第三章第一節(jié)測量誤差的處理

0、測量誤差和測量不確定度

在量值傳遞與溯源過程中，數(shù)據(jù)處理是一種關(guān)鍵環(huán)節(jié)。人們在使用誤差理論的過程中，又發(fā)展出了不確定度概念，怎樣對的使用這

兩個概念，是基層計量人員需要處理的問題。

一、測量誤差和測量不確定度的概念

1、國家技術(shù)規(guī)范（JJG1027-91）有關(guān)測量誤差的定義

測量誤差是指測量成果與被測量真值之差。它既可用絕對誤差表達(dá)，也可以用相對誤差表達(dá)。按其出現(xiàn)的特點(diǎn)，可分為系統(tǒng)誤差、

隨機(jī)誤差和粗大誤差。

根據(jù)定義，在實際使用中的測量誤差△等于測量儀器的示值減對應(yīng)的輸入量之真值（或約定真值）XS,B|JA=X-XSO測量誤差一

般可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩類。誤差是客觀存在的，由于在絕大多數(shù)狀況下，真值不能確定，因此其誤差也無法懂得。我們只是

在特定條件下尋求的真值近似值，并稱之為約定真值。但這個約定值也僅僅是相對于某一特定條件而占，因此人們針對真值的不確定，

提出了不確定度這一概念。

2、國家技術(shù)規(guī)范（JF1059-1999）有關(guān)測量不確定度的定義

表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量成果相聯(lián)絡(luò)的參數(shù)。它按某一國信概率給出真值也許落入的區(qū)間。此參數(shù)可以是原

則差或其倍數(shù)，或闡明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度，其值恒為正。不確定度用來表征被測量的真值所處量值范圍，但它不是詳細(xì)的真

誤差，它只是以參數(shù)形式定量表達(dá)了對同一量多次測量成果也許所處的范圍。不確定度按其獲得措施分為A、B兩類評估分量，A類評

估分量是用記錄措施確定的分量：B類評估分量是用非記錄措施確定的分量。

二、測量誤差和測量不確定度的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別

1、測量不確定度是誤差理論的發(fā)展

誤差分析是測量不確定度評估的理論基礎(chǔ)，誤差和不確定度雖然定義不一樣，但兩者他們有著親密的聯(lián)絡(luò)。在不確定度B類評估

時，更是離不開誤差理論所得出的成果，如數(shù)據(jù)修約帶來的誤差、原則表帶來的誤差等，不確定度的概念是誤差理論的應(yīng)用和拓展。

2、誤差和測量不確定度的詳細(xì)區(qū)別（見下表）

3、測量不確定度的局限性

測量不確定度作為誤差理論的發(fā)展，自身也存在著缺陷。從定義中分圻，不確定度是用來“表征合理地賦予被測量之值的分散性”，

也就是說不確定度表達(dá)的區(qū)間代表了對某個量的多次測量處在其間的概率，這與誤差理論中的隨機(jī)誤差有相似之處，相稱于是對隨機(jī)

誤差概念的擴(kuò)展，是對隨機(jī)誤差的范圍做出詳細(xì)界定。不確定度定義中的第二句”與測量成果相聯(lián)絡(luò)的參數(shù)”，表達(dá)單獨(dú)使用不確定

度是沒故意義的，必須和測量成果同步出現(xiàn)，反應(yīng)出的是測量成果的精密度。

三、計量原則考核（復(fù)查）申請書中的最大容許誤差和測量不確定度

在計量原則考核（復(fù)查）申請書的表格中有一欄為“不確定度或精確度等級或最大容訐誤差”，也就是表達(dá)此三個量為并列關(guān)系。

但不確定度和容許誤差無論是從概念上，還是表達(dá)的方式上均有極大的不一樣。

1.不確定度式這的是測量成果按照某一給定的概率處在某一區(qū)間也許，并有超過該區(qū)間的也許性，而容許誤差對測量成果的規(guī)定是絕對

不能超過某?區(qū)間，否則就被判不合格。

2.最大容許誤差用符號MPE表達(dá)，其數(shù)道一般應(yīng)帶“土”號。例如可寫成"MPE：±0.1”。當(dāng)填寫不確定度對，應(yīng)使用擴(kuò)展不確定度

來表達(dá)?？蓪懗蒞U=O.1%(k=2)”。

3.當(dāng)同一臺裝置在復(fù)現(xiàn)性條件下，讓兩個人進(jìn)行申請書填寫，上述欄目中假如按照最大容許誤差來填寫，兩個人的選擇有相似的成果，

假如按照不確定度來填寫，成果會有不?樣。這是由于對最大容許誤差的規(guī)定是?致的，而對不確定度的評估有很大的隨機(jī)性。這是

由于評估者對不確定度分量的理解不一樣，對各分量的取舍規(guī)定不一致，從而導(dǎo)致合成不確定度不一樣。雖然是合成不確定度相似，

當(dāng)評怙者對置信概率的規(guī)定不一致時,也會導(dǎo)致擴(kuò)展不確定度的不一樣.

