2016年河北省中考數(shù)學模擬試卷（二）一、選擇題：本大題共16個小題，1-10小題，每小題3分，11-16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1．計算4﹣2的結果是（）A．﹣8 B．﹣C．﹣ D．2．如果是二次根式，那么a的取值范圍是（）A．a≥﹣4 B．a≤﹣4 C．a≠﹣4 D．a＞43．下列圖形中，∠1與∠2互為補角的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知點D是△ABC的重心，連接BD并延長，交AC于點E，若AE=4，則AC的長度為（）A．6 B．8 C．10 D．125．多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）26．如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點分別為M，P，N，Q，若原點在點N與點P之間，則絕對值最大的數(shù)表示的點是（）A．點M B．點P C．點Q D．點N7．如圖所示的兩個幾何體都是由若干個相同的小正方體搭成的，在它們的三視圖中，相同的視圖是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．三視圖8．己知反比例函數(shù)y=，當1＜x＜3時，y的取值范圍是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞69．在河北某市召開的出租汽車價格聽證會上，物價局擬定了兩套客運出租汽車運價調整方案．方案一：起步價調至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步價調至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租車（路程多于3公里）時用方案一比較核算，則該乘客乘坐出租車的路程可能為（）A．7公里 B．5公里 C．4公里 D．3.5公里10．2016年1月5日，河北外國語學院舉行“我說我校訓”大學生演講比賽，參賽選手共有12名．夢夢根據比賽中七位評委所給的某位參賽選手的分數(shù)制作了如下表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據一定不發(fā)生變化的是（）眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差9.29.19.10.2A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差11．鄭萌用已知線段a，b（a＞b，且b≠a），根據下列步驟作△ABC，則鄭萌所作的三角形是（）步驟：①作線段AB=a；②作線段AB的垂直平分線MN，交AB于點O；③以點B為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交⊙O于點C，連接BC，AC．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形12．如圖，在一條筆直的小路上有一盞路燈，晚上小雷從點B處徑直走到點A處時，小雷在燈光照射下的影長y與行走的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．13．如圖，在△ABC中，AC=10，AB=8，直線l分別與AB，AC交于M，N兩點，且l∥BC，若S△AMN：S△ABC=4：9，則AM+AN的長為（）A．10 B．12 C．14 D．1614．張萌取三個如圖所示的面積為4cm2的鈍角三角形按如圖所示的方式相連接，拼成了一個正六邊形，則拼成的正六邊形的面積為（）A．12cm2 B．20cm2 C．24cm2 D．32cm215．如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=2，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的點，若四邊形AECF為正方形，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°16．如圖，直線y=x+1分別與x軸、y軸交于點M，N，一組線段A1C1，A2C2，A3C3，…AnCn的端點A1，A2，A3，…An依次是直線MN上的點，這組線段分別垂直平分線段OB1，B1B2，B2，B3，…，Bn﹣1Bn，若OB1=B1B2=B2B3=…=Bn﹣1Bn=4，則點An到x軸的距離為（）A．4n﹣4 B．4n﹣2 C．2n D．2n﹣2二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分17．2015年12月31日，石家莊城市軌道交通建設規(guī)劃調整獲國家發(fā)改委批復，該項目的總投資約，其中資本金占總投資的40%，該資本金由石家莊市財政資金解決．用科學記數(shù)法表示資本金為元．18．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，則代數(shù)式9a﹣3b+c的值為．