李亞杰汽車機械基礎(chǔ)項目7汽車構(gòu)件力學分析任務(wù)7.2汽車傳動軸受扭轉(zhuǎn)的強度分析汽車傳動軸【任務(wù)描述】汽車傳動軸在外力作用下，將發(fā)生變形。如果出現(xiàn)過大的塑性變形或斷裂現(xiàn)象，將會影響其正常工作，導(dǎo)致失效。為了保證這些構(gòu)件安全、可靠地工作，即不失效，必須分析構(gòu)件發(fā)生的變形的類型，并進行相應(yīng)的內(nèi)力、應(yīng)力和強度等的計算。

在外力作用下，汽車機械中桿件主要有軸向拉伸與壓縮、剪切與擠壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲等4種變形：軸向拉伸與壓縮剪切與擠壓扭轉(zhuǎn)彎曲一、拉壓桿軸向拉伸與壓縮強度分析1.拉伸與壓縮的概念懸臂吊車的拉桿活塞連桿組的連桿FFFF受力特點：

外力（或外力的合力）沿桿件的軸線作用，且作用線與軸線重合。變形特點：

沿桿軸線方向要么伸長，要么縮短。

發(fā)生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡稱為拉壓桿。

當桿件所受外力的作用線與桿件軸線重合時，桿件將沿軸線伸長或縮短變形，稱為軸向拉伸或壓縮。2.拉壓桿的內(nèi)力內(nèi)力：由外力引起的材料內(nèi)部各部分之間的相互作用力。

外力：構(gòu)件所受其他物體對它的作用力。包括主動力和約束反力。注意：內(nèi)力隨外力的大小而變化，與構(gòu)件承載能力密切相關(guān)。研究和分析內(nèi)力是解決強度問題的基礎(chǔ)。左半部分：右半部分：FFmm步驟:

①

將桿件在欲求內(nèi)力的截面處假想的切開；

②

取其中任一部分并在截面上畫出相應(yīng)內(nèi)力；

③

由平衡條件確定內(nèi)力大小。

（1）截面法

截面法步驟：截、取、代、平。

注意：截面不能選在外力作用點處的截面上。軸力的正負規(guī)定：使分離體受拉伸的軸力為正，使分離體受壓縮的軸力為負。軸向拉伸（壓縮）時的內(nèi)力稱軸力。軸力的計算用截面法。軸力圖：表示軸力隨截面位置變化的曲線。用平行于桿件軸線的坐標表示桿件截面的位置，用垂直于桿件軸線的另一坐標表示軸力數(shù)值的大小，正軸力畫在坐標軸正向，反之畫在負向。軸力圖畫法：（2）軸力圖用平行于桿軸線的

x坐標表示橫截面位置，用垂直于x

的坐標FN表示橫截面內(nèi)力的大小，按選定的比例，把內(nèi)力表示在

x-FN坐標系中。作圖方法：FFmmFNx例7-10直桿受力如所示，采用截面法畫出直桿的軸力圖。3.拉壓桿的應(yīng)力

分布內(nèi)力在某點處的集度，即為該點處的應(yīng)力P。應(yīng)力的單位是帕（Pa），1Pa=1N/m2。垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”--

。位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“切（剪）應(yīng)力”--

。

內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。

A平均應(yīng)力全應(yīng)力變形前FFabcdFFa′b′c′d′變形后平面截面假設(shè)拉伸試驗：正應(yīng)力計算公式：

根據(jù)桿件變形的平面假設(shè)和材料均勻連續(xù)性假設(shè)可推斷：軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂直于橫截面。σ--橫截面正應(yīng)力（MPa）