四、測量同一量時出現(xiàn)兩個不一樣區(qū)間的不確定度

選用一只經(jīng)檢定合格的量限為150V、0.5級指針式儀表，其擴(kuò)展不瓏定度是U=0.75V(k=3),當(dāng)用該表測量MOV電壓(采用恒

壓源,誤差忽視不計)時,上升時測源140V為139.9V,下降時測得140V為139.5V,存在0.4V的變差。此時測量140V出現(xiàn)的不確定

度區(qū)間為138.75V?140.65V,落差值為2.IV,不小于正負(fù)誤差的極限差值1.5V.如下圖所示:

由上圖可知，在對同?量的測試過程中無論是.上升或下降，按照不確定度的概率區(qū)間，測量值出目前139.25V如下時也是可以接

受的。按照誤差理論，用該表測量140V時姑不會出目前139.25V如下的。

五、實際工作中測量誤差和測量不確定度的應(yīng)用范圍

1.由于測量誤差概念簡樸，使用以便，在基層單位得到廣泛應(yīng)用。無論是絕對誤差，還是相對誤差、引用誤差，都被計量人員所熟知。

一般的計量裝置和工作表計，在闡明書中看到的都是以測量精確度來界定其測試性能，很少有采用不確定度或擴(kuò)展不確定度來界

定的。

2.測量不確定度由于?其給定的量是用來衡量測量值的所處區(qū)間，而不是用來判斷被檢表或測量值與否合格，因此在平常工作中較少使用。

六、反免性試驗對不確定度的影響

1.計量原則的反復(fù)性是指在相似測量條件卜，反復(fù)測量同一種被測量，計量原則提供相近示值的能力。反復(fù)性測量一般都是作為A類不

確定度，因此在進(jìn)行不確定度評估時，應(yīng)考慮測量中被檢定對象對測量成果的影響。

2.《計量原則考核規(guī)范實行指南》(JJF1033-)中規(guī)定“測量對象應(yīng)為常規(guī)的被檢定計量器具，而不是自身反復(fù)性和穩(wěn)定性都是最佳的

被檢定計量器具，這樣評估的不確定度N1以用于大多數(shù)的檢定成果”。

3.根據(jù)考核指南的規(guī)定，計量人員進(jìn)行電能表原則裝置的評估過程中，由于測量對象的反復(fù)性能不好，導(dǎo)致A類不確定度偏離，從而引

入新的不確定度，增長B類不確定度。

七、結(jié)論

根據(jù)以上分析，測量誤差由于真優(yōu)的不確定，所得誤差包括不確定原因。測量不確定度雖然是誤差理論的發(fā)展，但對其怎樣對的

理解和使用還需要一種過程。在供電企業(yè)的計量檢定中，我們需要懂得的是被測量不能超過某一區(qū)間而不是處在某一區(qū)間，因此，測

量誤差這一概念也許更適合我們的平常工作。

1、怎樣發(fā)現(xiàn)存在系統(tǒng)誤差？

答①在規(guī)定的測量條件卜多次測量同一種被測量，從所得測量成果與計量原則所且現(xiàn)的量值之差可以發(fā)現(xiàn)并得到恒定的系統(tǒng)誤差的估計值。

②在測量條件變化時，例如隨時間、溫度、頻率等條件變化時，測量成果按某一確定的規(guī)律變化，也許是線性地或非線性地增長或減小，

就可以發(fā)現(xiàn)測量成果中存在可變的系統(tǒng)誤差。

2、減小系統(tǒng)誤差的措施有哪些？

答①采用修正的措施

②在試險過程中盡量減少或消除?切產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因

③選擇合適的測量措施，使系統(tǒng)誤差抵消而不致帶入測量成果中

3、舉例闡明幾種消除恒定系統(tǒng)誤差的措施。

答：①異號法：變化測量中的某些條件，例如測量方向、電壓極性等，使兩種條件下的測量成果中的誤差符號相反，取其平均值以消除系

統(tǒng)誤差。

［案例］:帶有螺桿式讀數(shù)裝置的測量儀存在空行程，即螺旋旋轉(zhuǎn)時，刻度變化而量桿不動，引起測量的系統(tǒng)誤差。為消除這一系統(tǒng)誤差,

可從兩個方向?qū)€，第一次順時針旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)刻度讀數(shù)為d,設(shè)不含系統(tǒng)誤差的值為。，空行程引起的恒定系統(tǒng)誤差為￡,則"二

