鄭州一中數(shù)學試卷及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學號：__________得分：__________試卷名稱：鄭州一中數(shù)學試卷（中等級別）考核對象：高中二年級學生###題型分值分布1.單選題（20分）：共10題，每題2分2.填空題（20分）：共10題，每題2分3.判斷題（20分）：共10題，每題2分4.簡答題（12分）：共3題，每題4分5.應用題（18分）：共2題，每題9分總分：100分###一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）A.1B.3C.2D.02.若復數(shù)z滿足z2=1，則z的取值范圍是（）A.{1}B.{-1}C.{1,-1}D.{i,-i}3.拋擲兩個均勻的骰子，點數(shù)之和為7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標是（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.若數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，且a?=3，a?=9，則公差d等于（）A.1B.2C.3D.46.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最大值是（）A.√2B.1C.2D.π7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）A.75°B.65°C.70°D.80°8.不等式|x|+|y|≤1所表示的平面區(qū)域面積是（）A.1B.2C.πD.49.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則a·b等于（）A.1B.5C.7D.910.某幾何體的三視圖如下圖所示，該幾何體是（）（注：此處為原創(chuàng)三視圖示意圖，實際考試需補充）A.正方體B.球體C.圓錐D.三棱柱答案：1.B2.C3.A4.C5.B6.A7.A8.B9.C10.D###二、填空題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則a______0。2.復數(shù)z=2+3i的模長|z|等于______。3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則公比q等于______。4.函數(shù)y=log?(x+1)的定義域是______。5.在直角坐標系中，點(1,2)關于y軸對稱的點是______。6.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，則cosθ等于______。7.圓x2+y2-6x+4y-12=0的半徑R等于______。8.從5名男生和4名女生中任選3人，其中至少有1名女生的概率是______。9.在△ABC中，若邊a=3，邊b=4，且角C=60°，則邊c等于______。10.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a等于______。答案：1.>2.√133.34.(-1,+∞)5.(-1,2)6.-√3/27.48.11/209.510.3###三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a2>b2。（）2.任何三角形的內角和都等于180°。（）3.函數(shù)y=tan(x)是周期函數(shù)，周期為π。（）4.若復數(shù)z?和z?滿足z?2=z?2，則z?=z?。（）5.等差數(shù)列的前n項和Sn總是正數(shù)。（）6.圓x2+y2=1與直線y=x相交。（）7.若向量a和b共線，則a·b=|a||b|。（）8.對數(shù)函數(shù)y=log?(x)（a>0且a≠1）是增函數(shù)。（）9.在直角坐標系中，點(2,-3)在第四象限。（）10.若函數(shù)f(x)在x=c處取得極值，則f'(c)=0。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.×（a>1時）9.√10.√###四、簡答題（每題4分，共12分）1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)的頂點坐標和對稱軸方程。2.若向量a=(2,k)和b=(1,-1)垂直，求k的值。3.在△ABC中，若邊a=5，邊b=7，且角C=60°，求△ABC的面積。答案與解析：1.頂點坐標(2,-1)，對稱軸x=2解析：f(x)=(x-2)2-1，頂點為(2,-1)，對稱軸為x=2。2.k=-2解析：a·b=2×1+k×(-1)=0?k=-2。3.面積S=17.5解析：S=1/2absinC=1/2×5×7×√3/2=17.5。---###五、應用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產一種產品，固定成本為10萬元，每件產品售價為50元，成本函數(shù)C(x)=10+2x（x為產量），求該工廠的盈虧平衡點（即產量x的值）。2.在直角坐標系中，點A(1,2)和B(3,0)在直線l上，直線l的方程為y=kx+b，求k和b的值，并寫出直線l的方程。答案與解析：1.盈虧平衡點x=200解析：盈虧平衡時，收入=成本?50x=10+2x?x=200。2.k=-1，b=2，方程y=-x+2解析：-由A(1,2)代入y=kx+b?2=k+b-由B(3,0)代入y=kx+b?0=3k+b-解方程組得k=-1，b=2。---###標準答案及解析####單選題1.B：|x-1|+|x+2|的最小值在x=-2時取得，值為3。2.C：z2=1?z=±1。3.A：點數(shù)和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。4.C：圓心為(-b/2,-d/2)，即(2,3)。5.B：a?=a?+4d?9=3+4d?d=2。6.A：y=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。7.A：角C=180°-60°-45°=75°。8.B：表示以原點為中心，邊長為2的正方形，面積為2。9.C：a·b=1×3+2×(-1)=1。10.D：根據(jù)三視圖可知為三棱柱。####填空題1.>：開口向上?a>0。2.√13：|z|=√(22+32)=√13。3.3：a?=a?q2?54=6q2?q=3。4.(-1,+∞)：x+1>0?x>-1。5.(-1,2)：關于y軸對稱?x取相反數(shù)。6.-√3/2：sin2θ+cos2θ=1?cosθ=-√3/2（第二象限）。7.4：x2+y2-6x+4y-12=0?(x-3)2+(y+2)2=16?R=4。8.11/20：至少1名女生=1-全男生?P=1-C(5,3)/C(9,3)=11/20。9.5：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA?32=42+c2-2×4c×(1/2)?c=5。10.3：f'(x)=3x2-a，f'(1)=0?3-a=0?a=3。####判斷題1.×：反例a=-2，b=1?a2=4>1=b2。2.√：三角形內角和恒為180°。3.√：tan(x+π)=tanx?周期為π。4.×：z?2=z?2?z?=±z?。5.×：如a?=-10，d=1?S??=-10×10+45=0。6.√：圓與直線相交?圓心到直線距離小于半徑。7.√：a和b共線?a=λb?a·b=|a||b|cos0=|a||b|。8.×：a>1時增，0<a<1時減。9.√：第四象限x>0，y<0。10.√：極值點處導數(shù)為0（必要條件）。####簡答題1.頂點(2,-1)，對稱軸x=2解析：f(x)=(x-2)2-1，頂點為(2,-1)，對稱軸為x=2。2.k=-2解析：a·b=2×1+k×(-1)=0?k=-2。3.面積S=17.5解析：S=1/2absinC=1/2×5×7×√3/2=17.5