四川省成都市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．如圖所示的曲邊三角形（圖中實(shí)線）是機(jī)械加工使用的某種鉆頭的橫截面．它是分別以正（圖中虛線）的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)a為半徑所作的三段圓弧，，構(gòu)成的封閉圖形，稱做魯洛克斯（F．Reuleaux）三角形．則魯洛克斯三角形的周長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．3．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

5．（

）A． B． C． D．16．已知一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8，則其面積的最大值是（

）A．12 B．14 C．16 D．187．已知，且，則=（

）A． B． C． D．8．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知集合，，若，則的值可以為（

）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)镽 B．是偶函數(shù)C．在上單調(diào)遞增 D．的值域?yàn)镽11．關(guān)于的不等式的解集可能為（

）A． B． C． D．三、填空題12．已知是函數(shù)（，且）的反函數(shù)，則的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為．13．聲壓級(jí)（單位：）與聲壓（單位：）的關(guān)系為，其中為人在空氣中能聽到的最低聲壓．已知飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)聲音的聲壓級(jí)比人正常說話聲音的聲壓級(jí)大，則．14．設(shè)函數(shù)，若，則=；若有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．四、解答題15．已知全集，集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求的取值范圍．16．已知函數(shù)．(1)分別計(jì)算，，和的值；(2)根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么恒等關(guān)系？并證明你的結(jié)論．17．已知函數(shù)的圖象由曲線段OA：（其中，且）和射線AB構(gòu)成，如圖所示．(1)求的解析式；(2)在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的大致圖象，并從“形”的角度直觀判斷方程的實(shí)根個(gè)數(shù)，再?gòu)摹皵?shù)”的角度加以嚴(yán)格驗(yàn)證．18．利用一堵長(zhǎng)8m，高3m的舊墻建造一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體儲(chǔ)物倉(cāng)庫(kù)，如圖所示．由于空間限制，倉(cāng)庫(kù)的寬度固定為3m．已知倉(cāng)庫(kù)三個(gè)側(cè)面的建造成本為900元/，倉(cāng)庫(kù)底面的建造成本為600元/．整個(gè)倉(cāng)庫(kù)的建造成本預(yù)算為32400元，假設(shè)成本預(yù)算恰好用完．設(shè)倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)與高分別為a，b（單位：m）．

(1)求a與b滿足的關(guān)系式；(2)求倉(cāng)庫(kù)占地（即底面）面積S的最小值；(3)求倉(cāng)庫(kù)的儲(chǔ)物量（即容積V）的最大值．19．已知函數(shù)，其中．(1)判斷并證明在上的單調(diào)性；(2)我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．據(jù)此，求圖象的對(duì)稱中心；(3)把集合稱作函數(shù)關(guān)于函數(shù)在區(qū)間上的倍集．是否存在，使得關(guān)于在上的倍集不為空集？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案1．D【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，命題“，”的否定是“，”故選：D.2．B【詳解】魯洛克斯三角形的周長(zhǎng)為.故選：B.3．A【詳解】若，則，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，“”可推出“”，所以當(dāng)時(shí)，“”是“”充分條件，取，則，，但，所以當(dāng)時(shí)，由“”不能推出“”，所以當(dāng)時(shí)，“”不是“”的必要條件，所以當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.4．B【詳解】函數(shù)可化為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，選項(xiàng)ACD，不能同時(shí)滿足以上要求，又選項(xiàng)B滿足以上要求，故選：B.5．D【詳解】.故選：D6．C【詳解】設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為，則，直角三角形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：C.7．A【詳解】因?yàn)?，故，又，所以，，又，所?故選：A.8．C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，又，，所以，故，所以，，又，所以，又，所以.故選：C.9．BD【詳解】因?yàn)?，，所以且且，所以且且且，因?yàn)椋曰?，所以或或（舍去），故選：BD.10．BCD【詳解】由，顯然定義域?yàn)?，A錯(cuò)；由，即是偶函數(shù)，B對(duì)；由在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，C對(duì)；令，則在上值域?yàn)镽，即的值域?yàn)镽，D對(duì).故選：BCD11．ABD【詳解】當(dāng)時(shí)，，不等式不成立，所以不是不等式的解；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，則，又，則解集為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，恒成立，則解集為；當(dāng)時(shí)，可得，又，則解集為；當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)無(wú)解.綜上，解集可能為、、.故選：ABD12．【詳解】是函數(shù)的反函數(shù)，所以，所以的圖象經(jīng)過的定點(diǎn).故答案為：.13．/【詳解】由題設(shè)，所以，所以.故答案為：.14．【詳解】由，得，即；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，若有三個(gè)零點(diǎn)，則時(shí)函數(shù)必有一個(gè)零點(diǎn)，在時(shí)函數(shù)必有兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)時(shí)兩零點(diǎn)為，則需滿足，解得，（其中需比較的大小，如下：，而，即可得）即a的取值范圍為，故答案為：；15．(1)(2)．【詳解】（1）化簡(jiǎn)，．所以或．當(dāng)時(shí)，．所以．（2）因?yàn)椋值葍r(jià)于．所以，解得的取值范圍是．16．(1)；；；(2)發(fā)現(xiàn)結(jié)論：，證明見解析【詳解】（1）；；．（2）發(fā)現(xiàn)結(jié)論：．下面給予證明：，且，有．17．(1)(2)答案見解析【詳解】（1）在曲線段OA中，由，即又，且，解得設(shè)射線AB：．由，解得故所求解析式為.（2）函數(shù)的大致圖象如圖從“形”的角度直觀判斷：因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程，即有且僅有個(gè)不等實(shí)根．從“數(shù)”的角度嚴(yán)格論證如下：顯然，只考慮的情形．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增．而且，，所以在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．所以方程，即在有且僅有個(gè)實(shí)根．②當(dāng)時(shí)，由，得，即．解得，或（舍去）．所以方程在有且僅有個(gè)實(shí)根．（或解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增．且，，所以在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，方程有且僅有個(gè)不等實(shí)根．18．(1)，其中，．(2)(3)【詳解】（1）由題設(shè)，則且；（2）由，得，易知S是關(guān)于b的減函數(shù)，所以當(dāng)b取最大值3m時(shí)，S取最小值．故倉(cāng)庫(kù)占地面積的最小值為，此時(shí)．（3）解法一：由，得．因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．所以，故，解得，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．所以倉(cāng)庫(kù)容積的最大值為，此時(shí)．解法二：由，得．故．因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．故倉(cāng)庫(kù)容積的最大值為，此時(shí)．19．(1)在上單調(diào)遞增，證明見解析(2)(3)存在，．【詳解】（1）在上單調(diào)遞增．證明如下：，，且，有．因?yàn)?，所以，，．故，即．所以在上單調(diào)遞增．（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋睿涠x域?yàn)?，則，所以為奇函數(shù)，所以圖象的對(duì)稱中心為．（3）假設(shè)存在，使得關(guān)于在上的倍集不為空集，則不等式有解，所以有解．令，