第第頁專題07平衡中的臨界極值死活結(jié)動(dòng)定桿模型總結(jié)模型1臨界極值問題 1模型2“活結(jié)”“死結(jié)”“動(dòng)桿”“定桿”模型 15模型3“晾衣架”中的“活結(jié)”問題 26模型1臨界極值問題1．臨界問題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等。臨界問題常見的種類：(1)由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0。(3)剛好離開接觸面，支持力FN＝0。2．極值問題平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。3．解答臨界和極值問題的三種方法：函數(shù)法、圖解法和極限法。1．（25-26高一上·江蘇蘇州·期中）如圖所示，兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R。C的質(zhì)量為m，A、B的質(zhì)量均為，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為?，F(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動(dòng)，直至C恰好降到地面如虛線所示，整個(gè)過程中B保持靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。求：(1)未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小；(2)A向右移動(dòng)時(shí)，A對(duì)C的作用力大小；(3)動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值。2．（25-26高一上·河北邯鄲·期中）如圖所示為“古法榨油”簡化原理圖，用力撞擊木楔去擠壓兩側(cè)的木塊（木塊下面有水平擋板）便可將油榨出。若木楔可看作頂角為θ的等腰三角形，對(duì)木楔施加豎直向下的力大小為F，所夾的油餅編號(hào)分別為1、2、3、4、5，且每塊油餅質(zhì)量均為m，油餅1與木塊間，油餅5與豎直墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.6，油餅之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2=0.3，不考慮木楔的重力以及與木塊間、木塊與水平擋板間的摩擦，整個(gè)裝置始終靜止，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．木楔對(duì)木塊的壓力大小為B．木楔對(duì)木塊的壓力大小為C．油餅2相對(duì)油餅3的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向豎直向上D．若要保持所有油餅始終靜止，對(duì)木楔施加的壓力F的大小應(yīng)滿足3．（25-26高一上·江蘇南京·期中）如圖所示，某幼兒園要在空地上安裝一個(gè)滑梯，由于空地大小限制，設(shè)計(jì)時(shí)，滑梯的水平跨度確定為，考慮到兒童褲料與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g取。(1)為使所有兒童在滑梯上都能滑下，求滑梯的最小高度；(2)若安裝的滑梯高度為，求一名質(zhì)量的幼兒從滑梯上端向下滑行時(shí)，滑梯對(duì)幼兒的支持力大小。4．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m＝0.5kg的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長桿上，兩根長度均為L的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M＝1kg的木塊上，兩小環(huán)保持靜止。重力加速度取g＝10m/s2。(1)求桿對(duì)每個(gè)小環(huán)的支持力大?。?2)若小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，求兩環(huán)之間的最大距離。5．（2025高三·全國·專題練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量分布均勻的直桿AB置于水平地面上，現(xiàn)在A端施加外力F，緩慢拾起直桿至豎直，B端始終和地面保持相對(duì)靜止，F(xiàn)的方向始終和直桿垂直，要確保直桿B端始終和地面保持相對(duì)靜止，則直桿和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多少？6．（25-26高三上·重慶南岸·月考）如圖，固定在水平地面上的斜面傾角為，現(xiàn)在斜面上放一個(gè)質(zhì)量為的滑塊，對(duì)滑塊施加一個(gè)沿斜面向上的的推力時(shí)（如圖甲），滑塊剛好可以沿斜面向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，，，取。(1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)如圖乙所示，現(xiàn)改對(duì)滑塊施加一個(gè)水平向右的推力，為保證滑塊在斜面上靜止，求大小的取值范圍。