2/25第12講拋體運(yùn)動(dòng)目錄考情探究 知識(shí)梳理 探究核心考點(diǎn) 考點(diǎn)一平拋特點(diǎn) 考點(diǎn)二與斜面有關(guān)的平拋 考點(diǎn)三平拋與斜拋中的臨界問(wèn)題 考點(diǎn)四斜拋問(wèn)題 考點(diǎn)五類平拋、類斜拋問(wèn)題 三階突破訓(xùn)練 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 能力提升 真題感知 一、5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2022年廣東卷，第6題2023年新課標(biāo)卷，第11題2024年浙江1月卷，第8題2024年上海卷，第7題2025年云南卷，第3題平拋2023年全國(guó)甲卷，第11題2024年新課標(biāo)卷，第2題2024年遼寧卷，第14（1）題2024年新課標(biāo)卷，第12（1）題2025年山東卷，第10題2025年湖南卷，第10題2025年安徽卷，第14題平拋與其它知識(shí)的綜合機(jī)械能守恒定律能量守恒定律動(dòng)能、動(dòng)能定理動(dòng)量守恒定律板塊模型勻速圓周運(yùn)動(dòng)牛頓第二定律2022年山東卷，第11題2023年湖南卷，第2題2023年遼寧卷，第1題2023年北京卷，第15題2024年山東卷，第12題2025年湖北卷，第6題斜拋2023年北京卷，第8題2025年河北卷，第14題斜拋與其它知識(shí)的想綜合牛頓第二定律動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律能量守恒定律二、命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本講內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，經(jīng)常與動(dòng)量、能量、電場(chǎng)進(jìn)行綜合。要求認(rèn)識(shí)等效替代思想和“化繁為簡(jiǎn)”的思想。要求體會(huì)物理學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?！緜淇疾呗浴?.理解、掌握平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及解題方法。2.會(huì)利用平拋的特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。3.理解、掌握斜拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及解題方法。4.會(huì)利用斜拋的特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。5.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)?！久}預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，可選擇，可計(jì)算，很可能與動(dòng)量、能量、電場(chǎng)進(jìn)行綜合。一、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用1．定義：將物體以一定的初速度沿方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是線．3．研究方法：化曲為直(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)．4．基本規(guī)律如圖，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.5．兩個(gè)推論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的．(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，有tanθ＝2tanα.6．平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用（1）由t＝eq\r(\f(2h,g))知，下落的時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0。（2）x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定。（3）因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為，如圖所示。五、斜拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在作用下的運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．3．研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)．4．逆向思維法處理斜拋問(wèn)題對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可逆過(guò)程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)求解某些問(wèn)題．考點(diǎn)一平拋特點(diǎn)典例1．（2025·新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)·一模）一質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)。若忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A.其豎直方向的加速度是變化的 B.其豎直方向的加速度是不變的C.其水平方向的加速度是變化的 D.其總加速度是變化的典例2．（2025·四川省成都市·二診）如圖（a）所示，一豎直放置的花灑出水孔分布在圓形區(qū)域內(nèi)。打開(kāi)花灑后，如圖（b）所示，水流從出水孔水平向左射出。假設(shè)每個(gè)出水孔出水速度大小相同，從花灑中噴出的水落于水平地面（分別為最左、最右端兩落點(diǎn)），不計(jì)空氣阻力。落點(diǎn)區(qū)域俯視圖的形狀最可能的是（）A. B.C. D.典例3．（2025·山東省菏澤市·一模）某地人們?cè)谝归g燃放高空禮花來(lái)渲染節(jié)日氣氛。高空禮花彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)炸開(kāi)，爆炸后大量小彈丸向各個(gè)方向射出。忽略空氣阻力。對(duì)這些小彈丸在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A.小彈丸在空中的位移均相同B.小彈丸在空中的速度變化率均相同C.小彈丸在空中的動(dòng)量變化量均相同D.小彈丸在空中的動(dòng)能變化量均相同跟蹤訓(xùn)練1．（2025·河南省鄭州市登封市·一模）關(guān)于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，正確的說(shuō)法是A.速度始終不變的曲線運(yùn)動(dòng)B.速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)C.速度大小和方向雖都在變化，但加速度卻不變化，因此是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D.平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)跟蹤訓(xùn)練2．（2025·重慶市·二模）如圖所示，某同學(xué)向一圓柱形杯中水平拋出一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小物塊恰好經(jīng)過(guò)杯口中心無(wú)阻擋地落到杯底邊沿P點(diǎn)。已知杯內(nèi)高h(yuǎn)，杯底直徑為D，重力加速度為g，拋出點(diǎn)O與豎直杯壁（厚度不計(jì)）在同一豎直線上。忽略空氣阻力，則小物塊水平拋出時(shí)的速度大小為（）A. B. C. D.跟蹤訓(xùn)練3．（2025·東北三省四市教研聯(lián)合體·二模）福建艦是我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦，電磁彈射系統(tǒng)是福建艦的核心裝備之一，在測(cè)試電磁彈射系統(tǒng)時(shí)，配重小車自甲板前端水平射出，落至海面上。簡(jiǎn)化模型如圖所示，兩輛質(zhì)量相同的配重小車1和小車2先后進(jìn)行彈射測(cè)試，軌跡分別為曲線1和曲線2，A、B為兩次彈射的落水點(diǎn)。忽略空氣阻力，配重小車可視為質(zhì)點(diǎn)。則關(guān)于配重小車1和小車2說(shuō)法正確的是（）A.落水瞬間速度大小B.在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度變化量C.落水瞬間重力的瞬時(shí)功率D.在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力的平均功率考點(diǎn)二與斜面有關(guān)的平拋典例1．（2025·云南省麗江市第一高級(jí)中學(xué)·二模）如圖所示，從傾角為θ的斜面體底端正上方h高處水平拋出一個(gè)小球，小球落到斜面上時(shí)，小球的速度方向與水平方向的夾角也為θ，重力加速度為g，則小球從拋出到落到斜面上所用的時(shí)間為（）A. B. C. D.典例2．（2025·湖南省長(zhǎng)沙市周南中學(xué)·二模）在一個(gè)足夠長(zhǎng)的傾角為30°斜面上，將一個(gè)彈性小球以的速度沿垂直斜面方向拋出，落回斜面又彈起。如圖所示，設(shè)相鄰落點(diǎn)的間距分別為每次彈起時(shí)平行于斜面的速度不變，垂直于斜面的速度大小不變、方向相反。不計(jì)空氣阻力，重力加速度，下列說(shuō)法正確的是（）A.小球每次彈起在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)B.小球每次彈起后與斜面間的最大距離越來(lái)越小C.D.典例3．（2025·甘肅省白銀市·三模）運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)以一定的速度水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，在空中飛行后，落在斜坡上的點(diǎn)，簡(jiǎn)化示意圖如圖所示。已知斜坡的傾角為，取重力加速度大小，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大小為（）A. B. C. D.跟蹤訓(xùn)練1．（2025·遼寧省錦州市·一模）如圖所示，甲乙兩人進(jìn)行擊球訓(xùn)練，甲在A處將球以5m/s的速度水平擊出，乙在比A處低1.25m的B處將球擊回，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，若要使球垂直擊中乙球拍，則乙接球時(shí)球拍與水平方向的夾角應(yīng)為（）A.45° B.53° C.60° D.75°跟蹤訓(xùn)練2．（2025·云南省怒江州民族中學(xué)·二模）如圖所示，將一傾角的斜面固定在水平地面上，在斜面底端O點(diǎn)的正上方高度處水平發(fā)射一顆小彈丸，彈丸打在斜面上P點(diǎn)位置，已知O、P兩點(diǎn)間的距離，重力加速度，，，不計(jì)空氣阻力，則彈丸初速度的大小為（）A.4m/s B.6m/s C.8m/s D.12m/s跟蹤訓(xùn)練3．（2025·北京市北京大學(xué)附屬中學(xué)·三模）如圖，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過(guò)3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角＝37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50kg．不計(jì)空氣阻力．（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80;g取10m/s2）求（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L;（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小;（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．