試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省部分重點(diǎn)高中2026屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知全集為R，集合A=x1<xA．A∩B=C．B∩?R2．在△ABC中，M、N分別在邊AB、AC上，且AB=2AM，ACA．2 B．4 C．6 D．83．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f′(x)=2A．54e2,1 B．?14．若log2x+log2A．1 B．32 C．3 D．5．若圓C經(jīng)過A1,1,B2,A．16π B．25π C．36π6．已知橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線，經(jīng)橢圓反射后，其反射光線必經(jīng)過橢圓的另一焦點(diǎn).設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，從FA．25 B．35 C．257．若函數(shù)y=3sinx+θ+cosxA．π6 B．π3 C．2π8．已知正實(shí)數(shù)a,b滿足aea?A．e2029 B．e2028 C．e2027二、多選題9．已知橢圓C:x225+y29=A．離心率e=45 C．直線PA與直線PB斜率乘積為定值?925 D．若∠F10．若數(shù)列an滿足1an+1?1anA．若bn=2nB．若i=1C．若bn中各項(xiàng)均為正數(shù)，則D．若b1=11．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、A．存在點(diǎn)F使得EF/B．三棱錐F?AC．直線EG上的一點(diǎn)到直線ADD．異面直線AF與BC三、填空題12．已知復(fù)數(shù)z滿足i?z=113．?dāng)?shù)列an是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列，a1=3b1=3，a14．已知冪函數(shù)fx=m2?3四、解答題15．已知函數(shù)f((1)若a=3，求(2)當(dāng)0<a<2時(shí)，f(x)在[16．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，(1)證明：BD(2)若D為BC的中點(diǎn)，AB=4，AC17．如圖，在三棱錐P?ABC中，△PAB是邊長(zhǎng)為4的正三角形.O(1)在直線PB上是否存在一點(diǎn)M，使得直線PA∥平面(2)若平面POC⊥①求證：AC②求二面角B?18．已知橢圓E:x2a2

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)P4,0,?G1,?0，過點(diǎn)P作直線l（不與x軸重合）交橢圓E于A,?B，連接B（i）求AH（ii）若點(diǎn)A在線段BP上，求S19．已知數(shù)列an滿足：①an∈N?，Sn是an的前n項(xiàng)和；②對(duì)于?n∈N?，從集合An=a1,a2,?,(1)求a1，a(2)（?。┣髷?shù)列an（ⅱ）對(duì)于數(shù)列dn，若d1=1，dn答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《遼寧省部分重點(diǎn)高中2026屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CADCBDBAABCACD題號(hào)11答案AB1．C【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算判斷A，根據(jù)并集的運(yùn)算舉反例判斷B，根據(jù)補(bǔ)集和交集的運(yùn)算判斷C，根據(jù)補(bǔ)集和并集的運(yùn)算判斷D.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)锳=x1<x對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?∈R，但3?對(duì)于C選項(xiàng)，由B=xx>4，A所以B∩對(duì)于D選項(xiàng)，由B=xx又A=x1故選：C.2．A【分析】設(shè)BD=λBC，其中0<λ<1【詳解】因?yàn)镈在邊BC上（不包含端點(diǎn)），不妨設(shè)BD=即AD所以，AD又因?yàn)锳D=xAM+yAN且有2x所以，1x當(dāng)且僅當(dāng)4xy=故則1x+2故選：A.3．D【分析】由題設(shè)中導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可求得fx【詳解】設(shè)gx=f故gx=2x+而f0=?1，故c=當(dāng)x<?12時(shí)，f′故fx在?∞,則fx而當(dāng)x→?∞時(shí)，fx→令hx=a若a≤0，則當(dāng)x≤而a<1，則0<h1=a由f0=2若?1<?2a若不等式f(x)則f?1<h?又0<a<若?1≥?2a，即1則f由fx在?∞,?1故當(dāng)x∈?∞綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍時(shí)54故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在于計(jì)算出f0、h0，從而根據(jù)x=4．C【分析】由題可得x>0，y>0，xy=4，根據(jù)基本不等式可得x【詳解】由log2x+log2y=所以x+y≥所以y+1x故選：C.5．B【分析】設(shè)圓的方程為：x?【詳解】設(shè)圓的方程為：x?所以1?a2所以圓C的面積為πr故選：B6．D【分析】設(shè)BF2=4m，根據(jù)已知條件，結(jié)合橢圓的定義得m【詳解】∵AF2⊥B設(shè)BF2=4m∵AB+BF2+AF2=∵AF1∵cos∠ABF在△AF1F2中，F(xiàn)F1∴4c2=a∴C的離心率為5故選：D.

