哈九中2024級高二上學期期中考試數(shù)學試卷時間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【答案】C【解析】【分析】由直線的方程可得直線的斜率，進而可得傾斜角.故選：C【答案】B【解析】【分析】將方程變形，解方程組即可得定點.故該直線過定點，故選：BA. B.1 C. D.【答案】C【解析】故選：C【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，按直線的斜率是否存在分類，利用點到直線距離公式列式求解.故選：B5.2023年7月20日中國太空探索又邁出重要一步，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮成功完成出艙任務，為國家實驗室的全面建成貢獻了力量．假設神舟十六號的飛行軌道可以看作以地球球心為左焦點的橢圓（如圖中虛線所示），我們把飛行軌道的長軸端點中與地面上的點的最近距離叫近地距離，最遠距離叫遠地距離．設地球半徑為，若神舟十六號飛行軌道的近地距離為，遠地距離為，則神舟十六號的飛行軌道的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故選：D【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩點求斜率，即可列等量關系化簡求解即可.故選：BA.1 B.2 C. D.3【答案】B【解析】當且僅當點在點到直線的垂線上且在與之間，即時（如圖），等號成立，故動點到直線、直線的距離之和的最小值是2.故選：BA. B. C. D.【答案】A【解析】故選：A二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分．【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)方程的特點，結(jié)合圓、橢圓和雙曲線的標準方程判斷．對于C，曲線有兩條對稱軸，不可能為拋物線，C錯誤；故選：ADA.圓與圓有兩條公切線【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心和半徑，進而判斷圓的位置關系確定切線條數(shù)，兩圓方程作差求相交弦方程，應用幾何法求相交弦長，垂直關系求斜率并應用點斜式求直線方程.所以圓與圓有兩條公切線，A對；故選：ABD【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)所給的條件，分別計算，判斷真假.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【答案】【解析】故答案為：【解析】【分析】通過焦半徑公式計算出，再把點的坐標代入拋物線即可.【解析】四、解答題【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【小問1詳解】如圖所示，建立以為原點的空間直角坐標系，（1）指出直線斜率為何值時，坐標原點到直線的距離最大？并求出的方程；【解析】（2）由圓的弦長公式求出圓心到直線的距離，再按直線的斜率是否存在分類求解.【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求拋物線的方程；（2）（3）【解析】【分析】（1）由點在拋物線上代入即可求解；（2）由焦點弦長公式即可求解；【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】（1）求出橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓交于兩點．【解析】【分析】（1）由焦點坐標和離心率即可求解；【小問1詳