土木工程測(cè)量第14章線路施工測(cè)量武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院楊正堯2025.07土木工程測(cè)量第14章線路施工測(cè)量

14.1概述14.2圓曲線測(cè)設(shè)

14.3緩和曲線測(cè)設(shè)14.4線路縱斷面測(cè)量14.5橫斷面測(cè)量14.6路基施工測(cè)量第14章線路施工測(cè)量緩和曲線是設(shè)置在直線與圓曲線或兩不同半徑的圓曲線之間的一種線型，它起到緩和與過度的作用，從而使車輛能安全、平穩(wěn)、快速地運(yùn)行。我國(guó)采用螺旋線（回旋曲線）作為緩和曲線。當(dāng)在直線與圓曲線之間嵌入緩和曲線后，其曲率半徑由無(wú)窮大（與直線連接處）逐漸減小至圓曲線的半徑R（與圓曲線連接處）。14.3

緩和曲線測(cè)設(shè)第14章線路施工測(cè)量緩和曲線起點(diǎn)處半徑R′＝∞，緩和曲線終點(diǎn)處半徑R′＝R，特性緩和曲線上任一點(diǎn)的半徑與該點(diǎn)至起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)l成反比，即：式中：c為常數(shù)（即曲線半徑變化率），l0為緩和曲線全長(zhǎng)。

14.3.1

緩和曲線的公式1.基本公式

第14章線路施工測(cè)量當(dāng)圓曲線兩端加入緩和曲線后，圓曲線應(yīng)內(nèi)移一段距離，才能使緩和曲線與直線銜接。內(nèi)移圓曲線可采用移動(dòng)圓心或縮短半徑的方法實(shí)現(xiàn)。一般采用內(nèi)移圓心的方法。第14章線路施工測(cè)量圓曲線內(nèi)移一段距離

第14章線路施工測(cè)量具有緩和曲線的圓曲線，其主點(diǎn)為：ZH（直緩點(diǎn)）：直線與緩和曲線的連接點(diǎn)；HY（緩圓點(diǎn)）：緩和曲線和圓曲線的連接點(diǎn)；QZ（曲中點(diǎn)）：曲線的中點(diǎn)；YH（圓緩點(diǎn)）：圓曲線和緩和曲線的連接點(diǎn)；HZ（緩直點(diǎn)）：緩和曲線與直線的連接點(diǎn)。第14章線路施工測(cè)量緩和曲線上任一點(diǎn)P處的切線與過起點(diǎn)切線的交角β稱為切線角。切線角與緩和曲線上任一點(diǎn)P處弧長(zhǎng)所對(duì)的中心角相等。

2.切線角公式

第14章線路施工測(cè)量在P處取一微分段dl，所對(duì)應(yīng)的中心角為dβ，則

上式積分得

或當(dāng)l=l0時(shí)，β=β0即第14章線路施工測(cè)量3.參數(shù)方程以ZH點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過ZH點(diǎn)的切線為x軸，半徑方向?yàn)閥軸，任一點(diǎn)P的坐標(biāo)為x、y。微分弧段dl在坐標(biāo)軸上的投影為：將式中cosβ、sinβ按級(jí)數(shù)展開，積分后略去高次項(xiàng)得緩和曲線的參數(shù)方程

：

第14章線路施工測(cè)量3.參數(shù)方程當(dāng)l=l0時(shí)，HY點(diǎn)的切線坐標(biāo)為：第14章線路施工測(cè)量4.p、m值的計(jì)算內(nèi)移距p

原圓曲線需要在垂直于其切線的方向上移動(dòng)一段距離p。

第14章線路施工測(cè)量切垂距m加設(shè)緩和曲線后使切線增長(zhǎng)距離m。β0、p、m、x0、y0

統(tǒng)稱為緩和曲線常數(shù)。第14章線路施工測(cè)量14.3.2

圓曲線帶有緩和曲線的綜合要素及主點(diǎn)測(cè)設(shè)1.

