2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)（冀教版）綜合能力提升練習(xí)（含解析）

一、單選題

1.下列條件中，不能判定三角形全等的是（）

A.三條邊對(duì)應(yīng)相等B.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等

C.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等D.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等

2.分解因式2x2-2y2結(jié)果正確的是（）

A.2(x2-y2)B.2(x+y)(x-y)C.2(x+y)2D.2(x-y)2

3.已知二

次函數(shù)

y=ax2+bx+c

的y與x的

部分對(duì)應(yīng)

值如下表：■■■-1012—

則下列判

斷中正確

的是

（）

X

y???-3131???

A.拋物線開(kāi)口向上/B.拋物線與y軸交于負(fù)半軸

C.當(dāng)x=3時(shí),y>0/D.方程ax2+bx+c=O的正根在2與3之間

4.如圖,在。0中,AB〃CD,NBCD=100°。為/上的任意一點(diǎn),A、B、C、D是。。上的四個(gè)

點(diǎn)，則NAEC的角度為（）

A.110°B.70°C.80°D.100°

5.有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)?頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③

等角的鄰補(bǔ)角相等；④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

6.己知OO的半徑為5,若PO=4,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在團(tuán)0內(nèi)B.點(diǎn)P在團(tuán)0上C點(diǎn)P在團(tuán)0夕卜D.無(wú)法判

斷

7.如圖,AB=AD,AE平分/BAD,則圖中有（）對(duì)全等三角形.

A.2B.3C.4D.5

8.下列各式，正確的是（）

.6=?亞=??C.d=l

D/1271=y12x7

9.下列命題中，原命題與逆命題不同時(shí)成立的是()

A.等腰三角形的兩個(gè)底角相等B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.對(duì)頂角相等D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距

離相等

10.若單項(xiàng)式-/x2a?ly4與2xy4是同類(lèi)項(xiàng)，則式子(l?a)2019=()

A.OB.1C.-1D.1或-1

二、填空題

11.如圖，Z1與/2是直線AB和直線CE被第三條直線BD所截得的角.

/

12.如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使/ABC=60°,則四邊形ABCD的面積為

13.已知二次函數(shù)/,當(dāng)x時(shí)，/隨/的增大而減小.

14.如圖，拋物線y=x2-2x+k(kVO)與x軸相交于A(xl,0)>B(x2,0)兩點(diǎn)，其中

xl<0<x2,當(dāng)x=xl+21ty0(填“>””或"V”號(hào)).

/

15.如圖,在ZiABC中,ZC=90°zBC=16cm/AC=12cmz點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速

度向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以lcm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B.C同

時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)弋=時(shí)，△CPQ與4CBA相似.

/

16.己知若分式/的值為0,則x的值為.

17.如圖，路燈點(diǎn)。到地面的垂直距離為線段OP的長(zhǎng).小明站在路燈下點(diǎn)A處,AP=4米，他

的身高AB為1.6米，同學(xué)們測(cè)得他在該路燈下的影長(zhǎng)AC為2米，路燈到地面的距離

米.

/

三、計(jì)算題

18.不等式組/的解集是0<xV2,求ab的值.

19.已知a的兩個(gè)平方根x.y為4x-3y-28=0的一組解，求4a的算術(shù)平方根..

20.計(jì)算

C

-啜-S?\：(-2產(chǎn)X(-3『工(禮-3.44)

21.用因式分解法解方程:x（x-3）+x-3=0.

22.計(jì)算：/

23.解下列方程

（1）3（x-4）=12

（2）/.

