李亞杰汽車機(jī)械基礎(chǔ)項(xiàng)目7汽車構(gòu)件力學(xué)分析任務(wù)7.1汽車運(yùn)行中轉(zhuǎn)向盤的受力分析汽車轉(zhuǎn)向盤受一對(duì)力偶作用【任務(wù)描述】汽車轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)彎時(shí)，會(huì)受到一對(duì)力偶作用。力偶是指作用于同一物體上，大小相等、方向相反、不共線的兩個(gè)力。力偶是汽車靜力之一，汽車的設(shè)計(jì)和制造都與汽車靜力分析密切相關(guān)。汽車構(gòu)件靜力分析主要是指根據(jù)力系的簡(jiǎn)化以及構(gòu)件在力系作用下平衡的普遍規(guī)律，對(duì)汽車構(gòu)件進(jìn)行受力分析，并進(jìn)行力學(xué)計(jì)算。（一）靜力分析的基本概念1.力（1）力的作用效應(yīng)：力是物體間相互的機(jī)械作用。（受力體、施力體）外效應(yīng)－－改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)；內(nèi)效應(yīng)－－改變物體形狀的效應(yīng)。一、汽車構(gòu)件靜力分析的基礎(chǔ)知識(shí)F確定力的必要因素大小方向作用點(diǎn)（2）力的三要素：（5）力系：力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)來(lái)表示。在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓（N）。1N=1千克?米/秒2

（kg?m/s2）。（3）力的表示法：力系：作用于同一物體或物體系上的一群力。平面力系與空間力系等效力系：對(duì)物體的作用效果相同的兩個(gè)力系。合力：在特殊情況下，能和一個(gè)力系等效的一個(gè)力。（4）力的表單位：1.平面匯交力系：力系中各力匯交于一點(diǎn)的平面力系。平面力系：所有的外力都作用在一個(gè)平面內(nèi)的力系。2.平面平行力系：力系中各力作用線都相互平行。3.平面力偶系：若干個(gè)力偶組成的力系。4.平面任意力系：力系中各力既不完全平行，又不完全匯交于一點(diǎn)。平面力系2.剛體實(shí)際的物體都是變形體，有固體、流體（液體和氣體）。剛體是一種理想化的力學(xué)模型。

一個(gè)物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問(wèn)題本身的要求有關(guān)。

物體內(nèi)任意兩點(diǎn)始終保持不變的距離，或形狀和尺寸始終保持不變的物體。平衡力系：能使物體維持平衡的力系。3.平衡

平衡是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊形式，是指物體相對(duì)地球處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。平衡條件：使物體平衡的力系所應(yīng)滿足的條件。

平衡是相對(duì)的，平衡是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式。平衡的規(guī)律遠(yuǎn)比一般規(guī)律簡(jiǎn)單。1.二力平衡公理

作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的充要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反，且作用在同一直線上，簡(jiǎn)稱（等值、反向、共線）。二力平衡ABFAFB（二）靜力學(xué)公理二力構(gòu)件（二力桿）：ABF1F22.加減平衡力系公理

在作用于剛體的任意力系上，加上或減去一組平衡力系，并不改變?cè)辛ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。==推論：力的可傳性原理

作用于剛體上的力可沿其作用線任意移動(dòng)，而不會(huì)改變力對(duì)該剛體作用的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。F1

=F2=F力的可傳性適用于剛體F′FF′F力的可傳性不適用于變形體FF′FF′

兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是同時(shí)存在，且大小相等，方向相反、沿同一直線，分別作用在這兩個(gè)物體上。3.作用力與反作用力定律作用力與反作用力成對(duì)出現(xiàn)，不能互相抵消、互相平衡。4.力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向由以這兩個(gè)力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定，即合力矢等于這兩個(gè)分力矢的矢量和。矢量表達(dá)式：

當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩個(gè)力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必定也通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。F1F3FRF2O=證明：CF1F2F3COBA推論：三力平衡匯交定理ABDOFBFDFA三力平衡匯交定理應(yīng)用：

