25.2用列舉法求概率

考點(diǎn)一用列舉法求概率

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能戶?的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件

A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=d

n

考點(diǎn)二：用列表發(fā)求概率

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表

法。

列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，

并求出概率的方法。

考點(diǎn)三：用樹(shù)形圖求概率

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用

樹(shù)形圖，樹(shù)形圖是反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。

（1）樹(shù)形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)求概率的方法。

（2）在用列表法和樹(shù)形圖法求隨機(jī)事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同，

題型一：列舉法求概率

1.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國(guó)》《十送紅軍》三首

歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時(shí)代，筑夢(mèng)新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面

兩首歌曲的概率是（）

A.yB.—C.日D.1

233

【答案】B

【分析】根據(jù)概率公式，即可解答.

【詳解】解：從三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，有《在希望的田野上》《我和我的祖國(guó)》、《在希望的田野上》《十送

紅軍》、《我和我的祖國(guó)》《十送紅軍》共三種選擇方式，

故選到前兩首的概率是:，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率，排列出總共可能的情況的數(shù)量是解題的關(guān)鍵.

2.（2023上?山東青島?九年級(jí)?？计谥校榱私馕覈?guó)的數(shù)學(xué)文化，小明和小紅從《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《海島算

經(jīng)》（依次用力、氏C表示）三本書中隨機(jī)抽取一本進(jìn)行閱讀.

（1）從三本書中隨機(jī)抽取一本，恰好是《九章算術(shù)》的概率為.

（2）小明先隨機(jī)抽取一本，小紅再?gòu)氖Ｏ碌膬杀局须S機(jī)抽取一本.請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果.并求抽取兩本書中有《九章算術(shù)》的概率.

【答案】⑴:

（2）t

【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出再?gòu)闹羞x出符合事件力或

8的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件4或事件8的概率.

（1）用直接列舉法求出概率即可：

（2）面樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出抽取兩本書中有《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.

【詳解】（1）從中隨機(jī)抽取一本書可能是力、大C.共有3種等可能結(jié)果，抽取的是《九章算術(shù)》的有1種.即概

率為：!；

（2）解：畫樹(shù)狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取兩本書中有《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)為4種，所以抽取兩本書中有《九章算術(shù)》的

概率為24=2

63

3.（2023上?陜西漢中?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）一部好的紀(jì)錄片可以讓學(xué)生開(kāi)闊眼界，建立認(rèn)知，構(gòu)建宏大的世界觀，

某中學(xué)為了豐富學(xué)生課外生活，向?qū)W生們推薦了《地球脈動(dòng)》《藍(lán)色星球》《冰凍星球》《地球的力量》這四部紀(jì)錄

片，要求每名學(xué)生從這四部紀(jì)錄片中隨機(jī)選擇一部來(lái)觀看.

（1）該校學(xué)生小明選擇觀看紀(jì)錄片《藍(lán)色鼠球》的概率是；

（2）現(xiàn)有兩名沒(méi)有看過(guò)這四部紀(jì)錄片的學(xué)生準(zhǔn)備從這四部紀(jì)錄片中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)觀看，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求

他們選擇同一部紀(jì)錄片的概率.

【答案】⑴!

4

（2，

【分析】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.畫出樹(shù)狀圖，得出總的情況數(shù)和他們選中同?名著的情況數(shù)，

然后利用概率公式即可求出概率，畫出樹(shù)狀圖是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：因?yàn)椤兜厍蛎}動(dòng)》《藍(lán)色星球》《冰凍星球》《地球的力量》共四部紀(jì)錄片，

所以該校學(xué)生小明選擇觀看紀(jì)錄片《藍(lán)色鼠球》的概率是!：

4

（2）解：將《地球脈動(dòng)》《藍(lán)色星球》《冰凍星球》《地球的力量》分別記作4民。,。畫樹(shù)狀圖可得：

所以，共有16種等可能得結(jié)果，其中選中同一部紀(jì)錄片的有4種，

41

故戶（兩人選中同一部紀(jì)錄片）

164

題型二：游戲的公平性

4.（2023?河北石家莊?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩人一起玩如圖4的轉(zhuǎn)盤游戲，將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，指針指向的數(shù)

的和為正數(shù)，甲勝，否則乙勝，這個(gè)游戲（）

A.公平B.對(duì)甲有利C.對(duì)乙有利D.公平性不可預(yù)測(cè)

【答案】A

【分析】采用列表法列舉分別求出指針指向的數(shù)的和為正數(shù)的概率和為非正數(shù)的概率，比較二者概率即可作答.

