第第頁專題13圓周運(yùn)動的臨界模型模型總結(jié)模型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界 1模型2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題 11模型3斜面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題 24模型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界模型特點分析方法圖例常見的臨界情況(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力．(2)物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等．讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出臨界狀態(tài)．確定了物體運(yùn)動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，選擇研究對象進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解．1．（2025·河北衡水·三模）某游戲轉(zhuǎn)盤裝置如圖所示，游戲轉(zhuǎn)盤水平放置且可繞轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)盤上放置兩個物塊A、B，物塊A、B通過輕繩相連。開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使其角速度緩慢增大。整個過程中，物塊A、B都相對于盤面靜止，物塊A、B到轉(zhuǎn)軸的距離分別為、，物塊A、B的質(zhì)量均為，與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)均為，接觸面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為。下列說法正確的是（）A．當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度大于時，繩子才會產(chǎn)生拉力B．當(dāng)兩物塊都將要相對轉(zhuǎn)盤滑動時，轉(zhuǎn)盤的角速度為C．當(dāng)兩物塊都將要相對轉(zhuǎn)盤滑動時，繩子的拉力大小為D．當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度等于時，物塊A受到指向圓心方向的摩擦力【答案】B【詳解】A．根據(jù)向心力公式可知A、B兩物塊向心力大小分別為、，故物塊B先達(dá)到最大靜摩擦力，繩子將產(chǎn)生拉力，則有得，A錯誤；BC．當(dāng)物塊A也達(dá)到最大靜摩擦力時，對B有對A有得，C錯誤，B正確；D．當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度等于時，對B有此時即此時A不受摩擦力，D錯誤。故選B。2．（2025·湖南湘西·一模）“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項目，如圖所示，一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞中心A點做圓周運(yùn)動，重力加速度為g。(1)當(dāng)?shù)拥慕撬俣葹闀r，發(fā)光物體和碟子保持相對靜止做勻速圓周運(yùn)動，求此時發(fā)光物體受到碟子的作用力大??；(2)若碟子半徑為，發(fā)光物體與碟子間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度g取。使碟子從靜止開始轉(zhuǎn)動，發(fā)光物體做加速圓周運(yùn)動，切向加速度大小恒為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求經(jīng)過多長時間發(fā)光物體和碟子將發(fā)生相對滑動?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）發(fā)光物體做勻速圓周運(yùn)動，則靜摩擦力充當(dāng)做圓周運(yùn)動的向心力，靜摩擦力大小為支持力合力為（2）物體做加速圓周運(yùn)動，所以靜摩擦力不指向圓心，如圖所示，把靜摩擦力分解可知，當(dāng)物體恰好滑動時聯(lián)立以上三式，解得物體沿圓周做加速運(yùn)動，所以3．（2025·四川廣安·模擬預(yù)測）如圖所示，三個體積相同可看作質(zhì)點的物體A、B和C放在水平圓盤上，水平圓盤繞軸轉(zhuǎn)動，BC疊放在一起，它們分居圓心兩側(cè)且共線，物塊質(zhì)量均為1kg，與圓心距離分別為m，m，A與轉(zhuǎn)盤間摩擦系數(shù)，B、C間摩擦系數(shù)，，C與轉(zhuǎn)盤間摩擦系數(shù)。