當(dāng)剛體受到三個(gè)互不平行的共面力作用時(shí)，可用此推論確定未知力的方向。1.約束和約束反力自由體：可以任意運(yùn)動(dòng)（獲得任意位移）的物體。非自由體：不可能產(chǎn)生某方向位移的物體。（三）受力分析與受力圖約束：限制非自由體位移的周圍物體。約束反力：主動(dòng)力：約束對(duì)被約束體的反作用力，是被動(dòng)力。約束力以外的力。重力、風(fēng)力、推力等。列車是非自由體鐵軌是約束鐵軌作用在車輪上的力為約束力約束反力的分析和計(jì)算是力學(xué)中一個(gè)非常重要的基本問(wèn)題。作用點(diǎn)：總是在約束與被約束物體相互接觸處；方向：必與約束所限制的運(yùn)動(dòng)方向相反；大?。焊鶕?jù)平衡條件計(jì)算其大小。確定約束反力三要素的原則：FT（1）柔體約束（繩索、皮帶、鏈條）FT作用線：沿柔性體方向：離開(kāi)非自由體（拉力）（2）光滑接觸約束作用線：沿約束面的公法線方向：指向非自由體（壓力）（3）光滑鉸鏈約束①中間鉸鏈約束：將具有相同圓孔的兩構(gòu)件用圓柱形銷釘連接。作用線：通過(guò)鉸鏈中心方向：待定（可用兩個(gè)分力表示）鉸鏈②固定鉸鏈支座：用銷釘把某構(gòu)件與固定機(jī)架或固定支撐面連接。③活動(dòng)鉸鏈支座：鉸鏈支座下安裝輥軸。作用線：沿公法線方向：指向非自由體FN2.物體的受力分析和受力圖（1）哪個(gè)是我們的研究對(duì)象。①確定研究對(duì)象，畫(huà)出分離體。兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：（2）研究對(duì)象上受哪些力作用。畫(huà)受力圖的方法與步驟：②在分離體上，畫(huà)出全部已知的主動(dòng)力。③在分離體上解除約束處，畫(huà)出相應(yīng)的約束反力。分離體：解除約束后的自由體。

例7-1畫(huà)出桿AB的受力圖（不計(jì)桿重，假設(shè)接觸面光滑）。解：以AB桿為研究對(duì)象，畫(huà)分離體，進(jìn)行受力分析。

例7-2試分別畫(huà)出定滑輪結(jié)構(gòu)中重物與滑輪的受力圖。設(shè)滑輪本身重力不計(jì)，滑輪與軸之間的摩擦忽略不計(jì)。解：

畫(huà)分離體與受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題:

①

分析兩物體間相互的機(jī)械作用時(shí)，應(yīng)該注意運(yùn)用作用力與反作用力定理來(lái)判斷和檢查。②

善于運(yùn)用二力構(gòu)件來(lái)幫助進(jìn)行受力分析，正確運(yùn)用三力平衡匯交定理。

③

分析約束反力時(shí)應(yīng)嚴(yán)格區(qū)分約束類型，確定相應(yīng)的約束反力。④

不要多畫(huà)力，也不要少畫(huà)力。凡是與周圍物體接觸的位置，均存在約束反力。⑤

柔體約束的約束反力只能是拉力，不會(huì)是壓力。二、平面匯交力系1.平面匯交力系合成的幾何法（1）力多邊形法1.在一般情況下，平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力。

2.合力的作用線通過(guò)力系的匯交點(diǎn)。

3.合力的大小和方向由力多邊形的封閉邊表示，等于力系中各力的矢量和。

4.按矢量合成的方法，各力矢首尾相接。

5.做力多邊形時(shí)，所作力矢的順序與合力的大小、方向無(wú)關(guān)，即不影響合成結(jié)果。幾何法結(jié)論平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的合力等于零。平面匯交力系平衡的幾何條件是：該力系的力多邊形自行封閉。（2）平面匯交力系平衡的幾何條件（1）力在直角坐標(biāo)軸上的投影

投影的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：當(dāng)起點(diǎn)投影至終點(diǎn)投影的指向與坐標(biāo)軸正向一致，則投影為正，反之為負(fù)。注意：力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量。2.平面匯交力系合成的解析法力在坐標(biāo)軸上的投影

反之，當(dāng)投影Fx

、Fy已知時(shí)，則可求出力F

的大小和方向：

力在坐標(biāo)軸上的投影與力的分力是不同的，力的投影是代數(shù)量，力的分力是矢量，二者不可混淆。（2）合力投影定理F3F2F1力系的合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。FRxFRy同理，對(duì)n個(gè)力組成的平面匯交力學(xué)，可得

平面匯交力系的平衡條件是：力系中所有各力在x軸和y軸上投影的代數(shù)和都等于零。

（3）平面匯交力系平衡的解析條件

平面匯交力系平衡的充分和必要條件是力系的合力等于零，則有例7-4重力G=2kN

的球擱在光滑的斜面上，用繩拉住，如圖所示。已知α=30°，β=15°，求繩子的拉力和斜面對(duì)球的約束反力。球的受力解：（1）選取球?yàn)檠芯繉?duì)象，畫(huà)分離體。（3）建立直角坐標(biāo)系，列平衡方程：（2）對(duì)球進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力圖。代入α=30°，β=15°，并解聯(lián)立方程，得FN

=1.414kNFT=0.732kN即

力對(duì)點(diǎn)之矩：平面內(nèi)力F對(duì)剛體產(chǎn)生繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力的大小與力臂的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)來(lái)度量，稱為力對(duì)點(diǎn)之矩。1.力矩三、力矩與平面力偶系①

力F的大小。

②

力F到轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的距離。

③

力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向。

式中，O點(diǎn)--矩心，d--力臂，F(xiàn)d表示力使物體繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)效果的大小，正負(fù)號(hào)則表明：MO（F）是一個(gè)代數(shù)量，可以用它來(lái)描述物體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。力使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于三個(gè)因素：正負(fù)號(hào)規(guī)定：使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正，反之為負(fù)。力矩的單位為牛頓·米或千牛頓·米。力矩：例7-5

