四川省綿陽市三臺中學(xué)年高三下高考模擬（一）考試數(shù)學(xué)科目試卷說明：考試時間分鐘，試卷滿分分.開考前，請在試卷上和答題卡上都要填寫好自己的個人信息，然后用鉛筆在答題卡的規(guī)定區(qū)域填寫，用黑色簽字筆在答題卡的指定區(qū)域書寫.考試結(jié)束后，只交回答題卡即可.85分在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)補集運算求得，然后利用交集運算求解即可.【詳解】因為集合，所以或，又,所以.故選：A2.已知空間向量與共線，則（）A.1B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間向量共線的條件即可得出答案.【詳解】因為空間向量與共線，所以，解得，所以第1頁/共17頁故選：C3.已知方程的兩個復(fù)數(shù)根分別為，，則（）A.0B.C.D.3【答案】D【解析】【分析】先求出方程的兩復(fù)數(shù)根，然后利用復(fù)數(shù)模的運算求解即可.【詳解】由得，可得方程的兩個復(fù)數(shù)根分別為，，所以.故選：D4.若，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合基本不等式判斷即得.【詳解】由，，得，反之，滿足，而，此時不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A5.設(shè)為正項等比數(shù)列的前n項和，若，，則（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項基本量的運算求得，代入等比數(shù)列求和公式求解即可.第2頁/共17頁【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵，∴.由得，∴.故選：C6.已知，若成立，則x的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】確定給定函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，進(jìn)而求解不等式.【詳解】函數(shù)的定義域為R，，則函數(shù)是奇函數(shù)，而函數(shù)在R上都單調(diào)遞增，則函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不等式，則，解得，所以x的取值范圍是.故選：A7.已知，，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性得，進(jìn)而判斷大小，令，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性得，即可比較大小，進(jìn)而求解.【詳解】令，所以，令有，當(dāng)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，即，所以，即；令，所以，當(dāng)，第3頁/共17頁所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以，即；綜上所述，.故選：B.8.設(shè)A，B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點差法分析可得，對于A、B、D：通過聯(lián)立方程判斷交點個數(shù)，逐項分析判斷；對于C：結(jié)合雙曲線的漸近線分析判斷.【詳解】設(shè)，則的中點，可得，因為在雙曲線上，則，兩式相減得，所以.對于選項A：可得，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時，所以直線AB與雙曲線沒有交點，故A錯誤；第4頁/共17頁對于選項B：可得，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時，所以直線AB與雙曲線沒有交點，故B錯誤；對于選項C：可得，則由雙曲線方程可得，則為雙曲線的漸近線，所以直線AB與雙曲線沒有交點，故C錯誤；對于選項D：，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時，故直線AB與雙曲線有兩個交點，故D正確；故選：D.二、多選題：本題共3小題，共分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.下列說法正確的是（）A.若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則B.一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為C.若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)性越強D.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數(shù)的值是【答案】ACD【解析】【分析】對于A，根據(jù)條件，利用正態(tài)分布的對稱性，即可求解；對于B，根據(jù)條件直接求出第百分位第5頁/共17頁CD解.【詳解】對于A，因為，又，則，正確，對于B，因為，所以數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，錯誤，對于C，因為線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)性越強，正確，對于D，由題知，解得，正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)的最小正周期為）A.B.的定義域為C.在上單調(diào)遞增D.若，且，則a最大值為【答案】BCD【解析】判斷AB調(diào)性求解判斷C；利用正切函數(shù)的性質(zhì)解不等式判斷D.【詳解】∵，∴，∴，故A錯誤；∵，∴，第6頁/共17頁∴的定義域為，故B正確；由，解得，∴的單調(diào)增區(qū)間為，，時，單調(diào)增區(qū)間為，顯然，故C正確；由得，，∴，，∵，∴時，a取最大值為，故D正確.故選：BCD已知是球的球面上兩點，為該球面上的動點，球的半徑為4，，二面角的大小為，則（）A.是鈍角三角形B.直線與平面所成角為定值C.三棱錐的體積的最大值為D.三棱錐的外接球的表面積為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意可得固定平面，求出各線段長度，結(jié)合圓內(nèi)接四邊形可求得，即A正確，利用線面角定義作出其平面角可得B正確，由三棱錐錐體體積公式計算可得可判斷C錯誤，求得三棱錐的外接球的球心位置和半徑即可求得D正確.