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)水平圓盤角速度由零逐漸增大時，取m/s2，下列說法正確的是（）A．A最先滑離圓盤B．角速度rad/s時，A恰好發(fā)生滑動，此時A不受到摩擦力C．角速度rad/s時，B、C恰好一起發(fā)生滑動D．角速度rad/s時，B恰好發(fā)生滑動【答案】D【詳解】受力分析可知，A、B、C均由摩擦力提供向心力，若均與水平圓盤不發(fā)生相對滑動，對A、對B、對BC整體（假設(shè)BC能保持相對靜止），均有則A、B、C與水平圓盤不發(fā)生相對滑動，均要求解得，，A．不發(fā)生相對滑動，最小，B最先滑離圓盤，故A錯誤；B．角速度時，A恰好發(fā)生滑動，摩擦力到達(dá)最大靜摩擦力，故B錯誤；C．因，則在角速度到達(dá)時，B、C就會發(fā)生相對運(yùn)動，以上假設(shè)也不成立，故C錯誤；D．角速度rad/s時，B恰好發(fā)生滑動，故D正確。故選D。4．（25-26高三上·貴州六盤水·月考）如圖所示，放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體、能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動，、的質(zhì)量分別為、，、與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為，、離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為、。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?，下列說法中正確的是（）A．物體受到的摩擦力一定為B．物體與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力大于物體與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力C．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足D．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足【答案】C【詳解】A．物體與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力不一定為最大靜摩擦力，故A錯誤；B．當(dāng)物體A、B一同隨轉(zhuǎn)臺運(yùn)動時，靜摩擦提供向心力，則有，此過程A、B所受到的摩擦力大小相等，故B錯誤；CD．當(dāng)物體A剛要滑動時，根據(jù)牛頓第二定律可得解得即轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足，故C正確，D錯誤。故選C。5．（24-25高一下·福建莆田·開學(xué)考試）如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的水平細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，在B相對圓盤滑動前，重力加速度為g，以下說法正確的是（）A．當(dāng)，繩子沒有彈力B．ω在范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力不變C．當(dāng)時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤即將滑動D．在繩子產(chǎn)生張力后，兩木塊還未與圓盤相對滑動時，若突然剪斷細(xì)線，A將逐漸靠近圓心，B將做離心運(yùn)動【答案】BC【詳解】A．當(dāng)B受到的靜摩擦最大時，繩子剛好產(chǎn)生彈力，根據(jù)牛頓第二定律可得解得因此當(dāng)，繩子一定有彈力，故A錯誤；BC．當(dāng)A、B所受到的摩擦力均達(dá)到最大時，A、B相對轉(zhuǎn)盤即將滑動，對A則有對B則有解得結(jié)合上述分析可知，當(dāng)時B受到的靜摩擦達(dá)到最大，因此當(dāng)時，B受到的摩擦力不變，故BC正確；D．細(xì)線產(chǎn)生張力后剪斷細(xì)線，A受到的靜摩擦力減小，隨圓盤繼續(xù)做圓周運(yùn)動，B不再受拉力的作用，最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運(yùn)動的向心力，因此B做離心運(yùn)動，故D錯誤。故選BC。6．（2025·安徽合肥·模擬預(yù)測）當(dāng)做圓周運(yùn)動的物體角速度變化時，我們可以引用角加速度來描述角速度的變化快慢，即。圖甲中某轉(zhuǎn)盤自時由靜止開始轉(zhuǎn)動，其前4s內(nèi)角加速度隨時間變化如圖乙所示。則（）A．時刻，B．時刻，C．0~1s過程中，圓盤轉(zhuǎn)過的角度D．0~1s過程中，圓盤邊緣的某質(zhì)點所需向心力隨時間正比例增加【答案】B【詳解】A．由角加速度定義可知，β-t圖像面積大小為角速度ω的增加量，得t=1s時刻的角速度ω1=2.5rad/s，故A錯誤；B．