【詳解】列表如下：

總的情況數(shù)為8種，為正數(shù)的情況有4種，為非正數(shù)的情況有4種，

指針指向的數(shù)的和為正數(shù)的概率為：4+8=；：

指針指向的數(shù)的和為非正數(shù)的概率為：4?8二;：

~?概率相同，

22

???甲、乙獲勝的概率相同，

即游戲?qū)Χ斯剑?/p>

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率，列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

5.（2022?湖北武漢?武漢第三寄宿中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）甲、乙兩人玩“石頭，剪刀，布”的游戲，約定只玩一局，描

述錯(cuò)誤的是（）

A.甲，乙獲勝的概率均低于0.5B.甲，乙獲勝的概率相同

C.甲，乙獲勝的概率均高于0.5D.游戲公平

【答案】C

【分析】根據(jù)游戲結(jié)局共有三種情形，其中甲、乙獲勝的概率都為即可求解.

【詳解】解：甲、乙兩人玩“石頭，剪刀，布''的游戲，約定只玩一局，結(jié)局有甲獲勝（乙輸）、平局、乙獲勝（甲

輸），三種結(jié)局，其中，甲、乙獲勝的概率都為:，則A,B,D,選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，游戲的公平性，求得概率是解題的關(guān)鍵.

6.（2020上?湖南長(zhǎng)沙?九年級(jí)長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）眾所周知，“石頭、剪刀、布“游

戲規(guī)則是比賽時(shí)雙方任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢(shì)中的一種.石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若雙

方出相同手勢(shì)，則算打平，小明和小紅玩這個(gè)游戲，他們隨機(jī)出一種手勢(shì)，則小明獲勝的概率為（）

I114

'?3B-iCaD,§

【答案】B

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明獲勝的情況，再利用概率公式即可

求得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖：

???共有9種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有3種情況,

???小明獲勝的概率

故選:B.

題型三：列表法或者樹(shù)形圖求概率

7.（2023上?山東棗莊?九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，某公園有一個(gè)入口，力、B、C三個(gè)出口，甲、乙兩人進(jìn)入這個(gè)公園，

活動(dòng)后從同一個(gè)出口出來(lái)的概率是（）

1八1_1r1

A.—B.-C.-D.—

2346

【答案】B

【分析】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以

上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

畫樹(shù)狀組，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人進(jìn)入這個(gè)公園，活動(dòng)后從同一個(gè)出口出來(lái)的結(jié)果有3種，再由

概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人進(jìn)入這個(gè)公園，活動(dòng)后從同一個(gè)出口出來(lái)的結(jié)果有3種，

31

，甲、乙兩人進(jìn)入這個(gè)公園，活動(dòng)后從同一個(gè)出口出來(lái)的概率為3=5，

故選：B.

8.（2023上?浙江溫州?九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)白球，3

個(gè)紅球.

（1）求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率.

（2）從袋中隨機(jī)摸出?個(gè)球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機(jī)摸出?人球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩次摸出的球恰好

顏色不同的概率.

（3）若在原袋子中再放入小個(gè)白球和川個(gè)紅球，攪拌均勻后，使得隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，顏色是白色的概率為:，

求m的信.

【答案】（1喘20

（2）|

（3）3

【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；

（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得；

（3）根據(jù)已知列出關(guān)于/〃的方程，解之可得.

【詳解】（1）解：（1）???袋中共有4個(gè)小球，其中紅球有3個(gè)，

???從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為3:，

4

由表知共有49種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有20種結(jié)果,

???兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為2會(huì)0；

49

（2）列表如下:

白紅紅紅

白泊，白）（紅，白）（紅，白）（紅，白）

紅（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

由表知共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有6種結(jié)果，

，兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為二

16o

（3）解：根據(jù)題意,得:

\+m=2

4+2w-5?

解得加=3；

：.m的值為3.

【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.（2023上?遼寧錦州?九年級(jí)統(tǒng)考期中）遼西九華山風(fēng)景區(qū)位于遼寧省凌海市西南部，距離市中心3千米，是國(guó)家

4A級(jí)名勝風(fēng)景區(qū).遼西九華山因大凌河城之戰(zhàn)，明清在此降和聞名，是連接?xùn)|北與中原的咽喉.景觀有小布達(dá)拉

宮廣場(chǎng)、荷花池、長(zhǎng)城、白塔、音樂(lè)噴泉......每處景觀都讓人流連忘返.小華和小麗利用“十一”放假期間對(duì)旅

游公交線路的滿意度進(jìn)行調(diào)查.如圖是凌海市1號(hào)線南端的五站路線圖，小華和小麗分別在這五站中隨機(jī)選取一站

作為調(diào)查的站點(diǎn).