。+￡；第二次逆時針旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)刻度讀數(shù)為，此時空行程引起的恒定系統(tǒng)誤差為-￡，即d'=〃-￡。于是取平均值就可以

f

得到消除了系統(tǒng)誤差的測量成果：?={cM)/2o

②互奧法：將測量中的某些條件合適互換，例如被測物的位置互相互換，設(shè)法使兩次測量中的誤差源對測量成果的作用相反,從而抵消

了系統(tǒng)誤差。

［案例］:用等臂天平稱重，第一次在右邊秤盤中放置被測物X,在左邊秤盤中放置跌碼P,使天平平衡，這時被測物的質(zhì)量為X=Ph/12,

當(dāng)兩臂相等(/|=/2)時乂=「.假如兩臂存在微小的差異(Mb),而仍以X=P為測量成果，就會使測量成果中存在系統(tǒng)誤差。為

了抵消這一系統(tǒng)誤差，可以將被測物與祛碼互換位置，此時天平不會平衡，變化祛碼質(zhì)量到產(chǎn)時天平平衡，則這時被測物的質(zhì)

量為X=P”2〃I.因此可以用位置互換前后的兩次測得值的幾何平均值得到消除了系統(tǒng)誤差的測量成果x=Jim'

③替代法：保持測量條件不變，用某一已知量值的原則器替代被測件再作測量，使指示儀器的指示不變或指零，這時被測量等于?已知的

原則量，到達(dá)消除系統(tǒng)誤差的目的。

［案例1］:用精密電橋測量某個電阻器時，先將被測電阻器接入電橋的一臂?使電橋平衡：然后用一種原則電阻箱替代被測電阻器接入,

調(diào)整電阻箱的電阻，使電橋再次平衡。則此時原則電阻箱的電阻值就是被測電阻器的電阻值?？梢韵姌蚱渌齻€臂的不理

想等原因引人的系統(tǒng)誤差。

4、修正值與系統(tǒng)誤差估計值有什么關(guān)系？

答：修正值的大小等于系統(tǒng)誤差估計值的大小，但符號相反

5、修正系統(tǒng)誤差有哪些措施？

答：①在測量成果上加修正值

②對測量成果乘修正因子

③畫修正曲線

④制定修正侑表

6、寫出貝塞爾公式，舉例闡明用貝塞爾公式法計算試驗原則偏差的全過程。

答：貝塞爾公式

查表得C值：n=4tc=2.06

X—X

max

計算試驗原則偏差S(X)==005/206=o02

因此用極差法估算試驗原則偏差s(x)的值為0.02

8、對被測量進(jìn)行了10次獨(dú)立反復(fù)測量，得到如下測量值：0.31,0.32,0.30,0.35,0.38,0.31,0.32,0.34,0.37,0.36,請計

算算術(shù)平均值和算術(shù)平均值的試驗原則偏差。

3-0.31+0.3劣0.3(k0.354-0.384-0.31+0.3分0.34+0.37+0.36八0,

解:①計算平均值X=---------------------------jy----------------------------------------------=0.34

②計算10個殘差*=%一元

-0.03,-0.02,-0/)4,+0.01,0.04,-0.03,-0.02,0.00,+0.03,+0.02,

③計算殘差平方和

N

Z(苫-x)2=(o.0009+0.0004+0.0016+0.0001+0.0016+0.0009+0.0004+0.0000+0.0009+0.0004)=0.0072

/=1

i=l__________=l0.0072

④計算算術(shù)平均值的試驗原則偏差S(X)=

H-l-V10-1下一々0.0008m=0.03m

因此試驗原則偏差S(X)=0.03自由度“7=9

9、怎樣鑒別測量數(shù)據(jù)中與否有異常值？

答：鑒別常用的記錄措施一格拉布斯準(zhǔn)則：

設(shè)在一組反復(fù)觀測成果M中，其殘差6的絕對值11),I最大者為可疑值JQ,在給定的置信概率為〃=0.99或p=0.95,也就是明顯性水

kd-x\

平為a=l-p=0.01或0.05時，假如滿足^--y->G(f7,n),可以鑒定均為異常值。

式中：G(a,〃)是與明顯性水平a和反復(fù)觀測次數(shù)n有關(guān)的格拉布斯臨界值.

10、使用格拉布斯準(zhǔn)則檢查如下〃=6個反復(fù)觀測值中與否存在異常值；2.67,2.78,2.83,2.95,2.79,2.82。發(fā)現(xiàn)異常值后應(yīng)怎樣

處理？

答：①算術(shù)平均值：工=2.g2.儂2.8替每2.7棄2.82=久8h

②計算殘差:X>j=Xi-X：-0.14,-0.03,+0.02,+0.14,-0.02,+0.01

宜(…)2,_

/=1

③試驗原則偏差：s(x)=1n_]——=J駕平m=0.09m

|2.95-2.81|

④絕對值最大的殘差為0.14,對應(yīng)的觀測值M=2.95為可疑值則=1.56

按〃=0.95,即a=1-0.95=0.05,〃=6,查表得：G<0.05,6)=1.822,邑黑闿=1.56<G(a,〃)=1.82,可以鑒定2.95不是

'U.