考點(diǎn)三平拋與斜拋中的臨界問(wèn)題典例1．（2025·遼寧省鞍山市第一中學(xué)·三模）如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上。設(shè)低處荷葉、和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、b高度相同，高度相同，a、b分別在正上方。將青蛙跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.青蛙跳到荷葉上和荷葉上的初速度相等B.青蛙跳到荷葉上和荷葉上的初速度相等C.青蛙跳到荷葉上的初速度最小D.青蛙跳到荷葉上的初速度最大典例2．（2025·山東省濟(jì)南市·一模）如圖所示，彈珠發(fā)射器（可視為質(zhì)點(diǎn)）固定于足夠高的支架頂端，支架沿著與豎直墻壁平行的方向以速度v1水平運(yùn)動(dòng)，同時(shí)彈珠發(fā)射器可在水平面內(nèi)沿不同方向發(fā)射相對(duì)發(fā)射器速度大小為v2（v2>v1）的彈珠。彈珠從發(fā)射到擊中墻壁的過(guò)程中水平方向位移為x，豎直方向位移為y。已知發(fā)射器到墻壁的垂直距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A.x的最小值為 B.x的最小值為C.y的最小值為 D.y的最小值為典例3．（2025·山東省菏澤市·一模）如圖，水平地面上有一截面為正方形的建筑物，邊長(zhǎng)為a。小明在地面上某一位置斜向上踢出一足球，足球能夠越過(guò)該建筑物。忽略空氣阻力。求足球被踢出時(shí)的最小速度大小和方向（用速度與水平方向夾角的正切值表示）。跟蹤訓(xùn)練1．（2025·河北省秦皇島市·二模）如圖所示，光滑的平臺(tái)上靜置甲、乙兩個(gè)小球，內(nèi)壁光滑的四分之一圓弧軌道BC豎直固定在平臺(tái)右側(cè)，圓心在平臺(tái)的右邊緣A點(diǎn)，AB是豎直半徑、AC是水平半徑?，F(xiàn)敲擊質(zhì)量為m的甲球，給甲球向右的瞬時(shí)初速度，甲、乙發(fā)生彈性碰撞且碰后速度大小相等，碰后乙球的動(dòng)能為，乙球從A點(diǎn)飛出，經(jīng)時(shí)間落在圓弧上的D點(diǎn)，重力加速度為g。求：（1）乙的質(zhì)量以及甲的初速度；（2）圓弧軌道的半徑；（3）若讓乙球從A點(diǎn)以不同水平初速度向右拋出，當(dāng)落到P點(diǎn)時(shí)速度最小，則乙從A點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間。跟蹤訓(xùn)練2．（2025·四川省眉山市·一診）打板投籃是一種很直接、命中率很高的投籃方式，因此是一種很常見(jiàn)的籃球技術(shù)動(dòng)作訓(xùn)練。如圖所示，一籃球以水平初速度碰撞豎直籃板后水平彈回，速率變?yōu)樵瓉?lái)的倍（為一定值），彈回后籃球的中心恰好經(jīng)過(guò)籃框的中心。已知籃球的半徑為，籃框半徑為（），籃框中心距籃板的距離為，碰撞點(diǎn)與籃框中心的高度差為，不考慮籃球轉(zhuǎn)動(dòng)和空氣阻力，重力加速度為。問(wèn)：（1）值為多少？（2）碰撞點(diǎn)不變時(shí)，為保證籃球不與籃框碰撞的情況下進(jìn)籃，碰撞籃板前瞬間速度的最大值為多少？跟蹤訓(xùn)練3．（2025·湖北省新八校協(xié)作體·三模）地面上的水龍頭按如圖所示的方式向上噴水，所有水珠噴出的速率相同，設(shè)噴射方向與地面夾角為θ，θ在到范圍內(nèi)，若噴出后水束的最高位置距地面5m，重力加速度g取。下列說(shuō)法正確的是（）A.時(shí)水束落地時(shí)的圓半徑最大 B.時(shí)水束落地時(shí)的圓半徑最大C.水束落地時(shí)最大圓半徑為10m D.水束落地時(shí)最大圓半徑為5m考點(diǎn)四斜拋問(wèn)題典例1．（2025·山東省德州市·三模）如圖所示，在中學(xué)生籃球賽中，某同學(xué)某次投籃出手點(diǎn)距水平地面的高度，距豎直籃板的水平距離x0=3m；籃球出手后的初速度大小，方向斜向上與水平方向的夾角為籃球與籃板的摩擦不計(jì)，空氣阻力不計(jì)；籃球自出手至落地僅與籃板發(fā)生了碰撞（碰撞時(shí)間極短），且碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失；籃球可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡所在豎直面與籃板垂直，取。則籃球的落地點(diǎn)與出手點(diǎn)的水平距離為（）A.3.6m B.4.8m C.6.6m D.7.8m典例2．（2025·青海省海東市·三模）如圖所示，某校舉行籃球比賽，兩運(yùn)動(dòng)員分別將A、B兩籃球（均視為質(zhì)點(diǎn)）從相同高度（低于籃筐高度）同時(shí)拋出后，兩籃球都直接落入籃筐（可認(rèn)為落到同一點(diǎn)），籃球落入籃筐時(shí)的速度方向相同，該過(guò)程中A、B兩籃球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為、，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.無(wú)法判斷、的大小關(guān)系典例3．（2025·安徽省臨泉第二中學(xué)·三模）某同學(xué)在練習(xí)“側(cè)向擦板投籃”時(shí)，籃球恰好在最高點(diǎn)擊中籃板上距出手點(diǎn)豎直高度差h1=1.8m的A點(diǎn)，球經(jīng)籃板反彈后進(jìn)入籃筐?；@球與籃板碰撞后，平行于籃板的速度分量不變，垂直于籃板的速度分量大小變?yōu)榕銮暗囊话搿1與A點(diǎn)在籃板上處于同一水平線，O2是籃筐的籃圈中心在籃板上的投影，O1在O2正上方。若O1A=x=40cm，O1O2=h2=20cm，籃球被板反彈后從籃圈進(jìn)入球網(wǎng)，籃球球心在籃板上的投影也為O2時(shí)，籃球上靠近籃板的邊緣離籃板的距離y=30cm，不計(jì)籃球與板碰撞時(shí)的形變與碰撞時(shí)間，重力加速度大小g=10m/s2，空氣阻力不計(jì)。求：（1）該同學(xué)投籃時(shí)，籃球離開(kāi)手的速度大??；（2）籃球從出手到進(jìn)筐（球心在籃板上的投影為O2）所用的時(shí)間。跟蹤訓(xùn)練1．（2025·山西省晉城市·二模）如圖所示，曲線ABC為小球從A點(diǎn)斜向上拋的運(yùn)動(dòng)軌跡，B為最高點(diǎn)，AB、BC與豎直方向的夾角分別為30°和45°，空氣阻力不計(jì)，則小球在AB段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)間的（）A.倍 B.倍 C.2倍 D.倍跟蹤訓(xùn)練2．（2025·陜西省安康市·三模）（多選）鳳仙花的果實(shí)成熟后會(huì)突然裂開(kāi)，將種子以彈射的方式散播出去。如圖所示，兩粒質(zhì)量相等的種子、從同一位置先后以相同的速率沿不同方向彈射飛出，恰好在點(diǎn)相撞，不考慮葉子的遮擋，忽略種子運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受的空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A.種子先彈射飛出 B.種子在最高點(diǎn)時(shí)速度零C.兩粒種子相撞前瞬間速度大小相等 D.兩粒種子相撞前瞬間，重力對(duì)種子的功率較大跟蹤訓(xùn)練3．（2025·河北省滄州市·二模）如圖所示，傾角為37°的斜面固定在水平面內(nèi)，斜面頂端AA'的離地高度h=6m，在斜面底端BB'固定有豎直的足夠大的擋板?，F(xiàn)在AA'的中點(diǎn)O斜向上以不同速率拋出一小球，小球拋出時(shí)的速度方向與水平面間的夾角為45°，且速率的最大值為10m/s。已知重力加速度為10m/s2，忽略空氣阻力的影響，則小球直接落在擋板上與A點(diǎn)等高的可能落點(diǎn)構(gòu)成線段的長(zhǎng)度為（）A.6m B.8m C.10m D.12m考點(diǎn)五類平拋、類斜拋問(wèn)題典例1．（2025·云南省怒江州民族中學(xué)·三模）如圖，在傾角為θ＝30°的足夠大的光滑斜面上。將小球a、b同時(shí)以相同的速率沿水平面內(nèi)不同方向拋出。已知a球初速度方向垂直豎直平面PQM向外，b球初速度沿著PQ方向。則（）A.a球落到斜面上時(shí)，a、b兩球的位移大小相等B.若將a球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則a球落到斜面上時(shí)，其速度大小也將變?yōu)橹暗?倍C.若將b球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則在相同時(shí)間內(nèi)，其速度大小也將變?yōu)橹暗?倍D.a球落到斜面上時(shí)，a球的速度大小是b球速度大小的2倍典例2．（2025·北京市東城區(qū)·一模）一質(zhì)量為的物塊在光滑水平面上以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻開(kāi)始受到與水平面平行的恒力的作用，之后其速度大小先減小后增大，最小值為。下列圖中初速度與恒力夾角正確的是（）A. B.C. D.跟蹤訓(xùn)練1．（2025·安徽省馬鞍山市·二模）如圖所示，一質(zhì)量為m的小球在空中某處，以速度v斜向下拋出、方向與豎直方向成60°，小球受到水平向左大小為的風(fēng)力，小球落到水平地面時(shí)，速度方向豎直向下，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A.小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力為B.小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C.小球拋出點(diǎn)離地高度為D.若只撤去風(fēng)力作用，小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間會(huì)變短跟蹤訓(xùn)練2．（2025·廣西壯族自治區(qū)·三模）風(fēng)洞是空氣動(dòng)力學(xué)研究和試驗(yàn)中廣泛使用的工具。如圖所示，在地面的M點(diǎn)以豎直向上的初速度v0拋出一小球，小球拋出后始終受到水平向左的恒定風(fēng)力作用，豎直方向只受重力。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小球?qū)⒁运俣人较蜃蠼?jīng)過(guò)N點(diǎn)，最終落回地面上，不計(jì)風(fēng)力以外的空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A.小球在N點(diǎn)之后做平拋運(yùn)動(dòng)B.小球上升和下落過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等C.僅增大初速度，小球的水平位移不變D.僅增大風(fēng)力，小球落地瞬間重力的瞬時(shí)功率增大1．（2025·云南省怒江傈僳族自治州民族中學(xué)·一模）關(guān)于拋體運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A.將物體向空中拋出，物體就做拋體運(yùn)動(dòng)B.物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)就是拋體運(yùn)動(dòng)C.在勻速直線飛行的飛機(jī)上跳下的傘兵，做拋體運(yùn)動(dòng)D.物體有一定的初速度，僅在重力作用下的運(yùn)動(dòng)為拋體運(yùn)動(dòng)2．（2025·湖南省郴州市·一模）“套圈圈”是許多人喜愛(ài)的一種游戲，若小圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，大人和小孩同時(shí)拋出并最終套中，如圖所示，以下判斷正確的是（）A.大人的圓環(huán)先套中 B.小孩的圓環(huán)先套中C.同時(shí)套中 D.無(wú)法確定3．