《三角形的邊和三角形的穩(wěn)定性》教案教學目標教學目標：1.理解與三角形有關的一些概念（三角形、三角形的邊、頂點、內(nèi)角）,三角形的分類，證明三角形兩邊的和大于第三邊,了解三角形的穩(wěn)定性.2.發(fā)展學生的空間觀念，為學習其他圖形知識打好基礎.教學重點：三角形的邊和三角形的穩(wěn)定性教學難點：三角形的三邊關系的理解與運用教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動1分鐘情境引入三角形是一種最常見的幾何圖形，展示圖片，發(fā)現(xiàn)處處都有三角形的形象，那么什么叫做三角形？1分鐘溫故知新再請你根據(jù)小學認識的三角形，判斷下列圖形是三角形的，在括號內(nèi)打“√”，不是三角形的，打“×”.（）（）（）（）（）20分鐘新知講解看圖描述定義：（1）三角形的定義：由不在同條一直線上的三條首尾_____相接所組成的圖形叫做三角形.舉反例說明“不在同條一直線上”在定義中起到的作用.（2）三角形的有關概念：如圖，邊：線段______、______、______是三角形的邊；（PPT標圖）頂點：點______、______、______是三角形的頂點；（PPT標圖）角：相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.

圖中有____個，分別為______、______、______.（PPT中邊講邊用不同顏色標出3個角）頂點是A,B,C的三角形，記作：，讀作：.△ABC的三邊，有時也用a,b,c來表示（PPT標圖），解釋“邊對角”，“角對邊”的含義例如圖所示，共有個三角形,用符號表示這些三角形為；△ADC的角有；以AB為邊的三角形有；以D為頂點的三角形有；∠C是△ADC的____邊的對角;BD是△ABD中∠的對邊.說一說：觀察下圖，說一說，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？三角形按角的大小關系分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形想一想：如何按照邊的關系對三角形進行分類呢？（看圖介紹不等邊三角形，等腰三角形（指出腰與底，頂角和底角），等邊三角形.等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形）總結(jié)三角形按邊的相等關系分類如下：三角形三邊都不相等的三角形三角形的分類：探究：任意畫一個△ABC，從點B出發(fā)，沿著三角形的邊到點C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關系？能證明你的結(jié)論嗎？AABC根據(jù)“兩點之間，線段最短”，可知AB+AC>BC同理，AC+BC>ABAB+BC>AC一般地，我們有三角形兩邊的和大于第三邊（可用來判斷三條線段能否組成三角形）由不等式移項（PPT上出現(xiàn)過程）可得，三角形兩邊的差小于第三邊.進而得到，三角形第三邊的取值范圍：兩邊的差<第三邊<兩邊的和例有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？分析：5+8>2,5+8=13,8+2>5,8+13>5,5+2<8．5+13>8．發(fā)現(xiàn)：判斷三條線段是否可以組成三角形，只需判斷兩條較短線段的和是否大于第三條線段即可解：∵5+2<8，∴長度為2cm的木棒與它們不能組成三角形.∵5+8=13，∴長度為13cm的木棒與它們也不能組成三角形.例用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊長是多少？（2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？分析：等腰三角形的周長=18cm，即2倍的腰長+底邊長=18cm(1)腰長是底邊長的2倍，可設底邊長為xcm，列方程可求解.(2)可能腰長為4cm,也可能底邊長為4cm，需分類討論.解：（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm，2ⅹ2x+x=18.解，得x=3.6.所以，三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.（2）當?shù)走呴L為4cm時，腰長為1當腰長為4cm時，底邊長為18-2ⅹ4=10∵4+4<10,不符合三角形兩邊的和大于第三邊∴不能圍成腰長為4cm的等腰三角形綜上，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.思考：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？動手操作：（PPT插入小視頻）用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?通過實驗得出結(jié)論：它的形狀不會改變．用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?通過實驗得出結(jié)論：它的形狀會改變．在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?通過實驗得出結(jié)論：它的形狀不會改變．經(jīng)過以上三次實驗，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?可以發(fā)現(xiàn)，三角形木架的形狀不會改變，而四邊形木架的形狀會改變.即三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形沒有穩(wěn)定性．2分鐘課堂小結(jié)1分鐘課后作業(yè)1.(1)圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？(2)以AB為邊的三角形有哪些？（3）以E為頂點的三角形有哪些？（4）以∠D為角的三角形有哪些？（5）說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊.長為10，7，5，3