19．將一張寬為4cm的矩形紙片折疊成如圖所示圖形，若AB=6cm，則AC的長度為．20．如圖，已知直線y=2x+6與x軸、y軸分別交于M，N兩點，以OM為邊在x軸下方作等邊三角形OMP，現(xiàn)將△OMP沿y軸向上平移，當點P恰好落在直線MN上時，點P運動的路程為．三、本大題共6小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟21．已知分式（+n）÷，然后解答下列問題．（1）若n滿足一元二次方程n2+n﹣2=0，先化簡原分式，再求值；（2）原分式的值能等于0嗎？為什么？22．為了解空氣質量情況，河北省某市從環(huán)境檢測網隨機抽取了2015年100天的空氣質量指數(shù)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖，請你根據圖表中提供的信息，解答下面的問題．級別空氣質量指數(shù)天數(shù)優(yōu)0﹣5022良51﹣100m輕度污染101﹣15018中度污染151﹣2009重度污染201﹣30015嚴重污染301﹣4006（1）請把空氣質量指數(shù)的頻數(shù)分布直方圖補充完整：（2）在圖中，空氣質量指數(shù)的眾數(shù)位于級別的；（3）長期在外地工作的王兵因家中有事返家，求他到家的當天恰好空氣質量指數(shù)不高于150的概率．23．某超市經營的雜糧食物盒有A，B兩種型號，單個盒子的容量和價格如下表所示，其中A型盒子正做促銷活動：一次性購買三個及以上可返現(xiàn)8元．型號AB單個盒子的容量/升46單價/元1012（1）張芳、王楠兩人結伴去購物，請你根據兩人的對話，判斷怎樣買最省錢：張芳：“A型盒子有促銷，我正好買幾個裝大米用，我買4個正好夠用．”王楠：“嗯，我也買幾個，不過，我家得需要5個．”張芳：“走，結賬去．”王楠：“等等，咱倆合計一下，怎么買最省錢…”（2）小紅和媽媽也來買盒子，下面是兩人的對話：媽媽：“這些盒子不錯，買5個B型讓孩子恰好能把咱家30升的小米都裝上”小紅：“可是B型盒子沒有折扣，咱可以兩種盒子搭配著買，既能每個盒子都裝滿，還能省錢”①設小紅需要買A型號的盒子x個，一次性購買盒子的總費用為y元，求y與x的函數(shù)關系式；②當x=3時，求小紅和媽媽當天一次性購買盒子的總費用．24．已知關于x的二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x﹣與x軸有兩個交點，m為正整數(shù)．（1）當﹣x2﹣2x﹣=0時，求m的值；（2）如圖，當該二次函數(shù)的圖象經過原點時，與直線y=﹣x﹣2的圖象交于A，B兩點，求A，B兩點的坐標；（3）將（2）中的二次函數(shù)圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M”形狀的新圖象．現(xiàn)有直線y=a（a≠0）與該新圖象恰好有兩個公共點，直接寫出a的取值范圍．25．發(fā)現(xiàn)：（1）若干平面上三點能夠確定一個圓，那么這三點所滿足的條件是．（2）我們判斷四個點A，B，C，D（任意其中個三點不共線）是否在同一圓上時，一般地，先作過A，B，C三點的圓，然后判斷點D是否在這個圓上，如果在，則這四個點共圓，如果不在，則不存在同時過這四個點的圓．思考：（1）如圖1，∠ACB=∠ADB=90°，那么點A，B，C，D四點（填“在”或“不在”）同一個圓上；（2）如圖2，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°），（點C，D在AB的同側），那么點D還在經過A，B，C三點的圓上嗎？芳芳已經證明了點D不在圓內（如圖所示），只要能夠證明點D也不再圓外，就可以判斷點D一定在圓上了，請你完成證明過程．芳芳的證明過程：如圖3，過A，B，C三點作圓，圓心為O．假設點D在⊙O內，設AD的延長線交⊙O于點P，連接BP．易得∠APB=∠ACB．又由∠ADB是△BPD的外交，得到∠ADB＞∠APB，因此∠ADB＞∠ACB，這個結論與條件中的∠ACB=∠ADB矛盾，所以點D不在圓內．應用：如圖4，在四邊形ABCD中，連接AC，BD，∠CAD=∠CBD=90°，點P在CA的延長線上，連接DP．若∠ADP=∠ABD．求證：DP為Rt△ACD的外接圓的切線．26．在△ABC中，點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，連接CE，BF，CE與BF交于點M，且CE⊥BF，連接EF．（1）如圖1，當∠FEC=45°，EF=2時，①填空：BC=；BF=．②求證：AB=AC；（2）如圖2，當∠FEC=30°，BC=8時，求CE和AB的長度；（3）如圖3，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，連接AC，BF，AC與BF交于點M，且BF⊥AC，連接AE，EF，AE與BF交于點G，EF與AC交于點H，求的值．