（2025·吉林省長(zhǎng)春市·三模）如圖，某同學(xué)面向豎直墻上固定的靶盤水平投擲可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，不計(jì)空氣阻力。小球打在靶盤上的得分區(qū)即可得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。某次，該同學(xué)投擲的小球落在10分區(qū)最高點(diǎn)，若他想獲得更高的分?jǐn)?shù)，在其他條件不變的情況下，下列調(diào)整方法可行的是（）A.投擲時(shí)球的初速度適當(dāng)大些B.投擲時(shí)球的初速度適當(dāng)小些C.投擲時(shí)球的位置向前移動(dòng)少許D.投擲時(shí)球的位置向上移動(dòng)少許4．（2025·廣東省揭陽(yáng)市·一模）排球比賽中，運(yùn)動(dòng)員在A處水平發(fā)球，速度大小為v0，對(duì)方一傳在B處墊球過(guò)網(wǎng)，排球經(jīng)最高點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到D處；已知排球從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0軌跡如圖所示。已知A、B、C、D在同一豎直平面內(nèi)，A與C、B與D分別在同一水平線上，A、D在同一豎直線上，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A.排球從B運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間為t0B.排球從B到C和從C到D速度變化量不相同C.排球在C點(diǎn)的速度大小為D.排球在B、D兩點(diǎn)的速度大小不相等5．（2025·廣東省汕頭市·三模）（多選）飛鏢扎氣球是一種民間娛樂(lè)游戲項(xiàng)目，其示意圖如圖甲所示，靶面豎直固定，點(diǎn)為鏢靶中心，水平、豎直，靶面圖如圖乙所示。若每次都在空中同一位置點(diǎn)水平射出飛鏢，且三點(diǎn)在同一豎直平面，忽略空氣阻力。關(guān)于分別射中靶面三點(diǎn)的飛鏢，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.射中點(diǎn)的飛鏢射出時(shí)的速度最小B.射中點(diǎn)的飛鏢射出時(shí)的速度最小C.射中點(diǎn)的飛鏢空中飛行時(shí)間最長(zhǎng)D.射中、兩點(diǎn)的飛鏢空中飛行時(shí)間相等6．（2025·云南省麗江市第一高級(jí)中學(xué)·三模）運(yùn)動(dòng)會(huì)中，某同學(xué)以5米82的成績(jī)獲得高一年組跳遠(yuǎn)比賽冠軍。他從開(kāi)始助跑到落地用時(shí)2.91s，在空中劃出一條美麗弧線，落點(diǎn)不偏不倚在起跳點(diǎn)正前方，動(dòng)作堪稱完美。圖為其運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化示意圖，忽略空氣阻力，設(shè)起跳點(diǎn)和落點(diǎn)在同一水平面，若將該同學(xué)看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在空中時(shí)，該同學(xué)做的是變加速曲線運(yùn)動(dòng)B.該同學(xué)助跑是為了增加自身的慣性C.從開(kāi)始助跑到落地，該同學(xué)的平均速度大小為2m/sD.從起跳到落地，該同學(xué)在最高點(diǎn)時(shí)的速度最小7．（2025·河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟·三模）如圖所示，某同學(xué)對(duì)著豎直墻壁練習(xí)打網(wǎng)球，該同學(xué)使球拍與水平方向的夾角為，在O點(diǎn)擊中網(wǎng)球，球以的速度垂直球拍離開(kāi)O點(diǎn)，恰好垂直擊中墻壁上的P點(diǎn)，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度大小，，下列說(shuō)法正確的是（）A.網(wǎng)球在P點(diǎn)與墻壁碰撞時(shí)的速度大小為12m/s B.網(wǎng)球由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為1.4sC.O、P兩點(diǎn)間的水平距離為16.6m D.O、P兩點(diǎn)間的高度差為11.8m8．（2025·福建省龍巖市·一模）小明在籃球場(chǎng)上練習(xí)定點(diǎn)投籃時(shí)站在籃筐正前方離籃板水平距離位置上，將籃球（視為質(zhì)點(diǎn)）從離地高度的手中以初速度（未知）斜向上拋出，正好垂直打在籃板上，此時(shí)籃球距離地面高度，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，重力加速度。求：（1）籃球從手中拋出到打在籃板位置所需的時(shí)間；（2）籃球拋出時(shí)初速度的大小及與水平方向夾角的正切值。9．（2025·云南省麗江市第一高級(jí)中學(xué)·一模）如圖，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的，不計(jì)空氣阻力，則（）A.b的初速度比a的大 B.a的初速度比c的小C.a的飛行時(shí)間比c的長(zhǎng) D.a的飛行時(shí)間比b的短10.（2025·河北省保定市定州中學(xué)·一模）（多選）如圖所示為籃球運(yùn)動(dòng)員某次投三分球直接入筐的情景，籃球出手時(shí)的高度為2.95m，出手時(shí)的速度方向與水平方向成37°角，投籃位置與籃筐中心的水平距離為6.8m。已知籃球的質(zhì)量為0.6kg，籃筐的高度為3.05m，不計(jì)空氣阻力，籃球可視為質(zhì)點(diǎn)，sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）A.籃球人籃筐前在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.8sB.籃球出手瞬間的動(dòng)能為21.675JC.籃球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大高度約為4.25mD.如果籃球入籃筐的過(guò)程中未與籃筐相碰且不考慮落地后反彈，則籃球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為2s11.（2025·河南省五市·二模）（多選）跳臺(tái)滑雪是利用跳臺(tái)進(jìn)行的一種跳躍滑雪比賽，是冬奧會(huì)正式比賽項(xiàng)目之一。如圖是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道上由靜止開(kāi)始滑下，到達(dá)點(diǎn)后水平飛出，落到滑道（足夠長(zhǎng)）上的點(diǎn)，是運(yùn)動(dòng)軌跡上的一點(diǎn)，在該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與平行。設(shè)運(yùn)動(dòng)員從到與從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為、、垂直于，不計(jì)空氣阻力，則關(guān)于運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)點(diǎn)后的飛行過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A.，且B.在空中飛行時(shí)間與運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)點(diǎn)的速度成正比C.的長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)點(diǎn)的速度成正比D.改變運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)點(diǎn)的速度大小，其落在上的速度方向不變12.（2025·河南省鄭州市·三模）如圖甲，某景觀噴泉正以噴頭為中心，在同一豎直面內(nèi)向各個(gè)方向以相同大小初速度將水噴出，落到水平湖面上，空氣阻力忽略不計(jì)。以噴頭為坐標(biāo)原點(diǎn)O，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系，如圖乙所示。已知圖乙中實(shí)曲線為部分水流的軌跡，虛曲線為水流的包絡(luò)線（與所有水流的軌跡均相切的曲線），虛曲線的方程為。取重力加速度，則（）A.水噴出時(shí)速度大小為B.水噴出后在空中飛行的最長(zhǎng)時(shí)間為C.水流飛行的最大水平位移為D.水平位移最大的水流在空中的時(shí)間為1．（2025·山東省濰坊市·二模）（多選）如圖所示，P、Q、M為同一豎直平面內(nèi)三點(diǎn)，P、Q位于同一條豎直線上，Q、M位于水平地面上，且PQ=QM。某一時(shí)刻小球甲從P點(diǎn)水平拋出，同時(shí)小球乙從Q點(diǎn)與QM成θ角拋出，速度方向如圖，兩球在M點(diǎn)相遇，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A.從拋出到相遇，乙速度變化量大于甲B.甲、乙初速度大小之比為C.相遇前瞬間，甲、乙速度大小之比為D.僅改變乙拋出的θ角，則其落地時(shí)一定位于M點(diǎn)的左側(cè)2．（2025·青海省海東市第二中學(xué)·二模）如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，第Ⅳ象限的擋板形狀滿足方程（單位：m），小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從第Ⅱ象限內(nèi)的光滑四分之一圓弧軌道的頂端由靜止釋放，通過(guò)O點(diǎn)后開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.5s擊中擋板上的P點(diǎn)，取重力加速度大小g=10m/s2。四分之一光滑圓弧軌道的半徑為（）A.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m3．（2025·廣東省汕頭市·二模）隨著中國(guó)農(nóng)業(yè)科技的飛速發(fā)展，無(wú)人機(jī)精準(zhǔn)播種技術(shù)已成為現(xiàn)代農(nóng)業(yè)至關(guān)重要的組成部分。如圖所示，無(wú)人機(jī)以速度在勻速水平直線飛行過(guò)程中，每隔相等時(shí)間釋放一顆種子。忽略空氣阻力，關(guān)于相鄰釋放的兩顆種子運(yùn)動(dòng)情況，分析正確的是（）A.在空中均做自由落體運(yùn)動(dòng)B.在空中時(shí)，水平距離為C.落在同一水平地面時(shí)，它們的水平距離為D.在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直方向的高度差一直保持不變4．（2025·湖南省長(zhǎng)沙市周南中學(xué)·二模）如圖所示，光滑水平面上有一個(gè)固定臺(tái)，固定臺(tái)上有一半徑為的光滑圓弧軌道。固定臺(tái)右邊有一個(gè)頂部為光滑圓弧軌道且底面光滑的滑塊，滑塊與固定臺(tái)的距離為，滑塊質(zhì)量為，其上圓弧軌道兩端等高，且左端處半徑與水平方向的夾角為?，F(xiàn)讓一個(gè)質(zhì)量為的光滑小球從固定臺(tái)圓弧軌道頂端上方某高度處由靜止釋放，它沿切線進(jìn)入圓弧軌道，從點(diǎn)拋出后，又恰好沿切線從點(diǎn)進(jìn)入滑塊頂部的圓弧軌道。小球最終從點(diǎn)離開(kāi)滑塊。重力加速度取為。求：（1）小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度大小（2）釋放點(diǎn)到圓弧軌道頂端的距離（3）小球從點(diǎn)離開(kāi)滑塊后能上升的最大高度及上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間5．（2025·河北省張家口市·三模）一科技小組設(shè)計(jì)了一個(gè)多擋位的彈簧槍，在一個(gè)傾角為、足夠長(zhǎng)的斜面上進(jìn)行測(cè)試。