的四根木條，選其中三根組成三角形，有幾種選法？3.（1）已知等腰三角形的一邊長等于5，一邊長等于6，求它的周長；（2）已知等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，求它的周長．4.下列圖形中有穩(wěn)定性的是()正方形B．長方形C．直角三角形D．平行四邊形知能演練提升一、能力提升1.如圖,在圖形中,三角形有()A.4個 B.5個C.6個 D.7個2.已知三角形三邊長分別為2,x,13,若x為正整數(shù),則這樣的三角形個數(shù)為()A.2 B.3 C.5 D.133.若一個三角形的兩條邊長分別為3和8,而第三條邊長為奇數(shù),則第三條邊長為()A.5或7 B.7 C.9 D.7或94.在△ABC中,若三條邊長均為整數(shù),周長為11,且有一條邊長為4,則這個三角形最長邊可能取值的最大值是()A.7 B.6 C.5 D.45.若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”,如圖,則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有對.

6.若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值范圍是.

7.用7根相同的火柴棒首尾順次連接擺成一個三角形,能擺成的不同的三角形的個數(shù)為.

8.已知等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,求這個三角形的周長.9.已知等腰三角形的周長是16cm.(1)若其中一邊的長為4cm,求另外兩邊的長;(2)若其中一邊的長為6cm,求另外兩邊的長.10.若a,b,c是△ABC的三邊長,請化簡|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周長為20cm,設腰長為xcm.(1)用含x的式子表示底邊長.(2)腰長x能否為5cm,為什么?(3)求x的取值范圍.二、創(chuàng)新應用★12.在平面內(nèi),分別用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形狀的三角形?通過嘗試,形狀如表所示.小棒數(shù)目356……示意圖……形狀等邊三角形等腰三角形等邊三角形……(1)4根小棒能搭成三角形嗎?(2)8根、12根小棒能搭成幾種不同形狀的三角形?并畫出它們的示意圖.知能演練·提升一、能力提升1.B2.B由題意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因為x為正整數(shù),所以x可以是12,13,14.故選B.3.D由題意知第三條邊長大于5小于11.因為第三條邊長為奇數(shù),所以它的大小為7或9.4.C由題意知三角形的三條邊長分別為2,4,5或3,4,4,所以最長邊可能取值的最大值為5.5.3△BDC與△BEC,△BDC與△BAC,△BEC與△BAC,共3對.6.0<a<127.28.解若腰長為3cm,則三邊長分別為3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此時不能構(gòu)成三角形;若腰長為7cm,則三邊長分別為3cm,7cm,7cm.此時能構(gòu)成三角形,其周長為3+7+7=17(cm).故這個三角形的周長為17cm.9.解(1)若腰長為4cm,則底邊長為16-4-4=8(cm).三邊長分別為4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三邊關系,所以應該是底邊長為4cm.所以腰長為(16-4)÷2=6(cm).三邊長分別為4cm,6cm,6cm,符合三角形的三邊關系.所以另外兩邊的長都為6cm.(2)若腰長為6cm,則底邊長為16-6-6=4(cm).三邊長分別為4cm,6cm,6cm,符合三角形的三邊關系.所以另外兩邊的長分別為6cm和4cm.若底邊長為6cm,則腰長為(16-6)÷2=5(cm).三邊長分別為6cm,5cm,5cm,符合三角形的三邊關系.所以另外兩邊的長都為5cm.綜上,若其中一邊的長為6cm,則另外兩邊的長分別為6cm和4cm,或都為5cm.10.解因為a,b,c是△ABC的三邊長,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解(1)底邊長為(20-2x)cm.