t=3s時刻，ω3=17.5rad/s，故B正確；C．0~1s過程中，平均角速度，轉(zhuǎn)過的角度，故C錯誤；D．由牛頓第二定律可知設(shè)0~1s過程中圖線斜率為k，有即有Fn∝t4，故D錯誤。故選B。7．（24-25高一下·廣西柳州·期末）如圖，一物塊（看作質(zhì)點）放置在水平圓盤上，與圓盤間的動摩擦因數(shù)為0.3，細(xì)線兩端分別系在物塊、圓盤的中心豎直轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線伸直且無拉力，與轉(zhuǎn)軸的夾角為。物塊隨圓盤一起繞轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)角速度為時，細(xì)線開始出現(xiàn)拉力；當(dāng)角速度為時，物塊對圓盤的壓力恰好為0。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，則（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】A【詳解】當(dāng)最大靜摩擦力不能滿足所需要向心力時，細(xì)線上開始有拉力，則當(dāng)物塊對圓盤的壓力為0時，重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，有解得，故A正確。故選A。8．（2025·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測）如圖所示，在水平圓盤上沿半徑方向放置用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的A、B兩個物塊（可視為質(zhì)點），A和B距軸心O的距離分別為rA=R，rB=2R，且A、B與轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦力都是fm，兩物塊隨著圓盤轉(zhuǎn)動始終與圓盤保持相對靜止。則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度從0逐漸緩慢增大的過程中，下列說法正確的是（）A．B所受合外力大于A所受合外力B．A受到的摩擦力一直指向圓心C．B受到的摩擦力一直指向圓心D．A、B兩物塊與圓盤保持相對靜止的最大角速度為【答案】AC【詳解】A．由于A、B都做勻速圓周運(yùn)動，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得，角速度相等，B的半徑較大，所需向心力較大，故所受合力較大，故A正確；BC．由于最初圓盤轉(zhuǎn)動角速度較小，A、B隨圓盤做圓周運(yùn)動所需向心力較小，可由A、B與盤面間靜摩擦力提供，靜摩擦力均指向圓心，由于B所需向心力較大，當(dāng)B與盤面間靜摩擦力達(dá)到最大值時（此時A與盤面間靜摩擦力還沒有達(dá)到最大），若繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速，則B將做離心運(yùn)動，而拉緊細(xì)線，使細(xì)線上出現(xiàn)張力，轉(zhuǎn)速越大，細(xì)線上張力越大，當(dāng)B與盤面間靜摩擦力也達(dá)到最大時，B將開始滑動，A由于拉力作用，A將靠近圓心，所以A受到的摩擦力先指向圓心，后離開圓心，而B受到的摩擦力一直指向圓心，故B錯誤C正確；D．根據(jù)牛頓第二定律，對A物塊對B物塊聯(lián)立得A、B兩物塊與圓盤保持相對靜止的最大角速度為，故D錯誤。故選AC。9．（2025高三下·河北·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，在游樂場中的“磨盤”娛樂設(shè)施中，人就地坐在轉(zhuǎn)動的水平大圓盤上，當(dāng)大圓盤轉(zhuǎn)速增加時，人就會自動滑向盤邊緣，為了增加轉(zhuǎn)動時的穩(wěn)定性，兩位小朋友a(bǔ)和c（均可視為質(zhì)點）分居圓盤圓心兩側(cè)，分別抓住經(jīng)過圓心且剛好拉直的水平輕繩的一端。a的質(zhì)量為3m，c的質(zhì)量為m，a、c與圓心間的距離分別為、。小朋友a(bǔ)、c與盤間的動摩擦因數(shù)均為，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度為g。圓盤從靜止開始繞經(jīng)過圓心的豎直轉(zhuǎn)軸緩慢地加速旋轉(zhuǎn)（先有摩擦力后有繩子的拉力），小朋友和圓盤始終保持相對靜止，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，且兩小朋友與盤間摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力時，輕繩上的拉力大小可能為（）A．10 B．9 C．4 D．3【答案】BD【詳解】由題可知，當(dāng)圓盤的角速度較小時，和隨圓盤轉(zhuǎn)動的向心力較小，對分析可知解得對分析可知解得故，當(dāng)角速度緩慢增加時，先達(dá)到最大靜摩擦。