2016年河北省中考數(shù)學模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共16個小題，1-10小題，每小題3分，11-16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1．計算4﹣2的結果是（）A．﹣8 B．﹣ C．﹣ D．【考點】負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算，即可求出答案．【解答】解：4﹣2==；故選D．【點評】此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪；冪的負整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整數(shù)指數(shù)冪當成正的進行計算．2．如果是二次根式，那么a的取值范圍是（）A．a≥﹣4 B．a≤﹣4 C．a≠﹣4 D．a＞4【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出a的范圍．【解答】解：由是二次根式，則3a+12≥0，解得：a≥﹣4，那么a的取值范圍是：a≥﹣4．故選：A．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．3．下列圖形中，∠1與∠2互為補角的是（）A． B． C． D．【考點】余角和補角．【分析】根據補角的概念對各個選項進行判斷即可．【解答】解：根據補角的概念可知，C中∠1與∠2互為補角，故選：C．【點評】本題考查的是余角和補角的概念，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．4．如圖，已知點D是△ABC的重心，連接BD并延長，交AC于點E，若AE=4，則AC的長度為（）A．6 B．8 C．10 D．12【考點】三角形的重心．【分析】首先根據D是△ABC的重心，可得BE是AC邊的中線，E是AC的中點；然后根據AE=4，求出AC的長度是多少即可．【解答】解：∵D是△ABC的重心，∴BE是AC邊的中線，E是AC的中點；又∵AE=4，∴AC=8．故選：B【點評】此題主要考查了三角形的重心的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的重心是三角形三邊中線的交點．5．多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【考點】公因式．【分析】分別將多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1進行因式分解，再尋找他們的公因式．【解答】解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故選：A．【點評】本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．6．如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點分別為M，P，N，Q，若原點在點N與點P之間，則絕對值最大的數(shù)表示的點是（）A．點M B．點P C．點Q D．點N【考點】絕對值；數(shù)軸．【分析】先根據相反數(shù)確定原點的位置，再根據點的位置確定絕對值最大的數(shù)即可解答．【解答】解：∵原點在點N與點P之間，∴原點的位置大約在O點，∴絕對值最大的數(shù)的點是M點．故選A．【點評】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的大小比較的應用，解此題的關鍵是找出原點的位置，注意數(shù)形結合思想的運用．7．如圖所示的兩個幾何體都是由若干個相同的小正方體搭成的，在它們的三視圖中，相同的視圖是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．三視圖【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看兩個圖都是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．8．己知反比例函數(shù)y=，當1＜x＜3時，y的取值范圍是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6【考點】反比例函數(shù)的性質．【分析】利用反比例函數(shù)的性質，由x的取值范圍并結合反比例函數(shù)的圖象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每個象限內y隨x的增大而減小，又∵當x=1時，y=6，當x=3時，y=2，∴當1＜x＜3時，2＜y＜6．故選C．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質，當k＞0時，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．9．在河北某市召開的出租汽車價格聽證會上，物價局擬定了兩套客運出租汽車運價調整方案．