《探究比例的性質(zhì)》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：能利用特殊值法探究分式的關(guān)系，并能用作差法證明猜想教學(xué)重點：利用特殊值法探究分式的關(guān)系，并能用作差法證明猜想教學(xué)難點：根據(jù)分式的特點選擇恰當(dāng)?shù)淖C明方法教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動7min問題引入試驗猜想若，下列各組中的兩個分式分別有什么關(guān)系？（1）（2）（3）（4）1.使用特殊值法進行試驗不妨取a=1，b=3，c=2，d=6，然后將這一組數(shù)值帶入到四組分式中，看看各組分式的值有什么關(guān)系.（1）發(fā)現(xiàn)：（2）發(fā)現(xiàn)：（3）發(fā)現(xiàn)：（4）發(fā)現(xiàn)：通過這一組特殊值發(fā)現(xiàn)四組分式都分別相等，但是這些相等關(guān)系是否具有偶然性呢？不妨再取一組值進行實驗，看得到的結(jié)果是否仍然是相等的。再取a=5，b=2，c=15，d=6，然后將這一組數(shù)值帶入到四組分式中，得到：（1）發(fā)現(xiàn)：（2）發(fā)現(xiàn)：（3）發(fā)現(xiàn)：（4）發(fā)現(xiàn)：通過第二組取值，發(fā)現(xiàn)這四組的結(jié)果仍然是相等的.2.提出猜想：任何一組不為0的a、b、c、d，只要滿足，就有（1）（2）（3）（4）得出的結(jié)論在數(shù)學(xué)上稱之為“猜想”，因為是通過取幾組特殊值計算得出的結(jié)論，并不能說明對于任意一組滿足的a、b、c、d，這個結(jié)論都一定成立。15min證明猜想3.用代數(shù)的方法來嘗試證明這些“猜想”。復(fù)習(xí)比例的基本性質(zhì)。代數(shù)上，常用“作差法”來比較代數(shù)式的大?。孩佗冖劢酉聛砝谩白鞑罘ā眮韲L試證明這四個“猜想”：（1）這樣就證明了第一個結(jié)論對于任意一組滿足條件的a、b、c、d都是成立的。接下來請同學(xué)們嘗試利用老師剛才講的方法證明第二個猜想。（2）第三個“猜想”：，從形式上已經(jīng)比前兩個要復(fù)雜一些了，但是“作差法”并沒有限制代數(shù)式的復(fù)雜程度，所以仍然可以使用“作差法”來嘗試證明。（3）這樣就完成了第三個猜想的證明，但是通分的過程寫起來有點復(fù)雜，我們觀察發(fā)現(xiàn)，利用分式的加法法則，可以得到，而，兩個代數(shù)式都分離出來一個1，而剩下的部分正好是條件，那么等式兩邊各加一個1，等式仍然成立，即是成立的。從這個猜想的證明過程中，我們發(fā)現(xiàn)，“作差法”是一種普適的方法，而對于有些特殊的問題，如果我們能觀察到代數(shù)式的特征，對它進行變形處理，例如我們剛才使用的這種“分離常數(shù)法”，就能夠讓問題的解決過程變得簡單很多。最后一個猜想，請同學(xué)們利用講的方法嘗試證明一下。通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)第四個猜想中的兩個分式從形式上看，因為分母上是個多項式，使用剛才的“分離常數(shù)法”并不方便，因此我們還是用“作差法”來嘗試證明：4.得出結(jié)論并回顧剛才的探究過程練習(xí)：求證：若，則.介紹比例的等比性質(zhì)及擴展形式2min課堂總結(jié)本節(jié)課經(jīng)歷了判斷兩個代數(shù)式大小關(guān)系的過程：試驗探究——生成猜想——代數(shù)證明——得出結(jié)論要特別注意的是，在取特殊值進行試驗探究時，為了避免結(jié)論的偶然性，可以多取幾組值進行試驗。而在代數(shù)證明的過程中，主要學(xué)習(xí)了一種普適的方法“作差法”，還有針對一些特殊形式的“分離常數(shù)法”，希望同學(xué)們再遇到此類問題時，可以先觀察題目特征，判斷能否對代數(shù)式進行變形，進而簡化計算和證明過程。課后作業(yè)若，請判斷的大小關(guān)系，并證明結(jié)論.綜合訓(xùn)練一、選擇題1.在-3x2,4x-y,x+yA.1個 B.2個C.3個 D.4個2.若分式2aba+b中的a,A.是原來的20倍 B.是原來的10倍C.是原來的110 D.3.計算-22+(-2)2--12-1A.2 B.-2 C.6 D.104.能使分式x2-xx2A.x=0 B.x=1C.x=0或x=1 D.x=0或x=±15.化簡:xx-yA.1 B.xC.x-yx+y D6.如果a-b=23,那么式子a2+bA.3 B.23 C.33 D.437.若關(guān)于x的分式方程2x-mx+1=A.m>3 B.m<3C.m>-3 D.m<-38.某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯,用700元購買甲種水杯的數(shù)量和用500元購買乙種水杯的數(shù)量相同,已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多10元.設(shè)甲種水杯的單價為x元,則列出方程正確的是()A.700x=500xC.700x-10=500x二、填空題9.人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m,將數(shù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.如果實數(shù)x滿足x2+2x-3=0,那么x2x+1+211.若關(guān)于x的方程x-1x-5=12.甲、乙工程隊分別承接了160m,200m的管道鋪設(shè)任務(wù),已知乙工程隊比甲工程隊每天多鋪設(shè)5m,甲、乙工程隊完成鋪設(shè)任務(wù)的時間相同,問甲工程隊每天鋪設(shè)多少米?設(shè)甲工程隊每天鋪設(shè)xm,根據(jù)題意可列出方程.

三、解答題13.化簡:(1)x2-y2(2)1x14.先化簡xx-5-x515.解分式方程:(1)2x(2)xx-216.某五金商店準(zhǔn)備從某機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售.若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元,且用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同.(1)求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元?(2)若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個,購進兩種零件的總數(shù)量不超過95個,該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元,每個乙種零件的銷售價格為15元,則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后,可使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價-進價)超過371元,通過計算求出該五金商店本次從該機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案?請你設(shè)計出來.綜合訓(xùn)練一、選擇題1.B-3x2,x+y,x2+1π,2.B原分式中的a,b的值同時擴大到原來的10倍,得2×3.A4.A5.B原式=x2+xy-6.A原式=a2當(dāng)a-b=23時,a-7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因為已知方程的解為正數(shù),所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.B甲種水杯的單價為x元,則乙種水杯的單價為(x-10)元,由題意可得700x=500x二、填空題9.7.7×10-6小數(shù)點向右移動6位得到7.7,故0.0000077=7.7×10-6.10.5x2x+1+2÷1x+1=x2x+1+2(x+由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.將x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.160x=200x+5甲工程隊每天鋪設(shè)xm,則乙工程隊每天鋪設(shè)(三、解答題13.解(1)原式=(x+y)(x-y)x+y-(2)原式=1x(x-2)-1(14.解原式=2xx-解不等式組,得-5≤x<6.選取的數(shù)字不為5,-5,0即可(答案不唯一).如選x=1,則原式=6.15.解(1)去分母,得4x=x-3,解得x=-1.經(jīng)檢驗,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=1.檢驗:當(dāng)x=1時,(x-2)·(x+2)≠0,所以x=1是原方程的解.16.解(1)設(shè)每個乙種零件的進價為x元,則每個甲種零件的進價為(x-2)元.由題意,得80x-2=100檢驗:當(dāng)x=10時,x(x-2)≠0