2016年河北省石家莊市裕華區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1．﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2B．﹣ C． D．22．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)+a11=a12 B．5a﹣4a=a C．a(chǎn)6÷a5=1D．（a2）3=a54．如圖是由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（）A． B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差是S2甲=0.4C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式7．下列圖形中，∠1一定大于∠2的是（）A． B． C． D．8．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±39．等腰三角形頂角是84°，則一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是（）A．42° B．60° C．36° D．46°10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，則a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣811．按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)12．如圖，已知EF是⊙O的直徑，把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與⊙O交于點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，且AC大于OE，將三角板ABC沿OE方向平移，使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止．設(shè)∠POF=x，則x的取值范圍是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤12013．如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為α度，AC=7m，則樹(shù)高BC為（用含α的代數(shù)式表示）（）A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．14．在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，連接OB、OC，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，已知BC=a（a是常數(shù)），設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為y，△AEF的周長(zhǎng)為x，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸的正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，則下列判斷中正確的是（）A．此拋物線的解析式為y=x2+x﹣2B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大C．在此拋物線上的某點(diǎn)M，使△MAB的面積等于5，這樣的點(diǎn)共有三個(gè)D．此拋物線與直線y=﹣只有一個(gè)交點(diǎn)二、填空題（共4小題，每小題3分）17．1﹣=．18．如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）．19．如圖，P是雙曲線y=（x＞0）的一個(gè)分支上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y=3相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．20．如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似中心的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題6小題，共66分）21．老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了的多項(xiàng)式，形式如下：﹣（a+2b）2=a2﹣4b2（1）求所捂的多項(xiàng)式；（2）當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)求所捂的多項(xiàng)式的值．22．某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是．乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是．（2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？23．為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)組織全校2000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)大賽，比賽成績(jī)均為整數(shù)，從中抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）若抽取的成績(jī)用扇形圖來(lái)描述，則表示“第三組（79.5～89.5）”的扇形的圓心角為度；（2）若成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)該校約有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng)？（3）某班準(zhǔn)備從成績(jī)最好的4名同學(xué)（男、女各2名）中隨機(jī)選取2名同學(xué)去社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳，則選出的同學(xué)恰好是1男1女的概率為．24．先閱讀材料，再解答問(wèn)題：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時(shí)了解到：在同圓或等圓中，同弧（或等?。┧鶎?duì)的圓周角相等．如圖，點(diǎn)A、B、C、D均為⊙O上的點(diǎn)，則有∠C=∠D．小明還發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)E在⊙O外，且與點(diǎn)D在直線AB同側(cè)，則有∠D＞∠E．請(qǐng)你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．①在圖1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；②若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且∠ACB=∠ADB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，n），其中m＞n＞0．點(diǎn)P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APB達(dá)到最大時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°，【操作1】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明．【操作2】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖3，當(dāng)時(shí)EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說(shuō)明理由．【總結(jié)操作】根據(jù)你以上的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系是什么？其中m的取值范圍是什么？（直接寫出結(jié)論，不必證明）m．26．如圖，拋物線y=﹣x2+x+1與y軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

