大連市初中數(shù)學試卷二元一次方程組易錯壓軸解答題題分類匯編一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．某商場經(jīng)銷A，B兩款商品，若買20件A商品和10件B商品用了360元；買30件A商品和5件B商品用了500元.（1）求A、B兩款商品的單價；（2）若對A、B兩款商品按相同折扣進行銷售，某顧客發(fā)現(xiàn)用640元購買A商品的數(shù)量比用224元購買B商品的數(shù)量少20件，求對A、B兩款商品進行了幾折銷售？（3）若對A商品進行5折銷售，B商品進行8折銷售，某顧客同時購買A、B兩種商品若干件，正好用完49.6元，問該顧客同時購買A、B兩款商品各幾件？2．已知關于x，y的方程（m，n為實數(shù)）（1）若m+4n=5，試探究方程組的解x，y之間的關系（2）若方程組的解滿足2x+3y=0，求分式的值.3．關于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常數(shù)），b＝a+1，c＝b+1.（1）當時，求c的值.（2）當a＝時，求滿足|x|＜5，|y|＜5的方程的整數(shù)解.（3）若a是正整數(shù)，求證：僅當a＝1時，該方程有正整數(shù)解.4．某地新建了一個企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960t污水，為保護環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：

污水處理器型號

A型

B型

處理污水能力(t/月)

240

180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元．（1）求每臺A型、B型污水處理器的價格；（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么至少要支付多少錢？5．已知關于x，y的方程滿足方程組．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均為非負數(shù)，求m的取值范圍，并化簡式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的條件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．6．為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準備用5400元購買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶．若醫(yī)用口罩買800個，洗手液買120瓶，則錢還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個，洗手液買80瓶，則錢恰好用完．（1）求醫(yī)用口罩和洗手液的單價；（2）由于實際需要，除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購買單價為6元的N95口罩．若需購買醫(yī)用口罩，N95口罩共1200個，其中N95口罩不超過200個，錢恰好全部用完，則有幾種購買方案，請列方程計算．7．菜礦泉水廠在山腳下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小兩個排水口，（1）當蓄水到噸時，需要截住泉水清理水池。若開放小排水口小時，再開放大排水口分鐘，能排完水池半的水:若同時開放兩個排水口小時，剛好把水排完.求兩個排水口每分鐘的流量；（2）現(xiàn)關閉排水口，開放泉水放滿水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-臺抽水機抽水，小時剛好把水抽完；若用臺抽水機抽水，分鐘剛好把水抽完。證明:抽水機每分針的抽水量是泉水流量的倍；（3）在的條件下，若用臺抽水機抽水，需要名長時間剛好把水池的水抽完？8．對于實數(shù)a，b定義兩種新運算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k為常數(shù)，且k≠0），若對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），有點P′的坐標（a※b，a*b）與之對應，則稱點P的“k衍生點”為點P′．例如：P（1，3）的“2衍生點”為P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）點P（﹣1，5）的“3衍生點”的坐標為________；（2）若點P的“5衍生點”P的坐標為（9，﹣3），求點P的坐標；（3）若點P的“k衍生點”為點P′，且直線PP′平行于y軸，線段PP′的長度為線段OP長度的3倍，求k的值．9．在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b滿足（1）請用含m的式子表示A，B兩點的坐標；（2）如圖，點A在第二象限，點B在第一象限，連接A、B、C、O四點；①若點B到y(tǒng)軸的距離不小于點A到y(tǒng)軸距離的2倍，試求m的取值范圍；②若三角形AOC的面積等于三角形ABC面積的，求實數(shù)m的值.10．如圖，已知和的度數(shù)滿足方程組，且.（1）分別求和的度數(shù)；（2）請判斷與的位置關系，并說明理由；（3）求的度數(shù)。11．如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點A的坐標為（0，2），設頂點C的坐標為（a，b）．（1）頂點B的坐標為________，頂點D的坐標為________（用a或b表示）；（2）如果將一個點的橫坐標作為x的值，縱坐標作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說這個點的坐標是方程2x+3y＝12的解．已知頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移________個單位長度，再向下平移________個單位長度的兩次平移；（4）若點P（m，n）是對角線BD上的一點，且點P的坐標是方程2x+3y＝12的解，試說明平移后點P的對應點P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．12．已知為三個非負數(shù)，且滿足（1）用含的代數(shù)式分別表示得（2）若求S的最小值和最大值.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．（1）解：設A商品單價為x元，B商品單價為y元.根據(jù)題意，得：{20x+10y=36030x+5y=500解得{x=16y=4所以A商品的單價是16元，B商品的單價是4元.解析：（1）解：設A商品單價為x元，B商品單價為y元.根據(jù)題意，得：解得所以A商品的單價是16元，B商品的單價是4元.（2）解：設打折后A、B兩款商品進的價格分別為16a和4a，則