四、解答題

24.如圖，一滴墨水泗在一條數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值判斷墨跡蓋住的整數(shù)的值有多少

個(gè)？

/

25AB兩市相距150千米,分別從A,B處測(cè)得國(guó)家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，風(fēng)景

區(qū)區(qū)域是以C為圓心,45千米為半徑的圓,tana，627,tan0=1373.為了開(kāi)發(fā)旅游，有關(guān)部門(mén)設(shè)

計(jì)修建連結(jié)A,B兩市的高速公路.問(wèn)連結(jié)A,B兩市的高速公路是否穿過(guò)風(fēng)景區(qū)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

q

AB

五、綜合題

26.為了推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，某中學(xué)對(duì)七生級(jí)部分學(xué)生就一學(xué)期以來(lái)“小組合

作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)情況如圖.試根據(jù)圖中提供的信息，回答下列訶題:

/

（1）求本次被調(diào)查的七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，

（2）并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖2

（3）該校七年級(jí)級(jí)學(xué)生共有720人，請(qǐng)你你估計(jì)該校七年級(jí)有多少名學(xué)生支持“小組合作

學(xué)習(xí)”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生）？

27.某校在“校藝術(shù)節(jié)”期間，舉辦了A演講,B唱歌,C書(shū)法,D繪畫(huà)共四個(gè)項(xiàng)目的比賽，要求

每位同學(xué)必須參加且限報(bào)一項(xiàng)，以九年（一）班為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下尚

不完整的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：/

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D項(xiàng)的百分率是多少？

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C項(xiàng)的圓心角的度數(shù)是多少？

（3）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)L圖；

（4）若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，那么九年級(jí)參加演講和唱歌比賽的學(xué)生共有多少人？

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】B

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【解答】解:A.三條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形，符合SSS,故A不符合題意;

B.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合題意；

C.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等是全等三角形，符合AAS,故C不符合題意；

D.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等是全等三角形，符合ASA,故D不符合題意.

故選:B.

【分析】要逐個(gè)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的己知條件結(jié)合三角形全等的判定方法進(jìn)行

判定，其中B滿足SSA時(shí)不能判斷三角形全等的.

2.【答案】B

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【解答】解：原式=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y),

故選B

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

3.【答案】D

【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根

【解析】【解答】???由圖表可以得出當(dāng)x=0或2時(shí),y=l,可以求出此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=l,頂

點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，，二次函數(shù)解析式為:y=a(x-1)2+3,

再將(0,1)點(diǎn)代入得:l=a(-1)2+3,解得:a=-2,Ay=-2(x-1)2+3,〈aVO'A,拋物

線開(kāi)口向上錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；

Vy=-2(x-1)2+3=-2x2+4x+l,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),故與y軸交于正半軸,故B

錯(cuò)誤；:當(dāng)x=3時(shí),y=-5<0z故C錯(cuò)誤：

???方程ax2+bx+c=0,△=16+4X2Xl=22>0,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由表正根在2和

3之間；故選:D.

【分析】結(jié)合圖表可以得出當(dāng)x=0或2時(shí),y=l,可以求出此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)

為(1,3)，借助(0,1)兩點(diǎn)可求出二次函數(shù)解析式，從而得出拋物線的性質(zhì).

4.【答案】D

【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象，平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：VAB/7CD,ZBCD=100：,

ZABC=180°-ZBCD=80°,

???四邊形AECB是圓內(nèi)接四邊形，

.\ZAEC+ZABC=180o,

AZAEC=100°,

故選：D.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/ABC的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即司;

5.【答案】A

【考點(diǎn)】命題與定理

【解析】【解答】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③等角的鄰補(bǔ)角相等，正確；

④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.

【分析】分別利用對(duì)頂角以及平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)分析得出即可.

6.【答案】A

【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

【解析】【解答】解：:。。的半徑為5,若P0=4,???4V5,

???點(diǎn)P與。O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在O0內(nèi)，

故選A.

【分析】已知圓。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心。的距離是d,①當(dāng)r>d時(shí)，點(diǎn)P在。。內(nèi)，②當(dāng)

r=d時(shí)，點(diǎn)P在。。上，③當(dāng)rVd時(shí)，點(diǎn)P在。。外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

7.【答案】B

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：???AB=AD,AE平分NBAD,且AE、AC為公共邊，

.,.△DAC^ABAC,ADAEVABAE(SAS),

???DE=BE,DC=BC,EC為公共邊，

/.△DCE^ABCE(SSS).