2016年河北省石家莊市裕華區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【考點(diǎn)】倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒數(shù)是﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案．【解答】解：A、此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸．3．下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)+a11=a12 B．5a﹣4a=a C．a(chǎn)6÷a5=1 D．（a2）3=a5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：A、a與a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)計(jì)算，故A錯(cuò)誤；B、5a﹣4a=a，故B正確；C、應(yīng)為a6÷a5=a，故C錯(cuò)誤；D、應(yīng)為（a2）3=a6，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是同底數(shù)冪的除法，冪的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，需要同學(xué)們熟練掌握．4．如圖是由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】計(jì)算題．【分析】從正面看幾何體得到主視圖即可．【解答】解：根據(jù)題意的主視圖為：，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式組的解集是1≤x＜2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差是S2甲=0.4C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式【考點(diǎn)】方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義．【分析】利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)以及方差的性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差是S2甲=0.4，故本項(xiàng)正確；C．“明天降雨的概率為”，表示明天可能降雨，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D．了解一批電視機(jī)的使用壽命，具有破壞性，適合用抽樣調(diào)查的方式，故本項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)以及方差的性質(zhì)．本題解決的關(guān)鍵是理解必然事件和隨機(jī)事件的概念；用到的知識(shí)點(diǎn)為：具有破壞性的事要采用抽樣調(diào)查；反映數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量有極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差等．7．下列圖形中，∠1一定大于∠2的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】根據(jù)對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、外角、圓周角的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)依次判斷即可得出答案．【解答】解：A、根據(jù)對(duì)頂角相等，∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和，∠1＞∠2，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)圓周角性質(zhì)，∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、外角、圓周角的性質(zhì)，難度適中．8．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±3【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答．【解答】解：A、=﹣13，故錯(cuò)誤；B、=6，故錯(cuò)誤；C、=﹣5，正確；D、=3，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．9．等腰三角形頂角是84°，則一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是（）A．42° B．60° C．36° D．46°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求出等腰三角形的底角的度數(shù)，然后在一腰上的高與底邊所構(gòu)成的直角三角形中，可得出所求角的度數(shù)．【解答】解：如圖：△ABC中，AB=AC，BD是邊AC上的高．∵∠A=84°，且AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣84°）÷2=48°；在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠C=48°；∴∠DBC=90°﹣48°=42°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理．求一個(gè)角的大小，常常通過(guò)三角形內(nèi)角和來(lái)解決，注意應(yīng)用．10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，則a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法．【分析】直接將原式提取公因式ab，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．11．按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定定理解答即可．【解答】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，∠AEB+∠FEC=×180°=90°，則∠AEF=90°，即∠2=90°，①正確；由圖形可知，∠1＜∠AEC，②錯(cuò)誤；∵∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，又∠1+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠3，④正確；∵∠BAE=∠3，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，③正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．12．如圖，已知EF是⊙O的直徑，把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與⊙O交于點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，且AC大于OE，將三角板ABC沿OE方向平移，使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止．設(shè)∠POF=x，則x的取值范圍是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120【考點(diǎn)】圓周角定理；平移的性質(zhì)．【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．【分析】分析可得：開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，x=30°，移動(dòng)開(kāi)始后，∠POF逐漸增大，最后當(dāng)B與E重合時(shí)，∠POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范圍是30≤x≤60．【解答】解：開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，x=30°，移動(dòng)開(kāi)始后，∠POF逐漸增大，最后當(dāng)B與E重合時(shí)，∠POF取得最大值，則根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)圓周角的2倍得：∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，故x的取值范圍是30≤x≤60．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理和平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．13．如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為α度，AC=7m，則樹(shù)高BC為（用含α的代數(shù)式表示）（）A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．【分析】根據(jù)正切的概念進(jìn)行解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，tanα=，則BC=AC?tanα═7tanαm，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，掌握以仰角俯角的概念以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，連接OB、OC，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，已知BC=a（a是常數(shù)），設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為y，△AEF的周長(zhǎng)為x，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】由于點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，則EO=EB，同理可得FO=FC，再根據(jù)周長(zhǎng)的所以可得到y(tǒng)=x+a，（x＞0），即它是一次函數(shù)，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：如圖，∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∴∠1=∠2，又∵EF∥BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴EO=EB，同理可得FO=FC，∵x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC，∴y=x+a，（x＞0），即y是x的一次函數(shù)，所以C選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的圖象和性質(zhì)．