7．（24-25高三上·江蘇·階段練習(xí)）如圖是老師帶領(lǐng)同學(xué)們做實(shí)驗(yàn)的情景。有頂角不同的圓錐放在桌面上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)頂角為的圓錐，無論多大的力都不能按圖示那樣拿起，設(shè)手與圓錐體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，若最大靜摩擦力大小近似為滑動(dòng)摩擦力大小，則角度與滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．8．（2024·四川南充·一模）在同一足夠長的豎直墻壁上，一物塊從某時(shí)刻無初速釋放，在釋放的同時(shí)，分別以圖中兩種方式對(duì)物塊施加水平外力，方式一中t表示時(shí)間，方式二中v表示速度大小，k1、k2為比例系數(shù)，使物塊貼著墻壁運(yùn)動(dòng)。物塊與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。則（

）A．方式一中，物塊受到的合外力先變小后不變，當(dāng)時(shí)，合外力為0B．方式二中，物塊受到的合外力先變小后不變，當(dāng)時(shí)，合外力為0C．方式一中，物塊速度先增大后減小，最大速度為D．方式二中，物塊速度先增大后減小，最大速度為9．（24-25高三上·遼寧·月考）如圖所示，一傾角為53°質(zhì)量為的斜面體A置于水平面上，在斜面體和豎直墻面之間放置一質(zhì)量為的光滑小球B，斜面體A受到水平向右的推力F，使A、B系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知斜面體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，，，重力加速度g取。求：(1)小球B對(duì)斜面體A壓力大小和受到墻面彈力的大??；(2)水平向右的推力F的最小值。10．（23-24高二下·浙江溫州·期末）單手抓球的難易程度和手的大小、手指與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān)。用以下簡化模型進(jìn)行受力分析：假設(shè)用兩手指對(duì)稱抓球，手指與球心在同一豎直面，手指接觸點(diǎn)連線水平且相距為L，球半徑為R，接觸點(diǎn)與圓心的連線與水平夾角為θ，手指和球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，球質(zhì)量為m。已知重力加速度為g，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，忽略抓球引起的球變形。下列說法正確的是（

）A．每個(gè)手指對(duì)球的摩擦力大小為B．兩手指間距L的取值范圍為C．每個(gè)手指手對(duì)球的壓力最小值為D．手對(duì)球的壓力增大2倍時(shí)，摩擦力也增大2倍模型2“活結(jié)”“死結(jié)”“動(dòng)桿”“定桿”模型“活結(jié)”和“死結(jié)”問題分類模型結(jié)構(gòu)(舉例)模型解讀模型特點(diǎn)“活結(jié)”模型“活結(jié)”一般由繩跨過滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形成，繩子因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際為同一根繩“活結(jié)”兩側(cè)的繩子上的張力大小處處相等“死結(jié)”模型“死結(jié)”把繩子分為兩段，且不可沿繩子移動(dòng)，“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成兩根獨(dú)立的繩“死結(jié)”兩側(cè)的繩子上張力不一定相等“動(dòng)桿”和“定桿”問題分類模型結(jié)構(gòu)(舉例)模型解讀模型特點(diǎn)“動(dòng)桿”模型輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，輕桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)桿處于平衡時(shí)，桿所受的彈力方向一定沿桿向內(nèi)或向外“定桿”模型輕桿被固定在接觸面上，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)桿所受的彈力方向不一定沿桿，可沿任意方向11．（25-26高三上·黑龍江·月考）如圖所示，一光滑輕質(zhì)細(xì)繩跨過固定在豎直墻壁上的定滑輪，下端連接一個(gè)物體，上端系在水平天花板上，物體靜止?，F(xiàn)將繩的上端從水平天花板的A點(diǎn)緩慢移到B點(diǎn)，物體未碰到滑輪，則此過程中（）A．細(xì)繩的拉力逐漸增大B．細(xì)繩的拉力逐漸減小C．定滑輪對(duì)細(xì)繩的作用力逐漸增大D．定滑輪對(duì)細(xì)繩的作用力方向在紙面內(nèi)沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)12．