解得a=0.8經(jīng)檢驗，a=0.8為原方程的解且符合題意所以A、B兩款商品進行了8折銷售（3）解：設顧客購買A商品m件，B商品n件.則

∵m、n都為正整數(shù)∴①m=1,n=13②m=3,n=8③m=5,n=3所以顧客購買A商品1件，B商品13件；或A商品3件，B商品8件；A商品5件，B商品3件.【解析】【分析】（1）設A商品單價為x元，B商品單價為y元，根據(jù)題中“買20件A商品和10件B商品用了360元；買30件A商品和5件B商品用了500元”可列出關于x，y的二元一次方程組，求解即可；（2）設打折后A、B兩款商品進的價格分別為16a和4a，根據(jù)題中“用640元購買A商品的數(shù)量比用224元購買B商品的數(shù)量少20件”可列出關于a的分式方程，求解即可；（3）設顧客購買A商品m件，B商品n件，根據(jù)“同時購買A、B兩種商品若干件，正好用完49.6元”可得關于m，n的二元一次方程，由m，n都為正整數(shù)討論其所有可能性即可.2．（1）解：方程組由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，將m+4n=5代入得：y=x，∴方程組的解x，y之間的關系為y=x;（2）解：=解析：（1）解：方程組由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，將m+4n=5代入得：y=x，∴方程組的解x，y之間的關系為y=x;（2）解：=，①+②得：3x=3m-6n+9，即：x=m-2n+3，將x=m-2n+3代入①中，得：y=2m+2n-2，∵2x+3y=0，∴2（m-2n+3）+3(2m+2n-2)=0∴n=-4m，∴原式=，【解析】【分析】（1）由由①-2×②將方程組變形整理得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，將m+4n=5代入即可得到x、y之間的關系式；（2）先化簡分式，再解方程組，將用m、n、表示的x、y代入2x+3y=0中，得到m、n的關系式，然后代入化簡式子中求解即可.3．（1）∵b＝a+1，c＝b+1.∴c＝a+2，由題意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝13，∴c＝a+2＝73；（2）當a＝12時，12x+32y=52，解析：（1）∵b＝a+1，c＝b+1.∴c＝a+2，由題意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，∴c＝a+2＝；（2）當a＝時，x+y=，化簡得，x+3y＝5，∴符合題意的整數(shù)解是：，，；（3）由題意，得ax+（a+1）y＝a+2，整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，∵x、y均為正整數(shù)，∴x+y﹣1是正整數(shù)，∵a是正整數(shù)，∴2﹣y是正整數(shù)，∴y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，∴a＝1，此時，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整數(shù)解是.【解析】【分析】（1）由題意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，即可求得c＝；（2）當a＝時，方程為x+y=，即x+3y＝5，根據(jù)方程即可求得；（3）由題意，得a（x+y﹣1）＝2﹣y①，x、y均為正整數(shù)，則x+y﹣1是正整數(shù)，a是正整數(shù)，則2﹣y是正整數(shù)，從而求得y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，即可求得a＝1，此時方程的正整數(shù)解是.4．（1）設每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，依題意有{2x+3y=44x+4y=42，解得{x=10y=8．答：設每臺A型污水處理器的價格是10萬元解析：（1）設每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，依題意有，解得．答：設每臺A型污水處理器的價格是10萬元，每臺B型污水處理器的價格是8萬元；（2）設該企業(yè)購買a臺A型污水處理器，b臺B型污水處理器，根據(jù)題意，得：，整理，得：，當a=9，b=0，即購買9臺A型污水處理器時，費用為10×9＝90（萬元）；當a=8，b=1，即購買8臺A型污水處理器、1臺B型污水處理器時，費用=10×8+8＝88（萬元）；當a=7，b=2，即購買7臺A型污水處理器、2臺B型污水處理器時，費用=10×7+8×2＝86（萬元）；當a=6，b=3，即購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器時，費用=10×6+8×3＝84（萬元）；當a=5，b=5，即購買5臺A型污水處理器、5臺B型污水處理器時，費用=10×5+8×5＝90（萬元）；當a=4，b=6，即購買4臺A型污水處理器、6臺B型污水處理器時，費用=10×4+8×6＝88（萬元）；當a=3，b=7，即購買3臺A型污水處理器、7臺B型污水處理器時，費用=10×3+8×7＝86（萬元）；當a=2，b=9，即購買2臺A型污水處理器、9臺B型污水處理器時，費用=10×2+8×9＝92（萬元）；當a=1，b=10，即購買1臺A型污水處理器、10臺B型污水處理器時，費用=10×1+8×10＝90（萬元）；當a=0，b=11，購買11臺B型污水處理器時，費用=8×11＝88（萬元）．綜上，購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費用最少．答：他們至少要支付84萬元錢．【解析】【分析】（1）可設每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，根據(jù)等量關系：①2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，②1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元，列出方程組求解即可；（2）設該企業(yè)購買a臺A型污水處理器，b臺B型污水處理器，根據(jù)題意可得關于a、b的不等式，由于a、b都是正整數(shù)，再分情況討論計算即可得出答案．5．（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=解析：（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；（2）解：由題意得：，解得：3≤m≤5，當3≤m≤4時，m﹣3≥0，m﹣4≤0，則原式=m﹣3+4﹣m=1；當4<m≤5m﹣3≥0，m﹣4≥0，則原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；（3）解：根據(jù)題意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，∵3≤m≤5，∴當m=3時，s=﹣3；m=5時，s=9，則s的最小值為﹣3，最大值為9．【解析】【分析】（1）把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，得到x與y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根據(jù)x，y為非負數(shù)求出m的范圍，判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（3）把表示出的x與y代入s，利用一次函數(shù)性質(zhì)求出最大值與最小值即可．6．（1）解：設醫(yī)用口罩的單價為x元/個，洗手液的單價為y元/瓶，根據(jù)題意得