【詳解】如下圖所示：第7頁/共17頁固定平面的大小為可知為一個與平面夾角為的平面與的交點（在如圖中過平面的虛線形成的劣弧所示：取的中點為，作平面，則有，又易知，如下圖所示：在劣弧上運動，對于A，易知，因此可得是鈍角三角形，即A正確；對于B，設(shè)直線與平面所成的角為，則，為定值，即B正確；對于C，作，易知三棱錐的體積的最大值為，即C錯誤；對于D，設(shè)三棱錐的外接球的球心為，如下圖：第8頁/共17頁由于是的外心，則平面，因此三點共線，設(shè)，在中由勾股定理可得，解得；因此三棱錐的外接球的表面積為，即D正確.故選：ABD點軌跡，再結(jié)合線面角、外接球等進(jìn)行計算即可.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.的展開式中的系數(shù)是________【答案】【解析】【分析】首先分析出存在有兩項，然后分別求出這兩項系數(shù)，相加即可.【詳解】根據(jù)題意,的項在的展開式中有兩項，分別為：和，即和，則的系數(shù)為：.故答案為：.13.一個袋中裝有大小質(zhì)地相同的9個小球，其中白球2個，紅球3個，黑球4個，現(xiàn)從中不放回地摸球，每次摸一球，則前三次能摸到紅球的概率為__________.【答案】【解析】第9頁/共17頁即可求得前三次至少有一次摸到紅球的概率.【詳解】袋中有非紅球6個，則第一次沒有摸到紅球的概率為，第二次沒有摸到紅球的概率為，第三次沒有摸到紅球的概率為，所以前三次均未摸到紅球的概率為，所以前三次至少有一次摸到紅球的概率為.故答案為：.14.設(shè)點P在單位圓的內(nèi)接正八邊形的邊上，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，即可求出各頂點的坐標(biāo)，設(shè)，再根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)計算公式即可得到，然后利用即可解出．【詳解】以圓心為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則,，設(shè),于是，第10頁/共17頁因為，所以，故取值范圍是.故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知中角，，所對的邊分別為，，，設(shè)其面積為，．（1）求角；（2）若，點在邊上，若是的平分線，且，求．【答案】（1）（2）【解析】1）利用三角形面積公式和余弦定理可求角；（2）利用余弦定理和角平分線的性質(zhì)建立方程組，結(jié)合面積公式可得答案.【小問1詳解】依題意，，因為，所以．【小問2詳解】中，，．①又，，即，②聯(lián)立①②得，．．16.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示．第11頁/共17頁（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過相應(yīng)的平移與伸縮變換得到函數(shù)f(x)的圖象，寫出變換過程．【答案】（1）f(x)＝sin2）答案見解析.【解析】1）由圖像可得A＝1，，結(jié)合可求出的值，然后將點代入解析式可求出的值，從而可求出函數(shù)f(x)的解析式；（2）利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律求解【詳解】(1)由圖像知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故＝＝2，將點代入f(x)的解析式得sin＝1，又|φ|＜，φ＝.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝sin.(2)變換過程如下：y＝sinx圖像上的所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝sin2x的圖像，再把y＝sin2x的圖像,向左平移個單位y＝sin的圖像．17.如圖，在三棱錐中，平面.（1）求證：平面平面；第12頁/共17頁（2）若是的中點，點在線段上，且，求直線與平面所成角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】1平面理即可得證；（2平面可得，則可建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，再求出直線的方向向量與平面的法向量后，結(jié)合空間向量夾角公式計算即可得解.【小問1詳解】由平面，平面，故，又，，，平面，則平面，又平面，故平面平面；【小問2詳解】由平面，平面，故，故可以為原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則、、、，則，則，，，，由，則，第13頁/共17頁則，設(shè)平面的法向量為，則有，取，則，，即可取，設(shè)直線與平面所成角為，則，則.所以直線與平面所成角的余弦值為18.已知數(shù)列的前n項和為，滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，且數(shù)列的前n項和為，求證：．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】1）由數(shù)列的遞推公式利用累乘法求解；（2）由（1）求出，再由裂項法求和即可證明．【小問1詳解】由，則（n≥2兩式左右分別相減得，即．得，第14頁/共17頁將以上個式子相乘得．上式對仍成立，所以．【小問2詳解】，∴．故命題得證．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時，求證：；（2）當(dāng)時，（?。┣笤谏系乃袠O大值點之和；（ⅱ）若在上有兩個實根，，比較與的大小關(guān)系.【答案】（1）證明見解析（2【解析】1證明.（2（ⅱ）根據(jù)是周期為的奇函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求得是的極小值點，設(shè)，則，，要證，只需證，令第15頁/共17頁【小問1詳解】當(dāng)，時，，要證，即證：設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞減，∵，∴，即，∴得證.【小問2詳解】（?。┊?dāng)時，，.當(dāng)時，由得或，解得，，，，或，當(dāng)