當(dāng)圓盤的角速度較小時，對受力分析有，對受力分析有解得，當(dāng)圓盤的角速度較大時，對受力分析有，對受力分析有解得，，故BD符合題意，AC不符合題意。故選BD。10．（2025·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測）如圖甲所示，繞著豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為的斜面體，斜面體上放有一物塊，物塊質(zhì)量也為。某時刻轉(zhuǎn)盤開始轉(zhuǎn)動，角速度從零緩慢增大到，斜面體和物塊始終與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止，斜面體到轉(zhuǎn)軸的水平距離為，物塊到轉(zhuǎn)軸的水平距離為，均遠(yuǎn)大于物塊和斜面體的尺寸，如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．轉(zhuǎn)盤對斜面體的摩擦力始終背向轉(zhuǎn)軸B．斜面體對轉(zhuǎn)盤的壓力小于C．當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度為時，斜面體所受圓盤的摩擦力小于D．物塊所受斜面體的摩擦力沿斜面向上，并一直增大【答案】D【詳解】B．物塊和斜面體與圓盤保持相對靜止時，由整體法，在豎直方向上，轉(zhuǎn)盤對斜面體的支持力與斜面體、物塊的總重力是一對平衡力，由牛頓第三定律得斜面體對轉(zhuǎn)盤的壓力大小為，選項B錯誤；AC．在水平向上，轉(zhuǎn)盤對斜面體有指向圓心的靜摩擦力，指向轉(zhuǎn)軸，提供斜面體和物塊的向心力，由選項AC錯誤；D．分析物塊受重力，彈力，沿斜面向上的摩擦力，設(shè)斜面斜角為，在豎直方向在水平方向即隨增大，增大，減小，即方向沿斜向上，一直增大，D正確。故選D。模型2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1．兩類模型對比輕繩模型(最高點無支撐)輕桿模型(最高點有支撐)實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩或軌道對球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達(dá)最高點，即到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gR)時，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gR)時，F(xiàn)彈＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gR)時，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大11．（2025·湖南·模擬預(yù)測）如圖所示，豎直平面內(nèi)光滑軌道由兩個半圓組成，其中大圓的半徑為小圓半徑的2倍，為大圓圓心，為小圓圓心。一小球穿在大圓軌道上，在某位置由C靜止釋放，小球經(jīng)過軌道最低點E后瞬間，相比經(jīng)過E點前瞬間，下列說法正確的是（）A．小球的角速度變?yōu)樵瓉淼囊话?B．小球的向心加速度變?yōu)樵瓉淼?倍C．小球所受向心力變?yōu)樵瓉淼?倍 D．軌道對小球的彈力變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】C【詳解】A．小球經(jīng)過E點前后瞬間，線速度大小不變，根據(jù)軌道半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，可知角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，故A錯誤；B．由向心加速度公式可知，向心加速度變?yōu)樵瓉淼?倍，故B錯誤；C．由向心力表達(dá)式可知，向心力變?yōu)樵瓉淼?倍，故C正確；D．由牛頓第二定律可得軌道對小球的彈力所以軌道對小球的彈力并非原來的2倍，故D錯誤。故選C。12．（25-26高三上·廣東深圳·開學(xué)考試）如圖所示，AB為豎直光滑圓弧軌道的直徑，其半徑R=0.9m，A端切線水平。水平軌道BC與半徑r=0.5m的光滑圓弧軌道CD相接于C點，D為圓弧軌道的最低點，圓弧軌道CD對應(yīng)的圓心角θ=37°。一質(zhì)量為M=1kg的小球（視為質(zhì)點）從水平軌道上某點以某一速度沖上豎直圓軌道，并從A點飛出，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)若小球恰好能從A點飛出，求A點小球速度和小球落地點與B點的水平距離；(2)若小球從A點飛出，經(jīng)過C點恰好沿切線進(jìn)入圓弧軌道，求小球在A點對圓弧軌道的壓力大小?！