如圖所示，將槍與水平面成一定角度固定在斜面底端，用第一擋發(fā)射時(shí)彈簧對(duì)彈丸做功為，落點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)間距為，落到斜面上時(shí)彈丸速度恰好水平；用第二擋發(fā)射時(shí)彈簧對(duì)彈丸做功為，落點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)間距為，落到斜面上時(shí)彈丸速度與斜面夾角為，彈簧槍的長(zhǎng)度及空氣阻力不計(jì)。下列判斷正確的是（）A. B.C. D.6．（2025·江蘇省南通市如皋市·二模）如圖所示，一小球從A點(diǎn)拋出后運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。小球在上述過(guò)程中（）A.機(jī)械能先增大后減小B.速度的變化量的方向斜向右下方C.經(jīng)B點(diǎn)時(shí)速度反向延長(zhǎng)線通過(guò)初速度方向上的分位移的中點(diǎn)D.運(yùn)動(dòng)可分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)7．（2025·吉林省白城市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)·一模）在乒乓球訓(xùn)練中，優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員能練成發(fā)球絕技。如圖所示，球臺(tái)長(zhǎng)度為L(zhǎng)、球網(wǎng)高度為h，乒乓球落到臺(tái)面上反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，重力加速度為g，運(yùn)動(dòng)員均在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方將球水平發(fā)出。（1）乒乓球從球網(wǎng)左側(cè)觸臺(tái)一次后能夠越過(guò)球網(wǎng)，求發(fā)射點(diǎn)離O點(diǎn)的最小高度以及此時(shí)的發(fā)射速度；（2）若乒乓球從O點(diǎn)上方高度處發(fā)射，乒乓球從球網(wǎng)左側(cè)觸臺(tái)一次后能夠越過(guò)球網(wǎng)到達(dá)右側(cè)臺(tái)面，求發(fā)射的最小速度；（3）在（2）的發(fā)射條件下，求發(fā)射的最大速度。8．（2025·江西省南昌市·二模）如圖所示，將一充滿水的皮球放置在水平地面上，之后在皮球上扎個(gè)洞，水流從洞口噴出后在空中形成一段穩(wěn)定的水柱，水流從洞口出射的速度方向與豎直方向成37°，洞口面積為，洞口到地面的高度為，水柱最高點(diǎn)離地高度為，水流與地面碰撞后沿水平方向散開(kāi)，水的密度為，重力加速度大小g取。求：（1）水從噴出到落地所用時(shí)間；（2）水流對(duì)地面的沖擊力；（3）空中水柱的機(jī)械能（以地面為零勢(shì)能面）。9．（2025·廣東省深圳市龍崗區(qū)華中師范大學(xué)附屬中學(xué)·三模）如圖所示，某同學(xué)斜向上拋出一籃球，若空氣阻力不計(jì)，下列各圖分別是籃球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速率v、加速度a、水平位移x和重力的瞬時(shí)功率大小P隨時(shí)間t變化的圖像，其中正確的是（）A. B.C. D.10．（2025·河南省洛陽(yáng)市·三模）一傾角的斜坡截面圖如圖所示，某同學(xué)從斜坡上將小石塊水平向右拋出，小石塊落到了斜坡上。已知小石塊出手時(shí)到斜坡的垂直距離，離開(kāi)手時(shí)的速度大小。忽略空氣阻力，取，，。求：（1）小石塊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）小石塊拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的距離。11.（2025·山東省煙臺(tái)市·三模）如圖所示，傾角為的斜面固定在水平地面上，小球從斜面上M點(diǎn)的正上方h處由靜止釋放，在M點(diǎn)與斜面碰撞，之后落到斜面上的N點(diǎn)。已知小球在碰撞前、后瞬間，速度沿斜面方向的分量不變，沿垂直于斜面方向的分量大小不變、方向相反，忽略空氣阻力，則之間的距離為（）A. B. C. D.12.（2025·山東省德州市·三模）（多選）如圖甲所示，“天鯤號(hào)”不僅是我國(guó)疏浚裝備制造技術(shù)的巔峰之作，更是綜合國(guó)力提升的重要象征。不計(jì)空氣阻力，“天鯤號(hào)”在吹沙填海工程中噴出泥沙的運(yùn)動(dòng)可視為斜上拋運(yùn)動(dòng)，以排泥管口為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立圖乙所示坐標(biāo)系。排泥管口的仰角為，距海面的高度h，泥沙噴出的初速度大小為，在排泥過(guò)程中“天鯤號(hào)”始終保持靜止，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A.噴出的泥沙相對(duì)于海平面的最大高度為B.泥沙從排泥管口噴出到落至海平面所用的時(shí)間為C.噴出的泥沙在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為D.調(diào)整仰角，泥沙在海面落點(diǎn)坐標(biāo)的最大值為1．（2023年河北卷第8題）如圖，質(zhì)量為的薄木板靜置于光滑水平地面上，半徑為的豎直光滑圓弧軌道固定在地面，軌道底端與木板等高，軌道上端點(diǎn)和圓心連線與水平面成角．質(zhì)量為的小物塊以的初速度從木板左端水平向右滑行，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．當(dāng)?shù)竭_(dá)木板右端時(shí)，木板恰好與軌道底端相碰并被鎖定，同時(shí)沿圓弧切線方向滑上軌道．待離開(kāi)軌道后，可隨時(shí)解除木板鎖定，解除鎖定時(shí)木板的速度與碰撞前瞬間大小相等、方向相反．已知木板長(zhǎng)度為取取．（1）求木板與軌道底端碰撞前瞬間，物塊和木板的速度大??；（2）求物塊到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)受到軌道的彈力大小及離開(kāi)軌道后距地面的最大高度；（3）物塊運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)會(huì)炸裂成質(zhì)量比為的物塊和物塊，總質(zhì)量不變，同時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能增加，其中一塊沿原速度方向運(yùn)動(dòng)．為保證之一落在木板上，求從物塊離開(kāi)軌道到解除木板鎖定的時(shí)間范圍．2.（2023年湖南卷第2題）如圖（a），我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為，且軌跡交于點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于C.兩谷粒從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 D.兩谷粒從到的平均速度相等3.（2023年遼寧卷第1題）某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是（）A. B. C. D.4.（2023年山東卷第15題（1））電磁炮滅火消防車（圖甲）采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進(jìn)入高層建筑快速滅火。電容器儲(chǔ)存的能量通過(guò)電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動(dòng)能，設(shè)置儲(chǔ)能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖乙所示，若電磁炮正對(duì)高樓，與高樓之間的水平距離，滅火彈出膛速度，方向與水平面夾角，不計(jì)炮口離地面高度及空氣阻力，取重力加速度大小，。（1）求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H；5．（2023年全國(guó)甲卷第11題）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上。用質(zhì)量為m的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢(shì)能為。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開(kāi)始在桌面上運(yùn)動(dòng)，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。求（1）小球離開(kāi)桌面時(shí)的速度大?。唬?）小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離。6.（2023年新課標(biāo)卷第11題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為g）7.（2024年山東卷第12題）（多選）如圖所示，工程隊(duì)向峽谷對(duì)岸平臺(tái)拋射重物，初速度v0大小為20m/s，與水平方向的夾角為30°，拋出點(diǎn)P和落點(diǎn)Q的連線與水平方向夾角為30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空氣阻力。重物在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為B.落地速度與水平方向夾角為60°C.重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離為10mD.軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為45m8．（2024年1月浙江卷第8題）如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無(wú)阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，則水離開(kāi)出水口的速度大小為（）A. B.C. D.9.（2024年新課標(biāo)卷第2題）福建艦是我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進(jìn)行彈射測(cè)試，測(cè)試時(shí)配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調(diào)整彈射裝置，使小車水平離開(kāi)甲板時(shí)的動(dòng)能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點(diǎn)與其離開(kāi)甲板處的水平距離為調(diào)整前的（）A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍10.（2024年遼寧卷第14題（1））如圖，高度的水平桌面上放置兩個(gè)相同物塊A、B，質(zhì)量。A、B間夾一壓縮量的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接。同時(shí)由靜止釋放A、B，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程；B脫離彈簧后沿桌面滑行一段距離后停止。A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度。求：（1）脫離彈簧時(shí)A、B的速度大小和；11.（2024年新課標(biāo)卷第12題第（1）問(wèn)）如圖，一長(zhǎng)度的均勻薄板初始時(shí)靜止在一光滑平臺(tái)上，薄板的右端與平臺(tái)的邊緣O對(duì)齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動(dòng)，當(dāng)薄板運(yùn)動(dòng)的距離時(shí)，物塊從薄板右端水平飛出；當(dāng)物塊落到地面時(shí)，薄板中心恰好運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)。