第第頁(yè)專題04自由落體及豎直上拋運(yùn)動(dòng)模型總結(jié)模型1自由落體運(yùn)動(dòng) 1模型2豎直上拋運(yùn)動(dòng) 9模型3自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題 18模型1自由落體運(yùn)動(dòng)1.條件：物體只受重力，從靜止開始下落。2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。3.基本規(guī)律：(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝gt。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：h＝12gt2(3)速度位移關(guān)系式：v2＝2gh。1．（2025·河南·一模）空中懸停的無(wú)人機(jī)從某高處先后自由釋放兩粒小石子甲和乙，不計(jì)空氣阻力，則它們落地之前，下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩石子之間的距離不斷變大 B．兩石子之間的距離保持不變C．甲相對(duì)乙做勻減速直線運(yùn)動(dòng) D．甲相對(duì)乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)2．（2025·云南楚雄·模擬預(yù)測(cè)）某人在室內(nèi)以窗戶為背景進(jìn)行攝影時(shí)，恰好將窗外由某高處自由下落的小石子一同拍攝下，已知本次攝影的曝光時(shí)間為0.01s。測(cè)得照片中石子運(yùn)動(dòng)痕跡的長(zhǎng)度為0.8cm，窗框的長(zhǎng)度為4.0cm。已知窗框的實(shí)際長(zhǎng)度為100cm，重力加速度。下列說(shuō)法正確的是（）A．曝光時(shí)間內(nèi)石子下落的距離為2cm B．曝光時(shí)刻石子運(yùn)動(dòng)的速度約為20m/sC．石子曝光前大約下落了0.08s D．石子曝光前大約下落了20m3．（2025·廣西·模擬預(yù)測(cè)）如圖為“眼疾手快”游戲裝置示意圖，游戲者接住從支架上隨機(jī)落下的圓棒則游戲成功。已知圓棒長(zhǎng)為35cm，某次游戲中圓棒P從靜止下落，經(jīng)過(guò)0.15s的反應(yīng)時(shí)間后，游戲者的手從A點(diǎn)由靜止開始沿AB連線做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)（位于圓棒P的正下方）時(shí)剛好抓住正在通過(guò)B點(diǎn)的圓棒，B點(diǎn)與圓棒P下端的距離為45cm，A、B間距20cm，不計(jì)空氣阻力，。則游戲者的手從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的加速度可能為（）A．30m/s2 B．10m/s2C．2m/s2 D．0.5m/s24．（2025·湖北黃岡·一模）某物理研究小組利用小球自由落體運(yùn)動(dòng)測(cè)量教學(xué)樓樓頂?shù)降孛娴母叨?。如圖所示，小組中一個(gè)成員將兩個(gè)鐵球1、2用細(xì)線連接，用手抓住球2使其與樓頂?shù)雀?，懸在空中，然后由靜止釋放。小組其他成員測(cè)量下列哪組數(shù)據(jù)，就能測(cè)出樓頂?shù)降孛娴母叨龋ó?dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎狄阎?，不?jì)空氣阻力）（

）A．只需測(cè)出球1落到地面的總時(shí)間B．只需測(cè)出球2落到地面的總時(shí)間C．只需測(cè)出兩球落到地面的時(shí)間差D．需測(cè)出細(xì)線長(zhǎng)度和兩球落到地面的時(shí)間差5．（24-25高三下·四川雅安·開學(xué)考試）高空墜物極易對(duì)行人造成傷害，工人為某小區(qū)安裝空調(diào)外機(jī)時(shí)，由于操作不慎，兩個(gè)膨脹螺絲a、b從高處同一位置由靜止先后豎直下落到地面的草坪上，幸虧有警戒隔離，未造成人員受傷。忽略空氣阻力和膨脹螺絲的大小，則兩膨脹螺絲在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的間距d隨膨脹螺絲b下落時(shí)間t的變化圖像正確的是（）A． B．C． D．6．（2025·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一個(gè)沙漏裝置掛在彈簧測(cè)力計(jì)下方，從出口至底部的高度為（足夠大），沙子的總質(zhì)量為。近似認(rèn)為沙子從出口下落的初速度為0。沙子隨時(shí)間均勻漏下，忽略空氣阻力，不計(jì)沙子間的相互影響。沙子與容器底部碰撞的總時(shí)間為，重力加速度為，下列說(shuō)法正確的是（）A．出口下方范圍內(nèi)沙子數(shù)與范圍內(nèi)沙子數(shù)相等B．沙子落到容器底部變?yōu)殪o止的過(guò)程中，動(dòng)量變化量的方向向下C．容器底部受到的平均沖擊力D．從沙子開始下落到全部落到底部的過(guò)程中，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)先變大后變小7．（2025·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)想在將來(lái)的某一天，一位航天員乘坐中國(guó)航天集團(tuán)的飛行器，成功地降落在火星上。