方案一：起步價調至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步價調至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租車（路程多于3公里）時用方案一比較核算，則該乘客乘坐出租車的路程可能為（）A．7公里 B．5公里 C．4公里 D．3.5公里【考點】一元一次不等式的應用．【分析】設該乘客乘坐出租車的路程是x千米，根據題意可得出租車費用，根據乘坐出租車（路程多于3公里）時用方案一比較核算列出不等式求解．【解答】解：設該乘客乘坐出租車的路程是x千米，根據題意得7+1.6（x﹣2）＜8+1.8（x﹣3），解得：x＞6．所以只有7公里符合題意．故選：A．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意得出每一種方案的費用，進一步列出不等式進行求解．10．2016年1月5日，河北外國語學院舉行“我說我校訓”大學生演講比賽，參賽選手共有12名．夢夢根據比賽中七位評委所給的某位參賽選手的分數(shù)制作了如下表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據一定不發(fā)生變化的是（）眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差9.29.19.10.2A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差【考點】方差；算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】根據中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選B【點評】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大．11．鄭萌用已知線段a，b（a＞b，且b≠a），根據下列步驟作△ABC，則鄭萌所作的三角形是（）步驟：①作線段AB=a；②作線段AB的垂直平分線MN，交AB于點O；③以點B為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交⊙O于點C，連接BC，AC．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形【考點】作圖—復雜作圖．【分析】根據題意作出線段AB的垂直平分線，進而作出⊙O，進而結合圓周角定理得出答案．【解答】解：如圖所示：△ABC是直角三角形．故選：C．【點評】此題主要考查了復雜作圖，根據題意正確作出圖形結合圓周角定理分析是解題關鍵．12．如圖，在一條筆直的小路上有一盞路燈，晚上小雷從點B處徑直走到點A處時，小雷在燈光照射下的影長y與行走的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象；中心投影．【分析】根據中心投影的性質得出小紅在燈下走的過程中應長隨路程之間的變化，進而得出符合要求的圖象．【解答】解：∵小路的正中間有一路燈，晚上小雷由B處徑直走到A處，他在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關系，應為當小雷走到燈下以前為：l隨s的增大而減小，∴用圖象刻畫出來應為C．故選：C【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象以及中心投影的性質，得出l隨s的變化規(guī)律是解決問題的關鍵．13．如圖，在△ABC中，AC=10，AB=8，直線l分別與AB，AC交于M，N兩點，且l∥BC，若S△AMN：S△ABC=4：9，則AM+AN的長為（）A．10 B．12 C．14 D．16【考點】相似三角形的判定與性質．【分析】由l∥BC，得到△AMN∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得到結論．【解答】解：∵l∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，==，∴=，∴，∵AC=10，AB=8，∴，∴AM+AN=12，故選B．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．14．張萌取三個如圖所示的面積為4cm2的鈍角三角形按如圖所示的方式相連接，拼成了一個正六邊形，則拼成的正六邊形的面積為（）A．12cm2 B．20cm2 C．24cm2 D．32cm2【考點】正多邊形和圓．【分析】根據題意得出面積為4cm2的鈍角三角形為等腰三角形，頂角∠BAC=120°，∠B=∠C=30°，△DBC為等邊三角形，作AM⊥BC于M，設AM=x，則AB=2x，BM=x，BC=2x，由三角形的面積得出x2=4，連接DM，則DM⊥BC，由等邊三角形的性質得出DM=BM=3x，求出△BCD的面積，即可得出結果．【解答】解：如圖所示：根據題意得：面積為4cm2的鈍角三角形為等腰三角形，頂角∠BAC=120°，∠B=∠C=30°，△DBC為等邊三角形，作AM⊥BC于M，設AM=x，則AB=2x，BM=x，∴BC=2x，∴?2x?x=4，∴x2=4，連接DM，則DM⊥BC，∴DMBM=3x，∴△BCD的面積=BC?DM=×2x?3x=3x2=3×4=12，∴拼成的正六邊形的面積=3×4+12=24（cm2）；故選：C．