敬鸢浮?1)3m/s；1.8m(2)【詳解】（1）小球恰好能從A點飛出，重力提供小球圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得解得小球從A點飛出后做平拋運(yùn)動，則在豎直方向上有解得小球在空中運(yùn)動的時間故小球落地點與B點的水平距離（2）設(shè)小球從A點飛出的速度為時，恰好從C點沿切線進(jìn)入圓弧軌道，小球在C點的速度為，根據(jù)動能定理可得根據(jù)運(yùn)動的分解可得聯(lián)立解得在A點對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得代入數(shù)據(jù)解得結(jié)合牛頓第三定律可知，小球在A點對圓弧軌道的壓力大小13．（2025·湖北武漢·三模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一剛性輕質(zhì)的圓環(huán)形細(xì)管（管道內(nèi)徑極?。毁|(zhì)量為m的小球放置于管內(nèi)頂端A點，其直徑略小于管道內(nèi)徑?，F(xiàn)給小球一微小擾動，使之順時針沿管道下滑。管內(nèi)的B點與管道的圓心O等高，C點是管道的最低點，若不計一切摩擦，下列說法中正確的是（

）A．小球不可能回到A點B．小球?qū)?xì)管的作用力不可能為零C．從A點運(yùn)動到C點，小球?qū)?xì)管的作用力一直增大D．從A點運(yùn)動到B點，小球?qū)?xì)管的作用力先減小后增大【答案】D【詳解】A．因不計摩擦阻力，則小球無機(jī)械能損失，到達(dá)A點時速度為零，小球可回到A點，故A錯誤；B．小球下滑在AB段時，若滿足（為該位置與圓心連線與豎直方向的夾角）時對細(xì)管的作用力為零，故B錯誤；CD．由上述分析，小球從A點運(yùn)動到C點，在AB之間存在一個壓力為零的位置，可知從A點運(yùn)動到C點小球?qū)?xì)管的作用力先減小后增大，故C錯誤，D正確。故選D。14．（24-25高一下·廣東·階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為的小物塊從平臺的右端點以速度水平飛出后，由點沿切線方向進(jìn)入豎直圓軌道，并恰好從軌道最高點飛出。已知圓軌道的半徑為為豎直直徑，，重力加速度為，不計空氣阻力，，求：(1)到點的水平距離；(2)物塊運(yùn)動到點時的速度的大?。?3)物塊經(jīng)過圓軌道的過程中克服摩擦力做的功?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）物塊從點飛出后做平拋運(yùn)動，恰好由點沿其切線方向進(jìn)入豎直圓軌道，則有，水平方向聯(lián)立解得（2）物塊剛好從軌道最高點飛出，重力剛好提供向心力，則有解得（3）物塊恰好由點沿其切線方向進(jìn)入豎直圓軌道，則有物塊從點到點，根據(jù)動能定理可得解得物塊在圓軌道上運(yùn)動時克服摩擦力做的功為15．（2025·四川綿陽·一模）如圖所示，光滑半球半徑為，球心為，固定在水平地面上，其上方有一個光滑的四分之一圓弧軌道，高度為，軌道底端水平并與半球頂端相切。半徑可不計、質(zhì)量為的小球由點靜止滑下，經(jīng)過圓弧軌道最低點，從半球上點（圖中未標(biāo)出）離開，落在水平地面上。重力加速度為。求：(1)小球在點對軌道的壓力；(2)C點距離水平地面的高度。【答案】(1)，方向豎直向下(2)【詳解】（1）由動能定理可得由圓周運(yùn)動公式解得由牛頓第三定律可知，小球在點對軌道的壓力大小，方向豎直向下。（2）設(shè)C點距離水平地面的高度為，由動能定理可得小球在C點脫離軌道，則有聯(lián)立解得16．（2025·黑龍江·模擬預(yù)測）如圖所示，光滑斜面底端與半徑為的光滑半圓形軌道平滑連接，整個軌道和斜面都在豎直平面內(nèi)。一個小球（可視為質(zhì)點）從斜面頂端A處由靜止釋放，通過半圓形軌道最高點時，恰好對軌道的壓力為零。小球過點后垂直打在斜面上。重力加速度為，不計空氣阻力，求：(1)斜面頂端到地面的高度；(2)斜面與水平面夾角的正切值?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）小球由A點到點的過程中，根據(jù)動能定理有在點由重力提供向心力，則有解得（2）小球過點后做平拋運(yùn)動，落在斜面上的點，如圖所示則有，，在中，由幾何關(guān)系可得解得17．（2025·江西新余·模擬預(yù)測）如圖所示，光滑的圓弧內(nèi)軌道豎直放置，為圓心，半徑豎直，缺口對應(yīng)的圓心角.在圓心正上方某點處，以初速度水平拋出一個小球。該小球恰好能從點無碰撞地進(jìn)入圓弧軌道。重力加速度為，下列說法正確的是（