綜合要素的計(jì)算已知圓曲線半徑R、線路轉(zhuǎn)角α及緩和曲線長(zhǎng)度l0，可計(jì)算曲線綜合要素：切線長(zhǎng)T曲線長(zhǎng)L外矢距E0切曲差q

第14章線路施工測(cè)量曲線綜合要素可按下列公式計(jì)算：切線長(zhǎng)曲線長(zhǎng)外矢距切曲差第14章線路施工測(cè)量2.主點(diǎn)里程計(jì)算直緩點(diǎn)

ZH里程＝JD里程－T緩圓點(diǎn)HY里程＝ZH里程＋

l0曲中點(diǎn)QZ里程＝HY里程＋圓緩點(diǎn)YH里程＝QZ里程＋緩直點(diǎn)HZ里程＝Y(jié)H里程＋

l0計(jì)算檢核HZ里程＝里程＋T－q

第14章線路施工測(cè)量3.主點(diǎn)測(cè)設(shè)ZH、HZ、QZ三點(diǎn)的測(cè)設(shè)方法與圓曲線主點(diǎn)測(cè)設(shè)相同。HY和YH點(diǎn)通常根據(jù)緩和曲線終點(diǎn)的切線坐標(biāo)（x0、y0）用切線支距法測(cè)設(shè)。HY和YH點(diǎn)的切線坐標(biāo)按下式計(jì)算。第14章線路施工測(cè)量14.3.3圓曲線帶有緩和曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)1.長(zhǎng)弦偏角法(1)測(cè)設(shè)緩和曲線部分設(shè)緩和曲線上任一點(diǎn)Pi

至ZH點(diǎn)的弧長(zhǎng)為li，偏角為δi，因δi較小，則

Pi點(diǎn)至ZH點(diǎn)的弦長(zhǎng)為:第14章線路施工測(cè)量設(shè)圓曲線半徑R=1000m,緩和曲線長(zhǎng)l0=80m,分別計(jì)算緩和曲線上每隔10m曲線點(diǎn)與起點(diǎn)(ZH)間的偏角、切線坐標(biāo)和弦長(zhǎng)。緩和曲線細(xì)部點(diǎn)按長(zhǎng)弦偏角法測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)測(cè)設(shè)時(shí)，將經(jīng)緯儀安置于ZH點(diǎn)，后視交點(diǎn)JD，得切線方向，以切線為零方向，撥出偏角δ1，沿此方向測(cè)設(shè)長(zhǎng)弦C1,定出P1點(diǎn)。再依次類推，定出P2

、P3、…，直至HY點(diǎn)。第14章線路施工測(cè)量上例中線路為右轉(zhuǎn)角，緩和曲線HZ至YH段的計(jì)算和測(cè)設(shè)方法同ZH至HY段，全站儀安置于HZ點(diǎn)，后視交點(diǎn)JD，得切線方向，以切線為零方向，使水平度盤讀數(shù)為0°00′00″,撥角時(shí)應(yīng)注意水平度盤讀數(shù)為（360o－δi）。第14章線路施工測(cè)量（2）測(cè)設(shè)圓曲線部分將全站儀置于HY點(diǎn)，先定出HY點(diǎn)的切線方向，后視ZH點(diǎn)，并使水平度盤讀數(shù)為轉(zhuǎn)動(dòng)儀器，使讀數(shù)為時(shí)，視線即在HY點(diǎn)切線方向上。倒鏡后，曲線各點(diǎn)的測(cè)設(shè)方法與前述的圓曲線長(zhǎng)弦偏角法相同。

第14章線路施工測(cè)量3.

極坐標(biāo)法曲線測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)的計(jì)算原理及思路α為線路的轉(zhuǎn)角，圓曲線半徑為R，兩端緩和曲線長(zhǎng)為l0。以ZH（或HZ）點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以切線為x軸，其垂直方向?yàn)閥軸，建立切線坐標(biāo)系。把在切線坐標(biāo)系中計(jì)算的圓曲線和緩和曲線上主點(diǎn)和細(xì)部點(diǎn)的坐標(biāo)通過坐標(biāo)換算公式換算成線路測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。第14章線路施工測(cè)量在線路坐標(biāo)系中，曲線起點(diǎn)ZH的線路坐標(biāo)為（X0，Y0），ZH至JD的方位角為A0，可由該兩點(diǎn)的線路坐標(biāo)反算得到。第14章線路施工測(cè)量

第14章線路施工測(cè)量計(jì)算步驟：(1)緩和曲線常數(shù)計(jì)算。(2)圓曲線帶有緩和曲線的綜合要素計(jì)算。(3)緩和曲線和圓曲線上點(diǎn)的切線坐標(biāo)計(jì)算。(4)曲線上點(diǎn)的切線坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線路坐標(biāo)的計(jì)算。第14章線路施工測(cè)量測(cè)設(shè)方法：使用全站儀的坐標(biāo)放樣功能測(cè)設(shè)曲線上各主點(diǎn)和細(xì)部點(diǎn)。