也考查了內(nèi)心的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（x，y），則=0，=1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣a，﹣b+2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵，還需注意中點(diǎn)公式的利用，也是容易出錯(cuò)的地方．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸的正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，則下列判斷中正確的是（）A．此拋物線的解析式為y=x2+x﹣2B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大C．在此拋物線上的某點(diǎn)M，使△MAB的面積等于5，這樣的點(diǎn)共有三個(gè)D．此拋物線與直線y=﹣只有一個(gè)交點(diǎn)【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】先確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，則可利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式，于是可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；設(shè)M（t，t2﹣t﹣2），根據(jù)三角形面積公式得到×3×|t2﹣t﹣2|=5，再把方程化為t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，然后通過(guò)解兩個(gè)方程確定t的值，從而可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；通過(guò)解方程x2﹣x﹣2=﹣可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵CO=2AO，CO=BO，AB=3，∴OA=1，OB=2，∴A（﹣1.0），B（2，0），∴拋物線解析式為y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨著x的增大而增大，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)M（t，t2﹣t﹣2），當(dāng)△MAB的面積等于5，則×3×|t2﹣t﹣2|=5，∴t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，∵方程t2﹣t﹣2=有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，而方程或t2﹣t﹣2=﹣沒(méi)有實(shí)數(shù)解，∴滿足條件的M點(diǎn)有2個(gè)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)y=﹣時(shí)，x2﹣x﹣2=﹣，解得x1=x2=∴拋物線與直線y=﹣只有一個(gè)交點(diǎn)，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．二、填空題（共4小題，每小題3分）17．1﹣=．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是3﹣π（結(jié)果保留π）．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F．可求?ABCD和△BCE的高，觀察圖形可知陰影部分的面積=?ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積，計(jì)算即可求解．【解答】解：過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD?sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴陰影部分的面積：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案為：3﹣π．【點(diǎn)評(píng)】考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=?ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積．19．如圖，P是雙曲線y=（x＞0）的一個(gè)分支上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y=3相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）或（2，2）．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】利用切線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出，P點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該有兩個(gè)求出即可；【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵P是雙曲線y=（x＞0）的一個(gè)分支上的一點(diǎn)，∴xy=k=4，∵⊙P與直線y=3相切，∴p點(diǎn)縱坐標(biāo)為：2，∴p點(diǎn)橫坐標(biāo)為：2，∵⊙P′與直線y=3相切，∴p點(diǎn)縱坐標(biāo)為：4，∴p點(diǎn)橫坐標(biāo)為：1，∴x=1或2，P的坐標(biāo)（1，4）或（2，2）；故答案為：（1，4）或（2，2）；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．20．如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似中心的坐標(biāo)是（0，），（﹣6，13）．【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】分別利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用當(dāng)B與F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以及當(dāng)B與E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別求出位似中心．【解答】解：設(shè)當(dāng)B與F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)直線BF的解析式為：y=kx+b，則，解得：，故直線BF的解析式為：y=﹣x+，則x=0時(shí)，y=，即位似中心是：（0，），設(shè)當(dāng)B與E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)直線BE的解析式為：y=ax+c，則，解得：，故直線BE的解析式為：y=﹣2x+1，設(shè)直線HF的解析式為：y=dx+e，則，解得：，故直線HF的解析式為：y=﹣x+5，則，解得：即位似中心是：（﹣6，13），綜上所述：所述位似中心為：（0，），（﹣6，13）．故答案為：（0，），（﹣6，13）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確分類討論得出是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題6小題，共66分）21．老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了的多項(xiàng)式，形式如下：﹣（a+2b）2=a2﹣4b2（1）求所捂的多項(xiàng)式；（2）當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)求所捂的多項(xiàng)式的值．【考點(diǎn)】整式的加減；代數(shù)式求值．【分析】（1）根據(jù)題意列出整式相加減的式子，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；（2）把a(bǔ)=﹣1，b=代入（1）中的式子即可．【解答】解：（1）原式=（a2﹣4b2）+（a+2b）2=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab；（2）當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)，原式=2×（﹣1）2+4×（﹣1）×=2﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．22．某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y1=0.1x+6（x≥0）．乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=0.12x（x≥0）．