已知物塊與薄板的質(zhì)量相等。它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度大小。求（1）物塊初速度大小及其在薄板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）平臺(tái)距地面的高度。12.（2024·上海卷·第7題）如圖，小球a通過(guò)輕質(zhì)細(xì)線Ⅰ，Ⅱ懸掛，處于靜止?fàn)顟B(tài)。線Ⅰ長(zhǎng)，Ⅱ上端固定于離地的O點(diǎn)，與豎直方向之間夾角；線Ⅱ保持水平。O點(diǎn)正下方有一與a質(zhì)量相等的小球b，靜置于離地高度的支架上。（取，，）（1）在線Ⅰ，Ⅱ的張力大小，和小球a所受重力大小G中，最大的是______。（2）燒斷線Ⅱ，a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與b發(fā)生彈性碰撞。求：①與b球碰撞前瞬間a球的速度大小；（計(jì)算）______②碰撞后瞬間b球的速度大小；（計(jì)算）______③b球的水平射程s。（計(jì)算）______13．（2025年云南卷第3題）如圖所示，某同學(xué)將兩顆鳥(niǎo)食從O點(diǎn)水平拋出，兩只小鳥(niǎo)分別在空中的M點(diǎn)和N點(diǎn)同時(shí)接到鳥(niǎo)食。鳥(niǎo)食的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，兩運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，則（）A.兩顆鳥(niǎo)食同時(shí)拋出 B.在N點(diǎn)接到的鳥(niǎo)食后拋出C.兩顆鳥(niǎo)食平拋的初速度相同 D.在M點(diǎn)接到的鳥(niǎo)食平拋的初速度較大14．（2025年山東卷第10題）（多選）如圖所示，在無(wú)人機(jī)的某次定點(diǎn)投放性能測(cè)試中，目標(biāo)區(qū)域是水平地面上以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑R1=5m的圓形區(qū)域，OO′垂直地面，無(wú)人機(jī)在離地面高度H=20m的空中繞O′點(diǎn)、平行地面做半徑R2=3m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、B為圓周上的兩點(diǎn)，∠AO′B=90°。若物品相對(duì)無(wú)人機(jī)無(wú)初速度地釋放，為保證落點(diǎn)在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)，無(wú)人機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)的最大角速度應(yīng)為ωmax。當(dāng)無(wú)人機(jī)以ωmax沿圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，相對(duì)無(wú)人機(jī)無(wú)初速度地釋放物品。不計(jì)空氣對(duì)物品運(yùn)動(dòng)的影響，物品可視為質(zhì)點(diǎn)且落地后即靜止，重力加速度大小g=10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）A.BC.無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，在A點(diǎn)釋放的物品已經(jīng)落地D.無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，在A點(diǎn)釋放的物品尚未落地15.（2025年湖南卷第10題）（多選）如圖，某爆炸能量測(cè)量裝置由裝載臺(tái)和滑軌等構(gòu)成，C是可以在滑軌上運(yùn)動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量件，其規(guī)格可以根據(jù)測(cè)量需求進(jìn)行調(diào)整?；壈惭b在高度為h的水平面上。測(cè)量時(shí)，將彈藥放入裝載臺(tái)圓筒內(nèi)，兩端用物塊A和B封裝，裝載臺(tái)與滑軌等高。引爆后，假設(shè)彈藥釋放的能量完全轉(zhuǎn)化為A和B的動(dòng)能。極短時(shí)間內(nèi)B嵌入C中形成組合體D，D與滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。D在滑軌上運(yùn)動(dòng)距離后拋出，落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)水平距離為，根據(jù)可計(jì)算出彈藥釋放的能量。某次測(cè)量中，A、B、C質(zhì)量分別為、、，，整個(gè)過(guò)程發(fā)生在同一豎直平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。則（）A.D的初動(dòng)能與爆炸后瞬間A的動(dòng)能相等B.D的初動(dòng)能與其落地時(shí)的動(dòng)能相等C.彈藥釋放的能量為D.彈藥釋放的能量為16．（2025年湖北卷第6題）某網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員兩次擊球時(shí)，擊球點(diǎn)離網(wǎng)的水平距離均為L(zhǎng)，離地高度分別為、L，網(wǎng)球離開(kāi)球拍瞬間的速度大小相等，方向分別斜向上、斜向下，且與水平方向夾角均為θ。擊球后網(wǎng)球均剛好直接掠過(guò)球網(wǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡平面與球網(wǎng)垂直，忽略空氣阻力，tanθ的值為（）A. B. C. D.17.（2025年河北卷第14題）如圖，一長(zhǎng)為2m的平臺(tái)，距水平地面高度為1.8m。質(zhì)量為0.01kg的小物塊以3m/s的初速度從平臺(tái)左端水平向右運(yùn)動(dòng)。物塊與平臺(tái)、地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2。物塊視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。（1）求物塊第一次落到地面時(shí)距平臺(tái)右端的水平距離。（2）若物塊第一次落到地面后彈起的最大高度為0.45m，物塊從離開(kāi)平臺(tái)到彈起至最大高度所用時(shí)間共計(jì)1s。求物塊第一次與地面接觸過(guò)程中，所受彈力沖量的大小，以及物塊彈離地面時(shí)水平速度的大小。18.（2025年安徽卷第14題）如圖，M、N為固定在豎直平面內(nèi)同一高度的兩根細(xì)釘，間距。一根長(zhǎng)為的輕繩一端系在M上，另一端豎直懸掛質(zhì)量的小球，小球與水平地面接觸但無(wú)壓力。時(shí)，小球以水平向右的初速度開(kāi)始在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球牽引著繩子繞過(guò)N、M，運(yùn)動(dòng)到M正下方與M相距L的位置時(shí)，繩子剛好被拉斷，小球開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)。小球可視為質(zhì)點(diǎn)，繩子不可伸長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取。（1）求繩子被拉斷時(shí)小球速度大小，及繩子所受的最大拉力大小；（2）求小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離；（3）若在時(shí)，只改變小球的初速度大小，使小球能通過(guò)N的正上方且繩子不松弛，求初速度的最小值。

第12講拋體運(yùn)動(dòng)目錄考情探究 知識(shí)梳理 探究核心考點(diǎn) 考點(diǎn)一平拋特點(diǎn) 考點(diǎn)二與斜面有關(guān)的平拋 考點(diǎn)三平拋與斜拋中的臨界問(wèn)題 考點(diǎn)四斜拋問(wèn)題 考點(diǎn)五類平拋、類斜拋問(wèn)題 三階突破訓(xùn)練 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 能力提升 真題感知 一、5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2022年廣東卷，第6題2023年新課標(biāo)卷，第11題2024年浙江1月卷，第8題2024年上海卷，第7題2025年云南卷，第3題平拋2023年全國(guó)甲卷，第11題2024年新課標(biāo)卷，第2題2024年遼寧卷，第14（1）題2024年新課標(biāo)卷，第12（1）題2025年山東卷，第10題2025年湖南卷，第10題2025年安徽卷，第14題平拋與其它知識(shí)的綜合機(jī)械能守恒定律能量守恒定律動(dòng)能、動(dòng)能定理動(dòng)量守恒定律板塊模型勻速圓周運(yùn)動(dòng)牛頓第二定律2022年山東卷，第11題2023年湖南卷，第2題2023年遼寧卷，第1題2023年北京卷，第15題2024年山東卷，第12題2025年湖北卷，第6題斜拋2023年北京卷，第8題2025年河北卷，第14題斜拋與其它知識(shí)的想綜合牛頓第二定律動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律能量守恒定律二、命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本講內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，經(jīng)常與動(dòng)量、能量、電場(chǎng)進(jìn)行綜合。要求認(rèn)識(shí)等效替代思想和“化繁為簡(jiǎn)”的思想。要求體會(huì)物理學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?！緜淇疾呗浴?.理解、掌握平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及解題方法。2.會(huì)利用平拋的特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。3.理解、掌握斜拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及解題方法。4.會(huì)利用斜拋的特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。5.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，可選擇，可計(jì)算，很可能與動(dòng)量、能量、電場(chǎng)進(jìn)行綜合。一、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．3．研究方法：化曲為直(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)．4．基本規(guī)律如圖，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.5．兩個(gè)推論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，有tanθ＝2tanα.6．平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用（1）由t＝eq\r(\f(2h,g))知，下落的時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)。（2）x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定。（3）因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示。五、斜拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．3．研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)．4．