考點(diǎn)二磁場(chǎng)

2010年考題

1.（2010?江蘇高考）如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中附加另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，附加磁場(chǎng)位于圖中陰影區(qū)域，附加磁場(chǎng)

區(qū)域的對(duì)稱軸00'與SS'垂直。a、b、c三個(gè)質(zhì)子先后從S點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，它們的速度大

小相等，b的速度方向與SS'垂直，a、c的速度方向與b的速度方向

間的夾角分別為a、￡，且a>￡。三個(gè)質(zhì)子經(jīng)過附加磁場(chǎng)區(qū)域后能

達(dá)到同一點(diǎn)S',則下列說(shuō)法中正確的有（）

A.三個(gè)質(zhì)子從S運(yùn)動(dòng)到S'的時(shí)間相等

B.三個(gè)質(zhì)子在附加磁場(chǎng)以外區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心均在00'

軸上

C.若撤去附加磁場(chǎng)，a到達(dá)SS'連線上的位置距S點(diǎn)最近

D.附加磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同

【解析】選CD。三個(gè)質(zhì)子從S運(yùn)動(dòng)到S'過

程，運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度從a、b、c依次增大，

由于洛侖茲力對(duì)質(zhì)子不做功，三個(gè)質(zhì)子速度

大小始終相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相等，A錯(cuò)誤；

三個(gè)質(zhì)子在附加磁場(chǎng)以外區(qū)域及附加磁場(chǎng)

區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，以質(zhì)子b為例畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡

圖兩種情況（R>r和R<r）如圖①②所示，由圖可以看出質(zhì)子b的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心不在。。'軸匕所以B錯(cuò)

TT

誤；用作圖法可知，若撤去附加磁場(chǎng)，a到達(dá)SS'連線上的位置距S點(diǎn)距離為=2/?sin（y-a）=2Rcosa,

b到達(dá)SS'連線上的位置距S點(diǎn)距離為乙=2R,c到達(dá)SS'連線上的位置距S點(diǎn)距離為

TT

乙=2Rsin（］-￡）=2Rcos￡,可知a到達(dá)$$'連線上的位置距S點(diǎn)最近，C正確；因b要增大曲率，才

能使到達(dá)SS'連線上的位置向S點(diǎn)靠近，所以附加磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同，D正確。

2.（2010?新課標(biāo)全國(guó)卷）（18分）如圖所示，在0WxWa、0WyW

且范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)

2

原點(diǎn)0處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正

電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向

的夾角分布在0一?90°范圍內(nèi)。己知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于

a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一。

求最后離開磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的

（1）速度的大小；（2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦。

【解析】

（1）設(shè)粒子的發(fā)射速度為v,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,由牛頓第二定律和洛侖茲力公式，得：

V2

qvB=m—，①（2分）

R

由①解得：R=—②a分）

qB

畫出沿+y方向以a/2為半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖①所示，再畫出從坐標(biāo)原點(diǎn)0沿與y軸正方向以半徑

Ro（a/2<R（）<a）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且圓弧軌跡與磁場(chǎng)上邊界相切時(shí)的臨界軌跡②，然后將臨界軌跡②以0為圓心

順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)在磁場(chǎng)中的軌跡線的長(zhǎng)度即可判斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短，如卜圖所示。從圖不難看出

臨界軌跡②對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。

當(dāng)g<R<”時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場(chǎng)的上邊界相切，如

2

圖所示，設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3依題意/=工，得:

4

JT

ZOCA=-o③（4分）

2

設(shè)最后離開磁場(chǎng)的粒子的發(fā)射速度方向與y軸正方向的夾角為a,由幾何關(guān)系可得：

Rsma=R——④（2分）

2

Rsina=a-Reosa⑤（2分）

又lsi?n~2a+cos2a=i1⑥（1分）

由④⑤⑥式解得：R=(2-⑦（2分）

展ctqB

由②⑦式得：v=(2--⑧（2分）

2m

6-V6

（2）由④⑦式得:sina=⑨（2分）

10

(2)sina=^^

答案：（1）v=（2-

10

3.（2010?浙江高考）（22分）在一個(gè)放射源水平放射出a、B和Y和三種射線，垂直射入如圖所示磁場(chǎng)。

區(qū)域1和H的寬度均為d,各自存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域的磁感強(qiáng)度大小B相等，方向相反（粒子

