《二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)（第四課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.掌握二次函數(shù)y=a(x??)2+k2.能根據(jù)表達(dá)式在平面直角坐標(biāo)系中繪制二次函數(shù)y=a(x??)23.學(xué)生通過對(duì)例題層層遞進(jìn)的思考，深入理解二次函數(shù)的平移規(guī)律，逐步學(xué)習(xí)運(yùn)用二次函數(shù)y=a(x??)2+k教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)y=a(x??)2教學(xué)難點(diǎn)：y=a(x??)2教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)1Min6min15Min3min回顧舊知，夯實(shí)基礎(chǔ)歸納總結(jié)，提煉升華探究思考，應(yīng)用知識(shí)課堂小結(jié)與作業(yè)布置教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧回顧二次函數(shù)y=a(x??)2畫出a，a>0,?>0,k>0：a>0,?<0,k>0：a>0,?=0,k>0：a>0,?>0,k=0：a<0,?>0,k>0：a<0,?<0,k>0：a<0,?=0,k>a<0,?>0,k=0：a>0,?=0,k=0：總結(jié)：二次函數(shù)的圖象在a>0時(shí)必過一，二象限；a<0時(shí)必過三，四象限；圖象的開口大小僅和|a|有關(guān)；二次函數(shù)y=a(x??)2例1：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=3(x?5)2?4答：y=3x2向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=3(x?5)2?4；故拋物線y=3(x?5)變式1：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?(x+3)2?2答：y=?(x+3)2?2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=?x?3∴向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度．變式2：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?2x?12+6答：方法1：y=?2x?12+6向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=?2x2；再向右平移3∴向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度．方法2：拋物線y=?2x?12+6與y=?2x+52?1形狀相同，位置不同．y=?2x?1∴向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度．總結(jié)：拋物線y=ax??y=ax??+m2+(k+n)，只需考慮如何將頂點(diǎn)坐標(biāo)由(?,

k)設(shè)計(jì)思路：從易到難，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生用不同方法歸納二次函數(shù)y=a(x??)2例2：已知一條拋物線的開口大小和方向均與

y=x答：設(shè)二次函數(shù)的解析式為

y=a(x??)2+k；由題目條件，a=1，∴y=(x?1)變式1：已知拋物線的頂點(diǎn)為(?2,?答：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x??)2+k；由題目條件，?=?2代入點(diǎn)(1,

5)

：5=a(1+2)2?4∴y=(x+2)變式2：已知拋物線

y=?2答：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x??)2+k；由題目條件，a=?2代入點(diǎn)(0,

0)

：0=?20?12+k∴y=?2x?1總結(jié)：在求解拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式的一類問題中，先設(shè)要求的二次函數(shù)為y=a(x??)2+k設(shè)計(jì)思路：歸納此類題型中常出現(xiàn)的蘊(yùn)含系數(shù)的條件（如拋物線形狀；平移前后表達(dá)式；對(duì)稱軸；最值；頂點(diǎn)坐標(biāo)等等），培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算過程中的整體觀與大局觀．例3：設(shè)A(?3,

a)，B(?2,b)，C(?1,

c)是拋物線y=?3(x?1)2+k答：方法1：代入

xa=k?48，∵k?∴a方法2：拋物線y=?3(x?1)2+k的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大．取

x∵?3<?2<?1<1∴a<b<c．變式：設(shè)A(?3,

a)，B(3,b)，C(8,

c)是拋物線y=?3(x?1)2+k答：方法1：拋物線y=?3(x?1)2+k的對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)A(?3,

a)的對(duì)稱點(diǎn)A當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小．∵1<∴b>a>c．方法2：拋物線

y拋物線上的點(diǎn)越接近頂點(diǎn)，縱坐標(biāo)越大；橫坐標(biāo)越靠近對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大．∵點(diǎn)

A，B，C到對(duì)稱軸的距離分別為4，2，7∴b>總結(jié)：在比較函數(shù)值大小一類問題中，可以先利用拋物線的對(duì)稱性將要研究的點(diǎn)轉(zhuǎn)化到對(duì)稱軸的同一側(cè)，再利用二次函數(shù)的增減性進(jìn)行比較．也可以比較要研究的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離．當(dāng)

a>0

設(shè)計(jì)思路：引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱性與增減性解決問題，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，加深印象.1．二次函數(shù)

y2.求解二次函數(shù)y3.比較二次函數(shù)y=布置作業(yè)：1．拋物線y=a(x??)2+k先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y=2．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,