{800x+120y=56001200x+80y=5400首先將方程化簡為①×3-②×2得：5y=150解解析：（1）解：設醫(yī)用口罩的單價為x元/個，洗手液的單價為y元/瓶，根據(jù)題意得

首先將方程化簡為①×3-②×2得：5y=150解得：y=30y=30將代入①得：20x+90=140解得：x=2.5（2）解：解：設增加購買N95口罩a個，洗手液b瓶，則醫(yī)用口罩(1200-a)個，根據(jù)題意得6a+2.5（1200-a）+30b=5400化簡，得

7a+60b=4800∵a，b都為正整數(shù)∴a為60的倍數(shù)，且a≤200∴

∴有三種購買方案.【解析】【分析】（1）本題的數(shù)量關系為

：醫(yī)用口罩買800個，洗手液買120瓶，則錢還缺200元，即可得方程800x+120y=5600；醫(yī)用口罩買1200個，洗手液買80瓶，則錢恰好用完，即可得方程1200x+80y=5400.（2）解本題注意兩個條件：一是N95口罩不超過200個，二是：口罩和洗手液的個數(shù)為正整數(shù)。7．（1）解：設兩個排水口每分鐘的抽水量為x噸，y噸依題意得{60x+15y=9060x+60y=180，解得{x=1y=2答：兩個排水口每分鐘的抽水兩為1噸，2噸。解析：（1）解：設兩個排水口每分鐘的抽水量為噸，噸依題意得，解得答：兩個排水口每分鐘的抽水兩為噸，噸。（2）解：設水池的水量為，泉水每分鐘的流量為，抽水機每分鐘的抽水量為兩式相減消去，得即抽水機每分鐘的抽水量是泉水流量的倍。（3）解：設臺抽水機用分鐘把水抽完，則有由(2)得即【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設未知數(shù)x，y，列關于x，y的二元一次方程組，即可求解；（2）設水池的水量為