運(yùn)動(dòng)不考慮相對(duì)論效應(yīng)）

XXXX

XXXX

8

XXXX

（1）若要篩選出速率大于VI的B粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域H,求磁場(chǎng)寬度d與B和VI的關(guān)系。

（2）若B=0.0034T,Vi=0.lc（c是光速度），則可得d,a粒子的速率為0.001c,計(jì)算a和丫射線離開區(qū)

域I時(shí)的距離；并給出去除a和y射線的方法。

（3）當(dāng)d滿足第（1）小題所給關(guān)系時(shí)，請(qǐng)給出速率在，v<v<V2區(qū)間的B粒子離開區(qū)域H時(shí)的位置和方向。

（4）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，能使離開區(qū)域H的B粒子束在右側(cè)聚焦且水平出射。

已知：電子質(zhì)量a=9.1xl0-3〃g,a粒子質(zhì)量加4=6.7x10-27彷，電子電荷量4=1.6x10-19。，

ViTx?1+-（x4i時(shí)）

2

【解析】

（1）根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)以洛倫茲力作用后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

mv2

qvb=①

~R~

由臨界條件得d8和％的關(guān)系為

（2）由①式可得。粒子的回旋半徑

mava_6.7x10-27x30x1O'

1.84"?

19

qaB2x1.6xIO-x0.0034

由②式得

9.1X1Q-31x3.0xlQ7

=0.05〃?

qB1.6X10-19X0.0034

豎直方向的距離為

y^Ra--/=0.7mm

可見通過區(qū)域I的磁場(chǎng)難以將a粒子與夕射線分離，可用薄紙擋去a粒子，需用厚鉛板擋掉Y射線。

(3)在上述磁場(chǎng)條件下，要求速率在％＜u＜匕區(qū)間的￡粒子離開區(qū)域II時(shí)的位置和方向。先求出速度

為匕的￡粒子所對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)半徑

乙丫2a

%qB

該B粒子從區(qū)域I磁場(chǎng)射出時(shí)，垂直方向偏離的距離為

…一啊萬(wàn)小一口)

同理可得，與速度為vi對(duì)應(yīng)的B粒子從區(qū)域H時(shí)射出時(shí)，垂直方向偏離的距離為

同理可得，與速度為vi對(duì)應(yīng)的B粒子垂直方向偏離的距離為

12d=2

qB

速率在匕＜v〈匕區(qū)間射出4粒子束寬為2%-24，方向向右側(cè)，如圖所示。

(4)由對(duì)稱性可以設(shè)計(jì)出如圖所示的磁場(chǎng)區(qū)域，最后形成聚焦，且方向水平向右.

4.（2010?安徽高考）（16分）如圖1所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)（邊界為4、L2）,存在垂直紙面向

里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)（如圖2所示），電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E>0表示電場(chǎng)方向

豎直向上。f=0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為機(jī)的微粒從左邊界上的M點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)

到0點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)。0為線段MN2的中點(diǎn)，重力加速度

為g。上述d、E。、m、丫、g為已知量

/L2/

AlXXE

ix

—

—

XX統(tǒng)-

:xx:

(興

:x/x:

xX—

幺

f。

M><:M一

，

五7

xx:

，

XXx：27

Xf，

XX瓦

一

J一

d

I圖2

圖

（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大??；

⑵求電場(chǎng)變化的周期T；

（3）改變寬度d,使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。

【解析】（1）微粒做直線運(yùn)動(dòng)，則

mg+qE°=qvB①

微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，則

mg=qE°②

聯(lián)立①②式解得

g*③

E。

8=如④

v

(2)設(shè)微粒從Ni運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為心，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為tz,則

d

—=vt,⑤

2

2

qv?B-m^—?

R.

2成=vt2⑦

聯(lián)立③④⑤⑥⑦式解得

d，加

0=不4=一⑧

2Vg

電場(chǎng)變化的周期

fdg入

T=4+?2-------1-------⑨

2Vg

(3)若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過程，要求

d>2R⑩

聯(lián)立③④⑥得

火上?

