第第頁專題15天體運動中的三類典型問題模型總結(jié)模型1衛(wèi)星變軌對接 1模型2天體中的追及相遇模型 12模型3雙星多星模型 24模型1衛(wèi)星變軌對接1.衛(wèi)星發(fā)射模型人造衛(wèi)星的發(fā)射過程一般要經(jīng)過多次變軌方可到達預(yù)定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，有GMmr12＝(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，所需向心力變大，GMmr12<mvA2(3)在橢圓軌道B點(遠地點)，GMmr22>mvB2r2，將做近心運動，再次點火加速，使G2.變軌過程中幾個物理量的大小比較(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點速率分別為vA、vB，在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因為v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同。同理，經(jīng)過B點加速度也相同。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑為r1、r2(半長軸)、r3。由開普勒第三定律r3T2＝k，可知有T1<T2<(4)機械能：衛(wèi)星在一個確定的圓(橢圓)軌道上運行時機械能守恒。若在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ、從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ，都需要點火加速，則E1<E2<E3。(5)引力勢能：物體在萬有引力場中具有的勢能叫作引力勢能，若取兩物體相距無窮遠時的引力勢能為零，一個質(zhì)量為m的質(zhì)點距質(zhì)量為M的引力源中心為r時，其引力勢能為Ep＝－GMmr(G為引力常量)。設(shè)衛(wèi)星在A點、B點的引力勢能分別為EpA、EpB，則EpA<EpB1．（25-26高二上·浙江·期中）2023年2月23日，中星26號發(fā)射成功。假設(shè)該衛(wèi)星發(fā)射后先在近地圓軌道Ⅰ做勻速圓周運動（離地面的高度可忽略不計），在P點瞬時點火進入橢圓轉(zhuǎn)移軌道II，之后通過橢圓轉(zhuǎn)移軌道II進入地球同步圓軌道III，如圖所示。P點和Q點分別為軌道Ⅰ與軌道II、軌道II與軌道III的切點。已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，軌道Ⅲ的半徑為r，下列說法正確的是（）A．中星26號在轉(zhuǎn)移軌道II上從P點到Q點的時間大于B．中星26號在轉(zhuǎn)移軌道II上從P點到Q點機械能增大C．中星26號在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點的速率與經(jīng)過Q點的速率之比為D．中星26號在P點和Q點的加速度大小之比為2．（2025·廣東·模擬預(yù)測）2025年5月29日凌晨1時31分，天問二號在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射。其主要任務(wù)之一是完成對小行星2016HO3的伴飛、取樣并返回地球。如圖所示，I軌道和Ⅱ軌道為其中的兩個軌道，下列說法正確的是（）A．天問二號在I軌道上運行時加速度可能為零B．天問二號在Ⅱ軌道上運行的周期大于在I軌道上運行的周期C．天問二號在Ⅱ軌道上通過P點時的速度小于通過N點時的速度D．天問二號在I軌道上通過P點時的速度大于在Ⅱ軌道上通過P點時的速度3．（2025·云南楚雄·模擬預(yù)測）2025年2月22日20時11分，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心傳來好消息：長征三號乙運載火箭成功完成第560次飛行任務(wù)，順利將中星10R衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。其發(fā)射過程如圖所示，衛(wèi)星先在近地圓軌道①上做勻速圓周運動，經(jīng)過兩次變軌后在同步圓軌道③上做勻速圓周運動，衛(wèi)星的質(zhì)量不變。下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星從Q點進入軌道③應(yīng)減速B．衛(wèi)星從P點進入軌道②的速度應(yīng)大于7.9km/sC．衛(wèi)星在軌道③上的機械能比在軌道①上的機械能小D．衛(wèi)星在軌道②上的運行周期大于24h4．（2025·四川資陽·一模）北斗導航技術(shù)從空間信息層面徹底打破了國外技術(shù)壟斷，北斗衛(wèi)星群的運行軌道主要有三類：地球同步軌道、傾斜地球同步軌道和中圓地球軌道。在某次發(fā)射一顆質(zhì)量為m的人造地球同步衛(wèi)星時，先將其發(fā)射到貼近地球表面運行的圓軌道I上（離地面高度忽略不計），運行周期為T1，再通過一橢圓軌道II變軌后到達距地面高為h的預(yù)定圓軌道III上。已知它在圓軌道I上運行的加速度大小為g，地球半徑為R，衛(wèi)星在變軌過程中質(zhì)量不變，則（）A．衛(wèi)星在軌道III上運行的加速度大小為B．衛(wèi)星在軌道II上運行的周期為C．衛(wèi)星在軌道III上P的線速度小于衛(wèi)星在軌道II上P的線速度D．衛(wèi)星在軌道III上的機械能小于在軌道I上的機械能5．（2025·吉林長春·一模）2024年11月15日，搭載天舟八號貨運飛船的長征七號遙九運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射。天舟八號貨運飛船A與空間站B交會對接的示意圖如圖所示，飛船順利進入預(yù)定圓軌道1，并以周期穩(wěn)定運行，之后飛船從1號軌道經(jīng)2號轉(zhuǎn)移軌道逐步接近在3號圓軌道運行的空間站，約3小時后，飛船與空間站組合體完成交會對接，并在3號軌道上以周期穩(wěn)定運行。已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，1號圓軌道距地面高度，3號圓軌道距地面高度，則（）A．B．貨運飛船從1號軌道進入2號轉(zhuǎn)移軌道需要點火減速C．貨運飛船在1、3兩個軌道上穩(wěn)定運行時線速度大小之比為D．根據(jù)題目條件可以求出地球密度的表達式為6．（2025·湖南湘西·一模）一著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡變化如圖所示，著陸器先在軌道Ⅰ上運動，經(jīng)過P點時啟動變軌發(fā)動機切換到圓軌道Ⅱ上運動，經(jīng)過一段時間后，再次經(jīng)過P點時啟動變軌發(fā)動機切換到橢圓軌道Ⅲ上運動。軌道上的P、Q、S三點與火星中心位于同一直線上，P、Q兩點分別是橢圓軌道Ⅲ的遠火星點和近火星點，且。除了變軌瞬間，著陸器在軌道上運行時均處于無動力航行狀態(tài)。下列說法正確的是（）A．若著陸器在軌道Ⅱ、Ⅲ上運行的周期分別為和，則B．著陸器在軌道Ⅲ上從P點無動力運動到Q點的過程中機械能逐漸變大C．若著陸器在軌道Ⅱ上運行的速度大小為v，則加速度大小為D．著陸器在軌道Ⅱ上經(jīng)過S點的速度大于在軌道Ⅲ上經(jīng)過Q點的速度7．（2025·山西·三模）探測器從地球奔向月球最終被月球捕獲的示意圖如圖所示，通過發(fā)動機點火可讓探測器多次變軌，下列說法正確的是（）A．在繞月的軌道上，探測器在橢圓軌道與圓形軌道的相切處，加速度與速度均相同B．在繞地的軌道上，探測器橢圓軌道的半長軸越大，周期越小C．在繞月的軌道上，探測器由橢圓軌道變成圓軌道，應(yīng)在近月點發(fā)動機點火減速D．在地月轉(zhuǎn)移軌道上，探測器加速度大小始終不可能為08．