《線段的垂直平分線的性質(zhì)（第一課時）》教案教學(xué)目標教學(xué)目標：理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，會用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題．教學(xué)重點：線段垂直平分線的性質(zhì)．教學(xué)難點：如何用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題．教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動3min復(fù)習(xí)回顧引入新知ABlABlC經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）．符號語言：點C是線段AB的中點，且l⊥AB于C，直線l是線段AB的垂直平分線．2.探究：用刻度尺和三角板畫出線段AB的垂直平分線，在直線l上任取一些點…，分別量一量…到點A與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？答：8min獲得猜想規(guī)范證明猜想：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形、根據(jù)圖形寫出已知、求證，完成證明。如圖，已知l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在直線l上，求證：PA=PB.分析：要證PA=PB，只需證△PAC≌△PBC．證明：（1）當P與C重合時，結(jié)論顯然成立．ABlCP（2）當ABlCP∵l⊥AB，∴∠ACP=∠BCP=90°．∵在△PAC和△PBC中，∴△PAC≌△PBC(SAS)．∴PA=PB．線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．13min知識運用鞏固提升例如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上．（1）AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？（2）若AE=6,△ABC的周長是13，求△ABE的周長．分析與解：（1）點C在AE的垂直平分線上，（2）△ABC的周長是，而△ABE的周長為小結(jié)：此題屬于直接應(yīng)用性質(zhì)的題，關(guān)鍵是要弄清楚哪兩條線段相等，在表達周長時用好等量代換，要“用已知表示待求”．練習(xí)：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，△BCE的周長為24，BC=10，則AB=．分析：由DE是AB的垂直平分線可知AE=BE，△BCE的周長為BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=24.而BC=10，∴AB=AC=14.例已知，如圖，AM是△ABC的角平分線，MF是線段BC的垂直平分線，MD⊥AB于D，ME⊥AE于E，求證：BD=CE．分析：由AM是△ABC的角平分線MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，MD=ME．由MF是線段BC的垂直平分線可知，要連MB，MC，有MB=MC．進而可證Rt△BDM≌Rt△CEM（HL）．因此，BD=CE．證明：連接MB，MC，∵AM是△ABC的角平分線，MD⊥AB，ME⊥AE，∴MD=ME．∵MF是線段BC的垂直平分線，∴MB=MC．∵MD⊥AB，ME⊥AE，∴∠BDM=∠CEM=90°．∵在Rt△BDM和Rt△CEM中∴Rt△BDM≌Rt△CEM（HL）．∴BD=CE．小結(jié)：在遇到線段的垂直平分線上的點時，通常會連接這個點和兩個端點，得到相應(yīng)的兩條線段相等．1min反思回顧總結(jié)提升ABlCPABlCPABlCP要關(guān)注線段垂直平分線上的點與線段兩個端點的距離．作業(yè)1.如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交AC于點M，交BC于點N，若AB=3，BC=13．那么△ABN的周長是．2．如圖，線段AB,BC的垂直平分線l1,l2相交于點O，若∠1=39°，則∠AOC=．知能演練提升一、能力提升1.如圖,DE是線段AB的垂直平分線,下列結(jié)論一定成立的是()A.ED=CD B.∠DAC=∠BC.∠C>2∠B D.∠B+∠ADE=90°2.在如圖(示意圖)所示的儀器中,OD=OE,CD=CE.小州把這個儀器往直線l上一放,使點D,E落在直線l上,作直線OC,則OC⊥l,他這樣判斷的理由是()A.到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C.到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上D.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等3.如圖,在△ABC中,分別以點A和點B為圓心,以大于12AB的長度為半徑畫弧,兩弧交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD.若△ADC的周長為10,AB=7,則△ABC的周長為(A.7 B.14 C.17 D.204.觀察下面兩個圖形,解答下列問題:(1)其中是軸對稱圖形的為;(只填圖號)

(2)用尺規(guī)作圖的方法畫出其中軸對稱圖形的對稱軸(要求:只保留作圖痕跡,不寫作法).5.如圖,在△ABC中,BC=2,∠BAC>90°,AB的垂直平分線分別交BC,AB于點E,G,AC的垂直平分線分別交BC,AC于點F,D,求△AEF的周長.6.如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,EF垂直平分AD交BC的延長線于點F,交AD于點E,連接AF.求證:∠B=∠CAF.7.如圖,在△ABC中,∠CAB的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點D,過點D作DM⊥AB于點M,DN⊥AC,交AC的延長線于點N.求證:BM=CN.二、創(chuàng)新應(yīng)用★8.如圖,在19×16的點陣圖上畫出“中國結(jié)”,點陣的每行及每列之間的距離都是1,請你畫出“中國結(jié)”的對稱軸,并直接寫出陰影部分的面積.知能演練·提升一、能力提升1.D2.C∵OD=OE,∴點O在線段DE的垂直平分線上.∵CD=CE,∴點C在線段DE的垂直平分線上,∴CO是線段DE的垂直平分線,∴OC⊥l.故選C.3.C由題意可知MN是AB的垂直平分線,AD=BD.因為△ADC的周長為10,所以AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.又由AB=7,所以△ABC的周長為AC+BC+AB=10+7=17.4.解(1)②(2)作法不唯一,如圖所示,選一個作答即可.5.解∵EG垂直平分AB,∴AE=BE.∵DF垂直平分AC,∴AF=FC.∴AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=2,即△AEF的周長為2.6.證明∵EF為AD的垂直平分線,∴FA=FD.∵EF=EF,∴Rt△AFE≌Rt△DFE.∴∠FAD=∠FDA.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.又∠FAD=∠CAD+∠CAF,∴∠FAD=∠BAD+∠CAF.∵∠FDA=∠B+∠BAD,∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