（1）小華選取的站點(diǎn)是小布達(dá)拉宮的概率為:

（2）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求小華和小麗選取的站點(diǎn)相鄰的概率.

【答案】（1）：

⑵Y

【分析】本題考查概率的計(jì)算，掌握概率公式和用樹(shù)狀圖法或列表法求概率是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)概率的計(jì)算公式可直接得出；

（2）用樹(shù)狀圖法或列表法求概率即可.

【詳解】（1）解：???共五個(gè)站點(diǎn)，小布達(dá)拉宮是其中一個(gè)，

???小華選取的站點(diǎn)是小布達(dá)拉宮的概率為g,

故答案為：;；

（2）解法一：樹(shù)狀圖如下，

共有25種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小華和小麗選取的站點(diǎn)相鄰的有8種結(jié)果，所以小華和小麗選取的站點(diǎn)相鄰的概

率為「臉

解法二：列表如下：

ABCDE

AAAABACADAE

BBABBBCBDBE

CCACBCCCDCE

DDADBDCDDDE

EE4EBECEDEE

共有25種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小華和小麗選取的站點(diǎn)相鄰的有8種結(jié)果，所以小華和小麗選取的站點(diǎn)相鄰的概

率為八條

一、單選題

1（）.（2D23上?浙江杭州?九年級(jí)統(tǒng)考期中）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,擲兩次

所得點(diǎn)數(shù)之和為11的概率為（）

A.-B.—C.—-D.—

18361215

【答案】A

【分析】此題考查的是用樹(shù)狀圖求概率.可知共有36種等可能的情況，兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為11的

情況有2種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解；畫樹(shù)狀圖為；

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中擲兩次所得的點(diǎn)數(shù)之和等于11的結(jié)果數(shù)為2,所以擲兩次所得的點(diǎn)數(shù)之和等于11

2I

的概率為廠=.，

36Io

故選：A.

2124

11.（2023上?河北保定?九年級(jí)統(tǒng)考期中）桌面上有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字這些卡片

JJJJ

除數(shù)字外完全相同，將卡片背面朝上且打亂擺放順序，隨機(jī)抽取2張卡片，抽取的卡片數(shù)字都是方程

（3x+2：|（3x-4）=O的解的概率是（）

【答案】A

【分析1本題考查了列表法求概率，解一元二次方程，先解一元二次方程，然后根據(jù)概率公式，即可求解.

【詳解】解：（3X+2）（3X-4）=0

???3x+2=0或34-4=0,

解得：x=-92或x4

JJ

列表如下，

_224

~3333

_2_212224

-33'33'33'3

12J.24

一，一

333葭33,3

22_22J24

3針~3〈3屋3

4424142

9

33'33'333

共有12種等可能結(jié)果，其中解都是方程（3x+2）（3x-4）=0的解的情形有2種,

???抽取的卡片數(shù)字都是方程（3x+2）（314）=0的解的概率是怖?=:

126

故選：A.

12.（2023上?山西太原?九年級(jí)統(tǒng)考期中）某校矩形以《大國(guó)重器》為主題的演講比賽，其中一個(gè)環(huán)節(jié)是即興演講,

該環(huán)節(jié)共有三個(gè)題目，由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一個(gè)題目，選手根據(jù)題目對(duì)應(yīng)的內(nèi)容進(jìn)行90秒演講.小亮

和小敏都參加了即興演講，則電腦給他們派發(fā)的是同一個(gè)題目的概率是（）

A.1B.-C.-D.J

3642

【答案】A

【分析】本題考查了列舉法求概率.根據(jù)題意正確的列表是解題的關(guān)鍵.

記三個(gè)題目為1，2,3,由題意列表，然后求概率即可.

【詳解】解：記三個(gè)題目為1,2,3,

由題意列表如下：

123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2⑵）（2,2）（2,3）

3⑴）(3,2)(3,3)

由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中派發(fā)的是同一個(gè)題目共有3種等可能的結(jié)果，

??3/

.9-3）

???派發(fā)的是同一個(gè)題目的概率為1,

故選：A.