（2025·安徽蚌埠·三模）2024年1月17日22時37分，天舟七號貨運飛船發(fā)射升空，順利進入近地點200km、遠地點363km的近地軌道（LEO）。如圖所示，飛船在LEO軌道M點噴火加速后順利進入轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道與位于離地高度400km的正圓軌道上運行的中國空間站完成對接，整個過程歷時約3小時，飛船噴火前后可認為質(zhì)量不變。下列說法正確的是（）A．天舟七號的發(fā)射速度大于11.2km/sB．天舟七號在LEO軌道的運行周期大于空間站的運行周期C．天舟七號在LEO軌道運行的機械能小于在轉(zhuǎn)移軌道運行的機械能D．天舟七號在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過N點時的加速度小于空間站經(jīng)過N點時的加速度9．（2025·西藏日喀則·二模）中國航天的下一個重大任務(wù)——火星探測器天問二號，也即將踏上征程。“天問二號”發(fā)射后將沿霍曼轉(zhuǎn)移軌道運動，可認為地球和火星在同一平面沿同一方向繞太陽做勻速圓周運動。已知火星公轉(zhuǎn)半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍，則下列說法正確的是（）A．地球繞太陽公轉(zhuǎn)速度小于火星繞太陽公轉(zhuǎn)速度B．“天問二號”沿霍曼軌道飛往火星軌道過程中做加速運動C．“天問二號”的發(fā)射速度應(yīng)滿足D．“天問二號”從點運動到點的時間為個月10．（2025·福建寧德·模擬預(yù)測）2024年3月20日8時31分，探月工程四期鵲橋二號中繼星由長征八號遙三運載火箭在文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空，鵲橋二號踏上奔月征途，它將為地球和月球架起通信的天橋。其運動軌跡如圖所示，已知遠月點B與月球中心的距離約為近月點C與月球中心距離的9倍，地球半徑約是月球半徑的k倍，地球質(zhì)量約是月球質(zhì)量的p倍。下列說法正確的是（）A．鵲橋二號在B點由地月轉(zhuǎn)移軌道進入環(huán)月軌道時必須加速B．鵲橋二號在C、B兩點受到的月球引力大小之比約為81∶1C．地球第一宇宙速度與月球第一宇宙速度的比值約為D．地球表面的重力加速度與月球表面重力加速度的比值約為模型2天體中的追及相遇模型天體中的追及相遇模型1.問題簡述：天體運動中的“相遇”是指兩天體運行過程中相距最近，如圖甲所示，而圖乙時刻，地球和行星相距最遠。2.解題關(guān)鍵：從圖甲開始分析兩天體轉(zhuǎn)過的角度或圈數(shù)。角度關(guān)系相距最近ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即兩天體轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π的整數(shù)倍時再次相遇相距最遠ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即兩天體轉(zhuǎn)過的角度之差等于π的奇數(shù)倍時相距最遠圈數(shù)關(guān)系相距最近tT1－tT2＝相距最遠tT1－tT2＝n－注意：如果兩個天體繞中心天體的運行方向相反，則應(yīng)求和。11．（2025·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測）如圖所示，宇宙中有一個由P和Q兩顆恒星構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們在彼此間萬有引力下以周期繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，軌道半徑分別是和（），P有一顆衛(wèi)星M，以軌道半徑繞P順時針以周期做勻速圓周運動，已知，衛(wèi)星M對恒星P、Q的運動沒有影響，且忽略恒星Q對衛(wèi)星M的影響，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（）A．由已知條件可以求出Q的質(zhì)量B．恒星P、Q之間的萬有引力為C．若Q也有一顆質(zhì)量很小的周期也為的衛(wèi)星，則其軌道半徑一定小于M的軌道半徑D．P、Q、M由圖示位置到再次共線所需時間為12．（2025·貴州·模擬預(yù)測）北京時間2021年9月中旬至10月下旬出現(xiàn)了“火星合日”現(xiàn)象，即當火星和地球分別位于太陽兩側(cè)與太陽共線干擾無線電時，影響通信的天文現(xiàn)象，因此中國首輛火星車“祝融號”發(fā)生短暫失聯(lián)。已知地球與火星繞太陽做勻速圓周運動的方向相同?；鹦堑墓D(zhuǎn)周期為，地球公轉(zhuǎn)周期為，“祝融號”在火星赤道表面做勻速圓周運動的周期為，“祝融號”的質(zhì)量為，火星的半徑為，萬有引力常量為，則下列說法正確的是（）A．火星的第一宇宙速度大小為B．太陽的質(zhì)量為C．火星的公轉(zhuǎn)周期為大于地球公轉(zhuǎn)周期D．相鄰兩次“火星合日”的時間間隔為13．（25-26高三上·北京海淀·月考）太空電梯的原理與生活中的普通電梯十分相似。只需在地球同步軌道上建造一個空間站，并用某種足夠長也足夠結(jié)實的“索道”將其與地面相連。如圖所示，假設(shè)有一長度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步衛(wèi)星軌道上的空間站a，整個太空電梯相對地面靜止。衛(wèi)星b與空間站a的運行方向相同，某時刻二者距離最近，已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，下列說法正確的是（）A．太空電梯各點向心力全部由萬有引力提供，處于完全失重狀態(tài)B．太空電梯上各點線速度平方與該點離地球球心距離成反比C．太空電梯靠近地球一端的角速度大于空間站a的角速度D．若經(jīng)過時間t之后，a、b第一次相距最遠，則衛(wèi)星b的周期為14．（2025·河北衡水·模擬預(yù)測）我國的北斗系統(tǒng)可提供全球?qū)Ш椒?wù)，在軌工作衛(wèi)星共33顆，包含5顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星，7顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和21顆中圓地球軌道衛(wèi)星。如圖所示為北斗系統(tǒng)中的兩顆衛(wèi)星，分別是中圓地球軌道衛(wèi)星A和地球靜止同步軌道衛(wèi)星B，衛(wèi)星A環(huán)繞方向為順時針，衛(wèi)星B環(huán)繞方向為逆時針。已知地球自轉(zhuǎn)周期為，地球的半徑為，衛(wèi)星A和衛(wèi)星B到地球表面的距離分別為、，引力常量為G，某時刻兩衛(wèi)星與地心連線之間的夾角為120°，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星B的動能一定小于衛(wèi)星A的動能B．地球的質(zhì)量C．衛(wèi)星A圍繞地球做圓周運動的周期D．從圖示時刻開始，經(jīng)過時間兩衛(wèi)星第一次相距最遠15．（2025·江西新余·模擬預(yù)測）如圖所示，為地球近地衛(wèi)星，為地球同步衛(wèi)星，、兩衛(wèi)星的軌道均為圓周軌道。衛(wèi)星軌道在近地點與衛(wèi)星軌道相切，在遠地點與衛(wèi)星軌道相切。已知衛(wèi)星距地面的高度約為地球半徑的5.6倍，則下列關(guān)于、、衛(wèi)星運動的說法正確的是（