異常值。

11、計量原則的反復(fù)性與測量成果的反復(fù)性與否有區(qū)別？

答：計量原則的反復(fù)性是對計量原則器具的示值而言，反應(yīng)的是計量原則的能力；而測量成果的反復(fù)性是針對測量成果而言的，反應(yīng)的是

測量成果的不確定度的i種分量。

12、怎樣評估測量成果的測量反復(fù)性？____________

li(y-y)2

答：反復(fù)性用試驗原則差Sr(y)定量表達(dá)：Sr(y)=V——1

V〃一I

每次測量的測得值；

n—測量次數(shù)

y—n次測量的算術(shù)平均值。一般n取10.

在測量成果的不確定評估中，當(dāng)測量成果由單次測量得屆時，S..(y)直接就是由反復(fù)性引入的原則不確定度分量。當(dāng)測量成果由

n次反復(fù)測量的平均值得屆時，由反復(fù)性引入的原則不確定度分量為S,(y1)/五。

13、測量復(fù)現(xiàn)性與測量反復(fù)性有什么區(qū)別？

答：測量復(fù)現(xiàn)性是指在變化了的測量條件下，同一被測量的測量成果之間的一致性。變化了的測量條件可以是：測量原理、測量措施、觀

測者、測量儀器、計量原則、測量地點(diǎn)、環(huán)境及使用條件、測量時間。變化的可以使這些條件中的一種或多種。因此給出復(fù)現(xiàn)性時，

代―尸

應(yīng)明確闡明變化條件的詳細(xì)狀況。復(fù)現(xiàn)性可用試驗原則偏差來定量表達(dá)。常用符號為Sr(y),計算公式為：Sr(y)=丫i

14、最大容許誤差有哪些表達(dá)形式？

答：計量器具又稱測量儀器。(測量儀器的)最大容許誤差是由給定測量儀器的規(guī)程或規(guī)范所容許的示值誤差的極限值。它是生產(chǎn)廠規(guī)定的測

量儀器的技術(shù)指標(biāo)，又稱容許誤差極限或容許誤差限。最大容許誤差有上限和下限，一般為對稱限，表達(dá)時要加土號。

最大容許誤差可以用絕對誤差、相對誤差、引用誤差或它們的組合形式表達(dá)。

①用絕對誤差表達(dá)的最大容許誤差

例如，標(biāo)稱值為1Q的原則電阻，闡明書指出其最大容許誤差為土0.01C，即示值誤差的上限為+O.OIQ，示值誤差的下限為-0.01Q，

表明該電阻器的阻值容許在0.99C-1.01Q范圍內(nèi)。

②用相對誤差表達(dá)的最大容許誤差

是其絕對誤差與對應(yīng)示值之比的百分?jǐn)?shù).

例如，測量范圍為InW?10V的電壓表，其容許誤差限為±1%。這種狀況下，在測量范圍內(nèi)每個示值的絕對容許誤差限是不?樣的，

如IV時,為±1%X1V=+0.01V,而10V時,為±1%X1OV=±O.IV,最大容許誤差用相對誤差形式表達(dá)，有助于在整個測量范

圍內(nèi)的技術(shù)指標(biāo)用一?種誤差限來表達(dá)。

③用引用誤差表達(dá)的最大容許誤差

是絕對誤差與特定值之比的百分?jǐn)?shù)。

特定值又稱引用值，一般用儀器測量范圍的上限值(俗稱滿刻度值)或量程作為特定值。

如：一臺電流表的技術(shù)指標(biāo)為±3%XFS,這就是用引用誤差表達(dá)的最大容許誤差，F(xiàn)S為滿刻度值的英文縮寫。又如一臺0?150V的

電壓表，闡明書闡明其引用誤差限為±2%,闡明該電壓表的任意示值的容許誤差限均為±2%乂15(^=±3丫。用引用誤差表達(dá)最大

容許誤差時，儀器在不一樣示值上的用絕對誤差表達(dá)的最大容許誤差相似，因此越使用到測量范圍的上限時相對誤差越小。

④組合形式表達(dá)的最大容許誤差

是用絕對誤差、相對誤差、引用誤差幾種形式組合起來表達(dá)的儀器技術(shù)指標(biāo)。

例如；一臺脈沖產(chǎn)生黑的脈寬的技術(shù)指標(biāo)為±(「X10%i0.025*s),就是相對誤差與絕對誤差的組合；

又如：一臺數(shù)字電壓衣的技術(shù)指標(biāo)：土(1X1HX量程+2X1LX讀數(shù))，就是引用誤差與相對誤差的組合。注意：用這種組合形式表達(dá)

