第二部分專題提升專題二函數(shù)、方程、不等式綜合運(yùn)用第33講函數(shù)與不等式1．已知自變量或自變量的大小關(guān)系，能利用函數(shù)圖象或函數(shù)解析式比較函數(shù)值的大小．2．已知函數(shù)值的大小關(guān)系，能利用函數(shù)圖象判斷出自變量的取值范圍．1．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則不等式kx＋b＜0的解集是(

)A．x＞2 B．x＜2C．x≥2 D．x≤2B2．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與y＝x＋2的圖象相交于點(diǎn)P(m,4)，則關(guān)于x的不等式kx＋b＞x＋2的解集是(

)A．x＜4 B．x＞4C．x＞2 D．x＜2D3．若關(guān)于x的不等式ax＋b＜0的解集為x＞－1，則下列各點(diǎn)可能在一次函數(shù)y＝ax＋b圖象上的是(

)A．(4,1) B．(1,4)C．(－1,4) D．(－4,1)D－1＜x＜0或x＞31＜x＜46．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：下列結(jié)論：①abc＞0；②關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝9有兩個相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)－4＜x＜1時，y的取值范圍為0＜y＜5；④若點(diǎn)(m，y1)，(－m－2，y2)均在二次函數(shù)圖象上，則y1＝y(tǒng)2；⑤滿足ax2＋(b＋1)x＋c＜2的x的取值范圍是x＜－2或x＞3.其中正確的有(

)A．1個 B．2個

C．3個 D．4個x－4－3－115y0595－27C7．如圖，y1＝kx＋n(k≠0)與二次函數(shù)

y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象相交于A(－1,5)，B(9，2)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集為(

)A．－1≤x≤9B．－1≤x＜9C．－1＜x≤9D．x≤－1或x≥9A典型考題

一次函數(shù)y1＝kx＋b和y2＝－4x＋a的圖象如圖所示，且A(0,4)，C(－2,0)．(1)由圖可知，不等式kx＋b＞0的解集是____________.(2)若不等式kx＋b＞－4x＋a的解集是x＞1.①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求a的值．x＞－2解：①∵A(0,4)，C(－2,0)在一次函數(shù)y1＝kx＋b上，∴解得∴y1＝2x＋4.∵不等式kx＋b＞－4x＋a的解集是x＞1，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1.當(dāng)x＝1時，y1＝2×1＋4＝6.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,6)．②∵點(diǎn)B(1,6)，∴6＝－4×1＋A．解得a＝10.變式訓(xùn)練如圖，已知拋物線y＝－x2＋2bx＋3的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A(－1,0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若M(c，m)，N(2，n)是拋物線上的兩點(diǎn)，且m

＜n，求c的取值范圍；(3)將直線BC向上平移a個單位，使平移后的直線與

拋物線只有一個交點(diǎn)，求a的值．解：(1)將點(diǎn)A(－1,0)代入y＝－x2＋2bx＋3，解得

b＝1.∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4.則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)．(2)將N(2，n)代入y＝－x2＋2x＋3，解得

n＝3.當(dāng)y＝3時，3＝－x2＋2x＋3.解得x1＝0，x2＝2.∵m＜n，∴c＜0或c＞2.(3)∵y＝－x2＋2x＋3，∴B(3,0)，C(0,3)．∴直線BC的函數(shù)解析式為y＝－x＋3.設(shè)向上平移a個單位長度后的函數(shù)解析式為y＝－x＋3＋a．即x2－3x＋a＝0.∵平移后的直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，∴Δ＝9－4a＝0.幾何法：利用函數(shù)的圖象，判斷未知數(shù)的取值范圍(即不等式的解集)，解題的關(guān)鍵是求函數(shù)與坐標(biāo)軸(或兩圖象)的交點(diǎn)坐標(biāo)．代數(shù)法：根據(jù)函數(shù)值的大小關(guān)系，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成不等式，求不等式的解集．1．如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A(2,6)，B(－3，－4)兩點(diǎn)．(1)設(shè)直線AB的解析式為y＝ax＋m.①求直線AB與拋物線的解析式；②直接寫出不等式ax＋m＜x2＋bx＋c的解集．(2)將拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，若直線y＝x＋n與拋物線新圖象恰好有2個公共點(diǎn)，求n的取值范圍．(2)如圖.令y＝x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4.∴M(－4,0)，N(1,0)．當(dāng)直線y＝x＋n經(jīng)過N(1,0)時，可得n＝－1；當(dāng)直線y＝x＋n經(jīng)過M(－4,0)時，可得n＝4.∴當(dāng)－1＜n＜4時，恰好有兩個公共點(diǎn)．翻折后在x軸上方的二次函數(shù)解析式為y＝－x2－3x＋4.當(dāng)直線y＝x＋n與二次函數(shù)y＝－x2－3x＋4的圖象只有一個交點(diǎn)時，x＋n＝－x2－3x＋4.整理，得

x2＋4x＋n－4＝0，則Δ＝16－4(n－4)＝0，解得

n＝8.∴當(dāng)n＞8時，恰好有兩個公共點(diǎn)．綜上所述，n的取值范圍為－1＜n＜4或n＞8.2.如圖，拋物線y＝x2＋bx與直線y＝－x＋2相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)、拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知P(t，m)和Q(4，n)是拋物線上兩點(diǎn)，且m＜n，求t的取值范圍；(3)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式－x＋2≥x2＋bx的解集．解：(1)將y＝0代入y＝－x＋2，得－x＋2＝0，解得x＝2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)．將A(2,0)代入y＝x2＋bx，得4＋2b＝0.解得b＝－2.∴拋物線的解析式為y＝x2－2x.(2)將(4，n)代入y