）A．衛(wèi)星的運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向可相同也可相反B．衛(wèi)星的周期約為C．衛(wèi)星的周期約為D．兩衛(wèi)星相鄰兩次相距最近的時間間隔為16．（2025·北京西城·三模）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示。根據(jù)表中信息，可以判斷（）地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930A．火星相鄰兩次沖日的時間間隔大于兩年B．某些地外行星一年中可能會出現(xiàn)兩次沖日現(xiàn)象C．天王星相鄰兩次沖日的時間間隔約為土星的一半D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最長17．（2024·寧夏·模擬預(yù)測）2023年11月14日發(fā)生天王星沖日現(xiàn)象，天王星沖日是指天王星、地球和太陽幾乎排列成一線，地球位于太陽與天王星之間。此時天王星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于觀察。地球和天王星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似看作圓，地球一年繞太陽一周，天王星約84.3年繞太陽一周。則（）A．在相同時間內(nèi)，天王星、地球與太陽中心連線掃過的面積相等B．天王星的公轉(zhuǎn)速度比地球的公轉(zhuǎn)速度大C．天王星沖日現(xiàn)象時間間隔為五年D．2024年11月還會出現(xiàn)天王星沖日現(xiàn)象18．（2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測）某科幻電影中，在赤道平面上有空間站A和衛(wèi)星B同向自西向東繞地球做勻速圓周運動，兩者的軌道半徑之比，空間站A處于地球同步軌道上，用超輕高強度材料做成的“天梯”連接地面和空間站A，衛(wèi)星B每次經(jīng)過“天梯”旁時（對“天梯”沒有影響）會監(jiān)測“天梯”的工作狀況。從衛(wèi)星B某次經(jīng)過“天梯”旁開始計時，之后24h內(nèi)衛(wèi)星B經(jīng)過“天梯”的次數(shù)為（）A．6次 B．7次 C．8次 D．9次19．（2025·河北·模擬預(yù)測）2025年2月28日晚是觀測“七星連珠”的最佳時間，發(fā)生“連珠”的七顆行星自西向東分別為土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星。已知地球與太陽間的距離為1天文單位，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為1年，金星、火星、木星與太陽間的距離分別約為0.7天文單位、1.5天文單位、5.2天文單位。某時刻火星、木星與太陽在同一直線上且火星和木星在太陽的同一側(cè)，假設(shè)各大行星繞太陽運動均做勻速圓周運動，且軌道均在同一平面內(nèi)。取、、。則下列說法正確的是（）A．金星、火星、木星繞太陽做圓周運動的線速度之比為B．金星、火星、木星繞太陽做圓周運動的周期之比為C．火星、木星到下一次與太陽出現(xiàn)在一條直線上經(jīng)過的時間約為1年D．火星、木星到下一次與太陽出現(xiàn)在一條直線上經(jīng)過的時間約為2.1年20．（2025·四川成都·二模）a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星，其中a、c的軌道相交于P，b、d均為同步衛(wèi)星，b、c軌道在同一平面上，某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向以及位置如圖所示，下列說法中正確的是（）A．若a、c是近地衛(wèi)星，則已知其周期和引力常量，可計算地球質(zhì)量B．a(chǎn)的發(fā)射速度小于地球的第二宇宙速度但大于b的發(fā)射速度C．d衛(wèi)星提速可以和b衛(wèi)星成功對接D．a(chǎn)、b、c、d四顆衛(wèi)星的角速度關(guān)系是模型3雙星多星模型1．雙星模型模型圖例受力特點兩星間的萬有引力提供兩星做圓周運動所需的向心力運動特點轉(zhuǎn)動方向、周期、角速度相同，運動半徑一般不等解題規(guī)律Gm1m2L2＝m1ω2r1，Gm解題關(guān)鍵r1＋r2＝L2．多星模型所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．常見的多星及規(guī)律：常見的三星模型①eq\f(Gm2,2R2)＋eq\f(GMm,R2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向常見的四星模型①eq\f(Gm2,L2)×cos45°×2＋eq\f(Gm2,\r(2)L2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＋eq\f(GmM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,\r(3))))2)＝ma向21．（2025·湖南·一模）宇宙中，兩顆靠得比較近的星體，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，且，，萬有引力常量為G。則（）A．星球A、B做圓周運動的線速度之比為1:3B．星球A、B做圓周運動的角速度之比為3:1C．星球B做圓周運動的周期為D．若質(zhì)量較大的A星球會“吸食”質(zhì)量較小的B星球的表面物質(zhì)，從而實現(xiàn)質(zhì)量轉(zhuǎn)移。則在“吸食”的最初階段，A、B運動的周期變大22．（2024·黑龍江·模擬預(yù)測）宇宙空間有一個恒星和黑洞組成的孤立雙星系統(tǒng)，黑洞的質(zhì)量大于恒星的質(zhì)量，它們繞二者連線上的某點做勻速圓周運動，雙星系統(tǒng)中的黑洞能緩慢“吸食”恒星表面的物質(zhì)，造成質(zhì)量轉(zhuǎn)移且間距不變，它們的運動軌道可近似看成圓，則（）A．黑洞與恒星之間的引力大小不變B．雙星系統(tǒng)運動的周期變大C．恒星運動的線速度變大D．雙星系統(tǒng)的總動能不變23．（2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測）如圖，在宇宙深處有一雙星系統(tǒng)，由、兩恒星組成，已知的質(zhì)量為，小于的質(zhì)量，在、兩恒星的連線上有一質(zhì)量為（遠小于、質(zhì)量）的小行星隨、一起繞著它們連線上的一點轉(zhuǎn)動，與間距為，且小行星到、的距離之比為，不考慮系統(tǒng)外天體的影響，恒星、質(zhì)量之比為（）A． B． C． D．24．（2025·云南昭通·模擬預(yù)測）如圖所示的“三星”系統(tǒng)，三星A、B、C質(zhì)量均為m，位置連線構(gòu)成等邊三角形，三角形邊長為L，三星繞共同圓心O做勻速圓周運動，不考慮其他星體影響，萬有引力常量為G，則（）A．每顆星的向心加速度相同B．每顆星做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C．每顆星的角速度為D．每顆星的線速度大小為25．（2025·湖北恩施·模擬預(yù)測）真空環(huán)境中的光滑絕緣水平桌面上，有兩個相距為r可視為點電荷的帶電小球I和Ⅱ，質(zhì)量分別為m1和m2，帶電量分別為-q1和+q2，它們僅在庫侖力作用下正繞其連線上O點以共同的角速度ω做穩(wěn)定的勻速圓周運動，線速度分別為v1和v2，不計小球間的萬有引力，不考慮電荷運動的電磁能量輻射。下列說法正確的是（）A．若圓周運動半徑，則B．若圓周運動半徑，那是因為的緣故C．若僅增大r仍能使它們做穩(wěn)定的圓周運動，則兩球總動能將增大D．若僅增大r仍能使它們做穩(wěn)定的圓周運動，則r3ω2將保持不變26．（2025·湖南婁底·模擬預(yù)測）“雙星”一詞是由弗里德里希·赫歇爾在1802年所創(chuàng)。根據(jù)他的定義，“雙星”是由兩個星體根據(jù)萬有引力定律組成的一個系統(tǒng)，故宇宙中的兩顆相距較近、質(zhì)量較大的天體稱為“雙星”。某雙星系統(tǒng)由兩顆距離較近的恒星和構(gòu)成，且的質(zhì)量小于的質(zhì)量，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，則（）A．的線速度小于的線速度B．的向心加速度小于的向心加速度C．的動量大小等于的動量大小D．的動能大于的動能27．（2025·云南·模擬預(yù)測）由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)被稱為三星系統(tǒng)，有兩種常見的簡化模型，一種直線模型如圖1所示，A、B、C三顆星體位于同一條直線上，A、C星體繞星體在同一半徑為的圓軌道上做勻速圓周運動；另一種等邊三角形模型如圖2所示，A、B、C三顆星體分別位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運行。已知引力常量為G，A、B、C星體的質(zhì)量均為，忽略星體的大小，不考慮其他星體對三星系統(tǒng)的影響，若兩種情形下星體A運動的動能相等，則圖2中星體之間的距離為（