2g

設(shè)N,Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為打"“山⑤⑩?得

因t?不變，T由最小值

2g

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(1)問共6分，①②各2分，③④各1分;

(2)問共8分，⑤⑥⑦各2分，⑧⑨各1分；

（3）問共6分，⑩?各2分，結(jié)果2分。

答案：⑴為⑵色+巴⑶吆史

v2vg2g

5.（2010?福建高考）如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，右半

部為勻強(qiáng)的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。?束同位素離子流從狹縫5射入速度選擇器，

能夠沿直線通過速度選擇器并從狹縫S2射出的離子，乂沿著與電場(chǎng)垂

直的方向，立即進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)大小為E的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在照相底片D上。已知同位素離子的電荷量為q（q>

0）,速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場(chǎng)強(qiáng)大小為Eo的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，照相

底片D與狹縫S|、S2連線平行且距離為L(zhǎng),忽略重力的影響。

（1）求從狹縫S2射出的離子速度V。的大??；

（2）若打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿速度v。方向飛行的距離為x,求出x與離子質(zhì)量m之間的關(guān)系

式（用E。、B。、E、q、m、L表示）。

【解析】⑴能從速度選擇器中飛出，則有*0=明為①

解得％=且②

⑵離子進(jìn)入電場(chǎng)后作類平拋運(yùn)動(dòng)則qE=ma③

④

x=vot

L=—at2⑤

2

聯(lián)立②③④⑤解得x="網(wǎng)

B。VqE

Er.2mL

答案——

qE

6.（2010?山東高考）（18分）如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng),

寬度為d,兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為加、帶電量+q、重力不計(jì)的帶電粒子,

以初速度匕垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),

X

此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)。已知粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的二倍，第三次是第

一次的三倍，以此類推。求

⑴粒子第一次經(jīng)過電場(chǎng)的過程中電場(chǎng)力所做的功％。

⑵粒子第n次經(jīng)過電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小紇o

⑶粒子第n次經(jīng)過電場(chǎng)子所用的時(shí)間。

⑷假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零。請(qǐng)畫出從粒子第次射入磁場(chǎng)至第三次離開電場(chǎng)的過

程中，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線(不要求寫出推導(dǎo)過程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)明坐標(biāo)刻度值)。

【解析】

(1)設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,粒子第n次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的半徑為R“，速度為v.，由牛頓第二定律得：

2

qvB=①

R.

由①得：

②

nm

因?yàn)镽z=2Ri,所以

v2=2%③

對(duì)于粒子第一次在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得

2

Wx=^-wv2④

聯(lián)立③④式解得

%=5⑤

2

(2)粒子第n次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為V,.,出電場(chǎng)時(shí)速度為X"”有

V”=〃%，乙+1=(〃+1)v,

由動(dòng)能定理得

r11212

qEnd=-wv?+l⑦

聯(lián)立⑥⑦式得

2

(2n+\)mv

{⑧

"一2qd

(3)設(shè)粒子第n次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a0，由牛頓第二定律得

qE”=man⑨

山運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

乙+「匕,=43,⑩

聯(lián)立⑥⑧⑨⑩式得

t_2d?

"(2n+l)v,

(4)如圖所示

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

(1)問6分，①②③共3分，④⑤共3分

(2)問5分，⑥⑦共4分，⑧1分

(3)問4分，⑨⑩共3分，?1分

(4)問3分

答案:見解析

7.(2010?天津高考)(20分)質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意

如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長(zhǎng)為L(zhǎng),板右端到屏的距離為D,且D遠(yuǎn)大于L,0'0為垂直

于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離0'0的距離。以屏中心0為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，其

中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。

(1)設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m。、電荷量為q0的正離子以速度v。沿0，0的方向從0'點(diǎn)射入，板間不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí),

離子打在屏上0點(diǎn)。若在兩極板間加一沿+y方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求離子射到屏上時(shí)偏離0點(diǎn)的距離y?;

