4.5.1相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用浙教版2、預(yù)備定理（平行得“A”型，“X”型相似）3、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似.相似三角形的判定方法4、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似1、定義法：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)成比例5、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似6、斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似思考

三角形除了三個(gè)角，三條邊外，還有哪些線段?高中線角平分線如果兩個(gè)三角形相似，那么，對(duì)應(yīng)的這些要素有什么關(guān)系呢？想一想

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？ABCA'B'C'探究新知探究B′C′

A′BACDD′

證明：

相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比.

歸納：例題解析

解：∵△A’B’C’∽△ABC，∴∠B’=∠B，∠B’A’C’=∠BAC.∵A’D’，AD分別是△A’B’C’與△ABC的角平分線，

∴∠B’A’D’=∠BAD∴∠B’A’D’=∠BAD∴△A’B’D’∽△ABD

類似地，可以證明相似三角形對(duì)應(yīng)中線、角平分線的比也等于相似比.由此我們可以得到：

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.歸納練一練解：∵△ABC∽△DEF，

DEFH已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.

求EH的長.

AGBC∴故EH的長為3.2cm.

例題解析解：連結(jié)DE.∴△DEP∽△BCP

∵BD，CE是△ABC的兩條中線，∴∠EDB=∠DBC，∠DEC=∠ECB，

想一想ABCEPFPG如圖，△ABC的兩條中線BE、CF交于P點(diǎn)，那么BC邊上的中線AG是否也經(jīng)過P點(diǎn)呢？歸納ABCEPFPG★重心的定義：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.★重心的性質(zhì)：三角形的重心分每一條中線成1：2的兩條線段.

練一練

課堂練習(xí)1、已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是對(duì)應(yīng)邊BC、B′C′上的高，若BC＝8cm,B′C′＝6cm,AD＝4cm,則A′D′等于（）A16cmB12cmC3cmD6cm2、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為3∶7，它們的對(duì)應(yīng)角平分線的比為（

）A7∶3B49∶9C9∶49

D3∶7CD3、如圖，已知點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AF//BC,CG:GA=3：1，BC=8，則AF=_________4、如圖，△ABC中，BD是角平分線，過D作DE//AB交BC于點(diǎn)E,AB=5，BE=3，則EC=______44.55.如圖，在△ABC中，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AG＝3，CG＝4，求BG的長．

相似三角