（2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】?jī)?yōu)選方案問(wèn)題；待定系數(shù)法．【分析】（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x，直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（2）由（1）的解析式分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)y1＞y2時(shí)，當(dāng)y1=y2時(shí)，當(dāng)y1＜y2時(shí)分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．【解答】解：（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x，由題意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由題意，得當(dāng)y1＞y2時(shí)，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；當(dāng)y1=y2時(shí)，0.1x+6=0.12x，得x=300；當(dāng)y1＜y2時(shí)，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴當(dāng)100≤x＜300時(shí)，選擇乙種方式合算；當(dāng)x=300時(shí)，甲、乙兩種方式一樣合算；當(dāng)300＜x≤450時(shí)，選擇甲種方式合算．答：印制100～300（含100）份學(xué)案，選擇乙種印刷方式較合算，印制300份學(xué)案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制300～450（含450）份學(xué)案，選擇甲種印刷方式較合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用函數(shù)的解析式解答方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵，分類討論設(shè)計(jì)方案是難點(diǎn)．23．為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)組織全校2000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)大賽，比賽成績(jī)均為整數(shù)，從中抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）若抽取的成績(jī)用扇形圖來(lái)描述，則表示“第三組（79.5～89.5）”的扇形的圓心角為144度；（2）若成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)該校約有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng)？（3）某班準(zhǔn)備從成績(jī)最好的4名同學(xué)（男、女各2名）中隨機(jī)選取2名同學(xué)去社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳，則選出的同學(xué)恰好是1男1女的概率為．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）由第三組（79.5～89.5）的人數(shù)即可求出其扇形的圓心角；（2）首先求出50人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)的百分比，進(jìn)而可估計(jì)該校約有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng)；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由直方圖可知第三組（79.5～89.5）所占的人數(shù)為20人，所以“第三組（79.5～89.5）”的扇形的圓心角==144°，故答案為：144；（2）估計(jì)該校獲獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)=×2000=640（人）；（3）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況有8種，則P（選出的兩名主持人“恰好為一男一女”）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法與樹(shù)狀圖法．24．先閱讀材料，再解答問(wèn)題：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時(shí)了解到：在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等．如圖，點(diǎn)A、B、C、D均為⊙O上的點(diǎn)，則有∠C=∠D．小明還發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)E在⊙O外，且與點(diǎn)D在直線AB同側(cè)，則有∠D＞∠E．請(qǐng)你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．①在圖1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；②若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且∠ACB=∠ADB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7，0）；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，n），其中m＞n＞0．點(diǎn)P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APB達(dá)到最大時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）①作出△ABC的兩邊的中垂線的交點(diǎn)，即可確定圓心，則外接圓即可作出；②D就是①中所作的圓與x軸的正半軸的交點(diǎn)，根據(jù)作圖寫出坐標(biāo)即可；（2）當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的∠APB最大，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解．【解答】解：（1）①②根據(jù)圖形可得，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7，0）；（2）當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，作CD⊥y軸，連接CP、CB．∵A的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，n），∴D的坐標(biāo)是（0，），即BC=PC=，在直角△BCD中，BC=，BD=，則CD==，則OP=CD=，故P的坐標(biāo)是（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，正確理解當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的∠APB最大，是關(guān)鍵．25．如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°，【操作1】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明．【操作2】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖3，當(dāng)時(shí)EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說(shuō)明理由．【總結(jié)操作】根據(jù)你以上的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系是什么？其中m的取值范圍是什么？（直接寫出結(jié)論，不必證明）m．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（操作1）連接BE，根據(jù)已知條件得到E是AC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以證明DE=CE，∠PBE=∠C．根據(jù)等角的余角相等可以證明∠BEP=∠CEQ．即可得到全等三角形，從而證明結(jié)論；（操作2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M、N，根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等證明△MEP∽△NWQ，發(fā)現(xiàn)EP：EQ=EM：EN，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到EM：EN=AE：CE；（總結(jié)操作）根據(jù)（2）中求解的過(guò)程，可以直接寫出結(jié)果；要求m的取值范圍，根據(jù)交點(diǎn)的位置的限制進(jìn)行分析．【解答】（操作1）EP=EQ，證明：連接BE，根據(jù)E是AC的中點(diǎn)和等腰直角三角形的性質(zhì)，得：BE=CE，∠PBE=∠C=45°，∵∠BEC=∠FED=90°∴∠BEP=∠CEQ，在△BEP和△CEQ中，