13.（2023上?廣東茂名?九年級(jí)統(tǒng)考期中）班主任邀請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班主任坐在。座

位，三位同學(xué)隨機(jī)坐在力、8、C三個(gè)座位，則甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

211）

A.—B.—C.-D.—

3342

【答案】A

【分析】本題主要考查了樹(shù)狀圖求概率.畫樹(shù)狀圖，共有6種等可?能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果

有4種，再由概率公式求解即可.正確畫出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

【詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果有4種，即力8、BA、BC、CB,

???甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的概率為二4二：2,

63

故選：A.

14.（2023上?浙江杭州?九年級(jí)校聯(lián)考期中）從2,-1,3,6這四個(gè)數(shù)中任取不同的兩數(shù)，分別記為〃3〃，那么點(diǎn)

（小，〃）在函數(shù)y=￡圖象上的概率是：）

x

\1-11

A.-B.-C.-D.—

6432

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)恰好在反比例函

數(shù)y=2圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案.

x

【詳解】解：畫樹(shù)狀圖得：

???共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（〃?，〃）恰好在反比例函數(shù)j，=9圖象上的有：（2,3）,（3,2）,

x

???點(diǎn)佃，〃）在函數(shù)y=勺圖象卜的概率是：

X"6

故選：A.

15.（2023上?陜西咸陽(yáng)?九年級(jí)咸陽(yáng)彩虹學(xué)校?？计谥校┤鐖D，將一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤平均分成4份，分別標(biāo)上

“最，“關(guān)”減”.陽(yáng),，四個(gè)字，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的漢字（若指針指在分割

線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤后，指針?biāo)竻^(qū)域的漢字可以組成詞語(yǔ)“咸陽(yáng)”的概率為（）

A.AB.gC.1D一

【答案】B

【分析】先列出表格得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.

21

???通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤后，指針?biāo)竻^(qū)域的漢字可以組成詞語(yǔ)“咸陽(yáng)”的概率為3=9

168

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樹(shù)狀圖法或列表法求解概率，正確列出表格或畫出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.

16.（2023上?河南鄭州?九年級(jí)校考階段練習(xí)）袋中裝有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的球，從中隨機(jī)

取出一球記下編號(hào)（不放回），再?gòu)拇须S機(jī)取出第二個(gè)球，兩次所取球的編號(hào)的和是偶數(shù)的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

9639

【答案】C

【分析】列表法求概率即可.

【詳解】解：由題意，列表如下：

123

134

235

345

共6種等可能的結(jié)果，其中和為偶數(shù)的情況有2種,

9

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查列表法求概率，熟練掌握列表法，是解題的關(guān)鍵.

17.（2023上?河北保定?九年級(jí)?？计谥校?022年10月22日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)勝利閉幕.某市

舉行“學(xué)習(xí)二十大奮進(jìn)新征程”知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，共有10道必答選擇題，每道選擇題都有A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，有

且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.小琳已答對(duì)前8題，如果答對(duì)最后兩道題就能順利通關(guān).假設(shè)最后這兩道題小琳都不會(huì)，

只能從所有選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè).

（1）小琳答對(duì)第9題的概率是；

（2）小琳在答第10道題各使用一次“求助"，排除「錯(cuò)誤答案A,請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法分析小琳競(jìng)答通關(guān)的概

率有多大？

【答案】⑴

4

（2）樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，g

【分析】本題考查概率公式，列表法或樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式的運(yùn)用.

（1）根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中，正確的選項(xiàng)只有一個(gè)，結(jié)合概率公式可得答案：

（2）假設(shè)A表示第9題正確的選項(xiàng)，C表示第10題正確的選項(xiàng)，根據(jù)樹(shù)狀圖，列出所有可能的結(jié)果即可.

【詳解】（I）解：???每道選擇題都有A,B,C,D,四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，

工小琳答對(duì)第題的概率為：

4

（2）解：假設(shè)A表示第9題正確的選項(xiàng)，C表示第10題正確的選項(xiàng)，

畫樹(shù)狀圖如下：

共12種等可能的結(jié)果，小琳競(jìng)答通關(guān)的只有1種情況，

工小琳競(jìng)答通關(guān)的概率為

18.（2023上?吉林長(zhǎng)春?九年級(jí)統(tǒng)考期中）網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式，售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注，消

費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)買某種商品后，對(duì)其有，好評(píng)“、“中評(píng)”、“差評(píng)”三種評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的.

（1）小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯不的"?條評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

利用圖中所提供的信息解決以下問(wèn)題：

①求〃?的值.

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購(gòu)買了同一商品，請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩人中至少有一人給“好

評(píng)”的概率.