FN--橫截面軸力（N）S--橫截面面積（mm2）FFNFFmmnn4.拉壓時的強度計算

任何材料都有其能夠承受的最大的應(yīng)力，稱其為極限應(yīng)力σ0

。塑性材料：脆性材料：一般說：因為斷裂破壞比屈服破壞更危險。neL=1.4～1.8，nm=2.0～3.5。（1）許用應(yīng)力nm＞neL③

確定許可載荷（2）拉壓桿的強度條件軸向拉伸和壓縮時的強度條件：拉壓桿強度條件在工程中解決的3類問題：①

強度校核②

截面尺寸設(shè)計例7-11圖示為汽車與拖車掛鉤鋼拉桿，已知拉桿受力F=40kN，若拉桿材料的許用應(yīng)力[

]=100MPa，橫截面為矩形，且b=3a，a=20mm，試校核鋼拉桿的強度。解：（1）確定拉桿內(nèi)力。（2）確定拉桿橫截面面積。因為，

=3.33MPa＜[

]=100MPa，所以，拉桿的強度足夠。S=ab=20×60=1200mm2（3）計算拉桿的工作應(yīng)力。（4）校核拉桿強度。FN=F=40000N1.剪切與擠壓的概念螺栓連接鉚釘連接銷釘連接

鍵連接二、剪切構(gòu)件剪切與擠壓強度分析鉚釘連接銷軸連接桿件受到一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的力作用時，構(gòu)件截面間發(fā)生相對錯動的變形，稱為剪切。將錯位橫截面稱為剪切面。nnFF

構(gòu)件受一對大小相等、方向相反、作用線相互很近（差一個幾何平面）的平行力系作用。

構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。受力特點:變形特點:剪切的受力特點和變形特點：Fnn剪切面構(gòu)件在受剪切的同時，在兩構(gòu)件的接觸面上，因互相壓緊會產(chǎn)生局部受壓，稱為擠壓。

兩構(gòu)件在相互接觸面上傳遞壓力。受力特點:

接觸面上產(chǎn)生塑性變形，（可能引起螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓皺）

。變形特點:擠壓的受力特點和變形特點：2.剪切的實用計算（1）剪切的內(nèi)力（剪力）-用截面法計算。（2）剪切的應(yīng)力-用實用法計算。（3）剪切的強度條件兩構(gòu)件的接觸面稱為擠壓面，作用于接觸面的壓力稱擠壓力。3.擠壓的實用計算（1）擠壓的應(yīng)力擠壓力即接觸面上的壓力合力，用表示。假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。

①

當擠壓面為平面時，擠壓面的計算面積等于實際接觸擠壓面面積。

②

當擠壓面為半圓柱面時，擠壓面的計算面積等于半圓柱接觸投影的面積。（2）有效擠壓面積的確定（3）擠壓的強度條件當互相擠壓的兩構(gòu)件材料不同時,應(yīng)對其中許用應(yīng)力[σjy]較小者進行擠壓強度計算。

對于工程上的連接件，一般是先進行抗剪強度計算，再進行擠壓強度校核。即：例7-12汽車發(fā)動機正時齒輪與軸用平鍵連接。軸直徑d=70mm，鍵尺寸b×h×l=20×12×100mm，力偶矩M=2kN·m，鍵材料[τ]=60MPa，[σjy]=100MPa，校核鍵的強度。解：①計算鍵上的擠壓力和剪切力，由平衡條件得：MM③

校核鍵的剪切強度：鍵的剪切強度足夠。②校核擠壓強度：結(jié)論：鍵連接能安全工作。鍵的擠壓強度足夠。例7-13汽車與拖車掛鉤用銷釘連接，如圖所示。已知掛鉤厚度δ=8mm，銷釘材料的許用切應(yīng)力［τ］=60MPa，許用擠壓應(yīng)力［σjy］=200MPa，汽車牽引力F=15kN，試選定銷釘?shù)闹睆?。（掛鉤與銷釘材料相同）。解：①以銷釘為研究對象，畫出受力圖根據(jù)平衡條件，用截面法求剪力FQ。②根據(jù)抗剪強度條件，設(shè)計銷釘直徑。③根據(jù)擠壓強度條件，校核擠壓強度。因此，銷釘直徑取d=13mm可同時滿足剪切、擠壓強度要求。工程中承受扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的構(gòu)件:三、圓軸扭轉(zhuǎn)強度分析MFF1.扭轉(zhuǎn)的概念桿件在垂直于桿軸線的若干平面內(nèi)，受到一對轉(zhuǎn)向相反的外力偶作用，直桿的各橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動的變形，稱為扭轉(zhuǎn)。將受到扭轉(zhuǎn)或以扭轉(zhuǎn)為主要變形的直桿統(tǒng)稱為軸。MM

