第一章除法的基礎(chǔ)概念與兩位數(shù)除法的引入第二章兩位數(shù)除法的初步計(jì)算方法第三章商的中間或末尾有0的除法第四章被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化的情況第五章除法估算的策略與方法第六章綜合應(yīng)用與拓展練習(xí)01第一章除法的基礎(chǔ)概念與兩位數(shù)除法的引入分糖果的數(shù)學(xué)問題在小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，除法是學(xué)生接觸到的第一個(gè)較為復(fù)雜的運(yùn)算。為了讓學(xué)生理解除法的意義，我們可以從生活中的實(shí)際場(chǎng)景引入。比如，分糖果的例子：小明有24顆糖，要平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友能分到多少顆糖？這個(gè)問題可以用除法來解決，即24÷3=8（顆糖）。這個(gè)簡(jiǎn)單的例子展示了除法的第一個(gè)重要概念：平均分配。在數(shù)學(xué)中，除法是用來解決分配問題的有力工具。它不僅可以用來計(jì)算平均分配的數(shù)量，還可以用來解決更復(fù)雜的問題，如測(cè)量、比較等。通過分糖果的例子，學(xué)生可以直觀地理解除法的意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)兩位數(shù)除法打下基礎(chǔ)。除法算式的結(jié)構(gòu)被除數(shù)表示要分配的總量除數(shù)表示分配的份數(shù)商表示每份的數(shù)量除法與乘法的互逆關(guān)系乘法表3×8=244×12=485×9=45對(duì)應(yīng)除法24÷3=848÷4=1245÷5=9除法的基本應(yīng)用場(chǎng)景除法在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在家庭中，父母可能會(huì)用除法來分配零食、玩具或其他物品；在學(xué)校里，老師可能會(huì)用除法來分配作業(yè)、考試分?jǐn)?shù)等；在商店里，店員可能會(huì)用除法來計(jì)算商品的單價(jià)或折扣。通過這些實(shí)際場(chǎng)景，學(xué)生可以更好地理解除法的意義和應(yīng)用。除法的基本應(yīng)用場(chǎng)景可以歸納為以下幾個(gè)方面：1.分配問題：如分配零食、玩具等；2.測(cè)量問題：如測(cè)量長(zhǎng)度、面積等；3.比較問題：如比較兩個(gè)數(shù)量的大小等。通過這些應(yīng)用場(chǎng)景，學(xué)生可以更好地理解除法的意義和應(yīng)用。02第二章兩位數(shù)除法的初步計(jì)算方法圖書館借書的難題在小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，兩位數(shù)除法的初步計(jì)算方法是學(xué)生需要掌握的重要技能。為了讓學(xué)生理解兩位數(shù)除法的計(jì)算方法，我們可以從生活中的實(shí)際場(chǎng)景引入。比如，圖書館借書的例子：圖書館有56本書，要平均放在8個(gè)書架上，每個(gè)書架應(yīng)該放多少本書？這個(gè)問題可以用兩位數(shù)除法來解決，即56÷8=7（本）。這個(gè)簡(jiǎn)單的例子展示了兩位數(shù)除法的第一個(gè)重要概念：如何將被除數(shù)平均分配到除數(shù)中。在數(shù)學(xué)中，兩位數(shù)除法是一種更復(fù)雜的分配問題，需要學(xué)生掌握更多的計(jì)算技巧。通過圖書館借書的例子，學(xué)生可以直觀地理解兩位數(shù)除法的意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的除法運(yùn)算打下基礎(chǔ)。兩位數(shù)除法的計(jì)算步驟先看被除數(shù)的最高位是否大于除數(shù)估算商的大致值用乘法驗(yàn)證估算的商是否正確將剩余的部分繼續(xù)分配比較估算驗(yàn)證繼續(xù)分配估算方法的實(shí)際應(yīng)用四舍五入法將被除數(shù)看作接近的整十?dāng)?shù)用整十?dāng)?shù)除以除數(shù)向上取整得到近似商利用商不變性質(zhì)將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同倍數(shù)使除數(shù)變?yōu)檎當(dāng)?shù)計(jì)算整十?dāng)?shù)的商兩位數(shù)除法的基本方法兩位數(shù)除法的基本方法可以分為以下幾個(gè)步驟：1.比較被除數(shù)的最高位與除數(shù)的大小，如果最高位小于除數(shù)，則需要將被除數(shù)的前兩位結(jié)合起來進(jìn)行比較；2.估算商的大致值，可以使用四舍五入法或利用商不變性質(zhì)；3.用乘法驗(yàn)證估算的商是否正確，如果正確，則繼續(xù)計(jì)算；如果不正確，則需要調(diào)整商的值；4.將剩余的部分繼續(xù)分配，直到被除數(shù)被完全分配為止。通過這些步驟，學(xué)生可以掌握兩位數(shù)除法的基本方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的除法運(yùn)算打下基礎(chǔ)。03第三章商的中間或末尾有0的除法生日蠟燭的分配問題在小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，商的中間或末尾有0的除法是學(xué)生需要掌握的重要技能。