《全等三角形》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實世界中的全等現(xiàn)象，概括全等形的概念.教學(xué)重點：理解全等三角形的概念、能由全等三角形的概念推導(dǎo)出全等三角形的性質(zhì).教學(xué)難點：能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，同時體會圖形的運動變化.教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動3分鐘引入找一找下面圖案中形狀、大小相同的圖形.能再舉出一些類似的例子嗎？探究：把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎？你是用什么方法來驗證的？可以看到，形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.請同學(xué)們注意：我們的研究對象，已經(jīng)“升級”為兩個圖形了.我們關(guān)注的，是它們之間的一種特殊的關(guān)系，即它們能否完全重合.如果能，它們之間就是全等的關(guān)系，這兩個圖形，就叫做全等形.9分鐘新課既然生活中存在豐富的全等形，當(dāng)我們準(zhǔn)備研究它們時，從哪種全等形開始研究呢？三角形，因為三角形是最簡單的封閉圖形.我們之前的學(xué)習(xí)中，對三角形也有一定的了解.根據(jù)全等形的概念，我們?nèi)菀椎玫剑耗軌蛲耆睾系膬蓚€三角形叫做全等三角形.思考在圖（1）中，把△ABC沿直線BC平移，得到△DEF.在圖（2）中，把△ABC沿直線BC翻折180°，得到△DBC.在圖（3）中，把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE.各圖中的兩個三角形全等嗎？（3（3）（1）（1）（（2）通過觀察，同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)，它們依次通過向右平移、向下翻折和繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到.前后圖形的形狀、大小都沒有改變，故是全等的關(guān)系.用變換的視角觀察圖形，同學(xué)們有沒有感到，原來靜止的圖形，現(xiàn)在好像“活”了，動起來了.我們能動態(tài)地感受到變換前后，兩個圖形是怎樣重合到一起的，還能辨析出重合前后的頂點、邊和角.其中，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。請大家再試著看這三幅圖:圖12.1-2（1）中，△ABC和△DEF全等，記做△ABC≌△DEF。符號“≌”表示全等，讀作“全等于”.其中點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應(yīng)頂點；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應(yīng)邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應(yīng)角.同學(xué)們一定發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)頂點確定了，對應(yīng)邊和對應(yīng)角就很容易順勢找到.我們在字母書寫時，一定要對應(yīng)著寫，一旦嚴(yán)格記做△ABC≌△DEF，就隱含著確定了對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角.字母順序變了，對應(yīng)關(guān)系就改變了.同學(xué)們再試著在圖12.1-2（2）（3）中，找到對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角，并寫成△***≌△***的形式.圖（1）中，△ABC≌△DEF,對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？我們可以這樣說：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.這就是全等三角形的性質(zhì).這條性質(zhì)，實則對“完全重合”這一文字語言進行了數(shù)學(xué)化表述.“完全重合”說明什么呢？說明“一模一樣”.都哪兒一樣呢？我們靠幾何元素的數(shù)量關(guān)系去刻畫它們.這樣，我們在推理得到兩條線段相等，兩個角相等的論證中，又多了一條路徑——通過全等三角形來說明。12分鐘例題講解【例1】如圖，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是對應(yīng)邊，寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角.本題復(fù)習(xí)、鞏固對應(yīng)邊、對應(yīng)角的概念總結(jié)確定對應(yīng)邊、角的方法：法一：題目中有明確的符號表示，如△ABC≌△CDA，靠字母排列的位置對應(yīng)尋找；法二：如果題目中沒有明確的符號表示，可以從邊的長短、角的大小出發(fā).只有長度相同的邊才有可能成為對應(yīng)邊，大小相等的角，才有可能成為對應(yīng)角；法三：從圖形的生成過程出發(fā)，動態(tài)思考一個三角形是如何運動變換和另一個三角形重合的，此法能充分鍛煉同學(xué)們的空間想象，也能動態(tài)感受圖形是如何重合在一起的.