《弧長和扇形面積（第二課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：掌握圓錐的側(cè)面積和全面積公式，并能應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積和全面積公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)1.5分2.5分4分2分3.5分4分3分2.5分0.5分復(fù)習(xí)回顧新課小結(jié)作業(yè)弧長計(jì)算公式和扇形面積第一個(gè)計(jì)算公式：半徑為3，圓心角為的弧長是多少，扇形面積是多少扇形面積的第二個(gè)公式：半徑為6的圓中，扇形面積為，則它的弧長是多少？展示圖片，引出圓錐一、圓錐的再認(rèn)識我們在七年級就認(rèn)識了立體圖形---圓錐，知道圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體，我們再來學(xué)習(xí)圓錐的幾個(gè)概念圓錐的相關(guān)概念高：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓心的線段母線：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段圓錐有無數(shù)條母線圓錐的母線、高、底面圓的半徑之間的關(guān)系圓錐的母線長都相等二、圓錐的側(cè)面積和全面積1、圓錐的側(cè)面展開圖沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，可以得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形2、圓錐的各個(gè)元素與其側(cè)面展開圖扇形各個(gè)元素之間的對應(yīng)關(guān)系圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長；圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑3、圓錐的側(cè)面積公式4、圓錐的全面積公式練習(xí)(1)已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，求它的側(cè)面積.(2)已知圓錐底面圓的半徑為2cm，高為,求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和全面積．三、例題例1.如圖，蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，現(xiàn)想用毛氈搭建底面積為9πm2，高為6m，外圍高為2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛氈（結(jié)果保留π）？例2．圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，求圓錐的全面積和它的側(cè)面展開圖中圓心角度數(shù).練習(xí)1、如圖，圓錐形的煙囪帽的底面圓的直徑是80cm，母線長是50cm，制作取100個(gè)這樣的煙囪冒至少需要多少平方米的鐵皮？（取3.14）2、一個(gè)扇形，半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求這個(gè)圓錐的底面半徑.例3.如圖，圓錐的底面半徑為10cm，母線長為30cm，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少cm？練習(xí)3、已知圓錐底面半徑為10cm，母線長為40cm.若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線PA的中點(diǎn)B它所走的最短路程是多少？本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了圓錐的側(cè)面積和全面積公式：我們可以通過畫示意圖的方法把握住圓錐及其展開圖之間各元素的對應(yīng)關(guān)系，從而更好的理解圓錐側(cè)面積公式.1．已知圓錐的底面半徑,高,求圓錐的側(cè)面積．2.用一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形圍成一個(gè)圓錐,求這個(gè)圓錐的底面圓半徑．3.如圖,底面半徑為1,母線長為4的圓錐,一只小螞蟻若從點(diǎn)出發(fā),繞側(cè)面一周又回到點(diǎn),求它爬行的最短路線長． 知能演練提升一、能力提升1.如果一個(gè)扇形的弧長等于它的半徑,那么此扇形稱為“等邊扇形”,則半徑為2的“等邊扇形”的面積為()A.π B.1 C.2 D.22.如圖,在扇形OAB中,已知∠AOB=90°,OA=2,過AB的中點(diǎn)C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D,E,則圖中陰影部分的面積為()A.π-1 B.π2-1 C.π-12 D3.如圖,半徑為10的扇形AOB中,∠AOB=90°,C為AB上一點(diǎn),CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D,E.若∠CDE為36°,則圖中陰影部分的面積為()A.10π B.9π C.8π D.6π4.如圖,水平地面上有一面積為30πcm2的扇形OAB,半徑OA=6cm,且OA與地面垂直.在沒有滑動(dòng)的情況下,將扇形向右滾動(dòng)至OB與地面垂直為止,則點(diǎn)O移動(dòng)的距離為()A.20cm B.24cmC.10πcm D.30πcm5.某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖所示,為了美化環(huán)境,現(xiàn)計(jì)劃在以五邊形各頂點(diǎn)為圓心,2m長為半徑的扇形區(qū)域(陰影部分)內(nèi)種上花草,那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是()A.6πm2 B.5πm2C.4πm2 D.3πm26.如圖,△ABC是正三角形,曲線CDE……叫做“正三角形的漸開線”,其中CD,DE,EF……的圓心依次按A,B,C循環(huán),它們依次相連接,若AB=1,則曲線CDEF7.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.箏形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.以點(diǎn)B為圓心,BO長為半徑畫弧,分別交AB,BC于點(diǎn)E,F.若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,則EF的長為.(結(jié)果保留π)

8.圖中的粗線CD表示某條公路的一段,其中AmB是一段圓弧,AC,BD是線段,且AC,BD分別與圓弧AmB相切于點(diǎn)A,B,線段AB=180m,∠ABD=150°.(1)畫出圓弧AmB的圓心O;(2)求A到B這段弧形公路的長.★9.如圖,AB為☉O的直徑,CD⊥AB,OF⊥AC,垂足分別為E,F.(1)請寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論;(2)當(dāng)∠D=30°,BC=1時(shí),求圓中陰影部分的面積.二、創(chuàng)新應(yīng)用★10.圖①是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖(尺寸如圖),車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分,其展開圖是矩形.圖②是車棚頂部截面的示意圖,AB所在圓的圓心為O.車棚頂部是用一種帆布覆蓋的,求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e.(不考慮接縫等因素,計(jì)算結(jié)果保留π)知能演練·提升一、能力提升1.C使用扇形的面積公式S=12lR可求出其面積,即S=12×2×2=2.B3.A4.C點(diǎn)O移動(dòng)的距離即扇形OAB所對應(yīng)的弧長,先運(yùn)用扇形的面積公式S扇形=nπR2360求出扇形的圓心角n=300°,再由弧長公式l=nπR180,5.A6.4π關(guān)鍵是確定圓心角和半徑.因?yàn)椤鰽BC是邊長為1的正三角形,所以CD,DE,EF的圓心角都為因此CD=2π3,DE=4π3,EF=6π7.π8.解(1)如圖,過點(diǎn)A作AO⊥AC,過點(diǎn)B作BO⊥BD,AO與BO相交于點(diǎn)O,O即為圓心.(2)因?yàn)锳O,BO都是圓弧AmB的半徑,O是其所在圓的圓心,所以∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°.所以△AOB為等邊三角形,即AO=BO=AB=180m.所以AB=60π(m),即A到B這段弧形公路的長為60πm.9.解(1)答案不唯一,只要合理均可.例如:①BC=BD;②OF∥BC;③∠BCD=∠A;④BC2=CE2+BE2;⑤△ABC是直角三角形;⑥△BCD是等腰三角形.(2)連接OC(圖略),則OC=OA=OB.∵∠D=30°,∴∠A=∠D=30°.∴∠AOC=120°.∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,BC=1,∴AB=2,AC=3.∵OF⊥AC,∴AF=CF.∵OA=OB,∴OF是△ABC的中位線.∴OF=12BC=1∴S△AOC=12AC·OF=12×3×12=34,S扇形AOC=13π·OA2=π3.二、創(chuàng)新應(yīng)用10.分析車棚的頂棚的展開圖是矩形,頂棚的橫截面是弓形,求出弓形的弧長,即得到了展開圖的寬.解連接OB,過點(diǎn)O作OE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,并延長交AB于點(diǎn)F,如圖.由垂徑定理,知E是AB的中點(diǎn),F是AB的中點(diǎn),從而EF是弓形的高.故AE=1