逆向思維法處理斜拋問(wèn)題對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可逆過(guò)程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解某些問(wèn)題．考點(diǎn)一平拋特點(diǎn)典例1．（2025·新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)·一模）一質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)。若忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A.其豎直方向的加速度是變化的 B.其豎直方向的加速度是不變的C.其水平方向的加速度是變化的 D.其總加速度是變化的【答案】B【解析】質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度，恒定不變，則其總加速度不變。故選B。典例2．（2025·四川省成都市·二診）如圖（a）所示，一豎直放置的花灑出水孔分布在圓形區(qū)域內(nèi)。打開(kāi)花灑后，如圖（b）所示，水流從出水孔水平向左射出。假設(shè)每個(gè)出水孔出水速度大小相同，從花灑中噴出的水落于水平地面（分別為最左、最右端兩落點(diǎn)），不計(jì)空氣阻力。落點(diǎn)區(qū)域俯視圖的形狀最可能的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)水龍頭最低點(diǎn)離地面的高度為h，水龍頭的半徑為R，水滴距離地面的高度為，初速度為，則有，解得，其中由于y均勻增加時(shí)，x不是均勻增加，且x增加得越來(lái)越慢，所以俯視的形狀為C圖。故選C。典例3．（2025·山東省菏澤市·一模）某地人們?cè)谝归g燃放高空禮花來(lái)渲染節(jié)日氣氛。高空禮花彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)炸開(kāi)，爆炸后大量小彈丸向各個(gè)方向射出。忽略空氣阻力。對(duì)這些小彈丸在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A.小彈丸在空中的位移均相同B.小彈丸在空中的速度變化率均相同C.小彈丸在空中的動(dòng)量變化量均相同D.小彈丸在空中的動(dòng)能變化量均相同【答案】B【解析】A．禮花彈在最高點(diǎn)炸開(kāi)，小彈丸在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移相同，水平位移不同，所以空中的位移不相同，故A錯(cuò)誤；B．小彈丸在空中運(yùn)動(dòng)，僅受重力，加速度恒定，所以速度變化率相同，故B正確；C．小彈丸在空中相等時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量變化量相同，不知道運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系，無(wú)法確定動(dòng)量變化量關(guān)系，故C錯(cuò)誤；D．小彈丸在空中相等下落高度內(nèi)的動(dòng)能變化量相同，不知道下降高度的關(guān)系，無(wú)法確定動(dòng)能變化量大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤。故選B。跟蹤訓(xùn)練1．（2025·河南省鄭州市登封市·一模）關(guān)于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，正確的說(shuō)法是A.速度始終不變的曲線運(yùn)動(dòng)B.速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)C.速度大小和方向雖都在變化，但加速度卻不變化，因此是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D.平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】平拋運(yùn)動(dòng)是加速度始終不變的曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的速度大小不斷變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)速度大小和方向雖都在變化，但加速度卻不變化，因此是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C.跟蹤訓(xùn)練2．（2025·重慶市·二模）如圖所示，某同學(xué)向一圓柱形杯中水平拋出一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小物塊恰好經(jīng)過(guò)杯口中心無(wú)阻擋地落到杯底邊沿P點(diǎn)。已知杯內(nèi)高h(yuǎn)，杯底直徑為D，重力加速度為g，拋出點(diǎn)O與豎直杯壁（厚度不計(jì)）在同一豎直線上。忽略空氣阻力，則小物塊水平拋出時(shí)的速度大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)拖出點(diǎn)O到杯壁上端的距離為H，小物塊平拋時(shí)的速度大小為v，從O點(diǎn)到P點(diǎn)歷時(shí)t，則在水平方向有在豎直方向有且聯(lián)立解得故選A。跟蹤訓(xùn)練3．（2025·東北三省四市教研聯(lián)合體·二模）福建艦是我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦，電磁彈射系統(tǒng)是福建艦的核心裝備之一，在測(cè)試電磁彈射系統(tǒng)時(shí)，配重小車自甲板前端水平射出，落至海面上。簡(jiǎn)化模型如圖所示，兩輛質(zhì)量相同的配重小車1和小車2先后進(jìn)行彈射測(cè)試，軌跡分別為曲線1和曲線2，A、B為兩次彈射的落水點(diǎn)。忽略空氣阻力，配重小車可視為質(zhì)點(diǎn)。則關(guān)于配重小車1和小車2說(shuō)法正確的是（）A.落水瞬間速度大小B.在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度變化量C.落水瞬間重力的瞬時(shí)功率D.在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力的平均功率【答案】B【解析】A．配重小車離開(kāi)甲板后做平拋運(yùn)動(dòng)，二者下落高度相等，根據(jù)可知，二者下落時(shí)間相等；由豎直方向分速度可知水平分運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)及得由矢量運(yùn)算法則可得故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)速度變化量公式因二者下落時(shí)間相等，故二者在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度變化量，故B正確；D．下落高度相等重力做功相等，又下落時(shí)間相等，由及易知在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中二者重力的平均功率相等，故D錯(cuò)誤；C．落水瞬間重力的瞬時(shí)功率為，而，二者質(zhì)量相等，所以落水瞬間二者重力的瞬時(shí)功率相等，故C錯(cuò)誤；故選B?？键c(diǎn)二與斜面有關(guān)的平拋典例1．（2025·云南省麗江市第一高級(jí)中學(xué)·二模）如圖所示，從傾角為θ的斜面體底端正上方h高處水平拋出一個(gè)小球，小球落到斜面上時(shí)，小球的速度方向與水平方向的夾角也為θ，重力加速度為g，則小球從拋出到落到斜面上所用的時(shí)間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】小球落到斜面上，如圖設(shè)小球從拋出到落到斜面上所用的時(shí)間為t，則小球落到斜面上時(shí)豎直方向速度為小球的初速度為小球落到斜面上時(shí)小球下落的高度為小球落到斜面上時(shí)水平位移大小為則解得故選A。典例2．（2025·湖南省長(zhǎng)沙市周南中學(xué)·二模）在一個(gè)足夠長(zhǎng)的傾角為30°斜面上，將一個(gè)彈性小球以的速度沿垂直斜面方向拋出，落回斜面又彈起。如圖所示，設(shè)相鄰落點(diǎn)的間距分別為每次彈起時(shí)平行于斜面的速度不變，垂直于斜面的速度大小不變、方向相反。不計(jì)空氣阻力，重力加速度，下列說(shuō)法正確的是（）A.小球每次彈起在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)B.小球每次彈起后與斜面間的最大距離越來(lái)越小C.D.【答案】D【解析】AB．將斜面上的拋體運(yùn)動(dòng)分解成沿斜面方向和垂直斜面方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，在垂直斜面方向做的是類上拋運(yùn)動(dòng)，初速度為，加速度為，當(dāng)垂直于斜面方向的分速度減小為零時(shí)，離開(kāi)斜面最遠(yuǎn)。由于每次反彈垂直斜面方向速度大小不變，所以每次在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，均為與斜面間的最大距離相同，均為，故AB錯(cuò)誤；

CD．在沿斜面方向上小球做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相鄰兩次落點(diǎn)的時(shí)間相同，則根據(jù)初速度為零的勻變速運(yùn)動(dòng)相鄰相等時(shí)間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知x2-x1=x3-x2

可得x1+x3=2x2，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。典例3．（2025·甘肅省白銀市·三模）運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)以一定的速度水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，在空中飛行后，落在斜坡上的點(diǎn)，簡(jiǎn)化示意圖如圖所示。已知斜坡的傾角為，取重力加速度大小，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得可得運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大小為故選C。跟蹤訓(xùn)練1．（2025·遼寧省錦州市·一模）如圖所示，甲乙兩人進(jìn)行擊球訓(xùn)練，甲在A處將球以5m/s的速度水平擊出，乙在比A處低1.25m的B處將球擊回，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，若要使球垂直擊中乙球拍，則乙接球時(shí)球拍與水平方向的夾角應(yīng)為（）A.45° B.53° C.60° D.75°【答案】A【解析】球做平拋運(yùn)動(dòng)，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則球擊中球拍時(shí)豎直方向的速度大小為vy=gt=10×0.5m/s=5m/s若要使球垂直擊中乙球拍，則乙接球時(shí)球拍與水平方向的夾角的正切值應(yīng)為則θ=45°故選A。跟蹤訓(xùn)練2．（2025·云南省怒江州民族中學(xué)·二模）如圖所示，將一傾角的斜面固定在水平地面上，在斜面底端O點(diǎn)的正上方高度處水平發(fā)射一顆小彈丸，彈丸打在斜面上P點(diǎn)位置，已知O、P兩點(diǎn)間的距離，重力加速度，，，不計(jì)空氣阻力，則彈丸初速度的大小為（）A.4m/s B.6m/s C.8m/s D.12m/s【答案】B【解析】彈丸在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有解得水平方向有解得彈丸初速度大小為故選B。跟蹤訓(xùn)練3．（2025·北京市北京大學(xué)附屬中學(xué)·三模）如圖，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過(guò)3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角＝37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50kg．