【答案】（1）①300②見(jiàn)解析

【分析1（1）①根據(jù)中評(píng)和差評(píng)的人數(shù)及所占百分比即可求得m的值；②m減去中評(píng)和差評(píng)的人數(shù)即為好評(píng)的人數(shù),

據(jù)此補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）列出表格，就可得出所有可能的結(jié)果，利用概率公式從而得出答案.

【詳解】（1）?/W=（80+40）4-（I-60%）=300（條）.

的值為300：

②300-80-40=180（條）,條形統(tǒng)計(jì)圖為

（2）列表如下：

結(jié)果

好中差

好（好，好）（中，好）（差，好）

中（好，中）（中，中）（差,中）

差（好，差）（中，差）（差，差）

由表格表可知共有9種等可能結(jié)果，兩人中至少有一人給“好評(píng)”的結(jié)果有5種

???兩人中至少有一人給“好評(píng)”的概率為：

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解

決問(wèn)題為關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19.（2023上?廣東深圳?九年級(jí)?？计谥校疤鞂m課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十三號(hào)飛行乘組航天員翟志剛、

王亞平、葉光富講了又一堂精彩的太空科普課.這場(chǎng)充滿奇思妙想的太空授課，讓科學(xué)的種子在億萬(wàn)青少年的心里

生根發(fā)芽.小明和小亮對(duì)航天知識(shí)產(chǎn)生了極大興趣，他們?cè)谥袊?guó)載人航天網(wǎng)站了解到，航天知識(shí)分為“夢(mèng)圓天路''、

“飛天英雄”、“探秘太空”、“巡天飛船”等模塊.他們決定先從A：“夢(mèng)圓天路”、8：“飛天英雄”、C：“探秘太空”

三個(gè)模塊中隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行學(xué)習(xí).

⑴小明同學(xué)選擇C：“探秘太空”模塊的概率是;

（2）用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出小明和小亮選擇相同模塊的概率.

【答案】⑴]

【分析】本題考查了概率的計(jì)算、畫樹(shù)狀圖或列表法求概率，

（I）根據(jù)題意所有模塊數(shù)是3個(gè)，選擇C的概率，則根據(jù)概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖或列表的方法得出所有的可能結(jié)果，再根據(jù)概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；

熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)健.

【詳解】（1）解：???從A、B、C三個(gè)模塊中隨機(jī)選擇一個(gè),

???小明同學(xué)選擇C：“探秘太空”模塊的概率=".

故答案為：；；

（2）解：畫樹(shù)狀圖如下：

共有9種可能性結(jié)果，其中小明和小亮選擇相同模塊的結(jié)果有3種，

???小明和小亮選擇相同模塊的概率=；=；.

?、單選題

20.（2023上?內(nèi)蒙古包頭?九年級(jí)包鋼第三中學(xué)校考階段練習(xí)）在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)完全一樣的小球，小

球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2,3.先摸出一個(gè)小球、上面的數(shù)字記為放回袋子中搖勻后再摸出一個(gè)小球、上面的數(shù)字

記為c,則使得一元二次方程ad+4x+c=0有實(shí)數(shù)解的概率為（）

A—B-C—D-

6323

【答案】D

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到得一元二次方程ad+4x+c=0有實(shí)數(shù)解的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式

求解即可.

【詳解】解：列表得:

123

1(U)(2,1)(T)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情況有9種，其中使得一元二次方程a/+4x+c=0有實(shí)數(shù)解（444）的有6種結(jié)果,

所以使得一元二次方程收+4%+0=0有實(shí)數(shù)解的概率為?=|，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法計(jì)算概率，計(jì)算概率的方法有樹(shù)狀圖法與列表法，列表得出所有等可能結(jié)果

是解題關(guān)鍵.

21.（2023上?山西晉中?九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示的兩張圖片形狀大小完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷,

再把四張形狀大小相同的小圖片混合在一起.從四張圖片中隨機(jī)摸取一張，不放回，接著再隨機(jī)摸取一張，則這兩

張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（）

1>1_1r1

A.-B.-C.-D.—

2345

【答案】B

【分析】四張形狀相同的小圖片分別為4、a、B、b表示,其中力和“合成一張完整圖片，8和8合成一張完整圖

片，用列表法或畫樹(shù)狀圖可展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結(jié)果數(shù)，然

后利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：四張形狀相同的小圖片分別為4、a、B、b表示,其中力和。合成一張完整圖片，4和。合成一張完

整圖片，

畫樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結(jié)果數(shù)為4,

41

???兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率為7y=不

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或畫樹(shù)狀圖求概率、概率公式，掌握列表法或畫樹(shù)狀圖求等可能事件概率的方法是解題

的關(guān)鍵.