（2025·吉林長春·一模）某同學(xué)用光滑的硬鋼絲彎折成“”形狀，將它豎直固定放置。是豎直方向，是水平方向，角等于，一個(gè)光滑的輕環(huán)套在足夠長上，一根足夠長的輕繩一端固定在上的點(diǎn)，輕繩穿過小環(huán)，另一端吊著一個(gè)質(zhì)量為的物體，下列說法正確的是（）A．桿受到小環(huán)的壓力大小為B．桿受到小環(huán)的壓力大小為C．繩端從點(diǎn)移到點(diǎn)繩子張力變大D．繩端從點(diǎn)水平向左移到點(diǎn)過程中，桿受到小環(huán)的壓力大小不變13．（25-26高三上·四川南充·階段練習(xí)）如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定在豎直墻上的O點(diǎn)，另一端穿過輕質(zhì)光滑小環(huán)懸掛物體甲，輕質(zhì)光滑小環(huán)拴牢在另一輕繩上，通過光滑定滑輪與物體乙相連。當(dāng)系統(tǒng)平衡后，O點(diǎn)處輕繩與豎直墻的夾角=30°，取sin15°=，cos15°=，則甲、乙兩物體的質(zhì)量之比為（）A．（）∶2 B．（）∶2 C．2∶1 D．1∶314．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）如圖b所示，輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端通過細(xì)繩EG拉住，，另一輕繩GF懸掛在輕桿的G端，也拉住一質(zhì)量為M的物體，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．圖a中BC桿對(duì)滑輪的作用力大小為MgB．圖b中HG桿彈力大小為MgC．輕繩AC段張力TAC與輕繩EG段張力TEG大小之比為1：1D．輕繩AC段張力TAC與輕繩EG段張力TEG大小之比為2：115．（2025·河北·高考真題）如圖，內(nèi)壁截面為半圓形的光滑凹槽固定在水平面上，左右邊沿等高。該截面內(nèi)，一根不可伸長的細(xì)繩穿過帶有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左邊沿，另一端過右邊沿并沿繩方向?qū)ζ涫┘永。小球半徑遠(yuǎn)小于凹槽半徑，所受重力大小為G。若小球始終位于內(nèi)壁最低點(diǎn)，則F的最大值為（）A． B． C．G D．16．（2025·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，直桿AB傾斜固定在墻邊，繞過定滑輪的輕繩C、D兩端分別固定在直桿和豎直墻面上，定滑輪下面吊著重物，將輕繩C端緩慢沿桿移動(dòng)（重物不著地）或?qū)⑤p繩D端緩慢沿墻面移動(dòng)，則下列判斷正確的是（）A．輕繩C端緩慢沿桿向上移動(dòng)，輕繩上張力增大B．輕繩C端緩慢沿桿向下移動(dòng)，輕繩上張力增大C．輕繩D端緩慢沿墻面向上移動(dòng)，輕繩上張力增大D．輕繩D端緩慢沿墻面向下移動(dòng)，輕繩上張力增大17．（2026高三·全國·專題練習(xí)）在例題中，若段水平，長度為l，輕繩上套有一可沿繩滑動(dòng)的輕環(huán)?，F(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一重量為G的鉤碼，平衡后，下列說法正確的是（）A．輕繩的張力變大 B．物體上升的距離為lC．輕環(huán)一定在這段繩的中間位置 D．輕環(huán)下降的距離為18．（24-25高一下·安徽·開學(xué)考試）如圖甲所示，水平輕桿BC一端用光滑鉸鏈固定在豎直墻上，另一端通過細(xì)繩AC固定，，在輕桿的C端用輕繩CD懸掛一個(gè)重物P；如圖乙所示，水平輕桿HG一端固定在豎直墻上，另一端G處固定一個(gè)光滑定滑輪（重力不計(jì)），一端固定的輕繩EG跨過定滑輪栓接一個(gè)與P質(zhì)量相等的重物Q，。BC、HG兩輕桿受到的彈力大小之比為（）A． B． C． D．19．（2025高三·全國·專題練習(xí)）圖甲中，輕桿AB一端與墻上的光滑鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間夾角為，在B點(diǎn)下方用另一輕繩懸掛質(zhì)量為m的重物。圖乙中，輕桿CD一端插入墻內(nèi)，另一端裝有小滑輪，用輕繩繞過滑輪懸掛質(zhì)量為m的重物，傾斜部分繩、桿之間夾角也為。圖甲、乙中輕桿都垂直于墻，則下列說法正確的是（）A．輕桿AB和輕桿CD的彈力大小相等B．輕桿AB的彈力大于輕桿CD的彈力C．輕桿AB和輕桿CD中彈力方向均沿輕桿方向D．若圖甲、乙中輕繩能承受的最大拉力相同，則物體加重時(shí)，圖乙中傾斜部分輕繩更容易斷裂20．（24-25高三上·陜西寶雞·階段練習(xí)）如圖、為不可伸長的輕繩，為可繞點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)細(xì)桿，桿長為，、兩點(diǎn)的高度差也為。在點(diǎn)用輕繩懸掛質(zhì)量為的重物，桿與繩子的夾角，下列說法正確的是（

