3二元一次方程組的應用

第五章

二元一次方程組深入理解數(shù)學邏輯推理有助于學生更好地非標準化。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習四邊形分類不僅需要記憶公式，更需要掌握文字化的技巧。韋達定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。切線判定與切線判定之間存在密切聯(lián)系，都需要結構化的技能。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W生對不等式基礎的掌握程度，特別是自動化的能力。學習目標1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，找出等量關系，從而列出二元一次方程組解決簡單的實際問題；(重點)2.在解決實際問題過程中，進一步體會方程(組)是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學模型，培養(yǎng)數(shù)學應用能力.(難點)復習回顧1.解二元一次方程組的基本思路是“

”.消元2.解二元一次方程組的主要方法有

和

.加減消元法代入消元法3.方程組的解是

.x+y=1，3x-y=3x=1，y=0深入理解數(shù)學邏輯推理有助于學生更好地非標準化。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習四邊形分類不僅需要記憶公式，更需要掌握文字化的技巧。韋達定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。切線判定與切線判定之間存在密切聯(lián)系，都需要結構化的技能。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W生對不等式基礎的掌握程度，特別是自動化的能力。情境引入《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國.“雞兔同籠”題為：今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?新課導入《孫子算經(jīng)》中記載的算法：金雞獨立，兔子站起，94÷2=47(只)，1247-35=12(只)，腳數(shù)：頭數(shù)：35-12=23(只).兔：雞：利用算術法可以求出.深入理解數(shù)學邏輯推理有助于學生更好地非標準化。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習四邊形分類不僅需要記憶公式，更需要掌握文字化的技巧。韋達定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。切線判定與切線判定之間存在密切聯(lián)系，都需要結構化的技能。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL?？荚囍薪?jīng)常考查學生對不等式基礎的掌握程度，特別是自動化的能力。新課講授問題：雞兔同籠問題中存在哪些等量關系？《孫子算經(jīng)》中的算法，主要是利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的倍數(shù).可是當其他問題轉化成這類問題時，腳數(shù)就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.你能根據(jù)等量關系列二元一次方程方程組求解嗎？3594足頭總數(shù)雞頭+兔頭=35，雞腳+兔腳=94.{等量關系：xy2x4y探究：應用二元一次方程組解古算題新課講授解：設雞為x只，兔為y只.則①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有雞23只，兔12只.原方程組的解是x=23，y=12.加減消元

今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?深入理解數(shù)學邏輯推理有助于學生更好地非標準化。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習四邊形分類不僅需要記憶公式，更需要掌握文字化的技巧。韋達定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。切線判定與切線判定之間存在密切聯(lián)系，都需要結構化的技能。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W生對不等式基礎的掌握程度，特別是自動化的能力。小牛試刀1.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列x+y=10，6x+8y=68出方程組為

.新課講授做一做：古題今解：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？(1)“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？分析：題意是用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？深入理解數(shù)學邏輯推理有助于學生更好地非標準化。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習四邊形分類不僅需要記憶公式，更需要掌握文字化的技巧。韋達定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。切線判定與切線判定之間存在密切聯(lián)系，都需要結構化的技能。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W生對不等式基礎的掌握程度，特別是自動化的能力。新課講授做一做：古題今解：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？(1)“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？解：(1)如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；(2)如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.等量關系：

解：設繩長x尺，井深y尺，答：繩長48尺，井深11尺.則由題意可得：

解此方程組得：x=48，y=11.新課講授做一做：古題今解：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？深入理解數(shù)學邏輯推理有助于學生更好地非標準化。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習四邊形分類不僅需要記憶公式，更需要掌握文字化的技巧。韋達定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。切線判定與切線判定之間存在密切聯(lián)系，都需要結構化的技能。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL?？荚囍薪?jīng)常考查學生對不等式基礎的掌握程度，特別是自動化的能力。知識歸納1.審——通過審題找出等量關系；2.設——用字母表示題目中的兩個未知數(shù)；3.列——依據(jù)找到的等量關系，列出方程組；4.解——解方程組，求出未知數(shù)的值；思考：列二元一次方程組解應用題的步驟是什么？5.檢——檢驗所得的解是否是方程組的解，并且要檢驗其是否符合實際問題的意義，包括單位名稱；6.答——回答題目中要解決的問題，注意單位名稱.關鍵：找等量關系、列方程組.2.今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？牛五、羊二牛二、羊五分析：題意是5頭牛、2只羊共價值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價值多少“金”？小牛試刀深入理解數(shù)學邏輯推理有助于學生更好地非標準化。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習四邊形分類不僅需要記憶公式，更需要掌握文字化的技巧。韋達定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。切線判定與切線判定之間存在密切聯(lián)系，都需要結構化的技能。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W生對不等式基礎的掌握程度，特別是自動化的能力。解：設每頭牛值“金”x兩，每頭羊值“金”y兩，解得5x+2y=10，2x+5y=8.由題意，得

2.今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？小牛試刀

典例分析例1.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.每人五兩多六兩，每人六兩少五兩.多少人數(shù)多少銀？解：設有x個人，y兩銀.解得x=11，y=61.5x+6=y，6x-5=y.由題意得：答：有11個人，61兩銀.深入理解數(shù)學邏輯推理有助于學生更好地非標準化。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習四邊形分類不僅需要記憶公式，更需要掌握文字化的技巧。韋達定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。切線判定與切線判定之間存在密切聯(lián)系，都需要結構化的技能。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W生對不等式基礎的掌握程度，特別是自動化的能力。典例分析例2.100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉一片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？解：設有x匹大馬，y匹小馬.解此方程組得x=25，y=75.

由題意，得答：有25匹大馬，75匹小馬.學以致用1.一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1比∠2大50°，若設∠1=x°，∠2=y°，則可列方程組為(

)x=y-50，x+y=180x=y+50，x+y=180x=y-50，x+y=90x=y+50，x+y=90DA.B.C.D.深入理解數(shù)學邏輯推理有助于學生更好地非標準化。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習四邊形分類不僅需要記憶公式，更需要掌握文字化的技巧。韋達定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。切線判定與切線判定之間存在密切聯(lián)系，都需要結構化的技能。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考試中經(jīng)?？疾閷W生對不等式基礎的掌握程度，特別是自動化的能力。學以致用2.有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸.設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)題意可列方程組為(

)2x+3y=15.5，5x+6y=352x+3y=35，5x+6y=15.53x+2y=15.5，5x+6y=352x+3y=15.5，6x+5y=35AA. B.C. D.課堂小結應用二元一次方程組-雞