試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)北師大版2025—2026學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬卷（拔尖卷）考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2．在“5?18世界無(wú)煙日”來(lái)臨之際，小明和他的同學(xué)為了解某街道大約有多少成年人吸煙，于是隨機(jī)調(diào)查了該街道1000個(gè)成年人，結(jié)果有180個(gè)成年人吸煙．對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)的收集與處理過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．調(diào)查的方式是普查B．該街道約有18%的成年人吸煙C．該街道只有820個(gè)成年人不吸煙D．樣本是180個(gè)吸煙的成年人3．若與互余，且，則（

）A． B． C． D．4．餐桌對(duì)于我們中國(guó)人有著非同一般的意義，它承載著家庭團(tuán)圓的歡聲笑語(yǔ)，如圖為一張圓形木質(zhì)餐桌，則其俯視圖為（）A．

B．

C．

D．

5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．是單項(xiàng)式 B．的次數(shù)是2C．是二次三項(xiàng)式 D．是單項(xiàng)式6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用索去量竿，索比竿長(zhǎng)5尺：若將索子對(duì)折去量竿，索子就比竿子短5尺，若設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，則所列方程為（）A． B．C． D．7．小強(qiáng)在制作正方體模型時(shí)，準(zhǔn)備在六個(gè)外表面上分別寫上“讀書成就夢(mèng)想”的字樣，他先裁剪出了如圖所示的表面展開圖后開始寫字，當(dāng)他寫下“讀書”兩個(gè)字時(shí)，突然想到把“夢(mèng)”字放在正方體的與“讀”字相對(duì)的面上，則“夢(mèng)”字應(yīng)寫的位置正確的是（

）A． B． C． D．8．為保障學(xué)生的睡眠時(shí)間，教育部規(guī)定，小學(xué)生上課時(shí)間不能早于．如圖，8點(diǎn)鐘時(shí)，分針與時(shí)針?biāo)鶌A的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列變形錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，是直線上一點(diǎn)，射線、分別從、同時(shí)出發(fā)，以每秒和每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．當(dāng)時(shí)，的值可能為（

）A．3 B．5 C．7 D．9第10題圖第10題圖第8題圖第7題圖第8題圖第7題圖二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．如圖，已知線段，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，線段的長(zhǎng)為．12．小亮對(duì)全班50名同學(xué)在周六早晨的起床方式進(jìn)行了調(diào)查，制作了如下統(tǒng)計(jì)表，其中“自己醒來(lái)”占全班的比例為．醒來(lái)方式鬧鐘叫醒別人叫醒自己醒來(lái)其他人數(shù)26128413．若單式項(xiàng)與是同類項(xiàng)，則的值是．14．如圖，，直線過(guò)點(diǎn)，且射線在的內(nèi)部，是的平分線，若，，則度．15．按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入，則輸出結(jié)果為．16．由所有正奇數(shù)1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…組成的三角形數(shù)陣如圖所示，若51是數(shù)陣第行從左到右的第個(gè)的數(shù)，則．第16題圖第14題圖第16題圖第14題圖第II卷北師大版2025—2026學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬卷（拔尖卷）姓名：____________學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________一、選擇題題號(hào)12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）17．計(jì)算：(1)(2)18．解方程：(1)；(2)．19．化簡(jiǎn)求值：(1)，其中；(2)，其中．20．如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，，分別平分和．(1)求的度數(shù)；(2)如果，求的度數(shù)；(3)如果，求的度數(shù)．21．為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘），按照完成時(shí)間分成五組：“A組：t≤45”“B組：”“C組：”“D組：”“E組：”將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)這次調(diào)查的抽取的學(xué)生數(shù)量是人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是度；(3)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù)．22．現(xiàn)在，紅旗商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡（注：此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物．(1)小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱，如何購(gòu)買合算？小張能節(jié)省多少元錢？(2)小張按合算的方案，把這臺(tái)冰箱買下，如果紅旗商場(chǎng)還能盈利，這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元？23．如圖1，某校七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在課后綜合實(shí)踐活動(dòng)中，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)O放在互相垂直的兩條直線、的垂足O處，并使兩條直角邊落在直線、上，將繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．(1)如圖2，若，則______，______；(2)若射線是的角平分線，且．①旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，的度數(shù)是多少？（用含的代數(shù)式表示）②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若，則此時(shí)的值．24．如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)M，N在數(shù)軸上，點(diǎn)M在原點(diǎn)O左側(cè)，點(diǎn)N在原點(diǎn)O右側(cè)，且，．螞蟻P從點(diǎn)N出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)螞蟻Q從點(diǎn)M出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）．(1)點(diǎn)M表示的數(shù)為；點(diǎn)N表示的數(shù)為；(2)用含t的代數(shù)式表示經(jīng)過(guò)t秒時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；(3)若螞蟻Q沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩只螞蟻之間的距離為6時(shí)，求t的值；(4)螞蟻Q沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，若無(wú)論t取何值，（m為常數(shù)）的值始終固定不變，求m的值．25．探索新知：如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：，和，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．(1)一個(gè)角的平分線______這個(gè)角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）(2)如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則______；深入研究：如圖2，若，且射線繞點(diǎn)P從位置開始，以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與成時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．(3)當(dāng)t為何值時(shí)，射線是的“巧分線”；(4)若射線同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與同時(shí)停止，請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線是的“巧分線”時(shí)t的值．參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CBADCADDDC二、填空題11．12．13．14．4515．16．35三、解答題17．【解】（1）解：；（2）解：．18．【解】（1）解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．（2）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．19．【解】（1）解：原式，將代入得：原式．（2）解：原式，將代入得：原式．20．【解】（1）解：∵，分別平分和，，，．（2）解：∵平分，，，由（1）已得：，．（3）解：由（1）已得：，∵，，∵平分，，．21．【解】（1）解：這次調(diào)查的抽取的學(xué)生數(shù)量是：人，D組的人數(shù)為：人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：故答案為：100．（2）解：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是：．故答案為：72．（3）解：（人）．答：估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1900人．22．【解】（1）解：設(shè)顧客購(gòu)買x元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等．根據(jù)題意，得，解得，所以，顧客購(gòu)買1500元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等；∴小張買卡合算，∴（元），所以，小張能節(jié)省400元錢；（2）解：設(shè)進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元．23．【解】（1）解：，∴，∵，∴，∵，∴；∵，，∴；故答案為：；．（2）解：①∵，，∴，∵射線是的角平分線，∴，∴，∵，∴；故答案為：；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到左側(cè)時(shí)，如圖所示：∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；當(dāng)旋轉(zhuǎn)到右側(cè)時(shí)，如圖所示：設(shè)，∵，∴，∵是的角平分線，∴，∵，∴，解得：，∴，∴；綜上分析可知，的值為：或．故答案為：或．24．【解】（1）解：O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)M在原點(diǎn)O左側(cè)，點(diǎn)N在原點(diǎn)O右側(cè)，，．點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，故答案為：，．（2）解：經(jīng)過(guò)t秒時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為；（3）解：螞蟻Q沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為，兩只螞蟻之間的距離為6，或，解得或；（4）解：螞蟻Q沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為，，經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，無(wú)論t取何值，（m為常數(shù)）的值始終固定不變，中，解得．25．【解】（1）一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“巧分線”；填“是”或“不是”故答案為：