）A．小球在點處的速度大小為B．小球進(jìn)入圓弧軌道前運(yùn)動時間為C．圓弧軌道的半徑為D．小球可沿圓弧軌道運(yùn)動至【答案】AD【詳解】C．小球從M運(yùn)動到N為平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t，則水平方向有rsinθ＝v0t如圖所示，在N點有tanθ＝聯(lián)立解得故C錯誤；A．根據(jù)速度的合成與分解可知小球在N點處的速度大小為故A正確；B．根據(jù)速度的合成與分解可知解得故B錯誤；D．小球在N點的動能為小球從N點到M點根據(jù)動能定理，有解得恰好過M點，則有解得所以小球可沿圓弧軌道運(yùn)動至M，故D正確。故選AD。18．（2025·江蘇徐州·二模）如圖所示，一個鐵架臺靜止放置在粗糙的水平桌面上，在其支架上端的一固定橫桿上通過一根不可伸長的輕繩懸掛一個小鋼球。現(xiàn)將小鋼球拉至水平位置A處由靜止釋放，使其在豎直平面內(nèi)擺動，鐵架臺始終保持靜止。不計空氣阻力，小鋼球的半徑可忽略不計，關(guān)于小鋼球從被釋放到運(yùn)動到最低點處的過程，下列說法正確的是（）A．輕繩的拉力一直增大B．小鋼球重力的功率一直增大C．鐵架臺對桌面的壓力先增大后減小D．桌面對鐵架臺的摩擦力先減小后增大【答案】A【詳解】A．設(shè)小鋼球質(zhì)量為，鐵架臺質(zhì)量為，輕繩長為，輕繩拉力為，小鋼球向下擺動到某一位置時，輕繩與水平方向的夾角為，如圖所示對小鋼球進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律有小鋼球由處靜止釋放運(yùn)動到此位置的過程，由動能定理有聯(lián)立解得小鋼球從點運(yùn)動到最低點的過程中，一直增大，增大，則輕繩拉力一直增大，故A正確；B．由重力的功率可知，小鋼球剛被釋放時速度為零，重力的功率為零，小鋼球運(yùn)動到最低點時，瞬時速度方向與重力方向垂直，夾角，則重力的功率又變?yōu)榱?，因此小鋼球重力的功率先增大后減小，故B錯誤；C．鐵架臺一直處于靜止?fàn)顟B(tài)，在豎直方向上受力平衡，支持力小鋼球從A點運(yùn)動到最低點的過程中，一直增大，故鐵架臺對桌面的壓力一直增大，故C錯誤；D．鐵架臺在水平方向受力平衡，摩擦力小鋼球從A點運(yùn)動到最低點的過程中，由0增大至，當(dāng)時，鐵架臺受到的摩擦力最大，因此桌面對鐵架臺的摩擦力先增大后減小，故D錯誤。故選A。19．（2025·遼寧大連·三模）如圖所示，豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑軌道半徑為R，A端與圓心O等高，AD為與水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一個質(zhì)量為m的小球在A點正上方某處由靜止開始釋放，自由下落至A點后進(jìn)入圓形軌道并能沿圓形軌道到達(dá)B點，最后落到斜面上C點，且到達(dá)B處時小球的速度為（忽略空氣阻力）。求：(1)小球到達(dá)B點時對軌道的壓力；(2)小球從B點運(yùn)動到C點所用的時間t；(3)小球離開B后，距離斜面的最遠(yuǎn)距離d。【答案】(1)3mg(2)(3)【詳解】（1）小球到達(dá)B點時，根據(jù)牛頓第二定律有求得軌道對小球的彈力由牛頓第三定律，可知小球此時對軌道的壓力為（2）小球從B點運(yùn)動到C點做平拋運(yùn)動，有，，聯(lián)立求得所用的時間（3）將小球在B點的速度和重力加速度分別沿斜面和垂直斜面方向分解，則有，當(dāng)減為零時，此時小球距離斜面的距離最遠(yuǎn)，有20．（2025·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測）質(zhì)量為m的小球被長為L的輕繩懸掛于O點，在O點正下方的P點有一個釘子，用外力將輕繩拉直，將小球從與O點等高處靜止釋放。已知重力加速度為g，輕繩與釘子接觸前瞬間其上拉力大小為F，小球第一次經(jīng)過P點正上方時輕繩的拉力大小為，設(shè)繩子碰到釘子之前與豎直方向夾角為θ。小球可視為質(zhì)點。下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，小球重力的功率最大B．當(dāng)時，輕繩的拉力大小為2mgC．OP間的距離為D．小球第一次經(jīng)過P點正上方時速度大小為【答案】ACD【詳解】A．小球從與O點等高處靜止釋放，設(shè)繩子碰到釘子之前與豎直方向夾角為θ對小球，根據(jù)能量關(guān)系得出重力的功率由數(shù)學(xué)知識得當(dāng)且僅當(dāng)，重力功率達(dá)到最大，即，故A正確；B．當(dāng)時，根據(jù)向心力公式代入數(shù)據(jù)求得輕繩的拉力大小，故B錯誤；CD．輕繩與釘子接觸前后，線速度大小保持不變，輕繩與釘子接觸前瞬間其上拉力大小為F，根據(jù)向心力公式此時速度滿足，即此時速度聯(lián)立解得小球第一次經(jīng)過P點正上方時輕繩的拉力大小為，設(shè)此時半徑變?yōu)?，速度變?yōu)楦鶕?jù)向心力公式小球從最低點到P點正上方，根據(jù)能量關(guān)系聯(lián)立解得，即OP間的距離為，小球第一次經(jīng)過P點正上方時速度大小為，故CD正確。故選ACD。模型3斜面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1．模型簡述：在斜面上做圓周運(yùn)動的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制等，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。