22.（2。23上?山西太原?九年級(jí)校考階段練習(xí)）有三張正面分別寫有數(shù)字1,2,-3的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)

將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取兩張，記錄卡片上的數(shù)字，則記錄的兩個(gè)數(shù)字乘積是正數(shù)的概率是（）

A.；B.|C"D.1

【答案】A

【分析】畫樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒?hào)條件的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：

由樹(shù)狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)字乘積是正數(shù)的有2種

則記錄的兩個(gè)數(shù)字乘積是正數(shù)的概率是:=-

63

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或者畫樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能得結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).熟練掌握

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）“千門萬(wàn)戶瞳瞳日，總把新桃換舊符”.春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃

符”的方式來(lái)祈福避禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“福”字、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來(lái)表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿.某商家在春

節(jié)期間開(kāi)展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿100元，就可以從“?！弊帧⒋郝?lián)、燈籠這三類禮品中免費(fèi)領(lǐng)取一件.禮

品領(lǐng)取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質(zhì)地都相同的三張卡片（分別寫有“?！弊?、春聯(lián)、燈籠）的不透明袋子中，

隨機(jī)摸出一張卡片，然后領(lǐng)取一件與卡片上文字所對(duì)應(yīng)的禮品.現(xiàn)有2名顧客都只領(lǐng)取了一件禮品，那么他們恰好

領(lǐng)取同一類禮品的概率是（）

A.tB.1C.gD.g

【答案】C

【分析】分別用4SC表示寫有“?！弊?、春聯(lián)、燈籠的三張卡片，利用列表法求出概率即可.

【詳解】解：分別用4B,C表示寫有“?！弊?、春聯(lián)、燈籠的三張卡片，列表如下:

ABC

AAtAA,BA,C

BB,AB,BB,C

CC,AC,BC,C

共有9中等可能的結(jié)果，其中他們恰好領(lǐng)取同?類禮品有3種等可能的結(jié)果,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確的列出表格.

24.（2023上?河南鄭州?九年級(jí)鄭州市第七十三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）2023年10月8口是“二十四節(jié)氣”里的“寒露”.”二

十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣''主題郵

票，他要將“立?秋”“寒露秋分”“霜降”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè).小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背

面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立秋”和“寒

露”的概率是（）

1

D.-

8

【答案】C

21

故其概率為：—=—

126

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再?gòu)闹羞x出符合事件力

或8的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.

25.（2023上?陜西榆林?九年級(jí)榆林巾第一中學(xué)分校?？茧A段練習(xí)）9月21日下午，“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間

站開(kāi)講，3位航天員演示了：球形火焰實(shí)驗(yàn)、奇妙“乒乓球”實(shí)驗(yàn)、動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)以及又見(jiàn)陀螺實(shí)驗(yàn).楊老師組織全

班同學(xué)觀看四個(gè)實(shí)驗(yàn)后分享感受.她將四個(gè)實(shí)驗(yàn)的名稱分別寫在四張完全相同的卡片正面上，背面朝上洗勻后，每

位同學(xué)隨機(jī)抽取一張，做好記錄后放回.并向同伴分享對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)的觀看收獲，該班的小軍和同桌小華剛好都抽到寫

有“動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)”卡片的概率是（）

A.—B.；C.—D.—

42416

【答案】D

【分析】川分別表示球形火焰實(shí)驗(yàn)、奇妙“乒乓球”實(shí)驗(yàn)、動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)以及又見(jiàn)陀螺實(shí)驗(yàn).畫出樹(shù)狀圖即

可求解概率.

【詳解】解：用分別表示球形火焰實(shí)驗(yàn)、奇妙“乒乓球”實(shí)驗(yàn)、動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)以及又見(jiàn)陀螺實(shí)驗(yàn)，

畫出樹(shù)狀圖：

一共有16種等可能的結(jié)果，其中小軍和同桌小華剛好都抽到寫有“動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)”卡片有一種可能結(jié)果，

故概率為：J

16

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查利用樹(shù)狀圖或列表法求概率.熟記相關(guān)方法步驟即可.

二、填空題

26.（2023上?山西晉中?九年級(jí)統(tǒng)考期中）將分別標(biāo)有“中”“國(guó)”“心”漢字的三個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些

球除漢字外無(wú)其它差別.隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭颍S機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球上的漢字能組成“中國(guó)”的概

率是.

