2021年山東省普通高等學校專升本招生考試高等數(shù)學Ⅰ（數(shù)一）注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試卷上的無效。一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.設函數(shù)，則是函數(shù)的（） A.可去間斷點 B.無窮間斷點 C.跳躍間斷點 D.連續(xù)點2.已知函數(shù)，時，下面說法正確的是（） A.左導數(shù)與右導數(shù)都不存在 B.左右導數(shù)存在且相等 C.左導數(shù)存在，右導數(shù)不存在 D.左右導數(shù)都存在但不相等3.下列屬于二階微分方程的是（） A. B. C. D.4.下列級數(shù)條件收斂的是（） A. B. C. D.5.二重積分轉換為、型后為（） A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6.已知函數(shù)，則_________7.點到平面的距離為_________8.向量與的夾角為_________9.的收斂半徑為_________10.已知在連續(xù)，，則_________三、解答題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）11.求極限12.求極限13.求不定積分14.求過點且與平面和都平行的直線方程15.求微分方程的通解16.已知函數(shù)可微，而，，求，17.求，其中是由直線，與曲線所圍成的閉區(qū)域四、應用題（本大題共2小題，第18題6分，第19題8分，共14分）18.求由直線，，和曲線所圍成圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積19.設，求函數(shù)的極值點，并判斷是極大值還是極小值五、證明題（本大題共2小題，第20題6分，第21題8分，共14分）20.設函數(shù)在上連續(xù)，且，，證明：存在，使得21.設函數(shù)在上連續(xù)，在內可導，且，，證明： （1）存在，使得 （2）存在，，使得

2021年山東省普通高等學校專升本招生考試高等數(shù)學Ⅰ（數(shù)一）答案注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試卷上的無效。一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.設函數(shù)，則是函數(shù)的（）A A.可去間斷點 B.無窮間斷點 C.跳躍間斷點 D.連續(xù)點2.已知函數(shù)，時，下面說法正確的是（）D A.左導數(shù)與右導數(shù)都不存在 B.左右導數(shù)存在且相等 C.左導數(shù)存在，右導數(shù)不存在 D.左右導數(shù)都存在但不相等3.下列屬于二階微分方程的是（）B A. B. C. D.4.下列級數(shù)條件收斂的是（）B A. B. C. D.5.二重積分轉換為、型后為（）C A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6.已知函數(shù)，則_________7.點到平面的距離為_________8.向量與的夾角為_________9.的收斂半徑為_________10.已知在連續(xù)，，則_________三、解答題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）11.求極限12.求極限13.求不定積分14.求過點且與平面和都平行的直線方程15.求微分方程的通解16.已知函數(shù)可微，而，，求，17.求，其中是由直線，與曲線所圍成的閉區(qū)域四、應用題（本大題共2小題，第18題6分，第19題8分，共14分）18.求由直線，，和曲線所圍成圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積19.設，求函數(shù)的極值點，并判斷是極大值還是極小值當時，為極大值點，極大值是極小值點，極小值；當時，為極大值點，極大值，是極小值點，極小值；當時，無極值點五、證明題（本大題共2小題，第20題6分，第21題8分，共1