最大容許誤差時，“土”應(yīng)在括號外,寫成±(TX10%±0.025〃S)或士「X10%±0.025xS或10%±0.025陽都是錯誤的。

［案例］在計量原則研制匯報中匯報了所購置的配套電壓表的技術(shù)指標(biāo)為：該儀器的測量范圍為0.1?100V,精確度為0.001%。

［案例分析］計量人員應(yīng)對的體現(xiàn)測量儀器的特性。案例中計量原則研制匯報對電壓表的技術(shù)指標(biāo)描述存在兩個錯誤：

①測量范圍為0.1?100V,體現(xiàn)不對.應(yīng)寫成0.1V?100V或(0.1?100)V.

②精確度為0.001%,描述不對。測量儀器的精確度只是定性的術(shù)語，不能用于定量描述。對的的描述應(yīng)當(dāng)是：用相對誤差表達(dá)的電

壓表的最大容許誤差為±0.001%，或?qū)懗伞?X10-5。值得注意的是最大容許誤差有上下兩個極限，應(yīng)當(dāng)有“土”號。

15、怎樣評估計量器具的示值誤差？

答：計量器具的示值誤差是指計量罌具(即測量儀器)的示值與對應(yīng)測量原則提供的量值之差。在計量檢定期，用高一級計量原則所提供的

量值作為約定值，稱為原則值，被檢儀器的指示值或標(biāo)稱值統(tǒng)稱為示值。則示值誤差可以用：

示值誤差=示值一原則值

根據(jù)被檢儀器的狀況不一樣，示值誤差的評優(yōu)措施有比較法、分部法和組合法幾種。

①比較法,例如：電子計數(shù)式轉(zhuǎn)速表的示值誤差是由轉(zhuǎn)速表對一定轉(zhuǎn)速輸出的原則轉(zhuǎn)速裝置多次測量，由轉(zhuǎn)速表達(dá)值的平均值與原則轉(zhuǎn)

速裝置轉(zhuǎn)速的原則值之差得出。又如：三坐標(biāo)測量機(jī)的示值誤差是采用雙頻激光干涉儀對其產(chǎn)生的一定位移進(jìn)行2次測量，由

三坐標(biāo)測量機(jī)的示值減去雙頻激光干涉儀測量成果的平均值得到。

②分部法。例如：靜重式基準(zhǔn)測力計是通過對加荷的各個祛碼和吊掛部分質(zhì)量的測量，分析當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣群涂諝飧×Φ仍?，得?/p>

基準(zhǔn)測力計的示值誤差。又如：邵氏橡膠硬度計的檢定，由于尚不存在邵氏橡膠硬度基準(zhǔn)計和原則硬度塊，因此是通過測量其

試驗力、壓針幾何尺寸和伸出量、壓入量的測量指示機(jī)構(gòu)等指標(biāo)，從而評估硬度計示值誤差與否處在規(guī)定的控制范圍內(nèi)。

③組合法。例如1:用組合法檢定原則也阻，被檢定的一組電阻和已知原則電阻具有同一標(biāo)稱值，將被檢定的一組電阻與已知原則電阻進(jìn)

行互相比較，被檢定的i組電阻間也互相比較，列出一?組方程，用最小二乘法計算出各個被檢電阻的示值誤差。與此類同的尚

有量塊和硅碼等實物量具的檢定可以采用組合法.又如：正多面體極體和多齒分度臺的檢定，采用的拈全組合常角法，即運(yùn)用

圓周角精確地等于2江弧度的原理，得出正多面體棱體和多齒分度臺的示值誤差。

16、相對誤差和引用誤差分別怎樣計算？

答①相對誤差的計算

相對誤差是測量儀器的示值誤差除以宓應(yīng)示值之商。相對誤差用符號3表達(dá)，按下式計算

A

8=若xlOO%Xs一—原則值。在誤差的絕對值較小狀況卜一，示值相對誤差也可用F式計算

方=9X100%X—被檢儀器的示值。

［案例］:標(biāo)稱值為100Q的原則電阻器，其絕對誤差為-0.02C，問相對誤差怎樣計算?