在桿件兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)受一對大小相等，方向相反的外力偶（扭轉(zhuǎn)力偶）作用。直桿的各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)變形。受力特點：變形特點：扭轉(zhuǎn)的受力特點和變形特點：MM2.圓軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力（1）外力偶矩的計算式中，M為作用在軸上的外力偶矩，N·m；P為軸傳遞的功率，kW；n為軸的轉(zhuǎn)速，r/min。

軸上輸入力偶矩是主動力偶矩，其轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相同；軸上輸出力偶矩是阻力偶矩，其轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相反。MM（2）扭矩軸在扭轉(zhuǎn)時截面上的內(nèi)力偶矩，稱為扭矩或轉(zhuǎn)矩，用

T

表示。MMMMTT'T'=MT=MT-M=0

按右手螺旋法則判斷，右手四指繞向表示扭矩繞軸線的方向，則大拇指指向與截面外法線方向一致時扭矩為正，反之扭矩為負。扭矩的正負號規(guī)定：離開截面為正，指向截面為負。離開截面指向截面（3）扭矩圖

扭矩圖--表示桿件各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖形。以橫軸表示軸上截面位置，縱軸表示扭矩大小。TMBMAMCMD例7-14圖示為一傳動軸，轉(zhuǎn)速n=200r/min，輪A為主動軸，輸入功率PA=60kW，輪B、C、D均為從動輪，輸出功率為PB

=

20kW，PC

=

15kW，PD

=

25kW。試畫出該軸的扭矩圖。若將輪A和輪C位置對調(diào)，試分析對軸的受力是否有利？傳動軸（2）計算扭矩。將軸分為3段，逐段計算扭矩。（1）計算外力偶矩。解：MA=

9550×P/n

=

9550×60/200

=

2865N·m同理可得MB=

955N·m，MC

=

716.3N·m，MD

=

1193.8N·m對BA段：T3

?MD=0，T3

=

1193.8N·m（3）畫扭矩圖。根據(jù)結(jié)果按比例畫出扭矩圖，如圖（a）所示。（4）將輪A和輪C位置對調(diào)后，由圖（b）可知，最大絕對值扭矩較之原來有所降低，對軸的受力有利。T2

+MB?MA=0，T2

=

1910N·mT1+

MB

=

0，T1

=

?955N·m對AC段：對CD段：3.圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力（1）扭轉(zhuǎn)試驗①

各圓周線形狀、大小以及相鄰圓周線之間距離均未改變，只是繞軸線轉(zhuǎn)過了一定的角度。②

各縱向線都傾斜了同一角度γ，使軸表面的小方格變成了菱形。平面截面假設(shè)

MM（2）切應(yīng)力分布規(guī)律

橫截面上任一點的切應(yīng)力大小與該點到圓心的距離成正比，并垂直于半徑方向呈線性分布。當

＝

max

時，

＝

max。T圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的最大切應(yīng)力計算公式：Wp

扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)。（3）最大切應(yīng)力的計算Ip

橫截面對圓心的極慣性矩。TMM

=d

/D①實心圓截面②空心圓截面等截面軸的危險截面，指扭矩最大的截面。階梯軸的危險截面，指扭矩大而抗扭截面系數(shù)小的截面，需綜合考慮

T和

Wp兩個因素來定。4.圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算例7-15圖示一減速器傳動軸，直徑d=45mm，轉(zhuǎn)速n=300r/min，主動輪A輸入功率PA=36.7kW，從動輪B、C、D的輸出功率分別為PB=14.7kW、PC=PD=11kW，軸的材料為45鋼，許用切應(yīng)力為[τ]=40MPa，試校核軸的強度。T減速器傳動軸（1）計算外力偶矩。MA