本題的變換相對簡單，可以看成是兩次翻折，如上面一組圖；或者，看成△ABC繞AC中點旋轉(zhuǎn)180°.觀察變換的方式雖不同，但最終都能使得兩圖形重合.練習(xí)：如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對應(yīng)角，AB和AC是對應(yīng)邊.寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角.解：對應(yīng)角還有：∠BAN與∠CAM，∠AMC與∠ANB對應(yīng)邊還有：AM與AN，BN與CM同學(xué)們用的是哪種方法呢？先選自己容易做對的方法，再慢慢嘗試其他方法.如果是變換的角度，可以看成是△ABN沿過點A且垂直BC邊的垂線為對稱軸翻折，得到△ACM，【例2】如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1等于多少度？本題利用全等的性質(zhì)求解我們可以這樣思考：要求解右圖中的∠1，它是b、c兩邊的夾角，由三角形全等的性質(zhì)，我們能夠推得，左圖中b、c兩邊的夾角，即是∠1的度數(shù).或者，把∠1看作是沒有標(biāo)注字母的邊的對角，而這條邊，由全等的性質(zhì)可知，應(yīng)為左圖中的邊a，所以，求邊a對角的度數(shù)，即為∠1的度數(shù)，結(jié)果是一樣的.根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，很容易計算出答案.答案：66°.【例3】如圖，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是對應(yīng)角，在△EFG中，F(xiàn)G是最長邊，在△NMH中，MH是最長邊.EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角；求線段NM及線段HG的長度.利用全等三角形的性質(zhì)進行簡單的計算分析：題目的條件較為復(fù)雜，我們先把已知條件標(biāo)注在圖上（如下圖所示），要求解的兩條線段用“？”標(biāo)識出來.這樣一目了然，便于集中精力，依靠圖形特點進行解答.這個過程被稱作“條件上圖”，它也是我們今后在幾何學(xué)習(xí)中的需要養(yǎng)成的好習(xí)慣.（1）的解答與前面的題目類似，同學(xué)們選擇一種方法即可.老師仍從變換的角度觀察，△EFG繞EG邊上一點旋轉(zhuǎn)180°得到△NMH.剩余的對應(yīng)角為：∠E與∠N，∠EGF與∠NHM對應(yīng)邊為：EF與MN，EG與NH所以，MN=EF=2.1是容易得到的.題目的難點在求解HG，它不是三角形完整的邊，不能直接應(yīng)用性質(zhì)求解.HG我們一起畫思路圖HG線段的運算線段的運算EG-EH全等三角形對應(yīng)邊相等EG-EH全等三角形對應(yīng)邊相等1.1HN1.1HN3.33.3HG或者HG線段的運算線段的運算HN-GN全等三角形對應(yīng)邊相等HN-GN全等三角形對應(yīng)邊相等等量減等量，差相等等量減等量，差相等EGEHEGEH3.31.13.31.1第二種思路就略顯繁瑣了.可見，同一個問題，我們在分析時，要學(xué)著嘗試選擇用較為簡潔的方法.我們用第一種思路把求解HG的步驟書寫一下.解：∵△EFG≌△NMH，HN=3.3∴GE=HN=3.3∵HG=GE-EH,EH=1.1∴HG=3.3-1.1=2.21分鐘小結(jié)同學(xué)們，從今天開始，我們幾何的學(xué)習(xí)又有了一條新的脈絡(luò)：我們現(xiàn)在的研究對象已經(jīng)不局限在一個圖形里，而是擴充到研究兩個圖形（三角形）之間的關(guān)系。全等，就是兩個圖形間，最為特殊且基本的關(guān)系之一，它可以幫助我們推得對應(yīng)線段、對應(yīng)角之間的等量關(guān)系，這也是我們幾何研究的重點。對全等形的研究，全等三角形只是一個引子，同樣的研究內(nèi)容和方法，同學(xué)們可以嘗試推廣到一般情形，繼續(xù)研究。作業(yè)1.如圖，△ABC≌△DEC，CA和CD,CB和CE是對應(yīng)邊.∠ACD和∠BCE相等嗎？為什么？2.如圖，△AEC≌△ADB，點E和點D是對應(yīng)頂點.（1）寫出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角；（2）若∠A=50°，∠ABD=39°，且∠1=∠2，求∠1的度數(shù).知能演練提升一、能力提升1.如圖,若△ABC≌△ADE,則下列結(jié)論中一定成立的是()A.AC=DE B.∠BAD=∠CAEC.AB=AE D.∠ABC=∠AED2.如圖,若△NMQ≌△MNP,且MN=8cm,NP=6cm,PM=7cm,則MQ的長為()A.8cm B.7cm C.6cm D.5cm3.如圖,在△ABC中,D,E分別是AC,BC上的點.若△ADB≌△EDC≌△EDB,則∠C的度數(shù)是()A.15° B.20° C.25° D.30°4.如圖,△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°,則∠ACA'等于()A.20° B.30° C.35° D.40°5.如圖,已知△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,則∠AEB的度數(shù)是.