［案例分析］:相對誤差計算如下

3=一*然。=-0.02%=-2X10-4

相對誤差同樣有正號或負(fù)號，但由于它是一種相對量,一般沒有單位（即量綱為1），常用百分?jǐn)?shù)表達(dá)，有時也用其他形式表達(dá)（如Mco/C）。

②引用誤差的計算

引用誤差是測量儀器的示值的絕對誤差與該儀器的特定值之比值。特定值又稱引用值（XN）,一般是儀器；則量范圍的上限值（或稱滿刻度

值）或量程。引用誤差勿按下式計算：

=^xioo%

引用誤差同樣有正號或負(fù)號，它也是一種相對量，一般沒有單位（即量綱為1）,常用百分?jǐn)?shù)表達(dá)，有時也用其他形式表達(dá)（如mC/C）。

［案例］:由于電流表的精確度等級是按引用誤差規(guī)定的，例如1級表，衣明該表以引用誤差表達(dá)的最大容許誤差為±1%。既有?種0.5

級的測量.上限為100A的電流及，問在測量50A時用絕對誤差和相對誤差及達(dá)的最大容許誤差各有多大？

［案例分析］

①由于已知該電流表是0.5級，表明亥表的引用誤差為0.5%,測量上限為100A,根據(jù)公式，該表任意示值用絕對誤差表達(dá)的最大允

許誤差為：△=100AX0.5%=±0.5A,因此在50A示值時容許的最大絕對誤差是±0.5A。

②在50A示值時容許的最大相對誤差是0.5A/50A=±1%。

17、什么是符合性評估？

答：計量器具（測量儀器）的合格評估乂稱符合性評估，就是評估儀器的示值誤差與否在最大容許誤差范圍內(nèi)，也就是測量儀器與否符合其

技術(shù)指標(biāo)的規(guī)定，凡符合規(guī)定的判為合格。

評估的措施就是將被檢計量器具與對應(yīng)的計量原則進(jìn)行技術(shù)比較，在檢定為量值點(diǎn)上得到被檢計量器具的示值誤差，再將示值誤差與

被檢儀器的最大容許誤差相比較確定被檢儀器與否合格。

18、測量儀器符合性評估的基本規(guī)定是什么？

答：按照J(rèn)JF1091—《測星儀器特性評估》的規(guī)定，時測量儀器特性進(jìn)彳了符合性評估時，若評估示值誤差的不確定度滿足下面規(guī)定：

評估示值誤差的測量不確定度(d5或桂2時的U)與被評估測量儀器的最大容許誤差的絕對值(MPEV)之比不不小于或等于1：3,

即滿足U95WV3MPEV時，示值誤差評估的測量不確定度對符合性評估的影響可忽視不計?(也就是合格評估誤判概率很小)，

此時合格判據(jù)為I^IWMPEV判為合格

不合格判據(jù)為I^IAMPEV判為不合格

式中：|4|一一被檢儀器示值誤差的絕對值；

MPEV一一被檢儀器示值的最大容許誤差的絕對值。

對干型式評價和仲裁鑒定，必要時U95、MPEV之比也可取不不小于或等于1：5。

［案例1］用一臺多功能源原則裝置.，對數(shù)字電壓表測量范圍。?20V的1(IV電壓值進(jìn)行檢定，測量成果是被校數(shù)字電壓表的示值誤差

為+0.0007V,需評估該數(shù)字電壓表的10V點(diǎn)與否合格。

［案例分析］經(jīng)分析得知，包括多功能源原則裝置提供的直流電壓的不確定度及被檢數(shù)字電壓表反復(fù)性等原因引入的不確定度分量在內(nèi)，

示值誤差的擴(kuò)展不確定度45=0.25mV。根據(jù)規(guī)定，被檢數(shù)字電壓表的最大容許誤差為±(0.0035%乂讀數(shù)M.0025%X量程)，

因此在0?20V測量范圍內(nèi)，10V示值的最大容許誤差為±0.D0085V,滿足U95W/MPEV的規(guī)定。且被檢數(shù)字電壓表的

示值誤差的絕時值(0.0007V)不不小于其最大容許誤差的絕對值(0.00085V),因此被檢數(shù)字電壓表檢定結(jié)論為合格。

注：根據(jù)檢定規(guī)程對計量器具進(jìn)行檢定期，由于規(guī)程對檢定措施、計量原則、環(huán)境條件等已做出明確規(guī)定，在檢定規(guī)程編寫時，已經(jīng)對執(zhí)

行規(guī)程時示值誤差評估的測量不確定度進(jìn)行了評估，并滿足檢定系統(tǒng)表量值傳遞的規(guī)定，檢定期，只要被檢計量器具處在正常狀態(tài)，

規(guī)程規(guī)定的各個檢定點(diǎn)的示值誤差不超過某精確度等級的最大容許誤差的規(guī)定期，就可判為該計量器具符合該精確度等級的規(guī)定，不

需要考慮示值誤差評估的測量不確定度對符合性評估的影響。

［案例2］根據(jù)檢定規(guī)程檢定1級材料試驗機(jī)，材料試驗機(jī)的最大容許誤差為±1.0%,某一檢定點(diǎn)的示值誤差為-0.9%,可以直接鑒定