直齒圓柱齒輪輪齒受力為

F=1400N，壓力角α=20°，齒輪節(jié)圓（嚙合圓）半徑r=60mm，求力F

對(duì)軸心之矩。解：根據(jù)力矩的定義，有N·m例7-6汽車操縱系統(tǒng)的踏板裝置如圖所示。已知a=380mm，b=50mm，α=60°，工作阻力F=1700N，求圖示位置駕駛員蹬力FP、支座O的約束反力、阻力F和蹬力FP對(duì)O點(diǎn)的矩。解：（1）取踏板裝置整體為研究對(duì)象，支座對(duì)裝置的約束力過(guò)O點(diǎn)，取為矩心，可求出FP。即解得方向如圖所示。（2）列平衡方程，支座O的約束反力。即

解得負(fù)號(hào)表明在y軸上約束反力的分力的實(shí)際方向與圖示方向相反。（3）求阻力F和蹬力FP對(duì)O點(diǎn)的矩，列平衡方程，求解得N·m

力偶是指作用于同一物體上，大小相等、方向相反、不共線的兩個(gè)力，記作（F，F(xiàn)'）。2.力偶矩力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于三要素：力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向、力偶的作用面。力偶實(shí)例：實(shí)踐證明：力偶只能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng),不能產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。

力偶矩指力偶中力的大小與力偶臂的乘積，用以衡量力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力偶臂：力偶一對(duì)力的作用線間的垂直距離，用d表示。力偶矩：力偶矩的單位為牛頓·米或千牛頓·米。

性質(zhì)1：力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)合力，即力偶不能與一個(gè)力等效。因此，力偶不能與一個(gè)力平衡，力偶只能與反向力偶相平衡。3.力偶的性質(zhì)

性質(zhì)2：力偶中的兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，與矩心的位置無(wú)關(guān)。FF力偶作用面

推論1：保持力偶矩的大小及轉(zhuǎn)向不變，力偶可在其作用平面內(nèi)任意移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與它在作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。

性質(zhì)3：作用在剛體同一平面上的兩個(gè)力偶相互等效的條件是兩者的力偶矩相等。

推論1：保持力偶矩的大小及轉(zhuǎn)向不變，力偶可在其作用平面內(nèi)任意移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與它在作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。

推論2：保持力偶矩的大小及轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不會(huì)改變?cè)摿ε紝?duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力偶矩正負(fù)號(hào)規(guī)定：力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。力偶矩的正負(fù)號(hào)4.平面力偶系的合成與平衡條件若同一平面內(nèi)有n個(gè)力偶，則其合力偶矩應(yīng)為：

平面力偶系平衡的充要條件是：力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和等于零。例7-7在汽車發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸蓋上鉆四個(gè)相同直徑的孔。鉆每個(gè)孔的切削力偶矩為M1=M2=M3=M4=-20N·m。若用多軸鉆床同時(shí)鉆這四個(gè)孔時(shí)，工件需要多大的夾緊力偶矩?作用于汽缸蓋上的四個(gè)力偶位于同一平面內(nèi)，各力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則作用在工件上的合力偶矩為：

即合力偶矩大小為80N·m

，按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。解：N·m例7-8如圖所示的平面結(jié)構(gòu)，橫梁AB長(zhǎng)為l，受到一同平面內(nèi)的力偶M作用。A端通過(guò)鉸鏈由AD桿支撐，B端為固定鉸鏈支座。不計(jì)梁和支桿自重，求A、B端的約束反力。解：（1）受力分析，畫(huà)受力圖。（2）列平衡方程求解。即

解得方向如圖所示。四、平面任意力系1.力的平移定理

作用在剛體上的力，可以平移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，附加力偶的力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)的力矩。2.平面任意力系的簡(jiǎn)化（1）簡(jiǎn)化方法a.匯交于O點(diǎn)的平面匯交力系：F′1，F(xiàn)′2，…，F(xiàn)′n。b.附加力偶系：M1=MO（F1），M2=MO（F2），…，Mn=MO（Fn）。附加力偶系平面匯交力系平面任意力系力的平移（2）主矢和主矩主矢

（作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心O，大小與簡(jiǎn)化中心O的位置無(wú)關(guān)，對(duì)于給定的力系，主矢唯一）主矩

（與簡(jiǎn)化中心O的位置有關(guān)）（3）固定端約束固定端約束

固定端約束反力有三個(gè)量：兩個(gè)正交分力和一個(gè)反力偶3.平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析

①

，②

，③

，將矩為

的力偶用兩個(gè)力

和

表示，并令

。

④

，

，原力系平衡。主矢和主矩進(jìn)一步簡(jiǎn)化：4.平面任意力系的平衡條件

平面任意力系平衡的充分和必要條件是：力系的主矢和力系對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的主矩同時(shí)等于零，即