【點評】本題考查了正多邊形和圓、等腰三角形的性質、等邊三角形的性質、三角形面積的計算等知識；通過設未知數(shù)求出△BCD的面積是解決問題的突破口．15．如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=2，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的點，若四邊形AECF為正方形，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考點】正方形的性質；平行四邊形的性質．【分析】根據四邊形AECF是正方形，設AE=EC=CF=AF=x，則在RT△DAF中有AD=2，AF=x，DF=4﹣x，利用勾股定理求出x即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=EC=CF=AF，∠AFC=∠DFA=90°，設AE=EC=CF=AF=x，在RT△DAF中，∵∠DFA=90°，AD=2，DF=4﹣x，AF=x，∴（2）2=（4﹣x）2+x2∴x=2，∴AF=DF=2，∴∠D=45°，故選B．【點評】本題考查正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是設未知數(shù)利用勾股定理列出方程，體現(xiàn)了轉化的思想．屬于中考?？碱}型．16．如圖，直線y=x+1分別與x軸、y軸交于點M，N，一組線段A1C1，A2C2，A3C3，…AnCn的端點A1，A2，A3，…An依次是直線MN上的點，這組線段分別垂直平分線段OB1，B1B2，B2，B3，…，Bn﹣1Bn，若OB1=B1B2=B2B3=…=Bn﹣1Bn=4，則點An到x軸的距離為（）A．4n﹣4 B．4n﹣2 C．2n D．2n﹣2【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】規(guī)律型．【分析】由直線解析式可以找出M、N點坐標，即得出NO、MO的長度，再由已知得出OC1，OC2，OC3，…，OCn這組線段的長度，依據三角形相似的性質可得出結論．【解答】解：令x=0，則有y=1；令y=0，則有x+1=0，解得：x=﹣2．故點M（﹣2，0），點N（0，1）．∵一組線段A1C1，A2C2，A3C3，…AnCn分別垂直平分線段OB1，B1B2，B2，B3，…，Bn﹣1Bn，且OB1=B1B2=B2B3=…=Bn﹣1Bn=4，∴OC1=2，OC2=4+2，OC3=4×2+2，…，OCn=4×（n﹣1）+2，∴MC1=4，MC2=4+4，MC3=4×2+4，…，MCn=4×（n﹣1）+4=4n．∵AnCn∥y軸，∴△MNO∽△MAnCn，∴=．∵NO=1，MO=2，∴AnCn=MCn?=2n．故選C．【點評】本題考查了坐標系上點的特征依據相似三角形的判定及性質，解題的關鍵是找出OC1，OC2，OC3，…，OCn這組線段的長度．本題屬于基礎題，難度不大，解決該類問題的技巧是選找到線段長度的規(guī)律．二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分17．2015年12月31日，石家莊城市軌道交通建設規(guī)劃調整獲國家發(fā)改委批復，該項目的總投資約，其中資本金占總投資的40%，該資本金由石家莊市財政資金解決．用科學記數(shù)法表示資本金為1.32×109元．【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：科學記數(shù)法表示為：1.32×109．故答案為：1.32×109．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．18．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，則代數(shù)式9a﹣3b+c的值為0．【考點】多項式乘多項式．【專題】計算題；整式．【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+2x﹣3=ax2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣3，則原式=9﹣6﹣3=0．故答案為：0．【點評】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．將一張寬為4cm的矩形紙片折疊成如圖所示圖形，若AB=6cm，則AC的長度為6cm．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】延長原矩形的邊，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠ACB，根據翻折變換的性質可得∠1=∠ABC，從而得到∠ABC=∠ACB，再根據等角對等邊可得AC=AB，從而得解．