2．解題關(guān)鍵——重力的分解和視圖物體在斜面上做圓周運(yùn)動時，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化。物體在斜面上做圓周運(yùn)動時，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力大小相等。物體在轉(zhuǎn)動過程中，最容易滑動的位置是最低點，恰好滑動時：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2R。21．（2025·河北·模擬預(yù)測）如圖甲所示，傾角為的光滑斜面固定在水平地面上，細(xì)線一端與質(zhì)量為m、可看成質(zhì)點的小球相連，另一端穿入小孔O與力傳感器（位于斜面體內(nèi)部）連接，傳感器可實時記錄細(xì)線拉力大小及小球走過的路程s。初始時，細(xì)線水平，小球位于小孔O的右側(cè)，現(xiàn)敲擊小球，使小球獲得一平行于斜面向上的初速度，此后傳感器記錄細(xì)線拉力T的大小隨小球走過的路程s的變化圖像如圖乙所示，小球到O點距離為L，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．小球通過最高點時速度為 B．小球位于初始位置時加速度的大小為C．小球通過最低點時速度為 D．細(xì)線拉力最大值為【答案】C【詳解】A．由圖乙可知，小球通過最高點時，細(xì)線拉力大小為，對小球受力分析，由牛頓第二定律可得解得小球通過最高點時速度為，故A錯誤；B．小球從釋放到最高點過程，只有重力做功機(jī)械能守恒，可得聯(lián)立解得小球位于初位置時的向心加速度大小為沿斜面向下的加速度大小為則實際加速度大小為，故B錯誤；C．小球從最高點到最低點過程，機(jī)械能守恒可得解得通過最低點時速度為，故C正確；D．小球在最低點時，細(xì)線拉力具有最大值，對其受力分析，由牛頓第二定律可得解得，故D錯誤。故選C。22．（2025·云南昆明·一模）如圖所示，傾角為30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面ABCD是邊長為d=3.2m的正方形，在其中心O處用長為L=0.6m的輕繩懸掛一可視為質(zhì)點的小球，使小球靜止?，F(xiàn)給小球一個垂直于繩方向的初速度，小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動。取重力加速度g=10m/s2。求：(1)的大??；(2)若小球沿斜面向上運(yùn)動到與O點等高時，剪斷輕繩，從剪斷輕繩到小球離開斜面所用的時間?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動，當(dāng)小球恰過最高點時，由牛頓第二定律得小球從最低點運(yùn)動到最高點的過程中，由動能定理得聯(lián)立解得（2）小球從最低點運(yùn)動到與O點等高處的過程中，由動能定理得解得剪斷輕繩后，小球沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)小球向上運(yùn)動的最大位移為x，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得由牛頓第二定律得聯(lián)立解得由于，因此小球不會從CD邊離開斜面。剪斷輕繩后，小球先沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動，然后向下做勻加速直線運(yùn)動。小球向上運(yùn)動的過程中，由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律得解得小球向下運(yùn)動的過程中，由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律得解得從剪斷輕繩到小球離開斜面所用的時間為23．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測）如圖所示，長為L的不可伸長的輕繩一端固定在傾角為的固定斜面體上的O點，另一端拴一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的滑塊。在最低點A點給滑塊沿斜面且垂直繩的初速度，滑塊轉(zhuǎn)動并恰能通過最高點B點。已知滑塊與斜面體間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（）A．滑塊恰好通過B點時的速度大小為B．滑塊從A點滑到B點克服摩擦力做的功為C．滑塊在A點的初動能為D．滑塊在A點時輕繩的拉力大小為【答案】C【詳解】A．滑塊轉(zhuǎn)動并恰能通過最高點B點，表明在最高點由重力沿斜面的分力提供向心力，則有解得故A錯誤；B．滑塊所受滑動摩擦力大小始終為摩擦力方向始終與線速度方向相反，則滑塊從A點滑到B點克服摩擦力做的功為解得故B錯誤；C．塊從A點滑到B點過程，根據(jù)動能定理有結(jié)合上述解得故C正確；D．