試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)江蘇省南通市如皋市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z=1+2iA．1+2i B．1?2i2．已知全集U={x|1≤xA．{x|1≤x≤2C．{x|1≤x≤23．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23．若它們的70百分位數(shù)是中位數(shù)的兩倍，則x的值為（

）A．10 B．11 C．12 D．144．已知雙曲線C:x2a2?yA．2 B．233 C．45．已知等比數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，若2a22=aA．128 B．255 C．256 D．5116．在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=5，c=aA．12 B．9 C．6 D．37．已知函數(shù)f(x)=(x+A．?10 B．10 C．2 D．8．已知半徑為5，圓心角為23π的扇形鐵片P?A．2?13 B．2?12二、多選題9．已知函數(shù)f(x)=AA．fB．若f(xC．將函數(shù)f(x)的圖象向右平移D．當(dāng)x∈[0,210．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1DA．BD1B．若AF與平面BCC1B1C．當(dāng)λ+μ=1時(shí)，滿足到直線ABD．當(dāng)λ=μ=111．甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的1個(gè)黑球和2個(gè)紅球.現(xiàn)從兩個(gè)盒子中各任取一個(gè)球放入對(duì)方盒子中稱為一次操作，重復(fù)進(jìn)行nn∈N*次操作后，甲盒子中恰有0個(gè)黑球，1個(gè)黑球，2個(gè)黑球分別記為事件An，BA．PB1=C．PA1+三、填空題12．若函數(shù)fx=eax13．已知隨機(jī)變量X~N2,4，且P14．已知F是拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)，l是準(zhǔn)線，過F作圓A:x2+y2?6y+6=0的切線，與拋物線C四、解答題15．△ABC(1)求角C；(2)若角C為銳角，M是BC邊上的一點(diǎn)，CM=2MB16．已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且a1(1)證明：Sn(2)設(shè)bn=?1n?12an+1a17．如圖，已知圓臺(tái)O1O2，AB，CD，EF均為母線，四邊形ABC(1)證明：AE(2)求異面直線EF與BC所成角；(3)已知二面角B?EF?C18．已知函數(shù)fx=e(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)fx①求k的值；②證明：不等式fx19．已知雙曲線C:x2a2?y2b(1)求雙曲線的方程；(2)如圖，在雙曲線的右支上任取一點(diǎn)P0x0,y0，以P0為切點(diǎn)作雙曲線右支的切線，交兩漸近線于M0，N0兩點(diǎn)，過M0，N0兩點(diǎn)分別作兩漸近線的平行線交于點(diǎn)P1，過P1作直線M0N0的平行線分別交兩漸近線于M1①證明：點(diǎn)O，P0，P1，P2，P②記△Pi?1MiN答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《江蘇省南通市如皋市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CDAABCCDABDAD題號(hào)11答案ACD1．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，即可判斷其共軛復(fù)數(shù).【詳解】z=1+故選：C.2．D【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A，再利用補(bǔ)集的定義求解.【詳解】不等式2x?5即A={x所以?UA=故選：D3．A【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)確定中位數(shù)和70百分位數(shù)的位置，再結(jié)合他們之間的關(guān)系求解x的值.【詳解】該組數(shù)中位數(shù)為6+82=7，70百分位數(shù)為x故選：A.4．