他在離火星地面表面高h(yuǎn)（h遠(yuǎn)小于火星的半徑）處無(wú)初速釋放一小球，認(rèn)為小球在火星表面做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即火星上的自由落體運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得小球落地時(shí)速度為v（不計(jì)阻力），已知引力常量為G，火星半徑為R，下列正確的是（）A．小球下落所用的時(shí)間B．火星表面的重力加速度C．火星的質(zhì)量D．若火星可視為質(zhì)量均勻分布的球體，則火星的密度8．（2025·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)用一氦氣球懸掛一重物（可視為質(zhì)點(diǎn)），從地面釋放后沿豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，過(guò)了一段時(shí)間后，懸掛重物的細(xì)線斷裂，又經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，重物恰好落到地面。已知細(xì)線斷裂時(shí)重物的高度為h，細(xì)線斷裂后重物僅受到重力作用，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．細(xì)線斷裂前重物的加速度大小為B．細(xì)線斷裂時(shí)重物的速度大小為C．重物上升的最大高度為D．重物落地時(shí)的速度大小為9．（2025·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）三個(gè)完全相同的木塊A、B、C質(zhì)量均為m。三者從同一高度自由下落，但木塊A在開始下落的瞬間被水平飛行的子彈擊中，木塊B在下落到一半高度時(shí)被水平飛來(lái)的子彈擊中，子彈均留在木塊中。則三個(gè)木塊下落時(shí)間的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．（2025·江西南昌·三模）我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”成功探測(cè)火星。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，半徑約為地球半徑的。若在火星和地球表面，讓小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，從相同高度下落，小球在火星上的落地時(shí)間與在地球上的落地時(shí)間之比約為（）A． B． C． D．模型2豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3.基本規(guī)律(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0－gt。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t－12gt24.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(如圖所示)(1)時(shí)間對(duì)稱：物體上升過(guò)程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過(guò)程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理tAB＝tBA。(2)速度對(duì)稱：物體上升過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度與下降過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小相等。5.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2若v>0，物體上升，若v<0，物體下落若h>0，物體在拋出點(diǎn)上方，若h<0，物體在拋出點(diǎn)下方6.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的多解性：當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性。11．（2025·福建泉州·一模）原地縱跳摸高是常見的體能測(cè)試項(xiàng)目。如圖，一運(yùn)動(dòng)員站立時(shí)能摸到的最大高度為2.10m，運(yùn)動(dòng)員發(fā)力跳起后能摸到的最大高度為2.90m。已知運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為50kg，不計(jì)空氣阻力，則從離地后到最高點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員（）A．處于超重狀態(tài) B．所用時(shí)間約為0.8sC．平均速度大小約為2m/s D．重力勢(shì)能增加量約為1450J12．（2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測(cè)）某次訓(xùn)練中，球員將排球豎直向下拍出，排球觸地彈回手中，手的位置不變。若不計(jì)排球觸地時(shí)間和空氣阻力。以豎直向下為正方向，則該過(guò)程中排球位移x、速度v分別隨時(shí)間t變化的圖像可能正確的是（）A． B．C． D．13．（25-26高三上·遼寧·月考）彈性球具有高彈性，將彈性球距離地面H0高處由靜止釋放，觸地后能夠反彈到高處，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于上述過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．