不計(jì)空氣阻力．（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80;g取10m/s2）求（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L;（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小;（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．【答案】（1）m(2)m/s（3）32500J【解析】【詳解】（1）運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離m(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)的速度為，運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即解得m/s即解得m/s（3）由機(jī)械能守恒，取A點(diǎn)位重力勢(shì)能零點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為32500J考點(diǎn)三平拋與斜拋中的臨界問(wèn)題典例1．（2025·遼寧省鞍山市第一中學(xué)·三模）如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上。設(shè)低處荷葉、和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、b高度相同，高度相同，a、b分別在正上方。將青蛙跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.青蛙跳到荷葉上和荷葉上的初速度相等B.青蛙跳到荷葉上和荷葉上的初速度相等C.青蛙跳到荷葉上的初速度最小D.青蛙跳到荷葉上的初速度最大【答案】D【解析】A．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，聯(lián)立解得青蛙跳到荷葉a上和荷葉b上的下落高度相同，荷葉b的水平位移大，所以青蛙跳到荷葉a上的初速度小于跳到荷葉b上的初速度，故A錯(cuò)誤；B．青蛙跳到荷葉上和荷葉上水平位移相等，跳到荷葉c的下落高度大，所以青蛙跳到荷葉a上的初速度大于跳到荷葉c上的初速度，故B錯(cuò)誤；C．青蛙跳到荷葉c的下落高度最大，水平位移最小，所以青蛙跳到荷葉c上的初速度最小，故C錯(cuò)誤；D．青蛙跳到荷葉b的下落高度最小，水平位移最大，所以青蛙跳到荷葉b上的初速度最大，故D正確。故選D。典例2．（2025·山東省濟(jì)南市·一模）如圖所示，彈珠發(fā)射器（可視為質(zhì)點(diǎn)）固定于足夠高的支架頂端，支架沿著與豎直墻壁平行的方向以速度v1水平運(yùn)動(dòng)，同時(shí)彈珠發(fā)射器可在水平面內(nèi)沿不同方向發(fā)射相對(duì)發(fā)射器速度大小為v2（v2>v1）的彈珠。彈珠從發(fā)射到擊中墻壁的過(guò)程中水平方向位移為x，豎直方向位移為y。已知發(fā)射器到墻壁的垂直距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A.x的最小值為 B.x的最小值為C.y的最小值為 D.y的最小值為【答案】C【解析】CD．彈珠在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v2垂直豎直墻壁射出時(shí)，彈珠運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短y的最小值為故C正確，D錯(cuò)誤；AB．由于則彈珠水平方向的合速度可以垂直豎直墻壁，合速度大小為此時(shí)x的最小值為L(zhǎng)，故AB錯(cuò)誤。故選C。典例3．（2025·山東省菏澤市·一模）如圖，水平地面上有一截面為正方形的建筑物，邊長(zhǎng)為a。小明在地面上某一位置斜向上踢出一足球，足球能夠越過(guò)該建筑物。忽略空氣阻力。求足球被踢出時(shí)的最小速度大小和方向（用速度與水平方向夾角的正切值表示）?！敬鸢浮?；【解析】設(shè)足球在建筑物左邊頂端處速度v1與水平方向夾角為θ，從左邊頂端到最高點(diǎn)時(shí)間為t1，水平方向豎直方向聯(lián)立，解得當(dāng)θ=45°時(shí)，v1最小速度為顯然v1最小時(shí)，足球從地面上被踢出時(shí)的速度v2也最小，設(shè)v2min與水平方向的夾角為α，從地面到建筑物左邊頂端，水平方向有v2mincosα=v1mincosθ豎直方向有解得，跟蹤訓(xùn)練1．（2025·河北省秦皇島市·二模）如圖所示，光滑的平臺(tái)上靜置甲、乙兩個(gè)小球，內(nèi)壁光滑的四分之一圓弧軌道BC豎直固定在平臺(tái)右側(cè)，圓心在平臺(tái)的右邊緣A點(diǎn)，AB是豎直半徑、AC是水平半徑?，F(xiàn)敲擊質(zhì)量為m的甲球，給甲球向右的瞬時(shí)初速度，甲、乙發(fā)生彈性碰撞且碰后速度大小相等，碰后乙球的動(dòng)能為，乙球從A點(diǎn)飛出，經(jīng)時(shí)間落在圓弧上的D點(diǎn)，重力加速度為g。求：（1）乙的質(zhì)量以及甲的初速度；（2）圓弧軌道的半徑；（3）若讓乙球從A點(diǎn)以不同水平初速度向右拋出，當(dāng)落到P點(diǎn)時(shí)速度最小，則乙從A點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間。【答案】（1），（2）（3）【解析】【小問(wèn)1詳解】設(shè)乙的質(zhì)量為M，甲的初速度為，甲、乙發(fā)生彈性碰撞且碰后速度大小相等，可知碰后甲、乙速度等大反向，大小設(shè)為v，規(guī)定向右為正方向，則有，因?yàn)槁?lián)立解得，【小問(wèn)2詳解】根據(jù)平拋規(guī)律有代入題中數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得圓弧軌道的半徑【小問(wèn)3詳解】設(shè)最小速度為v，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有因?yàn)椋瑤缀侮P(guān)系有聯(lián)立整理得數(shù)學(xué)關(guān)系知當(dāng)v最小時(shí)，有聯(lián)立解得跟蹤訓(xùn)練2．（2025·四川省眉山市·一診）打板投籃是一種很直接、命中率很高的投籃方式，因此是一種很常見(jiàn)的籃球技術(shù)動(dòng)作訓(xùn)練。如圖所示，一籃球以水平初速度碰撞豎直籃板后水平彈回，速率變?yōu)樵瓉?lái)的倍（為一定值），彈回后籃球的中心恰好經(jīng)過(guò)籃框的中心。已知籃球的半徑為，籃框半徑為（），籃框中心距籃板的距離為，碰撞點(diǎn)與籃框中心的高度差為，不考慮籃球轉(zhuǎn)動(dòng)和空氣阻力，重力加速度為。問(wèn)：（1）值為多少？（2）碰撞點(diǎn)不變時(shí)，為保證籃球不與籃框碰撞的情況下進(jìn)籃，碰撞籃板前瞬間速度的最大值為多少？【答案】（1）（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】籃球碰撞籃板彈回后，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)聯(lián)立解得【小問(wèn)2詳解】當(dāng)籃球左邊緣恰好經(jīng)過(guò)籃框內(nèi)部左邊緣時(shí)，入射速度有最大值，則反彈過(guò)程中，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有聯(lián)立解得跟蹤訓(xùn)練3．（2025·湖北省新八校協(xié)作體·三模）地面上的水龍頭按如圖所示的方式向上噴水，所有水珠噴出的速率相同，設(shè)噴射方向與地面夾角為θ，θ在到范圍內(nèi)，若噴出后水束的最高位置距地面5m，重力加速度g取。下列說(shuō)法正確的是（）A.時(shí)水束落地時(shí)的圓半徑最大 B.時(shí)水束落地時(shí)的圓半徑最大C.水束落地時(shí)最大圓半徑為10m D.水束落地時(shí)最大圓半徑為5m【答案】C【解析】噴射角為時(shí)噴射高度最大，有解得設(shè)某水珠噴射角為θ，水珠噴出到落地時(shí)間為，則水平射程故當(dāng)時(shí)水束落地圓半徑最大，有故選C?？键c(diǎn)四斜拋問(wèn)題典例1．（2025·山東省德州市·三模）如圖所示，在中學(xué)生籃球賽中，某同學(xué)某次投籃出手點(diǎn)距水平地面的高度，距豎直籃板的水平距離x0=3m；籃球出手后的初速度大小，方向斜向上與水平方向的夾角為籃球與籃板的摩擦不計(jì)，空氣阻力不計(jì)；籃球自出手至落地僅與籃板發(fā)生了碰撞（碰撞時(shí)間極短），且碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失；籃球可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡所在豎直面與籃板垂直，取。則籃球的落地點(diǎn)與出手點(diǎn)的水平距離為（）A.3.6m B.4.8m C.6.6m D.7.8m【答案】B【解析】籃球到達(dá)籃板用的時(shí)間為到達(dá)籃板時(shí)的豎直速度擊中點(diǎn)距離地面的高度為再次落地時(shí)根據(jù)解得籃球與籃板碰撞后水平速度大小不變，方向相反，則落地時(shí)的水平位移籃球的落地點(diǎn)與出手點(diǎn)的水平距離為故選B。典例2．（2025·青海省海東市·三模）如圖所示，某校舉行籃球比賽，兩運(yùn)動(dòng)員分別將A、B兩籃球（均視為質(zhì)點(diǎn)）從相同高度（低于籃筐高度）同時(shí)拋出后，兩籃球都直接落入籃筐（可認(rèn)為落到同一點(diǎn)），籃球落入籃筐時(shí)的速度方向相同，該過(guò)程中A、B兩籃球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為、，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.無(wú)法判斷、的大小關(guān)系【答案】C【解析】ABCD．若研究?jī)蓚€(gè)過(guò)程的逆過(guò)程，則可將其看成是從籃筐沿同方向斜向上的斜拋運(yùn)動(dòng)，落到同一高度上，設(shè)A、B兩籃球落入籃筐時(shí)的速度大小分別為、，方向與水平方向的夾角為，A、B兩籃球下落的高度相同，有，又，解得，選項(xiàng)C正確。故選C。典例3．（2025·安徽省臨泉第二中學(xué)·三模）某同學(xué)在練習(xí)“側(cè)向擦板投籃”時(shí)，籃球恰好在最高點(diǎn)擊中籃板上距出手點(diǎn)豎直高度差h1=1.8m的A點(diǎn)，球經(jīng)籃板反彈后進(jìn)入籃筐?；@球與籃板碰撞后，平行于籃板的速度分量不變，垂直于籃板的速度分量大小變?yōu)榕銮暗囊话?。O1與A點(diǎn)在籃板上處于同一水平線，O2是籃筐的籃圈中心在籃板上的投影，O1在O2正上方。若O1A=x=40cm，O1O2=h2=20cm，籃球被板反彈后從籃圈進(jìn)入球網(wǎng)，籃球球心在籃板上的投影也為O2時(shí)，籃球上靠近籃板的邊緣離籃板的距離y=30cm，不計(jì)籃球與板碰撞時(shí)的形變與碰撞時(shí)間，重力加速度大小g=10m/s2，空氣阻力不計(jì)。求：（1）該同學(xué)投籃時(shí)，籃球離開(kāi)手的速度大?。唬?）籃球從出手到進(jìn)筐（球心在籃板上的投影為O2）所用的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）7m/s（2）0.8s【解析】【小問(wèn)1詳解】A點(diǎn)是籃球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，經(jīng)籃板反彈后籃球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有解得沿AO1方向，籃球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度大小為vx，則有x=vxt1解得垂直于板方向，籃球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)碰前速度大小為vy，則有解得籃球離開(kāi)手時(shí)速度的豎直分量設(shè)為vz，則解得則籃球離開(kāi)手時(shí)的速度大小代入數(shù)據(jù)得v=7m/s【小問(wèn)2詳解】設(shè)籃球從出手到運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)間為t2，則vz=gt2解得籃球從出手到進(jìn)筐所用的時(shí)間t=t1+t2=0.8s跟蹤訓(xùn)練1．