《分式的通分》教案教學目標教學目標：1.經歷用類比、觀察、聯(lián)想的方法來探索分式的通分過程，理解分式通分的依據(jù)，了解最簡公分母的概念，會確定最簡公分母.2.能熟練地運用分式的基本性質對分式進行通分.3.通過類比分數(shù)的通分來探索分式的通分，體會數(shù)式通性和類比的思想.教學重點：確定分式的最簡公分母.教學難點：分子分母是多項式的分式通分.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動2分鐘4分鐘5分鐘6分鐘7分鐘1分鐘溫故知新新知探究新知探究鞏固建構知識提煉達標檢測1.分式的約分關鍵是什么？（確定公因式）分式的公因式如何確定？系數(shù)取最大公約數(shù)字母取最低次冪2.將下列分式進行約分（一）問題引入1.你是否還記得下列異分母分數(shù)如何進行加減法計算？生：轉化成同分母加減法師：如何轉化？生：根據(jù)分數(shù)的性質，通過分數(shù)的通分.師：由此異分母分數(shù)加減法關鍵在于.分數(shù)的通分2.類比異分母分數(shù)的加減法你會進行下列分式運算嗎？生：應該先轉化成同分母的分式.師：如何轉化？..你能否觀察上課伊始復習題第2題的解題過程得到些許啟示，原來兩個同分母的分式通過分式約分化成了兩個異分母分式，逆向思考一下，兩個異分母分式如何化成同分母分式？..引入新課：我們根據(jù)分式的性質把異分母分式轉化成同分母分式的變形過程叫分式的通分，今天專門研究這一過程，為分式加減運算做鋪墊.在計算時，在異分母分數(shù)的加減法中關鍵在于分數(shù)的通分，而分數(shù)的通分關鍵是確定幾個分數(shù)的最小公倍數(shù)，然后通過分數(shù)的性質化成同分母分數(shù).類比分數(shù)加減法，計算分式的加減法時，也是關鍵在于分式的通分，分式通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母，然后通過分式的性質化成同分母的分式.引出概念:根據(jù)分式的基本性質，把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分逆向觀察右圖過程，你能發(fā)現(xiàn)最簡公分母如何確定嗎？初步領略最簡公分母的確定方法...最簡公分母的確定：..1.各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)2.相同字母因式的最高次冪（二）深入探究例找出下列各組分式的最簡公分母.與分母是簡單的單項式與分母是復雜的單項式與分母可看作單項式與分母是簡單的多項式（看成多項式×1）變式成，這組分式的最簡公分母是什么？與分母是復雜的多項式（要先因式分解）分母因式分解后分別是(x+y)2,(x－y)(x+y),因此有兩種因式(x－y)和(x+y)本組例題由簡單到復雜，由分母是單項式過渡到多項式，引導學生觀察最簡公分母的因式包含數(shù)字因式，單個字母的因式，多項式字母因式三種，讓學生總結最簡公分母和這三種因式有何聯(lián)系！課堂小結:找最簡公分母的方法：1.找系數(shù)：各分母系數(shù)的最小公倍數(shù).2.找字母：各分母中出現(xiàn)的所有字母因式或多項式字母因式.3.找指數(shù)：取各相同字母因式或多項式字母因式的最大指數(shù).例將上面例題中的(2)(4)(5)小題的分式進行通分,解：（2）最簡公分母是10a2b2c,.,..,.溫馨提示：分子是個整體須加括號，每項都需乘以2a.（4）最簡公分母是(x+5)(x－5).,..(5)最簡公分母是(x－y)(x+y)2,.引導學生總結分式通分的三步法：1．確定最簡公分母.2．要化為最簡公分母時各分母分別乘以的整式.3．分別算各分子乘以相應整式后的結果.溫馨提示：關注分式的分子，分母，要乘以的相應整式分別都是整體，需加括號.課堂練習：1.指出下列各組分式的最簡公分母.（1）最簡公分母是（2）最簡公分母是（3）最簡公分母是（4）最簡公分母是變式為鞏固分母是單項式或多項式時最簡公分母的確定方法.溫馨提示：1.互為相反數(shù)的兩個式子作為因式時符號的處理方法2.整式的分母看作12.將下列各組分式進行通分（1）（2）（3）鞏固分母為單項式或多項式的分式通分的方法和技巧，關注分母是多項式時應先因式分解，再確定最簡公分母，最后利用分式的基本性質，把各分式的分子分母都乘以相應的整式，化為同分母的分式，關注分式的分子，分母，要乘以的相應整式分別都是整體，需加括號.3.小馬同學在做分式通分的過程中，得出下列結論，請判斷正誤（正確在括號內畫√，錯誤的在括號內畫×，并改正）.（1）最簡公分母是（）（2）（）（3）（）（4）（）課堂總結：1.本節(jié)課我們學習了分式的通分，什么是分式的通分，其關鍵是什么？2.如何尋找分式的最簡公分母？3.分式的分母是多項式時如何通分？4.分式的通分分幾步？分別是什么？知識點如下：1.分式通分和最簡公分母的概念2.找最簡公分母的方法：（1）找系數(shù)：各分母系數(shù)的最小公倍數(shù).（2）找字母：各分母中出現(xiàn)的所有字母因式或多項式字母因式.（3）找指數(shù)：取各相同字母因式或多項式字母因式的最大指數(shù).3.分式通分的三步法：（1）確定最簡公分母（2）確定要化為最簡公分母時各分母分別乘以的整式.