(2)假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算

未知離子的質(zhì)量數(shù)。

上述裝置中，保留原電場(chǎng)，再在板間加沿-y方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

現(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從0'點(diǎn)沿0'0

方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線。在兩線上取y坐標(biāo)相同的兩個(gè)光點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)分別為3.24mm和3.00mm,

其中x坐標(biāo)大的光點(diǎn)是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點(diǎn)是未知離子產(chǎn)生的。盡管入射離子速度不完全相同,

但入射速度都很大，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)0'0方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速度。

【解析】

(1)離子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力

Fv=q0E①1分

離子獲得的加速度

F,

av=—②1分

加0

離子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t0=—③1分

%

到達(dá)極板右邊緣時(shí)，離子在+y方向的分速度

匕,=。4④1分

離子從板右端到達(dá)屏上所需時(shí)間

⑤1分

t0'=—

%

離子射到屏上時(shí)偏離。點(diǎn)的距離

1分

由上述各式，得

q.ELD

乂）=2⑥1分

movo

(2)設(shè)離子電荷量為q,質(zhì)量為加,入射時(shí)速度為v,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,磁場(chǎng)對(duì)離子的洛倫茲力

F、.=qvB⑦2分

已知離子的入射速度都很大，因而離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間甚短，所經(jīng)過的圓弧叮圓周相比甚小，且在板間運(yùn)

動(dòng)時(shí)，O'O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于在x方向和歹方向的分速度，洛倫茲力變化甚微，故可作恒力處理,

洛倫茲力產(chǎn)生的加速度

見是離子在X方向的加速度，離子在X方向的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)極板右端時(shí)，

離子在X方向的分速度

匕="=*心)=蟠⑨2分

tnvm

離子飛出極板到達(dá)屏?xí)r，在x方向上偏離。點(diǎn)的距離

x=vj，42=迎⑩2分

tnvmv

當(dāng)離子的初速度為任意值時(shí)，離子到達(dá)屏上時(shí)的位置在歹方向上偏離。點(diǎn)的距離為y,考慮到⑥式，得

y=幽，(1D2分

mv

由⑩、(11)兩式得

x2^—y(12)2分

m

_.,qB-LD

其中左-----

E

上式表明，左是與離子進(jìn)入板間初速度無(wú)關(guān)的定值，對(duì)兩種離子均相同，由題設(shè)條件知，X坐標(biāo)3.24mm

的光點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是碳12離子，其質(zhì)量為町=12”，x坐標(biāo)3.00mm的光點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是未知離子，設(shè)其質(zhì)量為加？，

由?式代入數(shù)據(jù)可得

加2x14w(13)2分

故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14o

答案：(1).=蛀LD(2)切…14〃

加0%-

8.(2010.海南高考)1873年奧地利維也納世博會(huì)上，比利時(shí)出生的法國(guó)工程師格拉姆在布展中偶然接錯(cuò)

了導(dǎo)線，把另一直流發(fā)電機(jī)發(fā)出的電接到了自己送展的直流發(fā)電機(jī)的電流輸出端。由此而觀察到的現(xiàn)象導(dǎo)

致了他的一項(xiàng)重要發(fā)明，從而突破了人類在電能利用方中的一個(gè)瓶頸.此項(xiàng)發(fā)明是()

A.新型直流發(fā)電機(jī)B.直流電動(dòng)機(jī)

C.交流電動(dòng)機(jī)D.交流發(fā)電機(jī)

【解析】選B,直流發(fā)電機(jī)發(fā)電時(shí)接另一直流發(fā)電機(jī)，則另一直流發(fā)電機(jī)實(shí)際成了直流電動(dòng)機(jī)，本質(zhì)上都

是電流在磁場(chǎng)中的受力，在一直流發(fā)電機(jī)中，線圈受到的安培力是阻力，外力克服安培力做功，其機(jī)械能

轉(zhuǎn)化為電能，在直流電動(dòng)機(jī)中，安培力做正功，電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，因此B正確。

9.(2010.海南高考)右圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d.電壓為V；兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為8。，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。圖中右G

邊有一半徑為R、圓心為0的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng),

/XXXX\

度大小為B,方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于_:…、/\

金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出一XjLjy方】

平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑EF方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形'*XXKx/

"產(chǎn)KK.J

區(qū)城邊界上的G點(diǎn)射出.已知弧PG所對(duì)應(yīng)的圓心角為6,不計(jì)重

力.求

(1)離子速度的大小;

(2)離子的質(zhì)量.