（2025·山西省晉城市·二模）如圖所示，曲線ABC為小球從A點(diǎn)斜向上拋的運(yùn)動(dòng)軌跡，B為最高點(diǎn)，AB、BC與豎直方向的夾角分別為30°和45°，空氣阻力不計(jì)，則小球在AB段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)間的（）A.倍 B.倍 C.2倍 D.倍【答案】A【解析】設(shè)小球在B點(diǎn)速度大小為v，從A到B為逆向平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平和豎直位移關(guān)系有解得從B到C為平拋運(yùn)動(dòng)，水平和豎直位移相等，有解得則故選A。跟蹤訓(xùn)練2．（2025·陜西省安康市·三模）（多選）鳳仙花的果實(shí)成熟后會(huì)突然裂開(kāi)，將種子以彈射的方式散播出去。如圖所示，兩粒質(zhì)量相等的種子、從同一位置先后以相同的速率沿不同方向彈射飛出，恰好在點(diǎn)相撞，不考慮葉子的遮擋，忽略種子運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受的空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A.種子先彈射飛出 B.種子在最高點(diǎn)時(shí)速度零C.兩粒種子相撞前瞬間速度大小相等 D.兩粒種子相撞前瞬間，重力對(duì)種子的功率較大【答案】CD【解析】A．由題圖可知，兩粒種子從同一地點(diǎn)彈射出去在M點(diǎn)相遇，都做拋體運(yùn)動(dòng)，種子做斜上拋，種子P做斜下拋，則種子Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于種子P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，兩者在M點(diǎn)相遇，故種子Q先彈射飛出，A錯(cuò)誤；B．種子Q做拋體運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向的分速度為零，水平方向的分速度不為零，因此種子Q在最高點(diǎn)的速度不為零，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)動(dòng)能定理可得解得由于兩粒種子的和h都相等，則兩粒種子相撞前瞬間速度大小相等，C正確；D．結(jié)合上述分析可知，碰撞前瞬間，種子的豎直分速度較大，而兩粒種子的質(zhì)量相等，根據(jù)可知，重力對(duì)種子Q的功率較大，D正確。故選CD。跟蹤訓(xùn)練3．（2025·河北省滄州市·二模）如圖所示，傾角為37°的斜面固定在水平面內(nèi)，斜面頂端AA'的離地高度h=6m，在斜面底端BB'固定有豎直的足夠大的擋板?，F(xiàn)在AA'的中點(diǎn)O斜向上以不同速率拋出一小球，小球拋出時(shí)的速度方向與水平面間的夾角為45°，且速率的最大值為10m/s。已知重力加速度為10m/s2，忽略空氣阻力的影響，則小球直接落在擋板上與A點(diǎn)等高的可能落點(diǎn)構(gòu)成線段的長(zhǎng)度為（）A.6m B.8m C.10m D.12m【答案】D【解析】小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間水平分位移則A點(diǎn)到擋板的距離則擋板上與A點(diǎn)等高的可能落點(diǎn)構(gòu)成的線段長(zhǎng)度故選D考點(diǎn)五類平拋、類斜拋問(wèn)題典例1．（2025·云南省怒江州民族中學(xué)·三模）如圖，在傾角為θ＝30°的足夠大的光滑斜面上。將小球a、b同時(shí)以相同的速率沿水平面內(nèi)不同方向拋出。已知a球初速度方向垂直豎直平面PQM向外，b球初速度沿著PQ方向。則（）A.a球落到斜面上時(shí)，a、b兩球的位移大小相等B.若將a球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則a球落到斜面上時(shí)，其速度大小也將變?yōu)橹暗?倍C.若將b球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則在相同時(shí)間內(nèi)，其速度大小也將變?yōu)橹暗?倍D.a球落到斜面上時(shí)，a球的速度大小是b球速度大小的2倍【答案】B【解析】B．當(dāng)a球落到斜面時(shí)，有解得則a球落到斜面時(shí)的速度為因?yàn)?，若將a球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則a球落到斜面上時(shí)，其速度大小也變?yōu)橹暗?倍，故B正確；A．由以上分析可知a球落到斜面上用時(shí)為此時(shí)a球的位移為b球的水平位移為沿斜面向下的位移為b球的位移為a、b兩球的位移大小不相等，故A錯(cuò)誤；C．根據(jù)若將b球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則在相同時(shí)間內(nèi)，其速度大小不是變?yōu)橹暗?倍，故C錯(cuò)誤；D．a(chǎn)球落到斜面上時(shí)，a球的速度大小為此時(shí)b球的速度大小為故D錯(cuò)誤。故選B。典例2．（2025·北京市東城區(qū)·一模）一質(zhì)量為的物塊在光滑水平面上以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻開(kāi)始受到與水平面平行的恒力的作用，之后其速度大小先減小后增大，最小值為。下列圖中初速度與恒力夾角正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意物塊的速度先減小后增大，可知恒力與速度的夾角大于，將初速度沿方向和垂直F方向分解，垂直方向的分速度不變，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有可得則力的方向與初速度方向夾角為故選D。跟蹤訓(xùn)練1．（2025·安徽省馬鞍山市·二模）如圖所示，一質(zhì)量為m的小球在空中某處，以速度v斜向下拋出、方向與豎直方向成60°，小球受到水平向左大小為的風(fēng)力，小球落到水平地面時(shí)，速度方向豎直向下，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A.小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力為B.小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C.小球拋出點(diǎn)離地高度為D.若只撤去風(fēng)力作用，小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間會(huì)變短【答案】B【解析】A．對(duì)小球的受力分析如圖所示根據(jù)平行四邊形定則，可得小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力為故A錯(cuò)誤；B．將初速度沿水平方向和豎直方向分解，如圖所示可知水平方向的分速度和豎直方向的分速度分別為，由題知，小球落到水平地面時(shí)，速度方向豎直向下，即水平方向的速度減為零，r所以在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律有解得則小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故B正確；C．小球在豎直方向上做初速度為，加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則小球拋出點(diǎn)離地高度為故C錯(cuò)誤；D．若只撤去風(fēng)力作用，豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況不變，即初速度仍為，加速度仍為重力加速度，又高度保持不變，根據(jù)可知小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，故D錯(cuò)誤。故選B。跟蹤訓(xùn)練2．（2025·廣西壯族自治區(qū)·三模）風(fēng)洞是空氣動(dòng)力學(xué)研究和試驗(yàn)中廣泛使用的工具。如圖所示，在地面的M點(diǎn)以豎直向上的初速度v0拋出一小球，小球拋出后始終受到水平向左的恒定風(fēng)力作用，豎直方向只受重力。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小球?qū)⒁运俣人较蜃蠼?jīng)過(guò)N點(diǎn)，最終落回地面上，不計(jì)風(fēng)力以外的空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A.小球在N點(diǎn)之后做平拋運(yùn)動(dòng)B.小球上升和下落過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等C.僅增大初速度，小球的水平位移不變D.僅增大風(fēng)力，小球落地瞬間重力的瞬時(shí)功率增大【答案】B【解析】A．過(guò)N點(diǎn)后，小球還受水平風(fēng)力，不滿足平拋運(yùn)動(dòng)只受重力特征，A錯(cuò)誤；B．豎直方向上，先豎直上拋再做自由落體運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性時(shí)間相等，B正確；C．增大初速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間增大，水平位移增大，C錯(cuò)誤；D．增大風(fēng)力，小球回到地面水平速度增大，豎直分速度不變，重力的瞬時(shí)功率不變，D錯(cuò)誤。故選B。1．（2025·云南省怒江傈僳族自治州民族中學(xué)·一模）關(guān)于拋體運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A.將物體向空中拋出，物體就做拋體運(yùn)動(dòng)B.物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)就是拋體運(yùn)動(dòng)C.在勻速直線飛行的飛機(jī)上跳下的傘兵，做拋體運(yùn)動(dòng)D.物體有一定的初速度，僅在重力作用下的運(yùn)動(dòng)為拋體運(yùn)動(dòng)【答案】D【解析】A．將物體向空中拋出，若物體還受到空氣的阻力，物體就不做拋體運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)，若初速度為0，物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，不是拋體運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；C．傘兵在降落傘張開(kāi)前后，空氣阻力的作用都不能忽略，故傘兵不做拋體運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；D．物體有一定的初速度，僅在重力作用下的運(yùn)動(dòng)為拋體運(yùn)動(dòng)，D正確。故選D。2．（2025·湖南省郴州市·一模）“套圈圈”是許多人喜愛(ài)的一種游戲，若小圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，大人和小孩同時(shí)拋出并最終套中，如圖所示，以下判斷正確的是（）A.大人的圓環(huán)先套中 B.小孩的圓環(huán)先套中C.同時(shí)套中 D.無(wú)法確定【答案】B【解析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得由于大人拋出的高度較高，所以大人拋出的圈運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，即小孩的圓環(huán)先套中。故選B。3．（2025