A【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式得出a=【詳解】雙曲線的頂點(diǎn)±a,0到漸近線b即aba2+b2=則離心率e=故選：A.5．B【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和意義求出公比q及首項(xiàng)a1，再利用前n【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q且a1≠0,q≠由S2n=Sn2+2S經(jīng)驗(yàn)證符合題意，所以S8故選：B6．C【分析】利用余弦定理變形給定等式可得A=90°【詳解】在△ABC中，由c=a因此A=90°，而a=5于是b+c=7，b2所以△ABC故選：C7．C【分析】根據(jù)給定條件，利用中心對(duì)稱的性質(zhì)列式求出a,【詳解】函數(shù)f(則f(由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(即(2因此2a+8=0故選：C8．D【分析】先求出圓錐的母線、底面半徑和高，再由軸截面內(nèi)切圓求出內(nèi)切球半徑，分別求出體積，根據(jù)體積比與高之比的關(guān)系即可得解.【詳解】由題意，23πP則圓錐母線l=3，底面半徑r=圓錐內(nèi)能放入的最大球即為圓錐的內(nèi)切球，且其半徑為R，軸截面如圖所示，S△PM則V球=4設(shè)水面高度為H，則V球V錐故選：D.9．ABD【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，結(jié)合五點(diǎn)法作圖求出函數(shù)f(x)的解析式判斷A；求出f【詳解】觀察函數(shù)f(x)的圖象，得A=2由f(?π12)=0對(duì)于A，f(對(duì)于B，由f(x)則2x+π解得x=k1又f(x1對(duì)于C，f(對(duì)于D，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=sinx與y如圖，作出符合題意的圖形，觀察圖象得，兩個(gè)函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：ABD10．AD【分析】選項(xiàng)A根據(jù)線面平行的判定定理證明即可；選項(xiàng)B先求出平面BCC1B1的法向量，再根據(jù)線面角求出λ和μ的關(guān)系，進(jìn)而確定F點(diǎn)的軌跡；選項(xiàng)C求出點(diǎn)F到直線A【詳解】選項(xiàng)A：∵DE=ED1，∴連接BD，交AC于O點(diǎn)，則O為BD又OE?平面AEC，BD1?平面A選項(xiàng)B：以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1所在直線為x，則D0,0,0，A1,正方體ABCD?A因?yàn)锽F=λAA1+所以BF=?μ,設(shè)AF與平面BCC1B則sinθ=cos又cosAF,DC=A所以1μ2+因?yàn)?≤λ≤1,0≤μ≤1，所以點(diǎn)F的軌跡為以點(diǎn)選項(xiàng)C：由選項(xiàng)B知F1?μ,1又λ+μ=1，所以Fλ,1若點(diǎn)F滿足到直線AB與到平面A1B1C1D1的距離相等，則1=選項(xiàng)D：當(dāng)λ=μ=12時(shí)，F(xiàn)12設(shè)四面體FBB1A1x?12所以外接球的體積為V=故選：AD.11．ACD【分析】通過分析單次操作中不同事件的概率，結(jié)合條件概率、全概率公式推導(dǎo)各選項(xiàng)；對(duì)于遞推型概率，構(gòu)造等比數(shù)列求解通項(xiàng)公式.【詳解】初始時(shí)，甲盒有1黑2紅，乙盒有1黑2紅.選項(xiàng)A：一次操作后，甲盒恰有1黑球（事件B1從甲取紅且從乙取紅，或從甲取黑且從乙取黑.甲取紅的概率為23，乙取紅的概率為23；甲取黑的概率為13故PB選項(xiàng)B：P(第一次操作后甲盒有0黑球”的概率.第一次操作后甲盒有0黑球（A1）：甲取黑、乙取紅，概率P第二次操作后甲盒有1黑球（B2）的情況：若A此時(shí)從甲取紅、乙取黑的概率為1×23若B1發(fā)生，甲盒1黑2紅，乙盒1黑2紅，此時(shí)P(B若C1發(fā)生，甲盒2黑1紅，乙盒0黑3紅，此時(shí)P(B由全概率公式：PB由條件概率公式：P(選項(xiàng)C：PA由概率的加法公式：PA其中PA代入得：PA選項(xiàng)D：遞推關(guān)系：PB整理為：PB初始值PB1=因此PBn?故選：ACD12．