【解答】解：如圖，延長原矩形的邊，∵矩形的對邊平行，∴∠1=∠ACB，由翻折變換的性質得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案為：6cm．【點評】本題考查了翻折變換的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定，熟記各性質是解題的關鍵，難點在于作出輔助線．20．如圖，已知直線y=2x+6與x軸、y軸分別交于M，N兩點，以OM為邊在x軸下方作等邊三角形OMP，現(xiàn)將△OMP沿y軸向上平移，當點P恰好落在直線MN上時，點P運動的路程為+3．【考點】軌跡．【分析】易得點P的橫坐標為﹣，點P運動到x軸上時，根據等邊三角形的性質求得PC的長度；當點P落在直線MN上時，把點P的橫坐標代入直線方程求得相應的y值，即P′C的長度，易得點P運動的總路程為CP′+CP．【解答】解：如圖，∵直線y=2x+6與x軸、y軸分別交于M，N兩點，∴M（﹣3，0），N（0，6），∴OM=3，ON=6．又∵△OMP是等邊三角形，∴OC=，CP=．把x=﹣代入y=2x+6，得y=2×（﹣）+6=3，即CP′=3，故點P運動的路程為：CP′+CP=+3．故答案是：+3．【點評】本題考查了軌跡，解題時，利用了等邊三角形的性質，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據直線方程求得點M、N的坐標是解題的關鍵．三、本大題共6小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟21．已知分式（+n）÷，然后解答下列問題．（1）若n滿足一元二次方程n2+n﹣2=0，先化簡原分式，再求值；（2）原分式的值能等于0嗎？為什么？【考點】分式的化簡求值．【分析】（1）將原分式化簡，根據n2+n﹣2=0求出n的值，將求得的符合分式意義的n的值代入計算可得；（2）若分式的值為0，即分子為0，可得n的值不符合分式有意義條件．【解答】解：（1）原式===，∵n滿足一元二次方程n2+n﹣2=0，∴n=1或n=﹣2，n=1時，n﹣1=0，分式無意義，故n=1舍去，當n=﹣2時，原式===；（2）原分式的值不能為0，當分式的值為0時，即n+1=0，得n=﹣1，當n=﹣1時，原式中分母為0，無意義，故分式的值不能為0．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，分式的化簡是根本，選取符合分式有意義的n的值是關鍵．22．為了解空氣質量情況，河北省某市從環(huán)境檢測網隨機抽取了2015年100天的空氣質量指數(shù)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖，請你根據圖表中提供的信息，解答下面的問題．級別空氣質量指數(shù)天數(shù)優(yōu)0﹣5022良51﹣100m輕度污染101﹣15018中度污染151﹣2009重度污染201﹣30015嚴重污染301﹣4006（1）請把空氣質量指數(shù)的頻數(shù)分布直方圖補充完整：（2）在圖中，空氣質量指數(shù)的眾數(shù)位于優(yōu)級別的；（3）長期在外地工作的王兵因家中有事返家，求他到家的當天恰好空氣質量指數(shù)不高于150的概率．【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；眾數(shù)；概率公式．【分析】（1）利用總人數(shù)100減去其它組的人數(shù)即可求得m的值，然后利用重度污染的人數(shù)減去質量指數(shù)是201﹣250的天數(shù)求得指數(shù)是251﹣300的天數(shù)，從而補全直方圖；（2）根據眾數(shù)的定義即可求得；（3）利用概率公式即可直接求解．【解答】解：（1）m=100﹣22﹣18﹣9﹣15﹣6=8，251﹣300一組的頻數(shù)是15﹣5=30．；（2）空氣質量指數(shù)的眾數(shù)位于良級別．故答案是：良；（3）他到家當天空氣質量指數(shù)不高于150的概率是=．【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23．某超市經營的雜糧食物盒有A，B兩種型號，單個盒子的容量和價格如下表所示，其中A型盒子正做促銷活動：一次性購買三個及以上可返現(xiàn)8元．型號AB單個盒子的容量/升46單價/元1012（1）張芳、王楠兩人結伴去購物，請你根據兩人的對話，判斷怎樣買最省錢：張芳：“A型盒子有促銷，我正好買幾個裝大米用，我買4個正好夠用．”王楠：“嗯，我也買幾個，不過，我家得需要5個．”張芳：“走，結賬去．”王楠：“等等，咱倆合計一下，怎么買最省錢…”（2）小紅和媽媽也來買盒子，下面是兩人的對話：媽媽：“這些盒子不錯，買5個B型讓孩子恰好能把咱家30升的小米都裝上”小紅：“可是B型盒子沒有折扣，咱可以兩種盒子搭配著買，既能每個盒子都裝滿，還能省錢”①設小紅需要買A型號的盒子x個，一次性購買盒子的總費用為y元，求y與x的函數(shù)關系式；②當x=3時，求小紅和媽媽當天一次性購買盒子的總費用．