4)，且圖象通過原點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式．3．設(shè)A(?2,

a)，B(1,b)，C(3,

c)是拋物線y=(x+1)2+k知能演練提升一、能力提升1.二次函數(shù)y=-14(x-2)2的圖象與y軸(A.沒有交點(diǎn) B.有交點(diǎn)C.交點(diǎn)為(1,0) D.交點(diǎn)為02.如圖,把拋物線y=x2沿直線y=x平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,其頂點(diǎn)在直線上的點(diǎn)A處,則平移后拋物線的解析式是()A.y=(x+1)2-1 B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+1 D.y=(x-1)2-13.已知二次函數(shù)y=a(x+1)2-b有最小值1,則a,b的大小關(guān)系為()A.a>b B.a<bC.a=b D.不能確定4.在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=a(x+c)2的圖象大致為()5.已知二次函數(shù)y=(x-m)2-1,若當(dāng)x≤1時(shí),y隨x的增大而減小,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m=1 B.m>1 C.m≥1 D.m≤16.若二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a>0)的圖象過點(diǎn)A(0,2),B(8,3),則h的值可以是()A.6 B.5 C.4 D.37.關(guān)于二次函數(shù)y=(x-1)2+5,下列說法正確的是()A.函數(shù)圖象的開口向下B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,5)C.該函數(shù)有最大值,最大值是5D.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大8.如圖,把拋物線y=12x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(-6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對(duì)稱軸與拋物線y=12x2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為9.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函數(shù)y=(x-1)2+1的圖象上,若x1>x2>1,則y1y2.

10.下列關(guān)于二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1(m為常數(shù))的結(jié)論:①該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-x2的圖象形狀相同;②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(0,1);③當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小;④該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y=x2+1的圖象上.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

11.已知y=a(x-t-1)2+t2(a,t是常數(shù),a≠0,t≠0)的圖象的頂點(diǎn)是A,y=(x-1)2的圖象的頂點(diǎn)是B.(1)判斷點(diǎn)A是否在y=(x-1)2的圖象上,并說明理由.(2)若y=a(x-t-1)2+t2(a≠0,t≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,求a的值.二、創(chuàng)新應(yīng)用★12.閱讀理解題.已知拋物線y=-(x-t)2+2t,試探求不論t為何值,其頂點(diǎn)都在某一條直線上.解:因?yàn)閥=-(x-t)2+2t的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(t,2t),即x所以不論t取何值,始終有y=2x.因此可得到,不論t為何值,其頂點(diǎn)總在直線y=2x上移動(dòng).利用以上的解法,試探求解決下列題目:已知拋物線y=-(x-m)2+2m2,試探求不論m為何值時(shí),其頂點(diǎn)總在某一個(gè)圖象上移動(dòng).知能演練·提升一、能力提升1.B2.C把拋物線y=x2沿直線y=x平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,即是將此拋物線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,故平移后的拋物線的解析式為y=(x-1)2+1.3.A因?yàn)槎魏瘮?shù)有最小值,所以拋物線開口向上,則a>0;因?yàn)樽钚≈禐?,即-b=1,所以b=-1<0,a>b.4.B5.C6.D(方法一)開口向上且過點(diǎn)A(0,2),B(8,3)的拋物線大致如下圖所示,作出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P,顯然點(diǎn)P的橫坐標(biāo)一定小于8,故對(duì)稱軸一定小于4.(方法二)把A(0,2),B(8,3)代入y=a(x-h)2+k(a>0),得ah2+k=2,64a-16ah+ah2+k=3,∴64a-16ah=1,即16a(4-h)=1.又a>0,∴4-h>0,h<4,因此,只有選項(xiàng)D符合要求,故選D.7.Dy=(x-1)2+5中,x2的系數(shù)為1,1>0,函數(shù)圖象開口向上,A錯(cuò)誤;函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,5),B錯(cuò)誤;函數(shù)圖象開口向上,有最小值5,C錯(cuò)誤;函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大,故D正確.8.272過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M,設(shè)PQ與x軸的交點(diǎn)為N(如圖因?yàn)閽佄锞€平移后經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A(-6,0),所以平移后的拋物線的對(duì)稱軸為x=-3.所以平移后的拋物線的解析式為y=12(x+3)2+h將點(diǎn)A(-6,0)的坐標(biāo)代入,得0=12(-6+3)2+h,解得h=-9所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是-3根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知,陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積,則S=|-3|×-99.>由二次函數(shù)y=(x-1)2+1可知,其圖象的對(duì)稱軸為直線x=1.因?yàn)閤1>x2>1,所以兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的右側(cè).因?yàn)榇撕瘮?shù)圖象開口向上,所以在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.故y1>y2.10.①②④11.解(1)點(diǎn)A在y=(x-1)2的圖象上.理由:因?yàn)閥=a(x-t-1)2+t2的圖象的頂點(diǎn)是A(t+1,t2),且當(dāng)x=t+1時(shí),y=(x-1)2=(t+1-1)2=t2,所以點(diǎn)A在y=