0【分析】求導(dǎo)討論a的正負(fù)情況，討論函數(shù)單調(diào)性，求出極值點(diǎn)，根據(jù)極值點(diǎn)大于零求解可得.【詳解】由題，f′若a≤0，則若a>0，則令f′(x在(?∞,x0在(x0,+∞則f(x)則x0=1故答案為：0<13．60【分析】先利用正態(tài)分布對(duì)稱性求出a的值，然后利用二項(xiàng)展開式求出常數(shù)項(xiàng)即可.【詳解】由隨機(jī)變量X~N2因?yàn)镻X所以0和a關(guān)于2對(duì)稱，所以0+所以二項(xiàng)式為：x?又二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為：Tr令6?3r所以二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為：?2故答案為：60.14．4【分析】切線方程為：y=kx+1,利用點(diǎn)到直線的距離公式可得切線方程為y=3【詳解】由題可得拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)過F作圓A:x2由于圓A:x2+y則0?3+根據(jù)對(duì)稱性，不妨取切線斜率為k=33聯(lián)立y=33解得：x=?2因?yàn)镸在N的上方，所以點(diǎn)M2由于過M作l的垂線，垂足為P，則P2所以MP=4,點(diǎn)F到直線M則S△故答案為：415．(1)C=π4(2)3+【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用和差角的正弦公式化簡(jiǎn)求解.（2）由（1）的結(jié)論，利用正弦定理求出∠C【詳解】（1）在△ABC中，sin整理得sinAcosC而sinB>0，解得sinC=22（2）由（1）及角C為銳角，得C=在△ACM中，由正弦定理得sin則∠CAM=π因此S△所以△ABC16．(1)證明見解析；(2)λ<【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用an（2）由（1）求出an及bn并裂項(xiàng)，再按n分奇偶求出Tn【詳解】（1）在正項(xiàng)數(shù)列an中，S則Sn+1（2）由（1）知，等差數(shù)列Sn的首項(xiàng)S1=a1=1an+1=(因此an=2則T2T2顯然T2n?1>因此(Tn)min=T2所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍是λ<17．(1)證明見解析；(2)π2(3)1.【分析】（1）利用圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合面面平行的性質(zhì)推理得證.（2）根據(jù)給定條件證得O1E⊥（3）求出平面BEF與平面【詳解】（1）在圓臺(tái)O1O2中，由B而平面ADE//平面BCF，平面AE所以AE（2）連接O1E,O2F，由直線由（1）同理得O1E//O則O1E⊥AD，而A以O(shè)2為原點(diǎn)，直線O2F設(shè)O1則A(FE=(?1所以異面直線EF與BC所成角為π2（3）由（2）得BF=設(shè)平面BEF與平面CE則m?BF=2n?CF=2由二面角B?EF得|cos解得t=1，所以圓臺(tái)的高18．(1)當(dāng)k≥0時(shí)，fx無(wú)極值；當(dāng)k<0(2)①k=【分析】（1）對(duì)fx進(jìn)行求導(dǎo)，分為k≥0（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義列式求解，即可得到k的值；先構(gòu)造函數(shù)證明xlnx≥x?1，利用放縮將不等式【詳解】（1）fx=ef′當(dāng)k≥0時(shí)，f′x>0，當(dāng)k<0時(shí)，令f′x<0，解得令f′x>0，解得x>則fx有極小值f綜上，當(dāng)k≥0時(shí)，fx無(wú)極值；當(dāng)k<0（2）①f?因?yàn)閒x為偶函數(shù)，則fx=化簡(jiǎn)得k+1ex?e?所以k的值為?1②fx+x即證ex令φx=x當(dāng)0<x<1時(shí)，φ′當(dāng)x>1時(shí)，φ′x>所以φx≥φ1=則ex只需證ex+e?令gx=e令hx=g因?yàn)閤∈0,+∞，ex+e?x≥2則g′x=hx則gx>g0=故不等式fx19．(1)x2(2)①證明見解析，y0【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)和已知點(diǎn)即可得到方程組，解出即可；（2）①設(shè)直線M0N0:y②