第1章二次函數(shù)綜合與實(shí)踐汽車能通過(guò)隧道嗎？某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)利用二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行探究學(xué)習(xí)．【數(shù)學(xué)建?！克麄儗?duì)一個(gè)截面為拋物線且設(shè)有兩條(雙向)行車道的隧道進(jìn)行研究(行車道分界線的寬度忽略不計(jì)，行駛車輛不能越過(guò)分界線)，建立如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系，并畫出了隧道截面圖．【實(shí)踐應(yīng)用】已知隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處點(diǎn)P距地面‘’6.25m，按規(guī)定，過(guò)隧道的車輛的頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m．現(xiàn)有一輛寬3m、高3.5m的廂式貨車計(jì)劃從隧道駛過(guò)．(1)求該拋物線的表達(dá)式；【解】根據(jù)題意可知此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5，6.25)，∴可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－5)2＋6.25.∵拋物線過(guò)點(diǎn)(0，0)，∴0＝a(0－5)2＋6.25，解得a＝－0.25，∴拋物線的表達(dá)式為y＝－0.25(x－5)2＋6.25.(2)廂式貨車能否順利通過(guò)隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解】廂式貨車能順利通過(guò)隧道．理由如下：當(dāng)寬3m、高3.5m的廂式貨車從隧道駛過(guò)時(shí)，∵5－3＝2(m)，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－0.25×(2－5)2＋6.25＝4.∵4－3.5＝0.5(m)，∴廂式貨車能順利通過(guò)隧道．【問(wèn)題探究】該社團(tuán)為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識(shí)，借助上述拋物線模型，設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題：(3)如圖②，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C，D落在拋物線上，頂點(diǎn)A，B落在x軸上．設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為l

m，求l的最大值．【解】設(shè)AO＝xm，可得AB＝(10－2x)m，∴AD＝[－0.25(x－5)2＋6.25]m.∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為lm，∴l(xiāng)＝2[－0.25(x－5)2＋6.25]＋2(10－2x)＝－0.5x2＋x＋20＝－0.5(x－1)2＋20.5.∴當(dāng)x＝1時(shí)，l的最大值為20.5.(4)在(3)的條件下，如圖③，在矩形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，將矩形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°)，當(dāng)以點(diǎn)P，D，C為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【解】旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為90°或135°或315°.【點(diǎn)撥】在(3)的條件下，當(dāng)矩形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，x＝1，y＝－0.25×(1－5)2＋6.25＝2.25，∴AB＝CD＝8m，D(1，2.25)，∴C(9，2.25)．當(dāng)∠PDC2＝90°時(shí)，α＝∠CDC2＝45°＋90°＝135°；當(dāng)∠PDC3＝90°時(shí)，α＝360°－∠CDC3＝360°－(∠