所以共有3對(duì)三角形全等.

故選B.

【分析】根據(jù)AB=AD,AE平分NBAD,且AE、AC為公共邊，易證得aDAC出△BAC,ADAE^

△BAE；由以上全等易證得4DCEgABCE(SSS),即可得全等三角形的對(duì)數(shù).

8.【答案】D

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】I,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

/,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

當(dāng)a不為0時(shí)，有aO=l,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

根據(jù)二次根式的乘法法則：當(dāng)a20,b20時(shí)，有/,所以選項(xiàng)D正確.

故選D.

9.【答案】C

【考點(diǎn)】命題與定理

【解析】【分析】依次分析各選項(xiàng)中原命題與逆命題即可作出判斷.

A.原命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等"，逆命題“兩個(gè)用相等的三角形是等腰三角形”，均

成立，

B.原命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”，逆命題”兩個(gè)銳角互余的三角形是宜角三角形”，

均成立，

D.原命題”線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”，逆命題“到線段兩端點(diǎn)的距

離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”，均成立，不符合題意；

C.原命題“對(duì)頂角相等”成立，逆命題“相等的角是對(duì)頂角”不成立，本選項(xiàng)符合題意，

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握原命題與逆命題的關(guān)系，即可完成

10.【答案】A

【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)法則及應(yīng)用

【解析］【解答】解：???單項(xiàng)式?/x2a-ly4與2xy4是同類(lèi)項(xiàng)，

A2a-1=1,解得a=l,

:.(1-a)2019=0,

故選:A.

【分析】利用同類(lèi)項(xiàng)的定義求解即可.

二、填空題

11.【答案】同位

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

【解析】【解答】解:，N1與N2是直線AB和直線CE被笫三條直線BD所截得的同位角.

故答案為：同位角.

【分析】根據(jù)同位角的定義，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，觀

察圖形，進(jìn)行判斷.

12.【答案】6汽

【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：???紙條的對(duì)邊平行，即AB〃CD,AD〃BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???兩張紙條的寬度都是3,

四邊形

ASABCD=ABX3=BCX3Z

/.AB=BC,

???平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形.

如圖，過(guò)A作AE_LBC,垂足為E,

VZABC=603,

AZBAE=90c-60°=30°,

??.AB=2BE,

在4ABE中，AB2=BE2+AE2,

即AB2=/AB2+32,

解得AB=2/,

AS四邊形ABCD=BC*AE=2/X3=6/.

故答案是:6/.

/

【分析】先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度

相等，利用面積求出AB=BC,然后根據(jù)鄰邊相等的平行匹邊形是菱形；根據(jù)寬度是3cm與N

ABC=600求出菱形的邊長(zhǎng)，然后利用菱形的面積=底乂高計(jì)算即可.

13?【答案】<2(或爛2)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】對(duì)于開(kāi)口向上的二次函數(shù)，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊,y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)

軸的右邊,V隨x的增大而增大.根據(jù)性質(zhì)可得：當(dāng)xV2時(shí),y隨x的增大而減小.【分析】根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)可得，拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸x=2的左邊y隨x的增大而減小，即當(dāng)x<

2時(shí),y隨x的增大而減小。

14.【答案】<

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???拋物線y=x2-2x+k(k<0)的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=l,

又???xlVO,

Axl與對(duì)稱(chēng)軸x=l距離大于1,

.*.xl+2<x2,

???當(dāng)x=xl+2時(shí)，拋物線圖象在x軸下方,

即y<0.

故答案是：V.

【分析】首先找出???拋物線y=x2-2x+k(k<0)的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=l,由xlVO,知xl與對(duì)

稱(chēng)軸x=l距離大于1,故X1+2VX2,從而得出當(dāng)x=xl+2時(shí)，拋物線圖象在x軸下方，所以

得出結(jié)論。

64

15.【答案】4.8或U

【考點(diǎn)】勾股定理，相似三角形的判定

【解析】【解答】解：CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQs/XCBA,

所以，/=/,

即/=/,

解得t=4.8；

CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，ZkCPClsacAB,

所以，/=/,

即/=/,

解得t=A

綜上所述，當(dāng)t=4.8或/時(shí)，△CPQ與4CBA相似.

