2023-2024學年度第二學期期中學情調(diào)研（A）八年級數(shù)學（華東版）注意事項：1．本試卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上．3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答題卡相應(yīng)位置涂黑．1．在平面直角坐標系中，點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若使某個分式無意義，則這個分式可以是（

）A． B． C． D．3．關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 B．當時，C．函數(shù)值隨自變量的增大而減小 D．圖象與軸交于點4．芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計體積更小的晶體管．某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為米，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為，其中表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，的平分線交于點，則的長為（

）A．5 B．4 C．3 D．26．如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點，且正方形的一組對邊與軸平行，若正方形的邊長是4，則圖中陰影部分的面積等于（

）A．16 B．8 C．4 D．27．某職業(yè)中學開設(shè)了“跟我學面點”烹飪課程，課程開設(shè)后學?；ㄙM8000元購進第一批面粉，用完后學校又花費10600元購進了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.8元．設(shè)第一批面粉采購量為千克，依題意所列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．一次函數(shù)向上平移3個單位長度后，圖象與軸的交點坐標是（

）A． B． C． D．9．如圖，平行四邊形中，E，F(xiàn)是對角線上不同的兩點，下列不能得出四邊形一定為平行四邊形的是（

）

A． B． C． D．10．一次函數(shù)與反比例函數(shù)（，為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．寫出一個過點且隨增大而增大的一次函數(shù)表達式．12．若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是．13．如圖，在中，，分別是，邊上的點，與交于點，與交于點，若，，則圖中陰影部分的面積為．14．在平面直角坐標系中，點在軸的正半軸上，平行于軸，點，的橫坐標都是4，，點在上，且其橫坐標為1，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，則的值是．15．如圖所示，在四邊形中，，，，交于點，若，，則cm．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16．計算：(1)；(2)先化簡，再求值：，其中．17．解方程：(1)(2)．18．如圖，中，點為的中點，是上的一點，且，延長至點，使得，連接．(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形．19．茶為國飲，中國是茶的故鄉(xiāng)和茶文化的發(fā)祥地，古時就有“神農(nóng)嘗百草，日遇七十二毒，得茶而解之”的傳說．產(chǎn)自山西平定冠山的連翹茶在歷史上曾是聞名遐邇的皇室貢品，2016年冠山連翹茶項目入選山西省非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．某公司采購員到茶葉市場為公司購買該種茶葉，商家推出了兩種購買方式：會員卡費用（元/張）茶葉價格（元/kg）方式一：金卡會員300600方式二：銀卡會員100800設(shè)該公司此次購買茶葉，按方式一購買茶葉的總費用為元，按方式二購買茶葉的總費用為元．(1)分別求出，與之間的關(guān)系式；(2)此采購員如何購買更優(yōu)惠？20．某職業(yè)學校開設(shè)了智能機器人編程的校本課程，為了更好地教學，學校購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多100元，用1000元購買A型機器人模型和用600元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．(1)求A型、B型機器人模型的單價分別是多少元？(2)學校準備再次購買A型和B型機器人模型共20臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？21．世界的面食之根就在山西．山西面食，不僅是中華民族飲食文化中的重要組成部分，也是世界飲食文化中的一朵奇葩．廚師將一定質(zhì)量的面團做成拉面時，面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過，兩點（如圖）．(1)求與之間的函數(shù)表達式；(2)求的值，并解釋它的實際意義；(3)某廚師拉出的面條最細時的橫截面面積不超過，求這根面條的總長度至少有多長．22．綜合與實踐：如圖，已知中，對角線，交于點，過點任作直線分別交，于點，．(1)請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若，，，求四邊形的周長；(3)若，，，，請直接寫出的長．23．綜合與探究：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點．(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式及點的坐標；(2)根據(jù)圖象，請直接寫出關(guān)于的不等式的解集；(3)已知為反比例函數(shù)圖象上的一點，且，求點的坐標．1．B解：點的橫坐標為負，縱坐標為正，所以點在第二象限．故選：B．2．C解：A，當時，，分式有意義，不合題意；B，當時，，分式有意義，不合題意；C，當時，，分式無意義，符合題意；D，當時，，分式有意義，不合題意；故選C．3．D解：，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，選項A不符合題意，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，當時，選項B，C不符合題意；當時，，圖象與軸交于點，選項D符合題意．故選：D．4．A解：由題意知，，∴，故選：A．5．C解：∵，∴，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴，∴，故選：C．6．C解：∵正方形的中心在原點，且正方形的一組對邊與軸平行，正方形的邊長是4，∴，∵反比例函數(shù)是中心對稱圖形，∴．故選C．7．A解：依題意，設(shè)第一批面粉采購量為千克，則所列方程：，故選：A．8．A解：根據(jù)題意可得：函數(shù)向上平移3個單位長度后的解析式為，把代入得：，解得：，∴與軸的交點坐標是，故選：A．9．C四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，∴，四邊形是平行四邊形．故A不符合題意；四邊形是平行四邊形，，，，，，；，，，又，四邊形是平行四邊形．故B不符合題意；，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形．故D不符合題意；∵，，，不能證明與全等，∴不能得到與平行，∴添加不能證明四邊形是平行四邊形．故C符合題意．故選C．10．D解：A、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則，所以，則反比例應(yīng)該位于第一、三象限，故本選項不符合題意；B、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則，所以，則反比例應(yīng)該位于第二、四象限，故本選項不符合題意；C、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則，所以，則反比例應(yīng)該位于第二、四象限，故本選項不符合題意；D、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則，所以，則反比例應(yīng)該位于第二、四象限，故本選項符合題意；故選：D．11．（答案不唯一）解：∵隨增大而增大，∴設(shè)一次函數(shù)的解析式（答案不唯一），∵一次函數(shù)過點，∴把代入，得，∴（答案不唯一），故答案為：．12．∵關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，∴，解得，故答案為：．13．解：∵，∴，即，∴，故答案為：．14．4解：∵點B，C的橫坐標都是4，，平行于x軸，點D在上，且其橫坐標為1，設(shè)，∴，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，∴，解得，∴，∴，故答案為：．15．22解：∵，∴四邊形平行四邊形∴，而，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為22．16．(1)(2)，當時，值為（1）解：原式；（2）原式，當時，原式．17．(1)(2)無解（1）解：方程兩邊同時乘以得，解得，檢驗：把代入．原方程的解為：；（2）解：方程兩邊同時乘以，得，解得：，檢驗：把代入得，是原分式方程的增根，原分式方程無解．18．(1)見解析(2)見解析（1）證明：點為的中點，，在和中，，，．；（2）由（1）證得，，，∵，四邊形是平行四邊形．19．(1)