為了讓學(xué)生理解這種除法的計(jì)算方法，我們可以從生活中的實(shí)際場(chǎng)景引入。比如，生日蠟燭的分配問題：小華生日有60支蠟燭，要平均插在5個(gè)蛋糕上，每個(gè)蛋糕插多少支蠟燭？這個(gè)問題可以用商的中間有0的除法來解決，即60÷5=12（支）。這個(gè)簡(jiǎn)單的例子展示了商的中間有0的除法的第一個(gè)重要概念：在計(jì)算過程中，如果被除數(shù)的中間位數(shù)為0，則需要在商的中間位置寫0。在數(shù)學(xué)中，商的中間或末尾有0的除法是一種更復(fù)雜的分配問題，需要學(xué)生掌握更多的計(jì)算技巧。通過生日蠟燭的分配問題，學(xué)生可以直觀地理解商的中間或末尾有0的除法的意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的除法運(yùn)算打下基礎(chǔ)。商中間有0的豎式計(jì)算被除數(shù)最高位小于除數(shù)需要在商的中間位置寫00不能省略需要占位仔細(xì)檢查確保每一步都正確商末尾有0的兩種情況被除數(shù)末尾有0被除數(shù)末尾有0時(shí)，可以直接進(jìn)行除法計(jì)算例如：90÷3=30計(jì)算過程：將90分成9和0，9÷3=3，0÷3=0，所以商為30被除數(shù)中間有0被除數(shù)中間有0時(shí)，需要在商的中間位置寫0例如：120÷6=20計(jì)算過程：將120分成12和0，12÷6=2，0÷6=0，所以商為20商的中間或末尾有0的除法要點(diǎn)商的中間或末尾有0的除法需要注意以下幾個(gè)要點(diǎn)：1.被除數(shù)的最高位小于除數(shù)時(shí)，需要在商的中間位置寫0；2.0不能省略，需要占位；3.計(jì)算過程中要仔細(xì)檢查，確保每一步都正確；4.被除數(shù)末尾有0時(shí)，可以直接進(jìn)行除法計(jì)算；5.被除數(shù)中間有0時(shí)，需要在商的中間位置寫0。通過這些要點(diǎn)，學(xué)生可以掌握商的中間或末尾有0的除法的基本方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的除法運(yùn)算打下基礎(chǔ)。04第四章被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化的情況超市購(gòu)物的數(shù)學(xué)問題在小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化的情況是學(xué)生需要掌握的重要技能。為了讓學(xué)生理解這種除法的計(jì)算方法，我們可以從生活中的實(shí)際場(chǎng)景引入。比如，超市購(gòu)物的例子：媽媽買了30個(gè)蘋果，單價(jià)是6元，總價(jià)是多少？如果總價(jià)是72元，需要買多少個(gè)蘋果？這個(gè)問題可以用被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化的除法來解決，即72÷6=12（個(gè)）。這個(gè)簡(jiǎn)單的例子展示了被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化的第一個(gè)重要概念：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，商不變。在數(shù)學(xué)中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化的情況是一種更復(fù)雜的分配問題，需要學(xué)生掌握更多的計(jì)算技巧。通過超市購(gòu)物的例子，學(xué)生可以直觀地理解被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化的情況的意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的除法運(yùn)算打下基礎(chǔ)。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化的影響比較被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化前后的商探究被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化時(shí)商的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，商不變用數(shù)學(xué)方法證明被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化時(shí)商不變比較規(guī)律探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律數(shù)學(xué)證明商不變性質(zhì)的推導(dǎo)推導(dǎo)過程設(shè)商為k，則a×b=k同時(shí)擴(kuò)大m倍：(ma)×(mb)=k化簡(jiǎn)：(m×a)×(m×b)=k證明：ma÷mb=k應(yīng)用舉例例如：45÷5=9，被除數(shù)擴(kuò)大2倍，除數(shù)也擴(kuò)大2倍：90÷10=9例如：80÷4=20，被除數(shù)減半，除數(shù)也減半：40÷2=20被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化的情況要點(diǎn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化的情況需要注意以下幾個(gè)要點(diǎn)：1.