故答案為4.8或/.

【分析】ZXCPQ與ACBA而似可分為兩類(lèi)：△CPQs/^CBA或△CPQs/SCAB,用t的代數(shù)式

表示邊，對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程即可.

16.【答案】3

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件，因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：???分式/的值為0,

解得x=3,

即x的值為3.

故答案為：3

【分析】根據(jù)分式的值為0的條件可得：/,x+lWO；根據(jù)公式/將方程/的左邊分解因式，將

一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程即可求得x的值C

17.【答案】4.8

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】由題意得PO〃AB,

AZPOC=ZABC,ZOPC=ZBAC

.,.△ABC^APOC

，/

BP：/

解得：PO=4.8米.

???路燈到地面的距離為4.8米.

故答案為：4.8米.

【分析】先根據(jù)PO〃AB得到ABCs^POC,再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等得到比

例式，代入求解.

三、計(jì)算題

18.【答案】解：由不等式組/得，/,

???不等式組/的解集是0VXV2,

???/,

解得，/,

Aab=2X(-1)=-2

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組

【解析】【分析】先求得不等式組的解集(用含a、b的式子表示)，然后依據(jù)不等式組的解

集為0VxV2得到關(guān)于a、b的方程組可求得a、b的值.

19.【答案】解：:a的兩個(gè)平方根是4x—3y—28=0的一組解，.??設(shè)4x—3y—28=0的一組解

是/,.\4b-3X(-b)-28=0,解得:b=4.???b2=42=16,???4a=64,4a的算術(shù)平方根是8.

【考點(diǎn)】平方根，算術(shù)平方根

【解析】【分析】根據(jù)平方根的意義可得,x+y=0,4x3y28-0,解這個(gè)方程組得,x--4.y-4,

所以a=16,4a=4/16=64,則/=8。

20.【答案】解：原式=-/-/X/X4Xl=-/.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)累

【解析分析】原式先計(jì)算零指數(shù)晶、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴運(yùn)算:，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)

算即可得到結(jié)果.

21.【答案】解：因式分解得：/

于是得：/或/,解得：/

【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】觀察方程左邊的代數(shù)式可知有公因式（x-3），所以可提公因式（x-3）即可

將方程化為兩個(gè)因式的積，根據(jù)兩個(gè)因式的積為0,這兩個(gè)因式至少有一個(gè)因式為0可得兩

個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可求解。

22.【答案】解:原式=/

【考點(diǎn)】零指數(shù)塞，二次根式的化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)及除法法則將各二次根式化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根

式即可。

23.【答案】解：（1）去括號(hào)得:3x-12=12,

移項(xiàng)合并得：3x=24,

解得:x=8；

（2）去分母得：3x+3-2+3x=6,

解得：x=/.

【考點(diǎn)】解一元一次方程

【解析】【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

四、解答題

24.【答案】解：在-202.5與-49.5之間最小整數(shù)是-202,最大整數(shù)是?49,

共計(jì)包含（-49）-（-202）+1=154個(gè)整數(shù).

在50.5與199.5之間包含最小整數(shù)是51,最大整數(shù)是199.

共計(jì)包含199-51+1=149個(gè)整數(shù)，

因此墨水共蓋住154+149=303個(gè)整數(shù).

【考點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【分析】結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行判斷整數(shù)的范圍，再計(jì)算整數(shù)的個(gè)數(shù)

25.【答案】解:不穿過(guò)風(fēng)景區(qū).理由如下：

過(guò)C作CD0AB于點(diǎn)D,根據(jù)題意得:團(tuán)ACD=a,國(guó)BCD呻，則在RtiUACD中,AD=CD-tan%在RtSBCD

中,（）將的值代入后，解得千

BD=CDtanP,0AD+