《線段的垂直平分線的性質（第三課時）》教案教學目標教學目標：會用尺規(guī)作圖作一條線段的垂直平分線，及過一點作一條直線的垂線；能用線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖方法解決簡單的作圖問題．教學重點：線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖方法．教學難點：如何用線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖方法解決簡單的作圖問題．教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動12min復習回顧引入新知回顧作業(yè)：下面小東設計的“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.已知：已知：△ABC.求作：△ABC的邊BC上的高AD. 作法：如圖，（1）分別以點B和點C為圓心，BA,CA為半徑作弧，兩弧相交于點E；（2）作直線AE交BC邊于點D.所以線段AD就是所求作的高. 根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵BE，CE，∴點B,C都在線段AE的垂直平分線上（與線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）（填推理的依據）．∴直線BC是線段AE的垂直平分線（兩點確定一條直線）（填推理的依據）．∴AD⊥BC，即AD是△ABC的邊BC上的高．例已知：如圖，線段AB．求作：線段AB的垂直平分線MN．ABAB分析：要找到兩個點M,N，滿足到點A,B的距離相等，為了方便起見，可以取MA=MB=NA=NB．作法：如圖，（1）分別以點A和點B為圓心，大于AB為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N；（2）作直線MN.直線MN即為所求.小結：這是尺規(guī)作圖的基本作圖之一，也是取線段中點的作圖方法．經過已知直線外一點作這條直線的垂線．已知：直線AB和AB外一點P，BAP求作：AB的垂線，使它經過點PBAP分析：在直線AB上構造線段DE，使得點P在線段DE的垂直平分線上，則需滿足PD=PE．作法：（1）任意取一點K，使點K和點P在AB的兩旁．（2）以點P為圓心，PK長為半徑作弧，交AB于點D和E．（3）分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F．（4）作直線PF．直線PF就是所求作的垂線．過直線上一點作這條直線的垂線該如何作呢？實際上就是以此點為中點構造線段，再作其垂直平分線．已知：直線AB和AB上一點P，BAP求作：AB的垂線，使它經過點PBAP分析：在直線AB上構造線段DE，使得點P在線段DE的垂直平分線上，則需滿足PD=PE．【小結】尺規(guī)作圖的5種基本作圖①作一條線段等于已知線段；②作已知線段的垂直平分線（中點）；③作已知角的角平分線；④作一個角等于已知角；⑤過一點作已知直線的垂線．之后都是利用基本作圖來作圖，不要求寫作法．12min知識運用鞏固提升有時我們感覺一個平面圖形是軸對稱圖形，如何驗證呢？不折疊圖形，你能準確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？例作出下列圖形的一條對稱軸．（1）（2）分析：找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這個圖形的對稱軸．解：（1）找到一對對稱點A，B，連接AB，作出線段AB的垂直平分線l，則l就是這個五角星的對稱軸．ABlABl類似地，你能作出這個五角星的其他對稱軸嗎？答案如右圖．ABlABABlABl答案如下：例如圖，A，B，C三點表示三個村莊，為了解決村民子女就近入學問題，計劃新建一所學校P，要使學校P到三個村莊的距離相等，請你利用尺規(guī)作圖確定學校的位置．分析：點P到點A,B的距離相等，即PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上；點P到點A,C的距離相等，即PA=PC，則點P在線段AC的垂直平分線上．作法：分別作線段AB和AC的垂直平分線，兩條直線相交于點P，∴點P即為所求．例如圖，電信部門要在C處修建一座電視信號發(fā)射塔．按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路l1和l2的距離也必須相等．發(fā)射塔應修建在什么位置？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）分析：發(fā)射塔C到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，說明點C在AB的垂直平分線上，先作線段AB的垂直平分線；又因為發(fā)射塔C到兩條高速公路l1和l2的距離也必須相等，說明點C在l1和l2所形成的角的平分線上，但是容易忽略鈍角的角平分線，這是此題的易錯點．解：如圖所示，點C1，C2即為所求．1min反思回顧總結提升本節(jié)課學習了尺規(guī)作圖的兩種基本作圖，并利用它來解決簡單的作圖問題．作業(yè)1.如圖所示的虛線中，哪些是圖形的對稱軸？ABl2.如圖，某地由于居民增多，要在公路l上增加一個公共汽車站，A，ABl知能演練提升一、能力提升1.如圖,DE是線段AB的垂直平分線,下列結論一定成立的是()A.ED=CD B.∠DAC=∠BC.∠C>2∠B D.∠B+∠ADE=90°2.在如圖(示意圖)所示的儀器中,OD=OE,CD=CE.小州把這個儀器往直線l上一放,使點D,E落在直線l上,作直線OC,則OC⊥l,他這樣判斷的理由是()A.到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C.到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上D.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等3.如圖,在△ABC中,分別以點A和點B為圓心,以大于12AB的長度為半徑畫弧,兩弧交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD.若△ADC的周長為10,AB=7,則△ABC的周長為(A.7 B.14 C.17 D.204.觀察下面兩個圖形,解答下列問題:(1)其中是軸對稱圖形的為;(只填圖號)

(2)用尺規(guī)作圖的方法畫出其中軸對稱圖形的對稱軸(要求:只保留作圖痕跡,不寫作法).5.如圖,在△ABC中,BC=2,∠BAC>90°,AB的垂直平分線分別交BC,AB于點E,G,AC的垂直平分線分別交BC,AC于點F,D,求△AEF的周長.6.如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,EF垂直平分AD交BC的延長線于點F,交AD于點E,連接AF.求證:∠B=∠CAF.7.如圖,在△ABC中,∠CAB的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點D,過點D作DM⊥AB于點M,DN⊥AC,交AC的延長線于點N.求證:BM=CN.二、創(chuàng)新應用★8.如圖,在19×16的點陣圖上畫出“中國結”,點陣的每行及每列之間的距離都是1,請你畫出“中國結”的對稱軸,并直接寫出陰影部分的面積.知能演練·提升一、能力提升1.D2.C∵OD=OE,∴點O在線段DE的垂直平分線上.∵CD=CE,∴點C在線段DE的垂直平分線上,∴CO是線段DE的垂直平分線,∴OC⊥l.故選C.3.C由題意可知MN是AB的垂直平分線,AD=BD.因為△ADC的周長為10,所以AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.又由AB=7,所以△ABC的周長為AC+BC+AB=10+7=17.4.解(1)②(2)作法不唯一,如圖所示,選一個作答即可.5.解∵EG垂直平分AB,∴AE=BE.∵DF垂直平分AC,∴AF=FC.∴AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=2,即△AEF的周長為2.6.證明∵EF為AD的垂直平分線,∴FA=FD.∵EF=EF,∴Rt△AFE≌Rt△DFE.∴∠FAD=∠FDA.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.又∠FAD=∠CAD+∠CAF,∴∠FAD=∠BAD+∠CAF.∵∠FDA=∠