(3)分別算各分子乘以相應整式后的結果.溫馨提示：關注分式的分子，分母，要乘以的相應整式分別都是整體，需加括號.4.借助于分數(shù)的通分探究了分式的通分，數(shù)學的類比思想很重要！課后作業(yè)：1.指出下列各組分式的最簡公分母.（1）最簡公分母是（2）最簡公分母是（3）最簡公分母是2.將下列各組分式進行通分.（1）（2）（3）3.小強昨天做了一道對下列分式通分的數(shù)學題，他的解答如下，請你指出他的錯誤并改正.解:..綜合訓練一、選擇題1.在-3x2,4x-y,x+yA.1個 B.2個C.3個 D.4個2.若分式2aba+b中的a,A.是原來的20倍 B.是原來的10倍C.是原來的110 D.3.計算-22+(-2)2--12-1A.2 B.-2 C.6 D.104.能使分式x2-xx2A.x=0 B.x=1C.x=0或x=1 D.x=0或x=±15.化簡:xx-yA.1 B.xC.x-yx+y D6.如果a-b=23,那么式子a2+bA.3 B.23 C.33 D.437.若關于x的分式方程2x-mx+1=A.m>3 B.m<3C.m>-3 D.m<-38.某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯,用700元購買甲種水杯的數(shù)量和用500元購買乙種水杯的數(shù)量相同,已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多10元.設甲種水杯的單價為x元,則列出方程正確的是()A.700x=500xC.700x-10=500x二、填空題9.人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m,將數(shù)0.0000077用科學記數(shù)法表示為.

10.如果實數(shù)x滿足x2+2x-3=0,那么x2x+1+211.若關于x的方程x-1x-5=12.甲、乙工程隊分別承接了160m,200m的管道鋪設任務,已知乙工程隊比甲工程隊每天多鋪設5m,甲、乙工程隊完成鋪設任務的時間相同,問甲工程隊每天鋪設多少米?設甲工程隊每天鋪設xm,根據(jù)題意可列出方程.

三、解答題13.化簡:(1)x2-y2(2)1x14.先化簡xx-5-x515.解分式方程:(1)2x(2)xx-216.某五金商店準備從某機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售.若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元,且用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同.(1)求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元?(2)若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個,購進兩種零件的總數(shù)量不超過95個,該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元,每個乙種零件的銷售價格為15元,則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后,可使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價-進價)超過371元,通過計算求出該五金商店本次從該機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案?請你設計出來.綜合訓練一、選擇題1.B-3x2,x+y,x2+1π,2.B原分式中的a,b的值同時擴大到原來的10倍,得2×3.A4.A5.B原式=x2+xy-6.A原式=a2當a-b=23時,a-7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因為已知方程的解為正數(shù),所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.B甲種水杯的單價為x元,則乙種水杯的單價為(x-10)元,由題意可得700x=500x二、填空題9.7.7×10-6小數(shù)點向右移動6位得到7.7,故0.0000077=7.7×10-6.10.5x2x+1+2÷1x+1=x2x+1+2(x+由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.將x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.160x=200x+5甲工程隊每天鋪設xm,則乙工程隊每天鋪設(三、解答題13.解(1)原式=(x+y)(x-y)x+y-(2)原式=1x(x-2)-1(14.解原式=2xx-解不等式組,得-5≤x<6.選取的數(shù)字不為5,-5,0即可(答案不唯一).如選x=1,則原式=6.15.解(1)去分母,得4x=x-3,解得x=-1.經檢驗,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=1.檢驗:當x=1時,(x-2)·(x+2)≠0,