彈性球碰地前后瞬間，速度變化量大小為B．彈性球下落時(shí)間和上升時(shí)間之比為5:4C．彈性球下落過(guò)程的平均速度和上升過(guò)程的平均速度大小之比為25:16D．彈性球下落過(guò)程中速度變化率大于上升過(guò)程中的速度變化率14．（10-11高三上·浙江紹興·月考）在地質(zhì)、地震、勘探、氣象與地球物理等領(lǐng)域的研究中，需要精確的重力加速度g值，g值可由實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定。近年來(lái)有一種測(cè)g值的方法叫“對(duì)稱自由下落法”：將真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置，自其中O點(diǎn)向上拋小球又落至原處的時(shí)間為T2，在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球離開P點(diǎn)至又回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為T1，測(cè)得T1、T2和H，可求得g等于（）A． B．C． D．15．（24-25高二下·廣東深圳·期末）如圖所示，水平地面上一輛平板車以的速度向前勻速行駛，時(shí)刻，在平板車前端的正前方距離處有一個(gè)小球在離地面高度處正以的初速度豎直向上拋出。已知平板車上表面離地高度為，車身長(zhǎng)度，重力加速度，不計(jì)空氣阻力。(1)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離地面的最大高度；(2)求小球落在平板車上的位置到車身前端的距離；(3)為了避免小球落在平板車上，小球豎直向上拋出的同時(shí)，小車開始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，求平板車的加速度所滿足的條件。16．（2025·北京·高考真題）某物體以一定初速度從地面豎直向上拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)最高點(diǎn)。在最高點(diǎn)該物體炸裂成兩部分，質(zhì)量分別為和m，其中A以速度v沿水平方向飛出。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求：(1)該物體拋出時(shí)的初速度大??；(2)炸裂后瞬間B的速度大小；(3)落地點(diǎn)之間的距離d。17．（2025·湖北·三模）如圖a所示，在2024年世界泳聯(lián)跳水世界杯西安超級(jí)總決賽中，陳藝文奪得女子單人3米板冠軍。將3米板跳水運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為如下情境：運(yùn)動(dòng)員（視為質(zhì)點(diǎn)）在空中做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在水中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，以豎直向上為正方向，其速度—時(shí)間（）圖像如圖b所示。已知跳板到水面的高度為，重力加速度為，忽略跳板的振動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，以下說(shuō)法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員入水速度為 B．運(yùn)動(dòng)員入水速度為C．運(yùn)動(dòng)員離跳板的最大高度為 D．運(yùn)動(dòng)員入水的最大深度為18．（2025·河北張家口·三模）研究運(yùn)動(dòng)員蹦床運(yùn)動(dòng)時(shí)，用傳感器記錄了某運(yùn)動(dòng)員對(duì)蹦床作用力F的大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像，如圖所示。已知時(shí)運(yùn)動(dòng)員剛好落到蹦床上，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為50kg，運(yùn)動(dòng)員未與蹦床接觸時(shí)蹦床水平，運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中身體始終保持豎直，忽略空氣阻力，重力加速度大小取。運(yùn)動(dòng)員離開蹦床上升的最大高度h及運(yùn)動(dòng)員與蹦床接觸過(guò)程中蹦床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均作用力的大小分別為（）A．5m，2000N B．5m，2500NC．10m，2000N D．10m，2500N19．（2025·安徽·三模）巴黎奧運(yùn)會(huì)網(wǎng)球女子單打冠軍鄭欽文在比賽中將網(wǎng)球豎直向上拋出。已知網(wǎng)球在上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，最初0.5s與最后0.5s內(nèi)上升的高度之比為2∶1，取重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則網(wǎng)球拋出的初速度大小為（）A．9m/s B．7.5m/s C．5m/s D．2.5m/s20．（2025高三·江蘇·專題練習(xí)）奧運(yùn)冠軍全紅嬋在巴黎奧運(yùn)會(huì)上再次上演“水花消失術(shù)”奪冠。