【解析】

(1)由題設(shè)知，離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，安所受到的向上的壓力和向下的電場(chǎng)力平衡

q@B。=qE。

式中，,'是離子運(yùn)動(dòng)速度的大小，是平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度，有

0—__V

解得

(2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有

qvB=m—

r

式中，/〃和;分別是離子的質(zhì)量和它做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。由題設(shè),

離子從磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)G穿出，離子運(yùn)動(dòng)的圓周的圓心°必在過

E點(diǎn)垂直于EF的直線上，且在EG的垂直一平分線上(見右圖)。由

幾何關(guān)系有

AK

r=Rtana__

式中，是°。'與直徑EF的夾角，由幾何關(guān)系得

2a+9=1

m=----------cot—

聯(lián)立得，離子的質(zhì)量為

10.（2010?浙江高考）（20分）如圖所示，一矩形輕質(zhì)柔軟反射膜可繞過0點(diǎn)垂直紙面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其

在紙面上的長(zhǎng)度為L(zhǎng),,垂直的為在膜的下端（圖中A處）掛有一平行于轉(zhuǎn)軸，質(zhì)量為m,長(zhǎng)為L(zhǎng)2的導(dǎo)體

棒使膜成平面。在膜下方水平放置一足夠大的太陽(yáng)能光電池板，能接收到經(jīng)反射膜反射到光電池板上的所

有光能，并將光能轉(zhuǎn)化成電能。光電池板可等效為一個(gè)一電池，輸出電壓恒定為U；輸出電流正比于光電

池板接收到的光能（設(shè)垂直于入射光單位面積上的光功率保持恒定）。導(dǎo)體?棒處在方向豎直向上的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)B中，并與光電池構(gòu)成回路，流經(jīng)導(dǎo)體棒的電流垂直紙面向外（注：光電池與導(dǎo)體棒直接相連，連接

導(dǎo)線未畫出）。

（1）現(xiàn)有一束平行光水平入射，當(dāng)反射膜與豎直方向成9=60°時(shí)，導(dǎo)體棒處于受力平衡狀態(tài)，求此時(shí)電

流強(qiáng)度的大小和光電池的輸出功率。

（2）當(dāng)。變成45°時(shí)，通過調(diào)整電路使導(dǎo)體棒保持平衡，光電池除維持導(dǎo)體棒力學(xué)平衡外，還能輸出多少

額外電功率？

【解析】

（1）導(dǎo)體所受安培力為FA=1BL2.......①

導(dǎo)體棒的靜力平衡關(guān)系mgtan0=FA.....................②

解得/皿

mgtan60°_V3wg

所以當(dāng)。=60°時(shí),

光電池輸出功率為匕0=UI60=心呼U

BL)

(2)當(dāng)。=45°時(shí),根據(jù)③式可知維持靜力平衡需要的電流為

[_/wgtan450_mg

45

―—1BL2——瓦

根據(jù)幾何關(guān)系可知”=，生。s45g=o

Pb0L也cos60°

可得%=四%=%

HL?

而光電池產(chǎn)生的電流為/光電=些=近整

尢電

uBL2

所以能提供的額外電流為/額外=/光電一乙5=(后—1)翳

BL2

可提供額外功率為之外=/額外U=函-1)警~

H.(2010?全國(guó)高考I)(21分),如下圖15,在04x4總區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感

應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的

初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0?180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在/="時(shí)

刻剛好從磁場(chǎng)邊界上P(Ga,a)點(diǎn)離開磁場(chǎng)。求：

(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷q/m;[來(lái)源:]

⑵此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；[來(lái)源:KS5繭自

(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

【解析】⑴初速度與y軸正方向平行的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖16中的弧0P所示,其圓心為C.由題

給條件可以得出

2n

ZOCP=—（2分）

此粒子飛出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為

T

to=-（2分）

式中T為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小為V,半徑為R,由幾何關(guān)系可得

2

R=^-a（2分）

由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有

2

V

qvB=m—（1分）

K

2人R

T二----（1分）

v

解以上聯(lián)立方程,可得

q_2兀

（3分）

m3Bto

（2）依題意，同一時(shí)刻仍在磁場(chǎng)內(nèi)的粒子到0的距離相同（2分），在t。時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子應(yīng)位于以0點(diǎn)為

圓心、0P為半徑的弧MN上,如圖16所示.