）A． B． C． D．28．（2025·云南昭通·模擬預(yù)測）依托我國自主研制的國家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施郭守敬望遠鏡，我國科學家發(fā)現(xiàn)了一顆迄今為止質(zhì)量最大的恒星級黑洞LB-1。這個黑洞與一顆恒星形成了一個雙星系統(tǒng)，黑洞和恒星都繞二者連線上的一點做勻速圓周運動，恒星的質(zhì)量約為，恒星距黑洞的距離約為，運動的周期為，萬有引力常量為。由此計算該黑洞的質(zhì)量為（）A． B． C． D．29．（2025·海南·模擬預(yù)測）“二月二，龍?zhí)ь^”是中國民間傳統(tǒng)節(jié)日。每歲仲轎卯月之初、“龍角雖”猶從東方地平線上升起，故稱“龍?zhí)ь^”。0點后朝東北方天空看去，有兩顆究見“角宿一”和“角宿二”，就是龍角星。該龍角星可視為雙星系統(tǒng)，它們在相互間的萬有引力作用下，繞某一點做勻速圓周運動。若“角宿一”的質(zhì)量為、“角宿二”的質(zhì)量為，它們中心之間的距離為，公轉(zhuǎn)周期為，萬有引力常量。忽略自轉(zhuǎn)的影響，則下列說法正確的是（）A．“角宿一”的軌道半徑為B．“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比為:C．“角宿一”和“角宿二”的線速度之比為:D．“角宿一”和“角宿二”做圓周運動的向心力之比為:30．（2025·遼寧朝陽·模擬預(yù)測）三顆質(zhì)量均為M的恒星組成等邊三角形，邊長為L，繞共同中心做圓周運動。引力常量為G，每顆恒星的角速度為（）A． B． C． D．

專題15天體運動中的三類典型問題模型總結(jié)模型1衛(wèi)星變軌對接 1模型2天體中的追及相遇模型 12模型3雙星多星模型 24模型1衛(wèi)星變軌對接1.衛(wèi)星發(fā)射模型人造衛(wèi)星的發(fā)射過程一般要經(jīng)過多次變軌方可到達預(yù)定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，有GMmr12＝(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，所需向心力變大，GMmr12<mvA2(3)在橢圓軌道B點(遠地點)，GMmr22>mvB2r2，將做近心運動，再次點火加速，使G2.變軌過程中幾個物理量的大小比較(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點速率分別為vA、vB，在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因為v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同。同理，經(jīng)過B點加速度也相同。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑為r1、r2(半長軸)、r3。由開普勒第三定律r3T2＝k，可知有T1<T2<(4)機械能：衛(wèi)星在一個確定的圓(橢圓)軌道上運行時機械能守恒。若在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ、從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ，都需要點火加速，則E1<E2<E3。(5)引力勢能：物體在萬有引力場中具有的勢能叫作引力勢能，若取兩物體相距無窮遠時的引力勢能為零，一個質(zhì)量為m的質(zhì)點距質(zhì)量為M的引力源中心為r時，其引力勢能為Ep＝－GMmr(G為引力常量)。設(shè)衛(wèi)星在A點、B點的引力勢能分別為EpA、EpB，則EpA<EpB1．（25-26高二上·浙江·期中）2023年2月23日，中星26號發(fā)射成功。假設(shè)該衛(wèi)星發(fā)射后先在近地圓軌道Ⅰ做勻速圓周運動（離地面的高度可忽略不計），在P點瞬時點火進入橢圓轉(zhuǎn)移軌道II，之后通過橢圓轉(zhuǎn)移軌道II進入地球同步圓軌道III，如圖所示。P點和Q點分別為軌道Ⅰ與軌道II、軌道II與軌道III的切點。已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，軌道Ⅲ的半徑為r，下列說法正確的是（）A．中星26號在轉(zhuǎn)移軌道II上從P點到Q點的時間大于B．中星26號在轉(zhuǎn)移軌道II上從P點到Q點機械能增大C．中星26號在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點的速率與經(jīng)過Q點的速率之比為D．中星26號在P點和Q點的加速度大小之比為【答案】C【詳解】.A．中星26號在轉(zhuǎn)移軌道II上運動時，其半長軸為。同步軌道III為圓軌道，其半徑為r，周期為T。根據(jù)開普勒第三定律，由于半長軸，所以轉(zhuǎn)移軌道II的周期小于同步軌道III的周期T。從P點到Q點的時間是轉(zhuǎn)移軌道周期的一半，，A錯誤；B．中星26號在轉(zhuǎn)移軌道II上從P點到Q點運動過程中，只受地球引力作用，因此其機械能守恒，B錯誤；C．中星26號在軌道II上運動時，根據(jù)開普勒第二定律，則有解得，C正確；D．根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律，衛(wèi)星在軌道上任意一點的加速度，即，因此，加速度大小之比為，D錯誤。故選C。2．（2025·廣東·模擬預(yù)測）2025年5月29日凌晨1時31分，天問二號在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射。其主要任務(wù)之一是完成對小行星2016HO3的伴飛、取樣并返回地球。如圖所示，I軌道和Ⅱ軌道為其中的兩個軌道，下列說法正確的是（）A．天問二號在I軌道上運行時加速度可能為零B．天問二號在Ⅱ軌道上運行的周期大于在I軌道上運行的周期C．天問二號在Ⅱ軌道上通過P點時的速度小于通過N點時的速度D．天問二號在I軌道上通過P點時的速度大于在Ⅱ軌道上通過P點時的速度【答案】D【詳解】A．天問二號在I軌道上運行時做曲線運動，加速度不可能為零，選項A錯誤；B．天問二號在I軌道上運行的半長軸大于在Ⅱ軌道上運行的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，天問二號在I軌道上運行的周期大于在Ⅱ軌道上運行的周期，選項B錯誤；C．天問二號從P點到N點做減速運動，在Ⅱ軌道上通過P點時的速度大于通過N點時的速度，選項C錯誤；D．Ⅱ軌道相對于I軌道是低軌道，由高軌道變軌到低軌道需要在切點位置減速，可知，天問二號在Ⅱ軌道上通過P點時的速度小于在I軌道上通過P點時的速度，選項D正確。