氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論研究的對(duì)象和方法氣體動(dòng)理論是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)方面，他以氣體微觀結(jié)構(gòu)的一些簡(jiǎn)化模型出發(fā)，根據(jù)每個(gè)微觀粒子所服從的力學(xué)規(guī)律，用統(tǒng)計(jì)的方法，從本質(zhì)上解釋、研究氣體所遵從的宏觀規(guī)律。不僅可以研究氣體的平衡態(tài)，而且也能研究氣體由非平衡態(tài)過(guò)渡的過(guò)程。氣體動(dòng)理論研究的對(duì)象和方法1.分子論點(diǎn)宏觀氣體是由大量微觀粒子——分子、原子或離子等組成的。1mol

氣體中的分子數(shù)為阿伏加德羅常量

NA=6.0221367×1023/mol分子間有空隙,氣體密度約為液體密度的1/1000，分子線度約為相鄰分子間平均距離的1/10。同種分子的大小、形狀、質(zhì)量都一樣。氣體動(dòng)理論研究的對(duì)象和方法2.熱運(yùn)動(dòng)論點(diǎn)分子都在不停地做無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，其劇烈程度與溫度有關(guān)，布朗運(yùn)動(dòng)是分子熱運(yùn)動(dòng)的間

接證明。分子之間、分子和容器器壁之間進(jìn)行著頻繁的碰撞，這種碰撞最終導(dǎo)致系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。氣體動(dòng)理論研究的對(duì)象和方法3.分子力論點(diǎn)分子間作用力可以用一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式表示分子相吸分子相斥

、

、s、t都為整數(shù)，且s>t。r0~10-10m氣體動(dòng)理論研究的對(duì)象和方法4.統(tǒng)計(jì)論點(diǎn)詳細(xì)地考察氣體中每個(gè)粒子的真實(shí)運(yùn)動(dòng)是不可能的，也是不必要的。氣體作為一個(gè)系統(tǒng)所表現(xiàn)出的宏觀狀態(tài)與性質(zhì)取決于氣體內(nèi)大量分子熱運(yùn)動(dòng)和分子間相互作用的綜合效果和集體表現(xiàn)。理想氣體的壓強(qiáng)理想氣體模型氣體分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)性假設(shè)氣體壓強(qiáng)的微觀解釋理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體模型當(dāng)氣體壓強(qiáng)不太高以及溫度不太低時(shí)忽略分子大?。醋髻|(zhì)點(diǎn)）分子線度

分子間平均距離忽略分子間的相互作用力分子之間、分子與器壁之間的碰撞認(rèn)為是彈性碰撞。分子的運(yùn)動(dòng)服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律在通常條件下，實(shí)際氣體的行為與理想氣體很接近。氣體分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)性假設(shè)對(duì)平衡態(tài)的理想氣體，大量分子集體行為，統(tǒng)計(jì)力學(xué)認(rèn)為分子速度因分子間的頻繁碰撞而極度雜亂，各種速度都可能出現(xiàn)。不計(jì)重力，分子按位置的分布均勻，在容器內(nèi)各點(diǎn)出現(xiàn)的概率相同，即分子數(shù)密度處處相同。氣體分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)性假設(shè)平衡態(tài)時(shí)，分子速度按方向的分布是均勻的。對(duì)每個(gè)分子氣體壓強(qiáng)的微觀解釋在容器內(nèi)作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的氣體分子，不斷與器壁相碰，就某一氣體分子而言，他碰撞器壁是斷續(xù)的，但大量分子頻繁碰撞器壁的綜合作用，在宏觀上就表現(xiàn)為對(duì)器壁施加持續(xù)衡定的壓力，其大小等于單位時(shí)間內(nèi)大量氣體分子給與器壁的平均沖量。舉例：下雨天打傘，手握傘把感受到雨水的壓力。理想氣體壓強(qiáng)公式設(shè)有N個(gè)質(zhì)量為m的氣體分子，任一分子與器壁碰撞后，其動(dòng)量增量為

m(–vix)–mvix=–

2mvix

等于器壁對(duì)分子的沖量。分子對(duì)器壁的沖量為2mvix

s1s2理想氣體壓強(qiáng)公式分子往返于s1和s2之間一次需時(shí)2l1/vix，在單位時(shí)間內(nèi)碰s1共vix

/2l1次，共給s1沖量為2mvixvix

/2l1所有分子在單位時(shí)間內(nèi)給s1的沖量為s1s2理想氣體壓強(qiáng)公式是s1面所受所有分子給于的平均沖力s1面受到的壓強(qiáng)為：理想氣體壓強(qiáng)公式令稱為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能溫度的微觀意義即理想氣體的熱力學(xué)溫度與分子平均平動(dòng)能成正比，溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的標(biāo)志，是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義，離開(kāi)大數(shù)目和求平均值，講單個(gè)分子的溫度是沒(méi)有意義的。溫度與熱力學(xué)系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)溫度的微觀意義對(duì)固體，量子理論表明，組成固體點(diǎn)陣的粒子振動(dòng)能