在女子10m跳臺(tái)的決賽中（下面研究過(guò)程將全紅嬋視為質(zhì)點(diǎn)），全紅嬋豎直向上跳離跳臺(tái)的速度為5m/s，豎直入水后到速度減為零的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，假設(shè)所受水的阻力恒定，不計(jì)空氣阻力，全紅嬋的體重為35kg，重力加速度大小取g=10m/s2，則（）A．跳離跳臺(tái)后上升階段全紅嬋處于超重狀態(tài)B．入水后全紅嬋處于失重狀態(tài)C．全紅嬋在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.5sD．入水后全紅嬋受到水的阻力為612.5N模型3自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題1．同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)間的確定eq\f(1,2)gt2＋v0t－eq\f(1,2)gt2＝H，解得t＝eq\f(H,v0)，或a以b為參照物，a相對(duì)b向上做勻速運(yùn)動(dòng)H＝v0t，t＝eq\f(H,v0)。2．要使a、b相遇，a的初速度v0滿足條件的確定(1)若在a球上升時(shí)兩球相遇，則有t<eq\f(v0,g)，即eq\f(H,v0)<eq\f(v0,g)，解得v0>eq\r(gH)。(2)若在a球下降時(shí)兩球相遇且相遇處在a球拋出點(diǎn)上方，則有eq\f(v0,g)<t<eq\f(2v0,g)，即eq\f(v0,g)<eq\f(H,v0)<eq\f(2v0,g)，解得eq\r(\f(gH,2))<v0<eq\r(gH)。21．（2025·河北衡水·三模）如圖所示，小球1和2從地面上方不同高度處同時(shí)由靜止釋放，已知小球1的釋放點(diǎn)距地面的高度，落地后反彈上升的最大高度，小球1與地面的接觸時(shí)間忽略不計(jì)，小球2與地面碰撞后不反彈，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取。(1)求小球1落地后離開地面瞬間與落地前瞬間速度大小的比值；(2)若從小球1第一次落地后到第二次落地前，兩小球能同時(shí)到達(dá)距地面上方高度處，求小球2釋放的高度。22．（2025·四川遂寧·一模）如圖所示，長(zhǎng)度為0.6m的圓筒豎直放在水平地面上，在圓筒正上方距其上端1.2m處有一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。在由靜止釋放小球的同時(shí)，將圓筒以v=6m/s豎直向上拋出，在圓筒上升過(guò)程，小球穿過(guò)圓筒的時(shí)間為（空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2）（）A．0.4s B．0.3sC．0.2s D．0.1s23．（2025·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測(cè)）一長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.4m的金屬管從地面以v0的速率豎直上拋，管在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持豎直，管口正上方高h(yuǎn)=1.2m處有一小球同時(shí)自由下落，金屬管落地前小球從管中穿過(guò)。已知重力加速度，不計(jì)空氣阻力。若小球在管下降階段穿過(guò)管，則v0可能是（）A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s24．（2025·黑龍江·二模）如圖，質(zhì)量為的彈性小球A從距地面高處由靜止釋放。釋放A球的同時(shí)，在A球的正下方，以20m/s的速度將另一彈性球B從地面豎直向上拋出，B球的質(zhì)量為4m。忽略空氣阻力，兩球碰撞時(shí)間極短，重力加速度g=10m/s2。求：(1)兩球碰撞時(shí)A球距地面的高度及速度；(2)兩球相碰后A球的最高點(diǎn)距地面的高度。25．（2025·四川樂(lè)山·二模）如圖甲，小球A（視為質(zhì)點(diǎn)）從地面開始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小球B（視為質(zhì)點(diǎn)）從距地面高度為h0處由靜止釋放，兩小球距地面的高度h與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖乙，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則（）A．A的初速度與B的落地時(shí)速度大小相等B．A上升過(guò)程的平均速度小于B下降過(guò)程的平均速度C．A、B處于同一高度時(shí)距地面D．A、B落地的時(shí)間差為26．（2024·河南新鄉(xiāng)·一模）時(shí)刻，小球甲（視為質(zhì)點(diǎn)）從地面開始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，小球乙（視為質(zhì)點(diǎn)）從距地面高度為處由靜止釋放，兩小球距地面的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系圖像如圖所示，重力加速度大小為，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲的初速度比乙落地時(shí)的速度大B．甲上升過(guò)程的平均速度比乙下降過(guò)程的平均速度小C．甲、乙處于同一高度的時(shí)刻為D．甲、乙落地的時(shí)間差為27．（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）某人在地面上豎直向上先后發(fā)射兩