=

9550×P/n

=

9550

×

36.7/300

=

1168N·m

同理可得MB=

468N·m，MC

=

MD

=

350N·m。（2）計算扭矩。用截面法在BA、AC、CD段分別取截面1-1、2-2和3-3，并根據(jù)平衡條件求出相應(yīng)的扭矩及正負號如下。

T1=

?MB

=

?468N·m

T2=

MA?MB=700N·m

T3=MD=350N·m

最大扭矩為

Tmax

=

T2

=

700N·m（3）畫扭矩圖。根據(jù)計算結(jié)果，按比例畫出扭矩圖，如圖所示。（4）校核強度。最大切應(yīng)力為：計算抗扭截面系數(shù)為：因為，所以，軸的強度足夠。解：四、梁平面彎曲強度分析1.平面彎曲的概念

彎曲變形：桿件在垂直于其軸線的載荷（外力或外力偶矩）作用下，使原為直線的軸線變?yōu)榍€的變形。梁各橫截面的縱向?qū)ΨQ軸所組成的平面稱為梁的縱向?qū)ΨQ面。通常將承受彎曲變形的桿件稱為梁。

平面彎曲：載荷作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的彎曲，稱為平面彎曲（也稱對稱彎曲）。彎曲變形后的軸線為平面曲線,且該平面曲線仍與外力共面。外力垂直于桿軸線，外力偶作用于桿軸線所在平面內(nèi)。直桿的軸線由直線變?yōu)榍€。受力特點：變形特點：彎曲的受力特點和變形特點：（1）梁的類型2.梁彎曲時的內(nèi)力①簡支梁②外伸梁③懸臂梁按梁的支座形式不同可將梁分為3類。①集中力②集中力偶

③分布載荷

梁上載荷的簡化（2）剪力和彎矩剪力、彎矩的正負號規(guī)定：按照截面附近微段梁的變形來判斷：

凡使一微段梁發(fā)生左側(cè)截面向上，右側(cè)截面向下相對錯動的剪力為正，反之為負。剪力符號

凡使截面附近一微段梁發(fā)生下凹變形時的彎矩為正，反之為負。彎矩符號（3）剪力圖和彎矩圖剪力方程和彎矩方程:①

建立FQ-x、M-x

坐標系；②

確定各分段點及其上之FQ、M

值，并標在FQ-x、M-x坐標中相應(yīng)的位置；③

應(yīng)用剪力與彎矩方程，確定分段點間的FQ、M

圖形。繪制FQ、M

圖的直接方法：3.純彎曲時梁橫截面上的應(yīng)力梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力－－純彎曲。梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲。①各橫向線仍保持為直線，但相對轉(zhuǎn)過了一定角度。②各縱向線均變成曲線，但仍垂直于橫向線。③內(nèi)凹一側(cè)縱向線縮短，外凸一側(cè)縱向線伸長。（1）彎曲試驗平面截面假設(shè)梁純彎曲時，橫截面上無切應(yīng)力，只有正應(yīng)力。得出結(jié)論：a.中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱中性層。b.中性軸：中性層與橫截面的交線。兩個概念：

①

梁截面上距中性軸距離相等的各點正應(yīng)力相等，即y1=y2時，σ1

=σ2。②

在中性軸上各點正應(yīng)力為零，即y=0時，σ=0。③

在距中性軸最遠的梁的上下邊緣處產(chǎn)生最大正應(yīng)力為σmax，即y=ymax時，σ=σmax。（4）中性軸一側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力，即σ為正；另一側(cè)產(chǎn)生壓應(yīng)力，即σ為負。（2）正應(yīng)力分布規(guī)律M：所在