故選D。3．（2025·云南楚雄·模擬預(yù)測）2025年2月22日20時11分，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心傳來好消息：長征三號乙運載火箭成功完成第560次飛行任務(wù)，順利將中星10R衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。其發(fā)射過程如圖所示，衛(wèi)星先在近地圓軌道①上做勻速圓周運動，經(jīng)過兩次變軌后在同步圓軌道③上做勻速圓周運動，衛(wèi)星的質(zhì)量不變。下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星從Q點進入軌道③應(yīng)減速B．衛(wèi)星從P點進入軌道②的速度應(yīng)大于7.9km/sC．衛(wèi)星在軌道③上的機械能比在軌道①上的機械能小D．衛(wèi)星在軌道②上的運行周期大于24h【答案】B【詳解】AB．衛(wèi)星在軌道①上的線速度等于地球第一宇宙速度7.9km/s，衛(wèi)星由低軌道變軌到高軌道需要在變軌處點火加速，故A錯誤，B正確；C．衛(wèi)星在P、Q點經(jīng)兩次點火加速，衛(wèi)星的機械能增大，衛(wèi)星在軌道③上的機械能比在軌道①上的機械能大，故C錯誤；D．根據(jù)開普勒第三定律可知衛(wèi)星在軌道②上的運行周期小于在軌道③上的運行周期，則衛(wèi)星在軌道②上的運行周期小于24h，故D錯誤。故選B。4．（2025·四川資陽·一模）北斗導航技術(shù)從空間信息層面徹底打破了國外技術(shù)壟斷，北斗衛(wèi)星群的運行軌道主要有三類：地球同步軌道、傾斜地球同步軌道和中圓地球軌道。在某次發(fā)射一顆質(zhì)量為m的人造地球同步衛(wèi)星時，先將其發(fā)射到貼近地球表面運行的圓軌道I上（離地面高度忽略不計），運行周期為T1，再通過一橢圓軌道II變軌后到達距地面高為h的預(yù)定圓軌道III上。已知它在圓軌道I上運行的加速度大小為g，地球半徑為R，衛(wèi)星在變軌過程中質(zhì)量不變，則（）A．衛(wèi)星在軌道III上運行的加速度大小為B．衛(wèi)星在軌道II上運行的周期為C．衛(wèi)星在軌道III上P的線速度小于衛(wèi)星在軌道II上P的線速度D．衛(wèi)星在軌道III上的機械能小于在軌道I上的機械能【答案】B【詳解】A．在圓軌道I上運行，有衛(wèi)星在軌道III上運行，有可得，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第三定律可得所以，故B正確；C．衛(wèi)星從橢圓軌道II進入圓軌道III需要在P點點火加速，所以衛(wèi)星在軌道III上P的線速度大于衛(wèi)星在軌道II上P的線速度，故C錯誤；D．衛(wèi)星從軌道I進入橢圓軌道II要點火加速，機械能增大，從橢圓軌道II進入軌道III要再次點火加速，機械能繼續(xù)增大，所以衛(wèi)星在軌道III上的機械能大于在軌道I上的機械能，故D錯誤。故選B。5．（2025·吉林長春·一模）2024年11月15日，搭載天舟八號貨運飛船的長征七號遙九運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射。天舟八號貨運飛船A與空間站B交會對接的示意圖如圖所示，飛船順利進入預(yù)定圓軌道1，并以周期穩(wěn)定運行，之后飛船從1號軌道經(jīng)2號轉(zhuǎn)移軌道逐步接近在3號圓軌道運行的空間站，約3小時后，飛船與空間站組合體完成交會對接，并在3號軌道上以周期穩(wěn)定運行。已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，1號圓軌道距地面高度，3號圓軌道距地面高度，則（）A．B．貨運飛船從1號軌道進入2號轉(zhuǎn)移軌道需要點火減速C．貨運飛船在1、3兩個軌道上穩(wěn)定運行時線速度大小之比為D．根據(jù)題目條件可以求出地球密度的表達式為【答案】D【詳解】A．設(shè)地球質(zhì)量為，空間站，在3號軌道，由萬有引力提供向心力有（）可得所以，故A錯誤；B．貨運飛船從1號軌道進入2號轉(zhuǎn)移軌道需要點火加速做離心運動，故B錯誤；C．由A選項分析可知，在軌道1上的飛船線速度故貨運飛船在1、3兩個軌道上穩(wěn)定運行時線速度大小之比為，故C錯誤；D．結(jié)合題意和以上分析，在1號軌道有由地球質(zhì)量聯(lián)立以上解得地球密度，故D正確。故選D。6．（2025·湖南湘西·一模）一著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡變化如圖所示，著陸器先在軌道Ⅰ上運動，經(jīng)過P點時啟動變軌發(fā)動機切換到圓軌道Ⅱ上運動，經(jīng)過一段時間后，再次經(jīng)過P點時啟動變軌發(fā)動機切換到橢圓軌道Ⅲ上運動。軌道上的P、Q、S三點與火星中心位于同一直線上，P、Q兩點分別是橢圓軌道Ⅲ的遠火星點和近火星點，且。除了變軌瞬間，著陸器在軌道上運行時均處于無動力航行狀態(tài)。下列說法正確的是（）A．若著陸器在軌道Ⅱ、Ⅲ上運行的周期分別為和，則B．著陸器在軌道Ⅲ上從P點無動力運動到Q點的過程中機械能逐漸變大C．若著陸器在軌道Ⅱ上運行的速度大小為v，則加速度大小為D．著陸器在軌道Ⅱ上經(jīng)過S點的速度大于在軌道Ⅲ上經(jīng)過Q點的速度【答案】C【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律，著陸器在軌道Ⅱ、Ⅲ運行的周期，A錯誤；B．著陸器在軌道Ⅲ上從P點運動到Q點的過程中，只有萬有引力做正功，機械能守恒，故B錯誤；C．在軌道Ⅱ上，由于軌道半徑為0.75l，根據(jù)向心力公式，解得，故C正確；D．根據(jù)可知，軌道Ⅱ上經(jīng)過S點的速度小于經(jīng)過Q點圓軌道的速度，而從經(jīng)過Q點圓軌道進入軌道Ⅲ需要在Q點加速，所以著陸器在軌道Ⅱ上經(jīng)過S點的速度小于在軌道Ⅲ上經(jīng)過Q點的速度，故D錯誤。故選C。7．（2025·山西·三模）探測器從地球奔向月球最終被月球捕獲的示意圖如圖所示，通過發(fā)動機點火可讓探測器多次變軌，下列說法正確的是（）A．在繞月的軌道上，探測器在橢圓軌道與圓形軌道的相切處，加速度與速度均相同B．在繞地的軌道上，探測器橢圓軌道的半長軸越大，周期越小C．在繞月的軌道上，探測器由橢圓軌道變成圓軌道，應(yīng)在近月點發(fā)動機點火減速D．在地月轉(zhuǎn)移軌道上，探測器加速度大小始終不可能為0【答案】C【詳解】AC．在繞月的軌道上，探測器在橢圓軌道與圓形軌道的相切處，萬有引力相同，由牛頓第二定律可得加速度相同，由橢圓軌道變成圓軌道，應(yīng)點火減速，速度不相同，故A錯誤，C正確；B．根據(jù)開普勒第三定律，在繞地的軌道上，探測器橢圓軌道的半長軸越大，周期越大，故B錯誤；D．在月地轉(zhuǎn)移軌道上，當?shù)厍蚺c月球?qū)μ綔y器的萬有引力等大且反向，此時探測器處于二力平衡狀態(tài)，加速度為0，故D錯誤。故選C。8．（2025·安徽蚌埠·三模）2024年1月17日22時37分，天舟七號貨運飛船發(fā)射升空，順利進入近地點200km、遠地點363km的近地軌道（LEO）。如圖所示，飛船在LEO軌道M點噴火加速后順利進入轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道與位于離地高度400km的正圓軌道上運行的中國空間站完成對接，整個過程歷時約3小時，飛船噴火前后可認為質(zhì)量不變。下列說法正確的是（）A．天舟七號的發(fā)射速度大于11.2km/sB．天舟七號在LEO軌道的運行周期大于空間站的運行周期C．天舟七號在LEO軌道運行的機械能小于在轉(zhuǎn)移軌道運行的機械能D．天舟七號在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過N點時的加速度小于空間站經(jīng)過N點時的加速度【答案】C【詳解】A．