E=(n+1/2)hω

溫度極低時(shí)n=0,E=1/2hω，稱為零點(diǎn)能。 因此，分子的運(yùn)動(dòng)在任何溫度下都是永不停息的，換句話說(shuō)，絕對(duì)零度只能趨近而不能達(dá)到。目前人們能獲得的最低溫度約為10-9K。溫度的微觀意義稱為氣體的方均根速率溫度的微觀意義即氣體的方均根速率與質(zhì)量的平方根成反比。同一溫度下，質(zhì)量較大的氣體方均根速率小，擴(kuò)散慢。鈾分離工廠就是利用這一原理將235U92和238U92相分離的，并獲得純度達(dá)99%的235U92核燃料。例題P.42理想氣體的內(nèi)能自由度能量均分原理內(nèi)能公式自由度決定物體空間位置所需獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)稱為此物體的自由度。單原子分子:自由度i=3平動(dòng)自由度t=3自由度剛性雙原子分子：i=5

質(zhì)心軸取向自由度i=3r=2cos2α+cos2β+cos2γ=1確定軸取向的α，β，γ中，只有兩個(gè)是獨(dú)立的。自由度剛性多原子分子（剛體）：i=6

自由度質(zhì)心3

軸取向2

轉(zhuǎn)動(dòng)角度1高溫時(shí)多原子分子不能看成是剛性的，兩個(gè)原子之間還有振動(dòng)。能量均分原理即在平衡態(tài)下，理想氣體的每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都等于kT/2。稱為能量均分定律。上述結(jié)論可推廣到氣體、液體、固體分子的所有無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的自由度上。能量均分原理一個(gè)氣體分子的總自由度為i，其平均總動(dòng)能單原子分子:自由度i=3剛性雙原子分子：i=5剛性多原子分子（剛體）：i=6內(nèi)能公式氣體的內(nèi)能是所有分子的動(dòng)能與分子間相互作用勢(shì)能的和。理想氣體的內(nèi)能是所有分子的動(dòng)能之和。理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，與系統(tǒng)的體積和壓強(qiáng)無(wú)關(guān)麥克斯韋速率分布律問(wèn)題氣體分子速率分布律速率統(tǒng)計(jì)平均值問(wèn)題同種氣體系統(tǒng)在平衡態(tài)時(shí)有恒定的溫度，體積和壓強(qiáng)，其分子有確定的平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率。那么，不分彼此的氣體分子其速率是否都一樣？答案是否定的。由于熱運(yùn)動(dòng)，分子間互相的頻率使每個(gè)分子的速率不斷變化。不過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)都表明，統(tǒng)計(jì)分布在一定速率間隔內(nèi)的分子數(shù)目是確定的，速率間隔不同，其間隔內(nèi)的分子數(shù)目也不同。氣體分子速率分布律設(shè)氣體共有N個(gè)分子，處于v-v+dv

速率間隔內(nèi)的分子數(shù)是dN。

dN

占分子總數(shù)N的比率為dN/N。

dN/N

與v有關(guān)，應(yīng)與dv

成正比。氣體分子速率分布律稱為氣體分子的速率分布函數(shù)。其物理意義是，在速率v附近，單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比。所有速率間隔內(nèi)的分子數(shù)之和就是分子總數(shù)

稱為歸一化條件，是速率分布函數(shù)必須滿足的條件。氣體分子速率分布律歸一化條件的概率意義各個(gè)分子的速率不同，可以說(shuō)成是一個(gè)分子具有各種速率的概率不同。

就是一個(gè)分子的速率在v附近dv間隔內(nèi)的概率。

就是一個(gè)分子的速率在v附近單位速率間隔內(nèi)的概率，稱為概率密度。氣體分子速率分布律概率密度對(duì)所有可能的速率積分

就是一個(gè)分子具有不管什么速率的概率，這個(gè)“總概率”當(dāng)然等于1。分布v1-v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)ΔN

為:氣體分子速率分布律1859年，麥克斯韋從理論上給出速率分布率氣體分子速率分布律速率分布曲線中v1-v2之間的面積（陰影部分）表示分布在

v1-v2之間的分子數(shù)比率ΔN/N。整個(gè)曲線下面積等于1。氣體分子速率分布律速率分布曲線的形狀與溫度有關(guān)。溫度越高，高速分子越多，曲線向右延伸，但由于曲線下的面積恒定不變，所以曲線的高度降低，故高溫曲線較低溫曲線平緩。速率統(tǒng)計(jì)平均值1.最概然速率速率分布曲線極大值對(duì)應(yīng)的速率。表示系統(tǒng)中在該速率附近的單位速率間隔內(nèi)分子數(shù)比率最大。速率統(tǒng)計(jì)平均值2.平均速率速率統(tǒng)計(jì)平均值3.方均根速率速率統(tǒng)計(jì)平均值最概然速率平均速率方均根速率速率統(tǒng)計(jì)平均值例題P.52麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證自學(xué)實(shí)際氣體等溫線自學(xué)氣體分子的平均自由程1.平均自由程一個(gè)分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由通過(guò)的路程的平均值線度~10-8m氣體分子的平均自由程2.平均碰撞頻率一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)受到的平均碰撞次數(shù):氣體分子運(yùn)動(dòng)的平均速率氣體分子的平均自由程設(shè)分子A

以相對(duì)平均速率u運(yùn)動(dòng)，其它分子可設(shè)為靜止。