設(shè)此時(shí)位于P、M、N三點(diǎn)的粒子的初速度分別為v“、V,、V、.由對(duì)稱性可知V,與0P、V”與OM、VN.與ON的夾角

均為n/3.設(shè)5、VN.與y軸正向的夾角分別為。，、6“，由兒何關(guān)系有

6（1分）

2n

0（1分）

對(duì)于所有此時(shí)仍在磁場(chǎng)中的粒子,其初速度與y軸正方向所成的夾角9應(yīng)滿足

m。W鋁（2分）

OO

（3）在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與磁場(chǎng)右邊界相切，其軌跡如圖

17所示.由幾何關(guān)系可知，

弧長(zhǎng)0M等于弧長(zhǎng)OP（1分）

由對(duì)稱性可知，

弧長(zhǎng)ME等于弧長(zhǎng)OP（1分）

所以從粒子發(fā)射到全部粒子飛出磁場(chǎng)所用的時(shí)間

tm=2to（2分）

答案：⑴R=-F-a,9=考~

m3Bt0

⑵速度與y軸的正方向的夾角范圍是gW。W

⑶從粒子發(fā)射到全部離開所用時(shí)間為2to

12.（2010?全國(guó)高考H）（21分）圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距

為d,電壓為V;兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8°,方向平行于

板面并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一邊長(zhǎng)為a的正三角形區(qū)域EFG（EF邊

與金屬板垂直），在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B,方向垂直于紙面朝里。假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板

面，垂直于磁場(chǎng)的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點(diǎn)H射入磁場(chǎng)區(qū)域。

不計(jì)重力

（1）已知這些離子中的離子甲到達(dá)磁場(chǎng)邊界EG后，從邊界EF穿出磁場(chǎng)，求離子甲的質(zhì)量。

3_

（2）已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)（圖中未畫出）穿出磁場(chǎng)，且GI長(zhǎng)為一a,求離子乙的質(zhì)量。

4

（3）若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的?半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問磁場(chǎng)邊界上什么區(qū)

域內(nèi)可能有離子到達(dá)。

【解析】（1）由題意知，所有離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它所受到的向上的磁場(chǎng)力和向下的電

場(chǎng)力平衡，有qvB0=qE°①

式中，n是離子運(yùn)動(dòng)的速度，線是平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度，有［=匕②由①②式得

d

v=-^—③

B°d

在正三角形磁場(chǎng)區(qū)域，離子甲做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)離子甲質(zhì)量為〃7,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有

v2

qvB=m—（4）

式中，〃是離子甲做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。離子甲在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，圓心為O：這半圓剛好與EG邊

相切于K,與M邊交于/'點(diǎn)。在"OK中，OK垂直于EG。由幾何關(guān)系得!“一廠=2

⑤

27T

由⑤式得（4—!）a⑥

聯(lián)立③④⑥式得，離子甲的質(zhì)量為m=%網(wǎng)（73~|）⑦

（2）同理，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有qv8=⑧

式中，〃?’和尸分別為離子乙的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。離子乙運(yùn)動(dòng)的圓周的圓心。'必在E、，兩點(diǎn)

之間，由幾何關(guān)系有

4

聯(lián)立③⑧⑩式得，離子乙的質(zhì)量為加'="世?