【答案】|

【分析】本題考查列表法求概率.根據(jù)題意，正確的列出表格，利用概率公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，列表如下：

中國(guó)心

中中中中國(guó)中心

國(guó)國(guó)中國(guó)國(guó)國(guó)心

心心中心國(guó)心心

共有9種等可能的結(jié)果，其中能組成中國(guó)的情況有2種,

故答案為：!

27.（2D23上?山西晉中?九年級(jí)統(tǒng)考期中）為落實(shí)教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小

學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級(jí)分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級(jí)學(xué)生

觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為.

【答案】|

【分析】本題考查用樹(shù)狀圖求概率，畫出樹(shù)狀圖，找出滿足條件的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】解：將影片分別記為A,B,C,

共有九種結(jié)果，其中兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的結(jié)果有3種，

故這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為［=

故答案為：~.

28.（2D23?廣東河源?統(tǒng)考二模）從-2,4,5這3個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)作為七b,則直線“，=仙+》在第一、三、四

象限的概率為.

【答案】|

【分析】先畫樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中直線y=米+6在第一、三、四象限（k>0,b<0）的結(jié)果有2種，

21

???直線y=h+b在第一、三、四象限的概率為二=二，

63

故答案為：g.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率和點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果求出

〃，再?gòu)闹羞x出符合事件4或3的結(jié)果數(shù)目〃1,求出概率是解題的關(guān)鍵.

29.（2D23上?浙江杭州?九年級(jí)杭州市采荷中學(xué)校考階段練習(xí)）游客平與游客乙將游玩杭州西湖中的“三潭映月，平

湖秋月，曲院風(fēng)荷”這三景中的一景，求他們游玩同一景點(diǎn)的概率.

【答案】|

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩游客玩同一景點(diǎn)的情況，再利用概率

公式即可求得答案.

【詳解】解：分別用4B,。表示三潭映月，平湖秋月，曲院風(fēng)荷，

畫樹(shù)狀圖得：

???共有9種等可能的結(jié)果，兩游客玩同一景點(diǎn)的有3種情況，

???兩游客玩同一景點(diǎn)的概率是：^3=-1.

故答案為：J.

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

30.（2023上?重慶江北?九年級(jí)重慶十八中?？计谥校┯兴膹埻耆嗤也煌该鞯目ㄆ?，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1、-2、

I、2,將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為“，放回后洗勻，再抽一張，卡片上的數(shù)字記為A,

則函數(shù)），=仃+方的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是.

【答案】［/0.25

4

【分析】畫樹(shù)狀圖得出所有的等可能的結(jié)果，根據(jù)當(dāng)〃>0,人0時(shí)，函數(shù)J，=GX+方的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，即可

求解.

【詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果

???當(dāng)q>0,6M0時(shí)，函數(shù)y=at+6的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限

???滿足條件的結(jié)果有4種

故函數(shù)y=+的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是：747=41

164

故答案為：!

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求解和根據(jù)一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的象限判斷參數(shù)的取值.熟記相關(guān)結(jié)論即可.

31.（2。23上?貴州六盤水?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）為落實(shí)教育部辦公，亍和中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全

國(guó)中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神.我市某校八、九年級(jí)分別從《我和我的父輩》《童年周恩來(lái)》《我心飛

揚(yáng)》《向著明亮那方》四部影片中，隨機(jī)選取一部影片組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率

是.

【答案】7

4

【分析】先列出表，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)四部影片依次為力、B、CD,根據(jù)題意，列表如下：

影片ABCD

AAAABACAD

BBABBBCBD

CCACBCCCD

DDADBDCDD

共有16種等可能的結(jié)果，其中滿足條件的有4種,

故相同的概率為,4=I

164

故答案為：.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹(shù)狀圖法或列表法il?算概率，熟練掌握畫樹(shù)狀圖法或列表法是解題的關(guān)鍵.

32.（2023上?浙江紹興?九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的

轉(zhuǎn)盤，.4盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，8盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120。.同學(xué)們同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如

果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色，嬴得游戲.若小趙同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)力盤和

B盤,她贏得游戲的概率是.

【答案】|

【分析】畫樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色、另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的有3種情況，然

后由概率公式求解即可.

【詳解】解：轉(zhuǎn)盤8紅色部分圓心角為240。，相當(dāng)于2個(gè)藍(lán)色部分，

畫樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色、另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的有3種情況，

???小李同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)4盤和8盤，她贏得游戲的概率是:=；.