滑塊在A點時，對滑塊進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有其中解得輕繩的拉力大小為故D錯誤。故選C。24．（25-26高二上·全國·課后作業(yè)）如圖所示，游樂場里有一個半徑、盤面與水平面的夾角的傾斜勻質(zhì)圓盤，圓盤可繞過圓盤圓心且垂直于盤面的固定對稱軸以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動。一個小孩（可視為質(zhì)點）坐在盤面上距點距離處。已知小孩與盤面間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取。要保證小孩與圓盤始終保持相對靜止，則角速度可能的取值是（）A．0.5rad/s B． C． D．2.5rad/s【答案】A【詳解】當(dāng)小孩轉(zhuǎn)到圓盤的最低點剛要滑動時，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時，設(shè)此時最大角速度為，根據(jù)牛頓第二定律有解得故角速度的范圍為故選A。25．（25-26高三上·安徽·期中）如圖所示，漏斗狀容器繞豎直對稱軸OO'勻速轉(zhuǎn)動，傾斜側(cè)壁的傾角為θ?？梢暈橘|(zhì)點的物塊P放在容器的傾斜側(cè)壁上，在容器轉(zhuǎn)動的角速度緩慢增大的過程中，物塊始終能相對于容器靜止，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則在這一過程中，下列說法正確的是（）A．傾斜側(cè)壁對物塊的支持力大小一定一直增大B．傾斜側(cè)壁對物塊的摩擦力大小一定一直增大C．若傾斜側(cè)壁對物塊的摩擦力大小減小時，則側(cè)壁對物塊的支持力大小也一定減小D．若不論容器轉(zhuǎn)得多快，物塊P都不相對于容器滑動，則物塊與容器之間動摩擦因數(shù)的最小值為tanθ【答案】A【詳解】ABC．對物塊P受力分析，則有，解得，所以隨著角速度的增加，支持力在緩慢變大，而摩擦力可能先減小再反向增加，故A正確，BC錯誤；D．豎直方向，此時重力遠(yuǎn)小于其它力可不計，有，解得，故D錯誤。故選A。26．（25-26高一下·全國·課后作業(yè)）如圖所示，半徑為R的半球形陶罐固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸重合，轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn)。甲、乙兩個小物塊（可視為質(zhì)點）質(zhì)量均為m，分別在轉(zhuǎn)臺的A、B兩處隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且始終相對罐壁靜止，OA、OB與間的夾角分別為和，重力加速度大小為g。當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度為時，小物塊乙受到的摩擦力恰好為零，下列說法正確的是（）A．B．當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度為時，甲有上滑的趨勢C．當(dāng)角速度從0.5緩慢增加到的過程中，甲受到的摩擦力一直增大D．當(dāng)角速度從0.5緩慢增加到的過程中，甲受到的支持力一直增大【答案】BD【詳解】A．設(shè)陶罐內(nèi)壁對物塊乙的支持力為F，則有，解得，故A錯誤；B．設(shè)當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度為時，物塊甲受到的摩擦力恰好為零，設(shè)此時支持力為F，則有，解得所以當(dāng)轉(zhuǎn)速為時，支持力的分力不足以提供物塊所需要的向心力，物塊必然受到一個沿內(nèi)壁切線向下的靜摩擦力，即物塊甲有上滑的趨勢，故B正確；C．由于所以當(dāng)角速度從0.5緩慢增加到的過程中，物塊甲一開始具有下滑的趨勢，到最后具有上滑的趨勢，所受的摩擦力方向發(fā)生了變化，其大小先減小再增大，故C錯誤；D．摩擦力沿著陶罐內(nèi)壁的切線方向，把它沿著水平和豎直方向進(jìn)行分解；當(dāng)角速度從0.5緩慢增加到的過程中，摩擦力在沿著切線向上的方向上逐漸減小到零并反向增大，由于物塊豎直方向上所受合力為零，則由可知物塊甲受到的支持力一直在增大，故D正確。故選BD。27．（25-26高三上·河南商丘·階段練習(xí)）如圖1所示，傾斜圓盤繞過其中心的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，圓盤上距離轉(zhuǎn)軸處放置有一可視為質(zhì)點的物塊，物塊相對圓盤保持靜止。圖2所示為物塊在隨圓盤轉(zhuǎn)動的過程中所受摩擦力大小的平方隨時間變化的圖線，圖中、兩時刻的時間間隔。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取，取10。下列判斷中正確的是（

）A．物塊所受向心力大小一定為3N B．圓盤的傾角可能為30°