固定翼無(wú)人機(jī)線性化模型的建立案例分析1.1引言固定翼無(wú)人機(jī)飛行系統(tǒng)的組成是一個(gè)由多輸入多輸出構(gòu)成的的相對(duì)復(fù)雜飛行器控制系統(tǒng)[28]。從故障檢測(cè)的方面來(lái)講，我們首先需要建立數(shù)學(xué)模型，還需要詳細(xì)的分析作用在無(wú)人機(jī)上所受的力與力矩[29]。最后通過(guò)計(jì)算分析無(wú)人機(jī)的姿態(tài)以及飛行軌跡的變化，在部分假設(shè)下推導(dǎo)得到無(wú)人機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型通過(guò)解耦配平方程進(jìn)行模型的線性化，得到固定翼無(wú)人機(jī)線性化后的模型。1.2無(wú)人機(jī)線性數(shù)學(xué)模型的建立解耦及線性化無(wú)人機(jī)的數(shù)學(xué)模型通常包含兩個(gè)部分：（1）基于動(dòng)力學(xué)理論的無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)方程的建立無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中將受到的力主要是由發(fā)動(dòng)機(jī)的推力、空氣動(dòng)力以及重力G的影響，與此同時(shí)無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中也將會(huì)受到氣動(dòng)力矩MD的影響。隨后我們建立無(wú)人機(jī)的角運(yùn)動(dòng)方程和線運(yùn)動(dòng)方程，合外力方程如下：(2-1)合外力矩方程為 (2-2)根據(jù)個(gè)坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 (2-3) (2-4)上述表達(dá)式中、、分別表示無(wú)人機(jī)的飛行速度與無(wú)人機(jī)的角速度以及動(dòng)量矩。角速度ω分解到機(jī)體坐標(biāo)系，得到偏航角速度r、滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度，可以推導(dǎo)出如下表達(dá)式 (2-5)為了得到得到在機(jī)體坐標(biāo)系下各速度分量為v、u和w首先需要將飛行速度分解到機(jī)體坐標(biāo)系，其中u沿機(jī)體軸方向，v沿機(jī)體軸方向，沿機(jī)體軸方向，其可表述為 (2-6)無(wú)人機(jī)在合外力作用下的線運(yùn)動(dòng)方程組(2-7)根據(jù)假設(shè)條件，角動(dòng)力矩可表示為式中I為慣性矩陣，其表達(dá)式為由上式可得角運(yùn)動(dòng)方程組 (2-8)式中。1.無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組的建立無(wú)人機(jī)飛行速度V在速度坐標(biāo)系下的表達(dá)式如下 (2-9)由機(jī)體坐標(biāo)系與速度坐標(biāo)系之間的關(guān)系可得飛行速度V在機(jī)體坐標(biāo)系下的表達(dá)式如下（2-10）將上述式子整理可得(2-11)將上式的兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求微分并整理可得 (2-12)無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中歐拉角的變化規(guī)律與無(wú)人機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度、、有著很密切的聯(lián)系，它們之間的關(guān)系也是通過(guò)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系確定的[29]，其方程組表達(dá)方式如下。 （2-13）將上式整理可得 (2-14)為了能夠精確無(wú)誤的控制無(wú)人機(jī)的航向，必須清楚的知道無(wú)人機(jī)對(duì)于地面坐標(biāo)系的相對(duì)位置。假如無(wú)人機(jī)對(duì)地面坐標(biāo)系位置坐標(biāo)可以表示為，其中分別是無(wú)人機(jī)相對(duì)于、軸的相對(duì)距離，表示無(wú)人機(jī)在空中飛行途中的高度。無(wú)人機(jī)的飛行速度與位移運(yùn)動(dòng)有著聯(lián)系緊密，它們之間的關(guān)系表達(dá)式如下 （2-15）將上式整理可得（2-16）1.1.3無(wú)人機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解耦以及線性化 依據(jù)前面所提到的內(nèi)容可以得到無(wú)人機(jī)的六自由度非線性方程組。 （2-17）（1）無(wú)人機(jī)模型解耦無(wú)人機(jī)在水平無(wú)側(cè)滑飛行時(shí)應(yīng)該盡量滿足和這兩個(gè)條件，隨后就可以將無(wú)人機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行配平和解耦得到橫側(cè)向與縱向兩個(gè)非線性數(shù)學(xué)模型。因?yàn)楸疚闹饕芯康姆较蚴菬o(wú)人機(jī)橫側(cè)向線性模型上的容錯(cuò)控制問(wèn)題的容錯(cuò)控制方法，所以在此只給出無(wú)人機(jī)橫側(cè)向非線性數(shù)學(xué)模型，方程為 (2-18)（2）無(wú)人機(jī)模型線性化①配平在給無(wú)人機(jī)模型從非線性轉(zhuǎn)到線性化模型之前必須要進(jìn)行配平。當(dāng)配平完成之后再為無(wú)人機(jī)輸入相關(guān)的控制信號(hào)，使無(wú)人機(jī)完成指定的的任務(wù)。②無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)方程的線性化在平衡點(diǎn)處使用小擾動(dòng)原理對(duì)無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行線性化處理，得到無(wú)人機(jī)線性數(shù)學(xué)模型。小擾動(dòng)原理基本內(nèi)容如下。一般可以將無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程設(shè)為隱性的函數(shù) (2-19)式中，為維系統(tǒng)狀態(tài)向量，為維控制量，為由個(gè)非線性函數(shù)關(guān)于組成的n維向量函數(shù)。通常對(duì)無(wú)人機(jī)的非線性方程組作線性化處理的一般步驟如下所示：第一步，將式（2-19）寫成下列形式 （2-20）第二步，將上述方程組以泰勒級(jí)數(shù)的形式依次展開(kāi)并保留方程組的一次項(xiàng)可以得到 (2-21)式中?是方程組中關(guān)于一次項(xiàng)微分算子的行向量，例如。第三步，將已線性化的方程組（2-21）寫為線性化狀態(tài)空間表達(dá)式如下 (2-22)式中為n×n維矩陣，為n×n維矩陣，為m×n維矩陣，并且D、E、B也稱為Jacobian矩陣。由于本文重點(diǎn)研究無(wú)人機(jī)橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)，因此這里只給出無(wú)人機(jī)的橫側(cè)向線性化數(shù)學(xué)模型，其狀態(tài)向量和控制輸入向量如下所示 (2-23) (2-24)對(duì)應(yīng)于式（2-22）的無(wú)人機(jī)的橫側(cè)向線性化數(shù)學(xué)模型的Jacobian矩陣分別為(2-25)式中帶下標(biāo)量的、、為橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)的量綱穩(wěn)定和控制導(dǎo)數(shù)。當(dāng)矩陣E為非奇