4P

（3）對(duì)于最輕的離子，其質(zhì)量為加/2,由④式知，它在磁場(chǎng)中做半徑為r/2的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。因而與EH的

交點(diǎn)為0，有F

當(dāng)這些離子中的離子質(zhì)量逐漸增大到m時(shí),離子到達(dá)磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)的位置從0

點(diǎn)沿HE邊變到/'點(diǎn)；當(dāng)離子質(zhì)量繼續(xù)增大時(shí)，離子到達(dá)磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)的位

置從K點(diǎn)沿EG邊趨向于I點(diǎn)。K點(diǎn)到G點(diǎn)的距離為=（13）

2

所以，磁場(chǎng)邊界上可能有離子到達(dá)的區(qū)域是：EF邊上從。到/'點(diǎn)。EG邊上從K到I。

評(píng)分參考：第（1）問H分，①②式各1分，③式2分，④⑤式各2分，⑦式3分.第（2）問6分，⑧式1

分，⑨式2分，。式3分第（3）問4分對(duì)于磁場(chǎng)邊界上可能有離子達(dá)到的區(qū)域，答出“EF邊上從。到I”

給2分，答出“EG邊上從K到I”，給2分。

答案:⑴絲等｛行-1卜）絲岑應(yīng)⑶EF邊上從。到/'點(diǎn)。EG邊上從K到I。

13.（2010?四川高考?）如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)￡o=15V,內(nèi)阻為=1。，

電阻q=30。,%=60Q。間距d=0.2m的兩平行金屬板水平放置,

板間分布有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度8=17的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。閉合開關(guān)

S，板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電的小球以初速度。=0.bw/s沿

兩板間中線水平射入板間。設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R-忽略空氣對(duì)小球的作用，取g=10m/s2。

⑴當(dāng)L=29Q時(shí)，電阻&消耗的電功率是多大？

⑵若小球進(jìn)入板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并與板相碰，碰時(shí)速度與初速度的夾角為60°,則K是多少？

【解析】

⑴閉合電路的外電阻為

…+線精”

"9+①

根據(jù)閉合電路的歐姆定律

/一

^-=0.3A②

R+r49+1

上兩端的電壓為

U2=￡一/(火+r)=15-0.3x30=6V③

t/2A-

R2消耗的功率為g=—0.6W④ww*

⑵小球進(jìn)入電磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明重力和電場(chǎng)力等大反向，洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律

v2

Bqv=w—⑤

q=mg

d

聯(lián)立⑤⑥化簡(jiǎn)得毀&

u2=⑦

V

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的初末速的夾角等于圓心角為60°,根據(jù)兒何關(guān)系得w_w\v.ktts5_u.co*m

R=d⑧

聯(lián)立⑦⑧帶入數(shù)據(jù)

Bd2g1x0.04x10

=4Vw_w*w.ks_5u.c_o*m

%v0.1

"A*。?八

⑨

E-U,15-4

Rx=---------r==54Q⑩

0.2

答案：⑴0.64W(2)54Q

14.(2010.重慶高考)如圖所示，矩形MNPQ區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有5個(gè)帶點(diǎn)粒子從圖

中箭頭所示位置垂直于磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為相應(yīng)的圓弧，，這些粒

子的質(zhì)量，電荷量以及速度大小如下表所示。

粒子編號(hào)質(zhì)量電荷量(g>0)速度大小

1m2gV

22m2q2v

33m-3q3。

42m2g3V

52m_qV

由以上信息可知，從圖中abc處進(jìn)入的粒子對(duì)應(yīng)表中的編號(hào)分別為()

A.3,5,4B.4,2,5

C.5,3,2D.2,4,5

【解析】選D,根據(jù)半徑公式尸=」一結(jié)合表格中數(shù)據(jù)可求得1—5各組粒子的半徑之比依次為0.5：2：3

Bq

：3：2,說(shuō)明第一組正粒子的半徑最小，該粒子從MQ邊界進(jìn)入磁場(chǎng)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。由圖a、b粒子進(jìn)入磁場(chǎng)

也是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則都為正電荷，而且a、b粒子的半徑比為2：3,則a一定是第2組粒子，b是第4組

粒子。c順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，都為負(fù)電荷，半徑與a相等是第5組粒子。正確答案D

