2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（時(shí)間：90分鐘分值：140分）一、選擇題（每題3分，共24分）1．一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝22.已知⊙O的半徑為，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則線段OP的長(zhǎng)度可以是（

）A．B．C． D．3.在△ABC中，(2sinA-1)2+=0，則△ABC是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.無法確定4.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.5．如圖，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，連接BE，過點(diǎn)D作BE的平行線交AC于點(diǎn)F，若EF=1，則AC長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則的正切值是（

）A．2 B． C． D．（第5題）（第6題）（第8題）7.規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A. B. C.且 D.且8.如圖，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是對(duì)角線BD的垂直平分線，則EF的長(zhǎng)為（）A.cm B.cm C.cm D.8cm二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）9.已知，則______．10.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝8cm，AC＞BC，則AC等于.11.若方程x2+2023x?2024=0的兩根分別為x1、12.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形．若母線長(zhǎng)l為，扇形的圓心角為，則圓錐的底面圓的半徑r為______．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（4，1），以原點(diǎn)O為位似中心畫△OA′B′，使它與△OAB的相似比為1：2，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是如圖，在⊙O中，直徑與弦交于點(diǎn)E，AC=2BD．連接，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，則________°．（第14題）（第15題）（第16題）（第18題）15.如圖，在中，，于D，，，則______．16.物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像．設(shè)AB=36cm，=24cm，小孔O到的距離為，則小孔到的距離為_____．17.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)P、Q，則______．18.如圖，已知兩條平行線、，點(diǎn)A是上的定點(diǎn)，于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連接交線段于點(diǎn)E，于點(diǎn)H，則當(dāng)最大時(shí)，的值為_____．三、解答題（本大題共8小題，共76分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（10分）（1）解方程：．（2）計(jì)算：20.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?2,4)，B(4,4)，C(6,0).

(1)△ABC的面積是______.

(2)請(qǐng)以原點(diǎn)O為位似中心，畫出△A′B′C′，使它與△ABC的相似比為1：2，變換后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、B′，點(diǎn)B′在第一象限；

(3)若P(a,b)為線段BC上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為______.21．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別在邊AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=8，sinA=35．(1)求CD的長(zhǎng)．(2)求22.（10分）如圖，內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BC交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接．(1)求證：直線是⊙O的切線；(2)若，，求陰影部分的面積．23．（12分）商場(chǎng)銷售某種商品，平均每天可售出4件，每件盈利10元；為了盡快減少庫存，增加盈利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施，假設(shè)在一定范圍內(nèi)，該商品的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．（1）如果商場(chǎng)通過銷售商品盈利64元，那么該商品的單價(jià)應(yīng)降多少元？（2）該商品的單價(jià)降了多少元時(shí)，商場(chǎng)通過銷售該商品每天盈利最多？最多盈利多少元？24.（12分）在△ABC中，點(diǎn)在邊上，若，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖（1），在△ABC中，若，于點(diǎn)．試說明：點(diǎn)是點(diǎn)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（2）如圖（2），已知點(diǎn)在線段上，用無刻度的直尺和圓規(guī)作一個(gè)，使其同時(shí)滿足下列條件：①點(diǎn)為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；②是鈍角（保留作圖痕跡，不寫作法）．25.（12分）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C，且．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖2，若