該點(diǎn)的示值誤差合格，而不必考慮示值誤差評估的不確定度弘5=0.3%的影響。

19、試述合格評估的判據(jù)，什么時候要考慮示值誤差的測量不確定度？

答：合格評估的判據(jù)：當(dāng)被評估的測量儀器的示位誤差△的絕對值不不小于或等于其最大容許誤差的絕對值MPEV與示值誤差的擴(kuò)展不確

定度，/gs之差時可判為合格.即|/\|WMPEV—5s判為合格

［案例］用高頻電壓原則裝置檢定一臺最大容許誤差為±2.0%的高頻電壓表，測量成果得到被檢高頻電壓表在.IV時的示值誤差為

-0.008V,需評估該電壓表IV點(diǎn)的示值誤差與否合格。

［案例分析］示值誤差評估的擴(kuò)展不確定度U95*=-0.9%,由于最大容許誤差為±2%,U95/MPEV不滿足用的規(guī)定，故在合格評估中

要考慮測量不確定度的影響.但由于被檢高頻電壓表在IV時的示值誤差為-0.008V,因此［△|=(l.008V。示值誤差評估的

擴(kuò)展不確定度U95=0.9%X1V=O.09V,最大容許誤差絕對值MPEV=2%X1V=O.02V,MPEV-（795=0.09V-0.02V=0.07V,因

此滿足1△IWMPEV-U95的規(guī)定，因此該高頻電壓表的IV點(diǎn)的示值誤差可判為合格。

什么時候要考慮示值誤差的測量不確定度：

根據(jù)計量檢定規(guī)程以外的技術(shù)規(guī)范對測量儀器示值誤差進(jìn)行評估，并且需要對示值誤差與否符合最大容許誤差做出符合性鑒定期，必

須時評估得到的示值誤差進(jìn)行測星不曲定度評估，當(dāng)示值及差的測星不確定度（U95或卜-2時的與被評估測星儀器的最大容許誤

差的絕對值（MPEV）之比不滿足不不小于或等于1：3的規(guī)定期，必須要考慮示值誤差的測量不確定度對符合性評估的影響。

20、你在計量檢定工作中是根據(jù)什么原則鑒定被檢計量罌具是合格還是不合格的？

答：是用測量成果示值誤差的絕對值與檢定規(guī)程中規(guī)定的最大容許誤差的絕對值相比較的原則進(jìn)行鑒定，若示值誤差的絕對值不不小于最

大容許誤差的絕對值相為合格，反之為不合格。

21、怎樣鑒定計量器具的精確度等級（精確度等級體現(xiàn)形式有哪幾種）？

答：測量儀器的精確度等級應(yīng)根據(jù)檢定規(guī)程的規(guī)定進(jìn)行評估。有如下幾種狀況：

①以最大容許誤差評估精確度等級

根據(jù)有關(guān)規(guī)程或技術(shù)規(guī)范，當(dāng)測量儀祥的示值誤差不超過某一檔次的最大容許誤差規(guī)定，且其他有關(guān)特性也符合規(guī)定的規(guī)定期，則判

該測量儀器在該精確度級別合格。使用這種儀器時，可直接用其示值。不需要加修正值。

例如：彈簧式精密壓力表，用引用誤差的最大容許誤差表達(dá)的精確度等級分為0.05級，0.1級，0.16級,0.25級，0.4級，0.6級

等。0.05級表明用引用誤差表達(dá)的最大容許誤差為0.05%。

又如：祛碼，用絕對最大容許誤差表達(dá)其精確度等級，用大寫拉丁字母輔以阿拉伯?dāng)?shù)字表達(dá)，分為E”E2,Fi,F2,MI,M2,M11,

M22級。它們各自對應(yīng)的最大容許誤差及有關(guān)規(guī)定可查對應(yīng)的檢定規(guī)程中的規(guī)定。

②以實際值的測量不確定度評估精確度等級

根據(jù)計量檢定規(guī)程對測量儀器進(jìn)行檢定，得出測量儀器示值的實際值，測量儀器實際值的擴(kuò)展不確定度滿足某一檔次的規(guī)定，且其他

有關(guān)特性也符合規(guī)定的規(guī)定期，則判該測量儀淵在該精確度等別合格。這表明測量儀器實際值的擴(kuò)展不確定度不超過某個給定的極限。

用這種措施評估的儀器在使用時，必須加修正值，或使用校準(zhǔn)曲線給出的值。例如：1等量塊所對應(yīng)的擴(kuò)展不確定度可在檢定規(guī)程或

校準(zhǔn)規(guī)范中查到。

③測量儀器多種精確度等級的評估

當(dāng)被評估的測量儀器包括兩個或兩個以上?的測量范圍，并對?應(yīng)不一樣的精確度等級時，應(yīng)分別評估各個測量范圍的精確度等級。對多

參數(shù)的測量儀器，應(yīng)分別評估各測量參數(shù)的精確度等級。

22、怎樣評估測量儀器的如下計量特性:辨別力、穩(wěn)定性、漂移？

答；辨別力；對測量儀耀辨別力的評估，可以通過測量儀器的顯示裝置或讀數(shù)裝置能有效辨別的最小示值來評估.