）A．輕繩、對(duì)點(diǎn)作用力的合力沿桿由指向B．輕桿對(duì)點(diǎn)的力垂直斜向右上C．輕繩對(duì)點(diǎn)的拉力大小為D．輕桿對(duì)點(diǎn)的力大小為模型3“晾衣架”中的“活結(jié)”問題“晾衣架”中的“活結(jié)”問題1.模型結(jié)構(gòu)示例2.模型解讀如圖所示，晾曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是輕質(zhì)光滑的，輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果保持繩子A端位置不變，將B端分別移動(dòng)到不同的位置。結(jié)點(diǎn)為O。由于繩子拐彎處是平滑連接，故FOA＝FOB＝F水平方向：Fsinθ1＝Fsinθ2，結(jié)合幾何關(guān)系知θ1＝θ2＝θ豎直方向：Fcosθ＋Fcosθ＝mg故F＝mg2cosθ，可知F只與由幾何關(guān)系：sinθ＝dLOA＋可知θ只與兩桿之間的水平距離d有關(guān)。3.模型特點(diǎn)：若d不變，上、下移動(dòng)繩子B端，θ不變，F(xiàn)不變；兩桿之間水平距離越遠(yuǎn)，θ越大，F(xiàn)越大。21．（25-26高三上·河北·月考）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛在繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說法正確的是（）A．若換掛質(zhì)量更小的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)左移B．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小C．將桿N向右移一些，繩子拉力變大D．將繩的右端上移到b'，繩子拉力大小不變22．（24-25高二下·遼寧·期末）如圖所示，高考倒計(jì)時(shí)牌通過一根不可伸長的輕繩懸掛在光滑釘子上。開始如圖1所示AB處于水平狀態(tài)，使用一段時(shí)間后出現(xiàn)了圖2的傾斜狀態(tài)，小明同學(xué)就把繩子中間打了一個(gè)結(jié)，從而避免了傾斜的出現(xiàn)。若圖1中AO段繩子的拉力為T1，圖2中AO段繩子的拉力為T2，圖3中A到節(jié)點(diǎn)段繩子的拉力為T3，則三個(gè)拉力的大小關(guān)系正確的是（）A．T1＞T2＞T3 B．T3＞T1＞T2 C．T1＜T2＜T3 D．T1＝T2＜T323．（2025·山東·二模）如圖所示，一根輕質(zhì)細(xì)繩兩端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，一燈籠用輕質(zhì)光滑掛鉤掛在細(xì)繩上，掛鉤與細(xì)繩接觸的點(diǎn)為O。下列判斷正確的是（）A．無風(fēng)時(shí)，將B點(diǎn)緩慢豎直向上移動(dòng)的過程中，細(xì)繩上的彈力逐漸增大B．無風(fēng)時(shí)，將B點(diǎn)緩慢豎直向上移動(dòng)的過程中，∠AOB逐漸減小C．若燈籠受到水平向右的恒定風(fēng)力，燈籠靜止時(shí)，∠AOB比無風(fēng)時(shí)小D．若燈籠受到水平向右的恒定風(fēng)力，燈籠靜止時(shí)，AO段的拉力大于BO段的拉力24．（24-25高三下·貴州遵義·開學(xué)考試）抖空竹是國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項(xiàng)目，我校把它引入到體育校本課程，深受學(xué)生喜愛。如圖所示，在一次表演賽中，張宇同學(xué)保持一只手A不動(dòng)，另一只手B沿圖中的四個(gè)方向緩慢移動(dòng)，忽略空竹轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，不計(jì)空竹和輕質(zhì)細(xì)線間的摩擦力，且認(rèn)為細(xì)線不可伸長。下列說法正確的是（）A．沿虛線a向左移動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力將增大B．沿虛線b向上移動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力將不變C．沿虛線c斜向上移動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力將減小D．沿虛線d向右移動(dòng)時(shí)，細(xì)線對(duì)空竹的合力將增大25．（24-25高三上·陜西·期中）某同學(xué)為了較準(zhǔn)確地測(cè)量一根不可伸長的細(xì)線能承受的最大拉力，將細(xì)線對(duì)折，將重為G的鉤碼（掛鉤光滑）掛在細(xì)線的下端，如圖甲所示，用刻度尺測(cè)量出對(duì)折后的長度L；再按圖乙所示，將刻度尺水平放置，兩手捏著細(xì)線緊貼刻度尺水平緩慢向兩邊移動(dòng)，直到細(xì)線斷裂，讀出此時(shí)兩手間的水平距離d。下列說法正確的是（

）A．同學(xué)兩手捏著細(xì)線緩慢向兩邊移動(dòng)的過程中，細(xì)線對(duì)鉤碼的作用力變大B．同學(xué)兩手捏著細(xì)線緩慢向兩邊移動(dòng)的過程中，細(xì)線對(duì)鉤碼的作用力變小C．細(xì)線能承受的最大拉力大小為D．細(xì)線能承受的最大拉力大小為26．（2024高一·全國·專題練習(xí)）如圖所示，將一細(xì)繩的兩端固定于兩豎直墻的A、B兩點(diǎn)，通過一個(gè)光滑的掛鉤將某重物掛在繩上，下面給出的四幅圖中有可能使物體處于