7．B【分析】將y=3sinx+θ+cosx【詳解】∵y=3∵y=3∴θ?π當(dāng)k=0時(shí)，故選：B.8．A【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)已知條件進(jìn)行變形，利用變形后等式的特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定a,b的關(guān)聯(lián)，最后結(jié)合題給條件求解【詳解】∵ae∴l(xiāng)nae∵bln∴l(xiāng)nbln令fx=lnx+∴方程fx∴a=∴ab故選：A．9．ABC【分析】根據(jù)離心率的定義可判斷A；利用橢圓的定義可判斷B；求出kPA?【詳解】由x225+y29=對(duì)于A，離心率e=對(duì)于B，△F1P對(duì)于C，設(shè)Px0,對(duì)于D，∵∠F1又因?yàn)镻F1+即∴PF1所以S△故選：ABC10．ACD【分析】根據(jù)定義數(shù)列bn為“調(diào)和數(shù)列”，即數(shù)列1bn是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可判斷A，利用等差數(shù)列的性質(zhì)有1b1+1b20=1b10+1b11，進(jìn)而得1【詳解】對(duì)于A，由bn=2n+所以1bn是以2為公差，首項(xiàng)為所以1b對(duì)于B，由數(shù)列1bn是等差數(shù)列，所以1b1+對(duì)于C，由數(shù)列1bn是等差數(shù)列，所以所以bn+1對(duì)于D，當(dāng)b1=1,b令fx=x令f′x=0，解得所以fx在0,1所以fx≥fxmin令x=n2，所以ln所以12故選：ACD.11．AB【分析】選項(xiàng)A，先找到點(diǎn)F的軌跡在以DC為直徑的圓與正方形C1CDD1的交線即半圓上的點(diǎn)，通過觀察得到當(dāng)F移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，EC//平面AA1D1D，則存在點(diǎn)F使得EF//平面AA1D1D；選項(xiàng)B，由三棱錐F?ADC的側(cè)面△DFC的外接圓圓心為邊CD中點(diǎn)，底面△ACD的外接圓圓心為邊AC的中點(diǎn)，可以得出三棱錐F?ADC的外接球半徑，從而求出表面積；選項(xiàng)C，利用線面垂直的判定定理得到AD【詳解】選項(xiàng)A，∵F在正方形C1C∴F在以DC為直徑的圓與正方形當(dāng)F移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，EC//AD，∵EC∴EC//平面AA1D1D選項(xiàng)B，∵F在以DC為直徑的圓與正方形設(shè)AC中點(diǎn)為O，CD中點(diǎn)為T，∴△DFC為直角三角形，由題意可知TF由題意可知OD=OA=外接球半徑r=2，∴F選項(xiàng)C，連接AD1，取AD中點(diǎn)N，連接G過M作MH⊥GE交EG于H，∵G是∴AD1⊥GN，∵AD∵M(jìn)H?平面GNE∴MH是直線EG∴MH是直線EG∵正方體ABCD?A1B∴GN=又△GMH∽△GE∴MH2選項(xiàng)D，∵BC1//AD1，∵F在以DC為直徑的圓與正方形當(dāng)F移動(dòng)到平面C1D1DC中心時(shí)，由題意可得AD1=2則∠FAD1=π6，∴此時(shí)異面直線A故選：AB.12．1【分析】根據(jù)題意，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得z=【詳解】由復(fù)數(shù)z滿足i?z=1+故答案為：1+13．3【分析】根據(jù)給定條件，列式求出d,【詳解】由a1=3b1=3，a2=因此an=6n?所以Sn故答案為：314．18/【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求出m，進(jìn)而求解.【詳解】由題，可得m2?3∴fx=故答案為：1815．(1)極大值為272，極小值為?(2)103【分析】（1）將a=3代入得（2）求導(dǎo)得到f′(x)，令f′(x)=0得到x1,x2，根據(jù)0<【詳解】（1）當(dāng)a=3時(shí)，則f′(x)=x(?(3(f—0+0—f單調(diào)遞減?單調(diào)遞增27單調(diào)遞減所以f(x)的極大值為272，（2）f′(x)=令f′(x)=所以f(x)在1所以f(x)f(1)而f(4)所以f(x)在[解得a=1，代入x2故f(x)在[16．(1)證明見解析；(2)3.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用等高的兩個(gè)三角形面積等于底邊的比，結(jié)合三角形面積公式推理得證.（2）由（1）的結(jié)論求出及已知可得∠B【詳解】（1）依題意，BD（2）由β=90°，得D由（1）及D為BC的中點(diǎn)，得AB?sinα則4sinα=2sinβ=所以△ACD17．(1)存在(2)①證明見解析；②?【分析】（1）取PB的中點(diǎn)M，由OM∥（2）①過A作AD⊥PC于D，通過D與C不重合，或【詳解】（1）存在，點(diǎn)M是PB當(dāng)點(diǎn)M是PB的中點(diǎn)時(shí)，OM是三角形所以O(shè)M∥PA，又PA所以PA∥平面M（2）①過A作AD⊥PC于D，若∵平面POC⊥平面P∴AD⊥又PO在平面P∴A∵PO⊥平面A∴PO⊥∴PO⊥平面PAC∴P故D與C重合，AC⊥平面POC,②以C為原點(diǎn)，過C作OP的平行線為z軸，以CA,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P0CP設(shè)平面PAC的法向量為則n?CP=即n=設(shè)平面PBC的法向量為則m?CP=y即m=設(shè)二面角B?PC?A由圖知二面角B?所以cosθ18．(1)x(2)（i）12；（ii）【分析】（1）根據(jù)題意求出a,（2）（i）設(shè)Ax1,y1,Bx0（ii）由（i）可得點(diǎn)H為線段AC的中點(diǎn)，則S△GCP【詳解】（1）由題意可得a=2c所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）（i）設(shè)Ax1,則直線AB聯(lián)立x=my+4則Δ=64m則y0y1另一方面直線BG聯(lián)立x=ny+1則y0y3由于x024AH所以AH（ii）由（i）的結(jié)論可知，點(diǎn)H為線段AC的中點(diǎn)，則S不妨設(shè)A,B都在進(jìn)一步有S△由（i）聯(lián)立直線AB與橢圓的方程得m由韋達(dá)定理得y0則y1因?yàn)辄c(diǎn)A在線段BP上，所以y所以y1所以S△GC

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問題常