被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，商不變；2.可用于簡(jiǎn)化計(jì)算（使除數(shù)變?yōu)檎當(dāng)?shù)）；3.適用于所有非零整數(shù)除法；4.m不能為0，因?yàn)槌龜?shù)不能為0。通過這些要點(diǎn)，學(xué)生可以掌握被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化的情況的基本方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的除法運(yùn)算打下基礎(chǔ)。05第五章除法估算的策略與方法旅游人數(shù)的規(guī)劃問題在小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，除法估算的策略與方法是學(xué)生需要掌握的重要技能。為了讓學(xué)生理解除法估算的策略，我們可以從生活中的實(shí)際場(chǎng)景引入。比如，旅游人數(shù)的規(guī)劃問題：旅游團(tuán)共有67人，每輛大巴可坐12人，需要幾輛大巴？這個(gè)問題可以用除法估算來解決，即67÷12=?。這個(gè)簡(jiǎn)單的例子展示了除法估算的第一個(gè)重要概念：如何快速判斷需要幾輛車。在數(shù)學(xué)中，除法估算是一種更快速的解決問題方法，需要學(xué)生掌握更多的估算技巧。通過旅游人數(shù)的規(guī)劃問題，學(xué)生可以直觀地理解除法估算的意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的除法運(yùn)算打下基礎(chǔ)。除法估算的三種方法四舍五入法將被除數(shù)看作接近的整十?dāng)?shù)，用整十?dāng)?shù)除以除數(shù)，向上取整得到近似商利用商不變性質(zhì)將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同倍數(shù)，使除數(shù)變?yōu)檎當(dāng)?shù)，計(jì)算整十?dāng)?shù)的商混合估算結(jié)合四舍五入法和商不變性質(zhì)進(jìn)行估算不同估算方法的適用場(chǎng)景四舍五入法適用于快速預(yù)算，計(jì)算簡(jiǎn)單但可能誤差較大例如：預(yù)算300元買單價(jià)45元的筆記本（300÷45≈6.67，取7本）利用商不變性質(zhì)適用于精確分配，計(jì)算稍復(fù)雜但精度較高例如：200人參加活動(dòng)，每桌8人（200÷8=25桌）混合估算適用于生活實(shí)際問題，靈活實(shí)用但需要經(jīng)驗(yàn)判斷例如：100個(gè)雞蛋裝在每盒12個(gè)的箱子（100÷12≈9.17，取10箱）除法估算的策略與方法要點(diǎn)除法估算的策略與方法需要注意以下幾個(gè)要點(diǎn)：1.選擇接近被除數(shù)的整十?dāng)?shù)（四舍五入法）；2.使除數(shù)變?yōu)檎當(dāng)?shù)（商不變性質(zhì)）；3.結(jié)合四舍五入法和商不變性質(zhì)進(jìn)行估算（混合估算）；4.估算值與實(shí)際商的差值一般不超過1；5.重要場(chǎng)合需精確計(jì)算。通過這些要點(diǎn)，學(xué)生可以掌握除法估算的策略與方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的除法運(yùn)算打下基礎(chǔ)。06第六章綜合應(yīng)用與拓展練習(xí)校園植樹活動(dòng)在小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，綜合應(yīng)用與拓展練習(xí)是學(xué)生需要掌握的重要技能。為了讓學(xué)生綜合應(yīng)用除法的知識(shí)，我們可以設(shè)計(jì)校園植樹活動(dòng)的例子。比如，校園植樹活動(dòng)：四年級(jí)3個(gè)班參加植樹活動(dòng)，共挖了84個(gè)樹坑，平均每個(gè)班挖多少個(gè)樹坑？如果每個(gè)樹坑栽2棵樹，共栽多少棵樹？如果要使每個(gè)班挖的樹坑數(shù)量相同，可以怎樣分配？這些問題可以用除法的知識(shí)來解決，即84÷3=28（個(gè)），28×2=56（棵）。這個(gè)簡(jiǎn)單的例子展示了除法綜合應(yīng)用的第一個(gè)重要概念：如何用除法的知識(shí)解決實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)中，除法的綜合應(yīng)用是一種更復(fù)雜的解決問題方法，需要學(xué)生掌握更多的應(yīng)用技巧。通過校園植樹活動(dòng)的例子，學(xué)生可以直觀地理解除法綜合應(yīng)用的意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的除法運(yùn)算打下基礎(chǔ)。多步計(jì)算的解題結(jié)構(gòu)明確問題要求，識(shí)別已知條件用數(shù)學(xué)符號(hào)表示解題過程逐步進(jìn)行計(jì)算，注意運(yùn)算順序驗(yàn)證答案的合理性分析問題列算式計(jì)算檢查實(shí)際問題的解決策略讀題仔細(xì)閱讀題目，識(shí)別關(guān)鍵詞例如：平均、每、共、總計(jì)等檢查驗(yàn)證答案的合理性例如：是否符合實(shí)際情況列式用數(shù)學(xué)符號(hào)表示解題過程例如：84÷