天舟七號發(fā)射后繞地球沿橢圓軌道運動，發(fā)射速度應(yīng)大于，小于，故A錯誤；B．LEO軌道的半長軸小于空間站正圓軌道的半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，天舟七號在LEO軌道的運行周期小于空間站的運行周期，故B錯誤；C．天舟七號由LEO軌道進入轉(zhuǎn)移軌道需要在M點加速，加速瞬間反沖力對天舟七號做正功，機械能增大，故天舟七號在LEO軌道運行的機械能小于在轉(zhuǎn)移軌道運行的機械能，故C正確；D．根據(jù)牛頓第二定律有得說明繞同一天體運動的不同衛(wèi)星經(jīng)過同一點時的加速度相同，故天舟七號在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過N點時的加速度等于空間站經(jīng)過N點時的加速度，故D錯誤。故選C。9．（2025·西藏日喀則·二模）中國航天的下一個重大任務(wù)——火星探測器天問二號，也即將踏上征程。“天問二號”發(fā)射后將沿霍曼轉(zhuǎn)移軌道運動，可認為地球和火星在同一平面沿同一方向繞太陽做勻速圓周運動。已知火星公轉(zhuǎn)半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍，則下列說法正確的是（）A．地球繞太陽公轉(zhuǎn)速度小于火星繞太陽公轉(zhuǎn)速度B．“天問二號”沿霍曼軌道飛往火星軌道過程中做加速運動C．“天問二號”的發(fā)射速度應(yīng)滿足D．“天問二號”從點運動到點的時間為個月【答案】D【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律解得因為地球繞太陽的公轉(zhuǎn)半徑小于火星繞太陽的公轉(zhuǎn)半徑，故地球繞太陽運動的公轉(zhuǎn)速度大于火星繞太陽運動的公轉(zhuǎn)速度，A錯誤；B．“天問二號”沿霍曼軌道飛往火星過程中，引力與速度方向的夾角為鈍角，所以速度減小，做減速運動，B錯誤；C．火星探測器“天問二號”的發(fā)射因為要脫離地球的引力，所以發(fā)射速度應(yīng)滿足，錯誤；D．火星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為，地球公轉(zhuǎn)半徑為，則探測器半長軸為，根據(jù)開普勒第三定律得其中解得探測器沿霍曼轉(zhuǎn)移軌道運動的周期月故“天問二號”從點運動到點的時間為月，正確。故選D。10．（2025·福建寧德·模擬預(yù)測）2024年3月20日8時31分，探月工程四期鵲橋二號中繼星由長征八號遙三運載火箭在文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空，鵲橋二號踏上奔月征途，它將為地球和月球架起通信的天橋。其運動軌跡如圖所示，已知遠月點B與月球中心的距離約為近月點C與月球中心距離的9倍，地球半徑約是月球半徑的k倍，地球質(zhì)量約是月球質(zhì)量的p倍。下列說法正確的是（）A．鵲橋二號在B點由地月轉(zhuǎn)移軌道進入環(huán)月軌道時必須加速B．鵲橋二號在C、B兩點受到的月球引力大小之比約為81∶1C．地球第一宇宙速度與月球第一宇宙速度的比值約為D．地球表面的重力加速度與月球表面重力加速度的比值約為【答案】BC【詳解】A．衛(wèi)星從高軌道變軌到低軌道需要在變軌處點火減速，所以鵲橋二號在B點由地月轉(zhuǎn)移軌道進入環(huán)月軌道時必須減速，故A錯誤；B．根據(jù)牛頓第二定律可得可得鵲橋二號在C、B兩點受到的月球引力大小之比為，故B正確；C．在星球表面有解得星球第一宇宙速度為則地球的第一宇宙速度與月球第一宇宙速度的比值為，故C正確；D．在星球表面有解得則地球表面的重力加速度與月球表面重力加速度的比值為，故D錯誤。故選BC。模型2天體中的追及相遇模型天體中的追及相遇模型1.問題簡述：天體運動中的“相遇”是指兩天體運行過程中相距最近，如圖甲所示，而圖乙時刻，地球和行星相距最遠。2.解題關(guān)鍵：從圖甲開始分析兩天體轉(zhuǎn)過的角度或圈數(shù)。角度關(guān)系相距最近ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即兩天體轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π的整數(shù)倍時再次相遇相距最遠ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即兩天體轉(zhuǎn)過的角度之差等于π的奇數(shù)倍時相距最遠圈數(shù)關(guān)系相距最近tT1－tT2＝相距最遠tT1－tT2＝n－注意：如果兩個天體繞中心天體的運行方向相反，則應(yīng)求和。11．（2025·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測）如圖所示，宇宙中有一個由P和Q兩顆恒星構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們在彼此間萬有引力下以周期繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，軌道半徑分別是和（），P有一顆衛(wèi)星M，以軌道半徑繞P順時針以周期做勻速圓周運動，已知，衛(wèi)星M對恒星P、Q的運動沒有影響，且忽略恒星Q對衛(wèi)星M的影響，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（）A．由已知條件可以求出Q的質(zhì)量B．恒星P、Q之間的萬有引力為C．若Q也有一顆質(zhì)量很小的周期也為的衛(wèi)星，則其軌道半徑一定小于M的軌道半徑D．P、Q、M由圖示位置到再次共線所需時間為【答案】ABC【詳解】A．在P、Q組成的雙星系統(tǒng)中，對P根據(jù)牛頓第二定律有解得Q的質(zhì)量為，故A正確；B．對于衛(wèi)星M，由萬有引力提供向心力得解得P的質(zhì)量為則恒星P、Q之間的萬有引力為，故B正確；C．若Q也有一顆質(zhì)量很小的周期也為的衛(wèi)星，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律可得解得同理可得M的軌道半徑為對P、Q組成的雙星系統(tǒng)有因為，則有，，故C正確；D．如圖所示P、Q、M三星由圖示位置到再次共線時，P、Q轉(zhuǎn)過的圓心角與M轉(zhuǎn)過的圓心角互補，則有解得，故D錯誤。故選ABC。12．（2025·貴州·模擬預(yù)測）北京時間2021年9月中旬至10月下旬出現(xiàn)了“火星合日”現(xiàn)象，即當火星和地球分別位于太陽兩側(cè)與太陽共線干擾無線電時，影響通信的天文現(xiàn)象，因此中國首輛火星車“祝融號”發(fā)生短暫失聯(lián)。已知地球與火星繞太陽做勻速圓周運動的方向相同。火星的公轉(zhuǎn)周期為，地球公轉(zhuǎn)周期為，“祝融號”在火星赤道表面做勻速圓周運動的周期為，“祝融號”的質(zhì)量為，火星的半徑為，萬有引力常量為，則下列說法正確的是（）A．火星的第一宇宙速度大小為B．太陽的質(zhì)量為C．火星的公轉(zhuǎn)周期為大于地球公轉(zhuǎn)周期D．相鄰兩次“火星合日”的時間間隔為【答案】ACD【詳解】A．“祝融號”在火星赤道表面附近做勻速圓周運動，由，解得火星質(zhì)量由，解得火星的第一宇宙速度大小，故A正確；B．火星和地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑未知，所以無法求出太陽的質(zhì)量，故B錯誤；C．根據(jù)開普勒第三定律可知，火星軌道半徑大于地球軌道半徑，故火星的公轉(zhuǎn)周期更大，故C正確；D．相鄰兩次“火星合日”的時間間隔滿足解得，故D正確。故選ACD。13．（25-26高三上·北京海淀·月考）太空電梯的原理與生活中的普通電梯十分相似。