15.(2010.重慶高考)(16分)法拉第曾提出一種利用河流發(fā)電的設(shè)想，并進(jìn)行

了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖可用題23圖表示，兩塊面積均為S的矩形金屬板,

平行、正對(duì)、豎直地全部浸在河水中，間距為d。水流速度處處相同，大小為v,

方向水平。金屬板與水流方向平行。

地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量為B,水的電阻率為p,水面上方有一阻值為R的電阻通過絕緣導(dǎo)線和電鍵K

連接到兩金屬板上。忽略邊緣效應(yīng)，求:

(1)該發(fā)電裝置的電動(dòng)勢(shì);

(2)通過電阻R的電流強(qiáng)度；

(3)電阻R消耗的電功率

【解析】⑴根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，E=Bdv

⑵兩板間水的電阻r=p-，根據(jù)閉合電路的歐姆定律/="一=-BdvS-

Sr+7?pdSR

⑶根據(jù)電功率公式P=/2R,得尸=（—W）2H

pd+SR

2009年考題

1、（2009北京高考）.如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。

一帶電粒子a（不計(jì)重力）以一定的初速度由左邊界的0點(diǎn)射入磁場(chǎng)、電場(chǎng)區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊

界的0'點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）穿出。若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)而保留電場(chǎng)不變，另一個(gè)同樣的粒子b（不計(jì)重

力）仍以相同初速度由。點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子6（）

：XXXX

B

：XXXX

）：XXXX

?XXXX

E

A.穿出位置一定在0,點(diǎn)下方

B.穿出位置一定在0'點(diǎn)上方

C.運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場(chǎng)中的電勢(shì)能一定減小

D.在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定減小

【解析】a粒子要在電場(chǎng)、磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)區(qū)內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，則該粒子一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故對(duì)粒子a有:

Bqv=Eq即只要滿足E二Bv無(wú)論粒子帶正電還是負(fù)電，粒子都可以沿直線穿出復(fù)合場(chǎng)區(qū)，當(dāng)撤去磁場(chǎng)只保

留電場(chǎng)時(shí)，粒子b由于電性不確定，故無(wú)法判斷從0'點(diǎn)的上方或下方穿出，故AB錯(cuò)誤；粒子b在穿過電

場(chǎng)區(qū)的過程中必然受到電場(chǎng)力的作用而做類似于平拋的運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，其電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，

故C項(xiàng)正確D項(xiàng)錯(cuò)誤。

答案：C

2、（2009寧夏高考）醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來(lái)監(jiān)測(cè)通過動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由

一對(duì)電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場(chǎng)是均勻的。使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，

兩觸點(diǎn)的連線、磁場(chǎng)方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負(fù)離子隨血流一起在磁場(chǎng)

中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢(shì)差。在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場(chǎng)可看作是勻強(qiáng)電場(chǎng)，血液中的

離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零。在某次監(jiān)測(cè)中，兩觸點(diǎn)的距離為3.0mm,血管壁的厚度可忽略，

兩觸點(diǎn)間的電勢(shì)差為160W,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為（）

A.1.3m/s，a正、b負(fù)B.2.7m/s，a正、b負(fù)

C.1.3m/s,a負(fù)、b正D.2.7m/s,a負(fù)、b正

答案：A

3.（2009年全國(guó)高考）如圖，一段導(dǎo)線abed位于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且與磁場(chǎng)方向（垂

直于紙面向里）垂直。線段ab、be和cd的長(zhǎng)度均為L(zhǎng),且N/c=/bcd=135°。流經(jīng)導(dǎo)線的電流為I,

方向如圖中箭頭所示。導(dǎo)線段abed所受到的磁場(chǎng)的作用力的合力（）

A.方向沿紙面向上,大小為（應(yīng)+1）〃8

B.方向沿紙面向上，大小為（/一1）〃8

C.方向沿紙面向下，大小為（血+1）〃8

D.方向沿紙面向下，大小為（血一

【解析】本題考查安培力的大小與方向的判斷.該導(dǎo)線可以用a和d之間的直導(dǎo)線長(zhǎng)為（、歷+1）L來(lái)等效代

替,根據(jù)/=8〃，可知大小為（血+\）BIL,方向根據(jù)左手定則.A正確。

答案：A

4.（2009廣東高考）圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度

選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分