《垂直于弦的直徑（第三課時）》教案教學目標教學目標：1.復習鞏固垂徑定理;會用垂徑定理解決簡單的實際問題.教學重點：運用垂徑定理實際問題.教學難點：將實際問題轉化為數(shù)學問題.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動1min活動一：復習回顧【活動一】復習回顧復習垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.如圖∵在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，∴，，.【活動二】鞏固練習如圖,如圖AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，如果AB=20，CD=16，那么線段OE的長為.（OE長為6）小結：思路：（由）垂徑定理—構造直角三角形—（結合）勾股定理—建立方程．【活動三】垂徑定理實際應用例1如圖，1400多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）是37m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑（精確到0.1m）．分析：解決此類問題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題.本題的關鍵是依據趙州橋的實物圖畫出幾何圖形.解：如圖，用表示主橋拱，設所在圓的圓心為O，半徑為R.經過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與相交于點C，依據垂徑定理，D是AB的中點，C是的中點，CD就是拱高.由題設可知AB=37,CD=7.23,∴OD=OC-CD=R-7.23.在Rt△OAD中，由勾股定理，得即解得R≈27.3答：趙州橋主橋拱的半徑約為27.3m.小結：解決實際問題的主要步驟1.實際問題轉化為數(shù)學問題認真審題畫出圖形，并把題中的已知和未知用數(shù)學語言表示出來；2.運用相關知識求得數(shù)學問題的解；3.檢驗所求的數(shù)學問題的解是否符合實際意義；4.回歸到實際問題作答。例2如圖鐵路MN和公路PQ在O點處交會，∠QON=30°，在點A處有一棟居民樓，AO=200m,如果火車行駛時，周圍200m以內會受到噪聲的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時，居民樓是否會受到噪聲的影響？如果火車行駛的速度為72km/h,居民樓受噪聲影響的時間是多少秒？文字語言符號語言圖形語言火車MN和公路PQ在O交會直線MN與直線PQ相交于點O∠QON=30°∠QON=30°點A處有一棟居民樓點AAO=200mAO=200m火車周圍200m以內會受到噪聲的影響以A為圓心，AO為半徑作圓，交直線MN與點C火車MN上沿ON方向行駛火車在直線MN由O至N運動速度為20m/s火車在弦OC的行駛時間（居民樓受影響的時間）分析：解：居民樓會受到火車噪聲的影響.以A為圓心AO為半徑作圓，交直線MN于點C.作AE⊥OC于E，∴∠AEO=90°，.∵在Rt△AEO中，∠QON=30°，AO=200，∴∵火車速度為20m/s,∴居民樓受噪聲影響的時間是【活動四】課堂小結運用垂徑定理解決實際問題的一般步驟:1.把實際問題轉化為數(shù)學問題.依題意畫出圖形并把題中的已知和未知用把數(shù)學語言表示出來.2.根據相關知識求出數(shù)學問題的解.思路：（由）垂徑定理—構造直角三角形—（結合）勾股定理—建立方程．3.檢驗所求的數(shù)學問題的解是否符合實際意義.4.回歸到實際問題作答.【活動五】布置作業(yè)同學們課后完成下面幾道題1.如圖，一條公路的轉彎處是一段圓?。ǎ?，點O是這段弧所在圓的圓心，AB=300m，C是上一點，OC⊥AB，垂足為D，CD=45m，求這段彎路的半徑.2.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，圖1，點P表示筒車的一個盛水桶．如圖2，當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心O為圓心，2.5m為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦AB長為4m，求筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度．圖2圖2圖12min1min6min1min10min1min30s活動二鞏固練習活動三垂徑定理實際應用【活動四】課堂小結【活動五】布置作業(yè)知能演練提升一、能力提升1.如圖,AB是☉O的弦,半徑OA=2,∠AOB=120°,則弦AB的長為()A.22 B.23 C.5 D.322.如圖,☉O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交☉O于B,C點,則BC等于()A.63 B.62 C.33 D.323.我國古代數(shù)學經典著作《九章算術》中記載了一個“圓材埋壁”的問題:“今有圓材埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何?”意思是:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小.用鋸去鋸這木材,鋸口深ED=1寸,鋸道長AB=1尺(注:尺、寸是我國古代計量單位,1米=3尺,1尺=10寸).問這根圓形木材的直徑是寸.

4.已知AB是☉O的弦,OM⊥AB,垂足為M,連接OA.若△AOM中有一個角是30°,OM=23,則弦AB的長為.

★5.小敏利用課余時間制作了一個臉盆架,它的截面圖如圖所示,垂直放置的臉盆與架子的交點為A,B,AB=40cm,臉盆的最低點C到AB的距離為10cm,則該臉盆的半徑為cm.6.如圖,在☉O中,OD平分弦AB,OE平分弦AC,求證:AM=AN.7.如圖,將一個兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上,使其一邊經過圓心O,另一邊所在直線與半圓相交于點D,E,量出半徑OC=5cm,弦DE=8cm.求直尺的寬.二、創(chuàng)新應用★8.如圖,鐵路MN和公路PQ在點O處交會,∠QON=30°.在點A處有一棟居民樓,AO=200m,如果火車行駛時,周圍200m以內會受噪音影響,那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時,居民樓會受到影響.如果火車行駛的速度是72km/h,那么居民樓受噪音影響的時間約為多少秒?(參考數(shù)據:3≈1.732,結果精確到0.1s)知能演練·提升一、能力提升1.B2.A3.264.12或45.25如圖,設圓心為O,連接OB,OC,則OC⊥AB,設垂足為點D,圓的半徑為r.由垂徑定理,得BD=20,OD=r-10,根據勾股定理,得(r-10)2+202=r2,解得r=25.6.證明∵OD平分弦AB,OE平分弦AC,∴OD⊥AB,OE⊥AC.∴∠D+∠DMB=90°,∠E+∠ENC=90°.∵OD=OE,∴∠D=∠E.∴∠DMB=∠ENC,即∠AMN=∠ANM.∴AM=AN.7.解如圖,過點O作OM⊥DE,垂足為M,連接OD.則DM=12DE∵DE=8cm,∴DM=4cm.在Rt△ODM中,∵OD=OC=5cm,∴OM=OD2-DM∴直尺的寬度為3cm.二、創(chuàng)新應用8.分析要求居民樓受噪音影響的時間,首先要求出受噪音影響的路段.以A為圓心,200m為半徑的圓形區(qū)域內受噪音的影響,☉A與MN的交點之間的線段即為受影響的路段,利用垂徑定理與勾股定理即可求出此線段的長度.解如圖,過點A作AD⊥MN,垂足為D,∠AOD=30°,則AD=12OA=100