【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】（1）分別計算張芳、王楠分開單獨購買和兩人合在一起購買所需費用，比較可得；（2）①根據題意表示出需買B型盒子的數(shù)量，再根據“總費用=A型盒子的總費+B型盒子的總費用”可列出函數(shù)關系式，②將x=3代入①中所列函數(shù)關系式計算即可．【解答】解：（1）若張芳、王楠分開單獨購買需4×10﹣8+5×10﹣8=74元，若張芳、王楠合在一起購買需（4+5）×10﹣8×3=66元，故張芳、王楠兩人合在一起購買最省錢；（2）①若小紅買A型號的盒子x個，則小紅需買B型號的盒子數(shù)為：，即個；根據題意，得：y=10x+12×=2x+60，即y=2x+60；②當x=3時，y=2×3+60=66元，故當x=3時，求小紅和媽媽當天一次性購買盒子的總費用為66元．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用能力，根據相等關系列出函數(shù)關系式是解題關鍵．24．已知關于x的二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x﹣與x軸有兩個交點，m為正整數(shù)．（1）當﹣x2﹣2x﹣=0時，求m的值；（2）如圖，當該二次函數(shù)的圖象經過原點時，與直線y=﹣x﹣2的圖象交于A，B兩點，求A，B兩點的坐標；（3）將（2）中的二次函數(shù)圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M”形狀的新圖象．現(xiàn)有直線y=a（a≠0）與該新圖象恰好有兩個公共點，直接寫出a的取值范圍．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據根的判別式，可得不等式，根據解不等式，可得答案；（2）根據解方程組，可得交點坐標；（3）根據翻折的性質，可得新函數(shù)翻折部分的頂點的縱坐標為﹣1，根據平行于x軸的直線與新函數(shù)翻折部分沒有交點，可得答案．【解答】解：（1）由﹣x2﹣2x﹣=0有兩個不相等實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣）＞0，解得m＜2．由m是正整數(shù)，m=1；（2）聯(lián)立拋物線與直線y=﹣x﹣2，得，解得，，A的坐標（﹣2，0），點B的坐標（1，﹣3）；（3）如圖，由翻折的性質，得新函數(shù)翻折部分的頂點的縱坐標為﹣1，當a＜﹣1時，直線y=a（a≠0）與該新圖象恰好有兩個公共點．直線y=a（a≠0）與該新圖象恰好有兩個公共點，a的取值范圍是a＜﹣1．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用根的判別式得出不等式是解題關鍵；利用解方程組是求交點坐標的關鍵；利用平行于x軸的直線與新函數(shù)翻折部分沒有交點是解題關鍵．25．發(fā)現(xiàn)：（1）若干平面上三點能夠確定一個圓，那么這三點所滿足的條件是三點不在同一條直線上．（2）我們判斷四個點A，B，C，D（任意其中個三點不共線）是否在同一圓上時，一般地，先作過A，B，C三點的圓，然后判斷點D是否在這個圓上，如果在，則這四個點共圓，如果不在，則不存在同時過這四個點的圓．思考：（1）如圖1，∠ACB=∠ADB=90°，那么點A，B，C，D四點在（填“在”或“不在”）同一個圓上；（2）如圖2，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°），（點C，D在AB的同側），那么點D還在經過A，B，C三點的圓上嗎？芳芳已經證明了點D不在圓內（如圖所示），只要能夠證明點D也不再圓外，就可以判斷點D一定在圓上了，請你完成證明過程．芳芳的證明過程：如圖3，過A，B，C三點作圓，圓心為O．假設點D在⊙O內，設AD的延長線交⊙O于點P，連接BP．易得∠APB=∠ACB．又由∠ADB是△BPD的外交，得到∠ADB＞∠APB，因此∠ADB＞∠ACB，這個結論與條件中的∠ACB=∠ADB矛盾，所以點D不在圓內．應用：如圖4，在四邊形ABCD中，連接AC，BD，∠CAD=∠CBD=90°，點P在CA的延長線上，連接DP．若∠ADP=∠ABD．求證：DP為Rt△ACD的外接圓的切線．【考點】圓的綜合題．【分析】發(fā)現(xiàn)：（1）根據不在同一條直線上的三點能夠確定一個圓即可得到結論；思考：（1）根據∠ACB=∠ADB=90°，即可得到結論；（2）如圖①，假設點D在⊙O外，設AD交⊙O于點E，連接BE，根據圓周角定理得到∠AEB=∠ACB，根據外角的性質得到∠AEB＞∠D于是得到這個結論與條件中的∠ACB=ADB矛盾，即可得到結論；應用：由∠CAD=∠CBD=90°，推出A，B，C，D四點在以CD為直徑的同一個圓上，根據圓周角定理得到∠ACD=∠ABD，推出∠ACD=∠ADP，由于∠ACD+∠ADC=90°，等量代換得到∠ADC+∠ADP=90°，即可得到結論．【解答】解：發(fā)現(xiàn)：（1）若平面上三點能夠確定一個圓，那么這三點所滿足的條件是三點不在同一條直線上，故答案為：三點不在同一條直線上；思考：（1）∠ACB=∠ADB=90°，那么點A，B，C