，泉水每分鐘的流量為

，抽水機每分鐘的抽水量為

，列出方程，即可求解；（3）設

臺抽水機用

分鐘把水抽完，則有

，結(jié)合第（2）小題的結(jié)論，即可求解.8．（1）（14，2）（2）解：設P（x，y）依題意，得方程組．解得{x=-1y=2．∴點P（﹣1，2）（3）解：設P（a，b），則P′的坐標為（a+kb，ka+b）．∵解析：（1）（14，2）（2）解：設P（x，y）依題意，得方程組．解得．∴點P（﹣1，2）（3）解：設P（a，b），則P′的坐標為（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y軸∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴點P的坐標為（a，0），點P'的坐標為（a，ka），∴線段PP′的長度為|ka|．∴線段OP的長為|a|．根據(jù)題意，有|PP′|＝3|OP|，∴|ka|＝3|a|．∴k＝±3．【解析】【解答】解：（1）點P（﹣1，5）的“3衍生點”P′的坐標為（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），故答案為：（14，2）；【分析】（1）根據(jù)定義的兩種新運算的計算方法求得P（1,3）的3衍生點坐標即可；（2）設P的坐標為（x,y）,根據(jù)本題定義的兩種新運算方法分別列式，組成方程組，求得x、y,得到P點坐標；（3）設P（a，b），由新運算方法得到P′的坐標為（a+kb，ka+b）

，由PP'∥y軸，則此兩點的橫坐標相等，據(jù)此列式，求得b=0,將b值代入P、P'點坐標，把PP’的長度用含a的代數(shù)式表示，再求得OP的長度表達式，根據(jù)|PP′|＝3|OP|列式求出k值即可。9．（1）解：，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入①得，b=m+4，則A點的坐標為（m，3），B點的坐標為（m+4，6）；（2）解：①∵點A在第二象限，點B在第解析：（1）解：，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入①得，b=m+4，則A點的坐標為（m，3），B點的坐標為（m+4，6）；（2）解：①∵點A在第二象限，點B在第一象限，∴m＜0，m+4＞0，解得，-4＜m＜0，由題意得，m+4≥-2m，解得，m≥-，則-≤m＜0；②△AOC的面積=×（1+3）×（m+6-m）-×（-m）×3-×（m+6）×1=m+9，△ABC的面積=×（3+5）×（m+6-m）-×（m+4-m）×3-×（m+6-m-4）×5=13，由題意得，m+9=×13，解得，m=-.【解析】【分析】（1）解二元一次方程組求出a，b的值，即可用含m的式子表示A，B兩點的坐標；（2）①根據(jù)點的坐標性質(zhì)、結(jié)合題意列出不等式，計算即可；②分別求出△ABC的面積和△AOC的面積，根據(jù)題意列方程，解方程得到答案.10．（1）解：解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：AB//CD，理由：∵，，，(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行解析：（1）解：解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：，理由：∵，，，(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，又，；（3）解：，.【解析】【分析】（1）利用加減消元法，通過解二元一次方程組可求出和的度數(shù)；（2）利用求得的和的度數(shù)可得到，于是根據(jù)平行線的判定可判斷AB∥EF，然后利用平行的傳遞性可得到AB∥CD；（3）先根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算的度數(shù).11．（1）（0，b）；（a，2）（2）解：∵頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，∴{3b=122a+6=12，解得{a=3b=4．（3）3；2（4）解：點P（m，n解析：（1）（0，b）；（a，2）（2）解：∵頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）3；2（4）解：點P（m，n）平移后的坐標為（m+3，n﹣2），∵點P的坐標是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，將P′的坐標代入方程2x+3y＝12，2（m+3）+3（n﹣2