只需在地球同步軌道上建造一個空間站，并用某種足夠長也足夠結(jié)實的“索道”將其與地面相連。如圖所示，假設(shè)有一長度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步衛(wèi)星軌道上的空間站a，整個太空電梯相對地面靜止。衛(wèi)星b與空間站a的運行方向相同，某時刻二者距離最近，已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，下列說法正確的是（）A．太空電梯各點向心力全部由萬有引力提供，處于完全失重狀態(tài)B．太空電梯上各點線速度平方與該點離地球球心距離成反比C．太空電梯靠近地球一端的角速度大于空間站a的角速度D．若經(jīng)過時間t之后，a、b第一次相距最遠，則衛(wèi)星b的周期為【答案】D【詳解】A．太空電梯各點隨地球一起做勻速圓周運動，角速度相同，只有在a點完全失重其余位置，不是完全失重狀態(tài)，故A錯誤；B．太空電梯上各點所以線速度與該點離地球球心距離成正比，故B錯誤；C．太空電梯上各點的角速度與地球同步衛(wèi)星的角速度相同，故C錯誤；D．若經(jīng)過時間t之后，a、b第一次相距最遠，則有解得，故D正確。故選D。14．（2025·河北衡水·模擬預(yù)測）我國的北斗系統(tǒng)可提供全球?qū)Ш椒?wù)，在軌工作衛(wèi)星共33顆，包含5顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星，7顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和21顆中圓地球軌道衛(wèi)星。如圖所示為北斗系統(tǒng)中的兩顆衛(wèi)星，分別是中圓地球軌道衛(wèi)星A和地球靜止同步軌道衛(wèi)星B，衛(wèi)星A環(huán)繞方向為順時針，衛(wèi)星B環(huán)繞方向為逆時針。已知地球自轉(zhuǎn)周期為，地球的半徑為，衛(wèi)星A和衛(wèi)星B到地球表面的距離分別為、，引力常量為G，某時刻兩衛(wèi)星與地心連線之間的夾角為120°，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星B的動能一定小于衛(wèi)星A的動能B．地球的質(zhì)量C．衛(wèi)星A圍繞地球做圓周運動的周期D．從圖示時刻開始，經(jīng)過時間兩衛(wèi)星第一次相距最遠【答案】B【詳解】A．因兩衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系未知，則不能確定二者動能的大小關(guān)系，故A錯誤；B．對于地球靜止同步軌道衛(wèi)星B，有解得地球的質(zhì)量，故B正確；C．對兩衛(wèi)星，由開普勒第三定律，有解得，故C錯誤；D．從圖示時刻開始，到兩衛(wèi)星第一次相距最遠，且由有解得時間，故D錯誤。故選B。15．（2025·江西新余·模擬預(yù)測）如圖所示，為地球近地衛(wèi)星，為地球同步衛(wèi)星，、兩衛(wèi)星的軌道均為圓周軌道。衛(wèi)星軌道在近地點與衛(wèi)星軌道相切，在遠地點與衛(wèi)星軌道相切。已知衛(wèi)星距地面的高度約為地球半徑的5.6倍，則下列關(guān)于、、衛(wèi)星運動的說法正確的是（

）A．衛(wèi)星的運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向可相同也可相反B．衛(wèi)星的周期約為C．衛(wèi)星的周期約為D．兩衛(wèi)星相鄰兩次相距最近的時間間隔為【答案】BC【詳解】A．為地球同步衛(wèi)星，所以衛(wèi)星的運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向一定相同，故A錯誤；BC．設(shè)地球半徑為，根據(jù)開普勒第三定律可得由于為地球同步衛(wèi)星，周期為，解得，故BC正確；D．設(shè)兩衛(wèi)星相鄰兩次相距最近的時間間隔為，則有解得，故D錯誤。故選BC。16．（2025·北京西城·三模）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示。根據(jù)表中信息，可以判斷（）地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930A．火星相鄰兩次沖日的時間間隔大于兩年B．某些地外行星一年中可能會出現(xiàn)兩次沖日現(xiàn)象C．天王星相鄰兩次沖日的時間間隔約為土星的一半D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最長【答案】A【詳解】根據(jù)開普勒第三定律有解得行星的公轉(zhuǎn)周期為根據(jù)表格中數(shù)據(jù)計算出火星、木星、土星的周期分別為，，計算出天王星、海王星的周期分別為，令相鄰兩次沖日的時間間隔為t，則有解得，計算出火星、木星的t分別為，計算出土星、天王星、海王星的t分別為，，可知，火星相鄰兩次沖日的時間間隔大于兩年，故A正確；B．結(jié)合上述可知，所有行星的沖日間隔均超過1年，一年內(nèi)不可能出現(xiàn)兩次沖日，故B錯誤；C．結(jié)合上述可知，天王星相鄰兩次沖日的時間間隔（1.01年）并非土星相鄰兩次沖日的時間間隔（1.04年）的一半，故C錯誤；D．結(jié)合上述可知，海王星間隔最短（約1.006年），而非最長，故D錯誤。故選A。17．（2024·寧夏·模擬預(yù)測）2023年11月14日發(fā)生天王星沖日現(xiàn)象，天王星沖日是指天王星、地球和太陽幾乎排列成一線，地球位于太陽與天王星之間。此時天王星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于觀察。地球和天王星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似看作圓，地球一年繞太陽一周，天王星約84.3年繞太陽一周。則（）A．在相同時間內(nèi)，天王星、地球與太陽中心連線掃過的面積相等B．天王星的公轉(zhuǎn)速度比地球的公轉(zhuǎn)速度大C．天王星沖日現(xiàn)象時間間隔為五年D．2024年11月還會出現(xiàn)天王星沖日現(xiàn)象【答案】D【詳解】A．根據(jù)開普勒第二定律可知，只有對同一行星而言，它與中心天體的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積才相等，選項A錯誤；B．又由得到知天王星的公轉(zhuǎn)速度比地球的小，選項B錯誤；CD．因為年，則84.3年，由其中得距下一次天王星沖日所需時間年則2024年11月還會出現(xiàn)天王星沖日現(xiàn)象，選項C錯誤、D正確。故選D。18．（2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測）某科幻電影中，在赤道平面上有空間站A和衛(wèi)星B同向自西向東繞地球做勻速圓周運動，兩者的軌道半徑之比，空間站A處于地球同步軌道上，用超輕高強度材料做成的“天梯”連接地面和空間站A，衛(wèi)星B每次經(jīng)過“天梯”旁時（對“天梯”沒有影響）會監(jiān)測“天梯”的工作狀況。從衛(wèi)星B某次經(jīng)過“天梯”旁開始計時，之后24h內(nèi)衛(wèi)星B經(jīng)過“天梯”的次數(shù)為（）A．6次 B．7次 C．8次 D．9次【答案】B【詳解】空間站A為地球同步衛(wèi)星，周期根據(jù)開普勒第三定律，軌道半徑的三次方與周期的平方成正比，可得則代入，得衛(wèi)星B的周期空間站A的角速度衛(wèi)星B的角速度兩者的角速度差為相遇時間間隔為在24小時內(nèi)，相遇次數(shù)為故選B。19．（2025·河北·模擬預(yù)測）2025年2月28日晚是觀測“七星連珠”的最佳時間，發(fā)生“連珠”的七顆行星自西向東分別為土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星。