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率，正確畫出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

三、解答題

33.（2023上?江蘇?九年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)周測(cè)）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏

色外都相同，攪勻.

（1）從袋子中任意摸出1個(gè)球，則摸到的球是紅球的概率為;

（2）從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放?回?、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，求兩次中至少有一次是紅球的概率.

【答案】（嗚;

（哈

【分析】（I）由共有3種等可能結(jié)果，其中摸到紅球可能的結(jié)果有2種，根據(jù)概率公式求解可得；

（2）畫樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】（1）解：???袋中共有3個(gè)球，

???共有3種等可能結(jié)果，其中摸到紅球可能的結(jié)果有2種，

?p--

??。攪到紅球）3，

故答案為：：；

（2）畫樹(shù)狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果，所有的結(jié)果中，滿足“至少有一次是紅球”的結(jié)果有8種，

.p,8

,,1至少H一次是紅球）—9?

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出〃，再?gòu)闹羞x出

符合事件A或〃的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或〃的概率.

34.（2023上?云南?九年級(jí)統(tǒng)考期中）在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒兵球，球面上分別標(biāo)

有數(shù)字1、2、3,攪勻后先從袋子中任意摸出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷鲆粋€(gè)乒乓

球，記下數(shù)字.

（1）用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求兩次摸到乒乓球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率.

【答案】（1）見(jiàn)解析

⑵士

9

【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法：

（1）到表即可得出所有等可能的結(jié)果.

（2）由表格可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸到乒乓球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

出答案.

熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：

123

1(1,1)。，2）。，3）

2（2」）(2,2)（2,3）

3（3J）(3,2)（3,3）

由表格可知，共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果.

（2）由（1）可知，共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次摸到乒乓球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有4種，

4

???兩次摸到乒乓球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為

35.（2023上?廣東廣州?九年級(jí)鐵一中學(xué)校考期中）甲口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)值-1,2,5,

乙口袋中就有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)值-4,2,3.現(xiàn)從甲口袋中隨機(jī)取一球，記它上而的數(shù)值為x,再

從乙口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為V.設(shè)點(diǎn)力的坐標(biāo)為。，7）.

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示點(diǎn)A的坐標(biāo)的各種可能情況，

（2）求點(diǎn)A落在一次函數(shù)＞=-2x圖象上的概率.

*【答案】（1）見(jiàn)詳解

【分析1本題主要考查概率及?次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用列表法進(jìn)行求解概率；因此:

(1)根據(jù)列表法可進(jìn)行求解：

(2)由(1)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】3)解：列表如下：

-423

-1(-1,-4)(7,2)(7,3)

2(2,-4)(2,2)(2,3)

5(5,-4)(5,2)(5,3)

總共有9種等可能的結(jié)果；

(2)解：由(1)可知：落在一次函數(shù)y=-2x圖象上的點(diǎn)有(2,-4)、共2種情況，

???點(diǎn)4落在一次函數(shù)y=-2X圖象上的概率為2=(.

36.(2023?廣東河源?統(tǒng)考二模)本期開(kāi)學(xué)以來(lái)，初2015級(jí)開(kāi)展了轟轟烈烈的體育鍛煉，為了解考體育科目訓(xùn)練的

效果，九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了以此中考體育科目測(cè)試(把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)，力等：優(yōu)秀；

B等:良好；C等:及格；。等：不及格)，并將結(jié)果匯成了如圖1、2所示兩幅不同統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信

息解答下列問(wèn)題：

(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是二

(2)圖1扇形圖中D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)是」并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)我校九年級(jí)有1800名學(xué)生，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)小及格的人數(shù)為二

(4)己知得力等的同學(xué)有一位男生，體育老師想從4為同學(xué)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)向其他同學(xué)介紹經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或

畫樹(shù)形圖的方法求出選中的兩人剛好是一男一女的概率.

【答案】(1)25

(2)43.2，，補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析

(3)216

(4)j

【分析】(1)根據(jù)8級(jí)的人數(shù)除以8級(jí)所占的百分比，可得答案；

(2)先求出。等級(jí)的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；再求出。等級(jí)所占比例，根據(jù)圓周角乘以。等級(jí)所占的

比例，可得扇形的圓心角；

(3)利用樣本估計(jì)總體的方法知，全?？?cè)藬?shù)乘以力級(jí)所占的比例，可得答案；

(4)根據(jù)題意列出表格或畫出樹(shù)狀圖表示出所有等可能的情況，找到符合題意的情況，再利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為10?40%=25