(2)當采購員購買茶葉少于時，用購買方式二更優(yōu)惠，當采購員購買茶葉等于時，兩種方式都可以，當采購員購買茶葉多于時，用購買方式一更優(yōu)惠．（1）解：由題意得：，．（2）當時，，解得：，當時，，解得：，當時，，解得：，答：當采購員購買茶葉少于時，用購買方式二更優(yōu)惠，當采購員購買茶葉等于時，兩種方式都可以，當采購員購買茶葉多于時，用購買方式一更優(yōu)惠．20．(1)A型機器人模型單價是250元，B型機器人模型單價是150元．(2)購買A型機器人模型5臺和B型機器人模型15臺時花費最少，最少花費是2800元．（1）解：設(shè)A型機器人模型單價是元，則B型機器人模型單價是元．根據(jù)題意，得，解這個方程，得．經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意．．答：A型機器人模型單價是250元，B型機器人模型單價是150元．（2）設(shè)購買A型機器人模型臺，則購買B型機器人模型臺，購買A型和B型機器人模型共花費元，由題意得：，解得．，即，，隨的增大而增大．當時，，此時．答：購買A型機器人模型5臺和B型機器人模型15臺時花費最少，最少花費是2800元．21．(1)(2)，且其表示的實際意義為面條的總長度為時，其橫截面積為(3)（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)表達式為：，將代入可得：，與之間的函數(shù)表達式為；（2）解：點在反比例函數(shù)上，，解得：，，且其表示的實際意義為面條的總長度為時，其橫截面積為；（3）解：當時，，，隨增大而減小，當廚師拉出的面條最細時的橫截面面積不超過時，這根面條的總長度至少為．22．(1)，理由見解析(2)(3)4（1）解：，理由如下：四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，，，．（2），，，又，四邊形的