已知地球與太陽間的距離為1天文單位，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為1年，金星、火星、木星與太陽間的距離分別約為0.7天文單位、1.5天文單位、5.2天文單位。某時刻火星、木星與太陽在同一直線上且火星和木星在太陽的同一側(cè)，假設(shè)各大行星繞太陽運動均做勻速圓周運動，且軌道均在同一平面內(nèi)。取、、。則下列說法正確的是（）A．金星、火星、木星繞太陽做圓周運動的線速度之比為B．金星、火星、木星繞太陽做圓周運動的周期之比為C．火星、木星到下一次與太陽出現(xiàn)在一條直線上經(jīng)過的時間約為1年D．火星、木星到下一次與太陽出現(xiàn)在一條直線上經(jīng)過的時間約為2.1年【答案】D【詳解】A．行星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有解得可知，線速度與軌道半徑的平方根成反比，由于金星、火星、木星的軌道半徑分別為、、天文單位，、、，可得線速度之比為，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第三定律有可知，行星圓周運動的周期則金星、火星、木星的周期之比為為，故B錯誤；CD．某時刻火星、木星與太陽在同一直線上且火星和木星在太陽的同一側(cè)，令火星、木星到下一次與太陽出現(xiàn)在一條直線上經(jīng)過的時間為，則有解得根據(jù)開普勒第三定律有則有，解得，故C錯誤，D正確。故選D。20．（2025·四川成都·二模）a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星，其中a、c的軌道相交于P，b、d均為同步衛(wèi)星，b、c軌道在同一平面上，某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向以及位置如圖所示，下列說法中正確的是（）A．若a、c是近地衛(wèi)星，則已知其周期和引力常量，可計算地球質(zhì)量B．a(chǎn)的發(fā)射速度小于地球的第二宇宙速度但大于b的發(fā)射速度C．d衛(wèi)星提速可以和b衛(wèi)星成功對接D．a(chǎn)、b、c、d四顆衛(wèi)星的角速度關(guān)系是【答案】D【詳解】A．a(chǎn)、c兩顆衛(wèi)星公轉(zhuǎn)軌道半徑相同，根據(jù)解得則要計算地球質(zhì)量除了已知其周期和引力常量還需知道兩個近地衛(wèi)星的環(huán)繞半徑。故A錯誤；B．第二宇宙速度是克服地球引力并逃離地球引力場的最低速度，a衛(wèi)星仍在環(huán)繞地球運動，則a的發(fā)射速度小于地球的第二宇宙速度。由于衛(wèi)星軌道低于，則發(fā)射速度小于b的發(fā)射速度，故B錯誤；C．兩顆衛(wèi)星不能在同軌道提速對接，d衛(wèi)星提速后將會做離心運動遠離地球到外側(cè)軌道運行，不能與b衛(wèi)星對接，故C錯誤；D．a(chǎn)、c兩顆衛(wèi)星公轉(zhuǎn)軌道半徑相同，則根據(jù)解得可知b、d兩顆衛(wèi)星公轉(zhuǎn)軌道半徑相同，同理可知由圖可知b、d的公轉(zhuǎn)軌道半徑大于a、c的公轉(zhuǎn)軌道半徑，根據(jù)上述分析可知，故D正確。故選D。模型3雙星多星模型1．雙星模型模型圖例受力特點兩星間的萬有引力提供兩星做圓周運動所需的向心力運動特點轉(zhuǎn)動方向、周期、角速度相同，運動半徑一般不等解題規(guī)律Gm1m2L2＝m1ω2r1，Gm解題關(guān)鍵r1＋r2＝L2．多星模型所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．常見的多星及規(guī)律：常見的三星模型①eq\f(Gm2,2R2)＋eq\f(GMm,R2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向常見的四星模型①eq\f(Gm2,L2)×cos45°×2＋eq\f(Gm2,\r(2)L2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＋eq\f(GmM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,\r(3))))2)＝ma向21．（2025·湖南·一模）宇宙中，兩顆靠得比較近的星體，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，且，，萬有引力常量為G。則（）A．星球A、B做圓周運動的線速度之比為1:3B．星球A、B做圓周運動的角速度之比為3:1C．星球B做圓周運動的周期為D．若質(zhì)量較大的A星球會“吸食”質(zhì)量較小的B星球的表面物質(zhì)，從而實現(xiàn)質(zhì)量轉(zhuǎn)移。則在“吸食”的最初階段，A、B運動的周期變大【答案】AC【詳解】AB．對雙星系統(tǒng)，彼此之間的萬有引力提供它們做圓周運動的向心力，有，可得A、B做圓周運動的角速度相同，半徑與質(zhì)量成反比，由，知線速度之比為，故A正確、B錯誤；C．根據(jù)又，則，故C正確；D．由于質(zhì)量在兩星球間轉(zhuǎn)移，總質(zhì)量不變，由，則周期不變，故D錯誤。故選AC。22．（2024·黑龍江·模擬預(yù)測）宇宙空間有一個恒星和黑洞組成的孤立雙星系統(tǒng)，黑洞的質(zhì)量大于恒星的質(zhì)量，它們繞二者連線上的某點做勻速圓周運動，雙星系統(tǒng)中的黑洞能緩慢“吸食”恒星表面的物質(zhì)，造成質(zhì)量轉(zhuǎn)移且間距不變，它們的運動軌道可近似看成圓，則（）A．黑洞與恒星之間的引力大小不變B．雙星系統(tǒng)運動的周期變大C．恒星運動的線速度變大D．雙星系統(tǒng)的總動能不變【答案】C【詳解】A．設(shè)黑洞的質(zhì)量為，恒星的質(zhì)量為，根據(jù)萬有引力定律可得，間距不變，但增加、減少，總質(zhì)量不變時，乘積減小，故引力減小，故A錯誤；B．設(shè)黑洞圓周運動半徑為，恒星圓周運動的半徑為，對黑洞，由牛頓第二定律可得對恒星則有聯(lián)立解得雙星的周期總質(zhì)量和均不變，因此周期不變，故B錯誤；C．對黑洞，由牛頓第二定律可得對恒星則有又因為聯(lián)立解得恒星軌道半徑當增大時，增大。角速度不變，線速度增大，故C正確；D．根據(jù)上述分析可得，，則黑洞的線速度恒星的線速度則系統(tǒng)的總動能因減小，總動能減小，故D錯誤。故選C。23．（2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測）如圖，在宇宙深處有一雙星系統(tǒng)，由、兩恒星組成，已知的質(zhì)量為，小于的質(zhì)量，在、兩恒星的連線上有一質(zhì)量為（遠小于、質(zhì)量）的小行星隨、一起繞著它們連線上的一點轉(zhuǎn)動，與間距為，且小行星到、的距離之比為，不考慮系統(tǒng)外天體的影響，恒星、質(zhì)量之比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)恒星的軌道半徑為，則恒星的軌道半徑為，設(shè)、的角速度為恒星受到的引力這個引力提同理供恒星做圓周運動向心力聯(lián)立方程求解與的質(zhì)量之比已知的質(zhì)量為小于的質(zhì)量則即小行星隨恒星一起轉(zhuǎn)動，則受到的合力指向恒星小行星到、的距離之比為，又因為與間距為則小行星到的距離是則小行星到的距離是分別對小行星和恒星進行受力分析對小行星小行星受到的引力受到的引力由于小行星隨、一起繞它們連線上的一點轉(zhuǎn)動，合力提供向心力，且對比恒星做圓周運動的向心力得又因可得故選A。24．（2025·云南昭通·模擬預(yù)測）如圖所示的“三星”系統(tǒng)，三星A、B、C質(zhì)量均為m，位置連線構(gòu)成