6.如圖,△ABD≌△AEC,∠B和∠E是對應(yīng)角,AB與AE是對應(yīng)邊.求證:BC=ED,∠BAC=∠EAD.7.如圖,△ABC≌△ABD,∠DAC=90°.(1)求∠C的度數(shù);(2)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.8.如圖,已知△ABC≌△DEF,∠B=∠E=90°,∠A=61°,AB=5,BC=9,CF=6.(1)求∠D,∠DFE的度數(shù);(2)求線段DE,CE的長.二、創(chuàng)新應(yīng)用★9.閱讀下面的文字,然后回答相關(guān)問題:如圖①,若把△ACD沿著直線AC平行移動,它就能和△CBE重合,像這種變換圖形位置的方法,叫做平移變換;如圖②,若把△ABC沿著直線BC翻折,它就能和△DBC重合,像這種變換圖形位置的方法,叫做翻折(或翻轉(zhuǎn))變換;如圖③,若把△AOC繞著點O旋轉(zhuǎn)一定的角度,它將與△EOD重合,像這種變換圖形位置的方法,叫做旋轉(zhuǎn)變換.想一想:(1)如圖④,若△ABC≌△DEF,且點B與點E,點C與點F是對應(yīng)頂點,則進行怎樣的圖形變換可以使這兩個三角形重合?(2)如圖⑤,已知△ABF≌△DCE,點E與點F是對應(yīng)頂點,則△DCE可以看成是由△ABF通過怎樣的圖形變換得到的?

知能演練·提升一、能力提升1.B∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,AC=AE,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.故選B.2.C因為△NMQ≌△MNP,所以MQ與NP是對應(yīng)邊,即MQ=NP=6cm.3.D∵△EDB≌△EDC,∴∠DEB=∠DEC=90°.∵△ADB≌△EDB,∴∠DAB=∠DEB=90°.∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠C=∠ABD=∠CBD=30°.4.B因為△ACB≌△A'CB',所以∠ACB=∠A'CB',所以∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB,即∠ACA'=∠BCB'=30°.5.120°因為△OAD≌△OBC,所以∠D=∠C=25°.根據(jù)三角形外角的關(guān)系,得∠DBE=∠C+∠O=25°+70°=95°,所以∠AEB=∠D+∠DBE=25°+95°=120°.6.證明∵△ABD≌△AEC,∴BD=EC,∠BAD=∠EAC.∴BD-CD=EC-CD,∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD,即BC=ED,∠BAC=∠EAD.7.解(1)因為△ABC≌△ABD,所以∠C=∠D.因為在△ACD中,∠C+∠D+∠DAC=180°,又∠DAC=90°,所以∠C=∠D=12×(180°-90°)=45°(2)AB⊥CD.理由:因為△ABC≌△ABD,所以∠ABC=∠ABD.又∠ABC+∠ABD=180°,所以∠ABC=90°.所以AB⊥CD.8.解(1)∵△ABC≌△DEF,∴∠A