龍巖一中數(shù)學(xué)試卷及答案考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：龍巖一中數(shù)學(xué)試卷（中等級別）考核對象：高中二年級學(xué)生###題型分值分布1.單選題（20分）：10題，每題2分2.填空題（20分）：10題，每題2分3.判斷題（20分）：10題，每題2分4.簡答題（12分）：3題，每題4分5.應(yīng)用題（18分）：2題，每題9分總分：100分###一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.RD.{1}2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，則k的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，記事件A為“點(diǎn)數(shù)之和為6”，則P(A)等于（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心O到直線3x-4y-5=0的距離為（）A.1B.2C.√5D.√105.若數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，則a?的值為（）A.25B.30C.35D.406.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=2，則AC的長度為（）A.√2B.2√2C.√3D.2√37.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3件，則至少有1件不合格的概率為（）A.0.27B.0.73C.0.729D.0.9738.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.π/49.不等式|2x-1|<3的解集為（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)10.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程為（）A.x-y-1=0B.x+y-3=0C.x-y+1=0D.x+y+1=0###二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinα=1/2，且α∈(π/2,π)，則cosα的值為______。2.不等式x2-3x+2>0的解集為______。3.已知圓C的半徑為2，圓心在原點(diǎn)，則圓C上到直線x-y=1距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)為______。4.若數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，且a?=3，a?=9，則公差d為______。5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足x2+y2-2x+4y=0，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為______。6.已知函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于______。7.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，且AB=2，則BC的長度為______。8.若事件A的概率P(A)=1/3，事件B的概率P(B)=1/4，且A與B互斥，則P(A∪B)等于______。9.已知函數(shù)f(x)=cos(3x-π/4)，則其圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)表達(dá)式為______。10.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1，b?=16，則公比q為______。###三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2=b2，則a=b。（）2.函數(shù)y=tanx在(0,π/2)上單調(diào)遞增。（）3.若事件A的概率P(A)=0.6，則事件A的對立事件的概率為0.4。（）4.直線y=kx+b與圓(x-a)2+(y-c)2=r2相切的條件是r=√(a2+c2)-b。（）5.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=n3，則{a?}是等差數(shù)列。（）6.若向量a=(1,1),b=(2,2)，則a與b共線。（）7.不等式x2+1>0對所有實(shí)數(shù)x恒成立。（）8.函數(shù)y=|x|在(-∞,0)上單調(diào)遞減。（）9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。（）10.若數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，且a?=8，a?=32，則a?=2。（）###四、簡答題（每題4分，共12分）1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=4，求△ABC的面積。3.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=n2+2n，求a?的值。###五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某商場促銷活動(dòng)期間，購買商品滿200元可享受8折優(yōu)惠，不滿200元?jiǎng)t不打折?，F(xiàn)某人購買了一件商品，付款金額為144元。求該商品的原價(jià)。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求線段AB的長度及其垂直平分線的方程。###標(biāo)準(zhǔn)答案及解析---###一、單選題答案1.A2.A3.A4.A5.B6.B7.B8.A9.D10.A解析：1.定義域需滿足x2-2x+1>0，即(x-1)2>0，解得x≠1，故選A。2.a⊥b?a·b=0?1×2+k×(-1)=0?k=2，故選B。3.點(diǎn)數(shù)之和為6的組合有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共5種，總組合數(shù)為6×6=36，P(A)=5/36，故選C。4.圓心O(1,-2)，直線3x-4y-5=0到圓心的距離d=|3×1-4×(-2)-5|/√(32+42)=1，故選A。5.a?=S?-S?=25+5-(16+4)=30，故選B。6.由正弦定理，AC=BC/sinB×sinA=2/(√2/2)×(√3/2)=2√2，故選B。7.P(至少1件不合格)=1-P(全合格)=1-0.93=0.729，故選C。8.f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|2|=π，故選A。9.|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-1<2x<4?-1/2<x<2，故選A。10.AB中點(diǎn)為(2,1)，斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，垂直平分線斜率為1，方程為y-1=1(x-2)?x-y-1=0，故選A。---###二、填空題答案1.-√3/22.(-∞,1)∪(2,+∞)3.(2,2)4.25.√26.e^x7.2√28.7/129.cos(3x+π/4)10.2解析：1.sinα=1/2，α∈(π/2,π)?α=2π/3?cosα=-√3/2。2.x2-3x+2=(x-1)(x-2)>0?x<1或x>2。3.圓心(0,0)，直線x-y=1到圓心的距離d=|0-0-1|/√2=√2，最遠(yuǎn)點(diǎn)為(2,2)。4.a?=a?+4d?9=3+4d?d=2。5.x2+y2-2x+4y=0?(x-1)2+(y+2)2=5，半徑√5，故距離為√5。6.e^x的導(dǎo)數(shù)為e^x。7.由正弦定理，BC=AB/sinA×sinB=2/(√3/2)×(√2/2)=2√2。8.A與B互斥?P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/3+1/4=7/12。9.f(x)=cos(3x-π/4)關(guān)于y軸對稱?3x-π/4=π-3x?f(x)=cos(3x+π/4)。10.b?=b?q3?16=1q3?q=2。---###三、判斷題答案1.×（a2=b2?a=±b）2.√3.√4.×（相切條件為r=√(a2+c2)-|b|）5.√（S?=n3?a?=3n2）6.√（a=k(2,2)?k=1/2）7.√8.√9.√（A+B+C=180°?60°+45°+75°=180°）10.√（q2=32/8=4?q=2?a?=2）---###四、簡答題解析1.f(x)=x2-4x+3?頂點(diǎn)(2,-1)，對稱軸x=2。2.由正弦定理，BC/sinA=AB/sinB?AB=BC/sinA×sinB=4/(√3/2)×(√2/2)=2√2，面積S=1/2×AB×BC×sinC=1/2×2√2×4×sin60°=4√3。3.a?=S?-S?=(