①帶數(shù)字顯示裝置的測量儀器的辨別力為：最低位數(shù)字顯示變化一種步進(jìn)量時的示值差。例如：數(shù)字電壓表最低位數(shù)字顯示變化一種字

的示值差為Igv,則辨別力為I^Vo

②用標(biāo)尺讀數(shù)裝置（包括帶有光學(xué)機(jī)構(gòu)的讀數(shù)裝置）的測量儀器的辨別力為：標(biāo)尺上任意兩個相鄰標(biāo)識之間最小分度值的二分之一。例如：

線墳尺的最小分度為1mm,則辨別力為0.5mm。乂如：衰減常數(shù)為0.1dB/cm的截止式衰減器，其刻度的最小分度為10mm,則該

衰減蕭的辨別力為0.05dBo

穩(wěn)定性：這是對測量儀器保持其計量特性恒定能力的評估。?般可用如下幾種措施來評估：

①措施一：通過測量原則觀測被評估測量儀器計量特性的變化，當(dāng)變化到達(dá)某規(guī)定值時，其變化量與所通過的時間間隔之比即為被評估

測量儀器的穩(wěn)定性。

例如；用測量原則觀測某原則物質(zhì)的量值，當(dāng)其變化到達(dá)規(guī)定的±10%時所通過的時間間隔為3個月，則該原則物質(zhì)質(zhì)量值的穩(wěn)定性

為±1.0%/3個月。

②措施二：通過測量原則定期觀測被評估測量儀器計量特性隨時間的變化，用所記錄的被評估測量儀器計量特性在觀測期間的變化幅度

除以其變化所通過的時間間隔，即為被評估測量儀器的穩(wěn)定性。

例如：觀測動態(tài)力傳感器電荷敏捷度的年變化狀況，按如下公式計算其靜態(tài)年穩(wěn)定性

S—s

Sh=鋁"x100%式中:

S,——傳感器電荷敏捷度年稔定性；

Sql——上年檢定得到的傳感器電荷敏捷度；

S(12-本年檢定得到的傳感器電荷敏捷度。

例如：信號發(fā)生器按規(guī)定期間預(yù)熱后，在lOmin內(nèi)持續(xù)觀測輸出幅度的變化?！▊€觀測值中最大值與最小值之差除以輸出幅度的平均

值得到幅度的相對變化量，冉除以時間間隔lOmin即得到該信號發(fā)生器的幡度檢定性。如某信號發(fā)生器的輸出幅度穩(wěn)定性為

IXlO^/mino

③措施三：:頻率源的頻率穩(wěn)定性用阿倫方差的正平方根值評估,稱頻率穩(wěn)定度。頻率穩(wěn)定度按下式計算

%⑴=擊【加⑺-"(丁)「

式中：(7y(l)——用阿倫方差的正平方根值表達(dá)的頻率穩(wěn)定度；

T——取樣時間；

m——取樣個數(shù)減1：

yi(I)——第次取樣時，在取樣時間丁內(nèi)頻率相對偏差的平均值。

例如：某枷原子頻率原則的頻率穩(wěn)定度為

r=is,。丫0=1X10-”

T=1OS，(7V(T)=3XIO*

12

r=ioos，67v(r)=ixio-

④當(dāng)穩(wěn)定性不是對時間而言時，應(yīng)根據(jù)臉定規(guī)程、技術(shù)規(guī)范或儀器闡明書等有關(guān)技術(shù)文獻(xiàn)規(guī)定的措施進(jìn)行評估。

漂移：根據(jù)技術(shù)規(guī)范規(guī)定，用測量原則在一定期間內(nèi)觀測被評估測量儀器計量特性隨時間的慢變化，記錄前后的變化值或畫出觀測值

隨時間變化的漂移曲線。

例如：熱導(dǎo)式氫分析儀，規(guī)定分別用原則氣體將示值調(diào)到量程的5%和85%,經(jīng)24h后，記下前后讀數(shù)，5%點(diǎn)的示值變化稱為零點(diǎn)

漂移，85%點(diǎn)的示值變化減去5%點(diǎn)的示值變化，稱為量程漂移。

當(dāng)測星儀器計量特性隨時間呈線性變化時，漂移曲線為宜線，該直線的斜率即漂移率。在測得隨時間變化的一系列觀測值后，可以用

最小二乘法擬合得到最佳宜線，并根據(jù)宜線的斜率計算出漂移率。

第二節(jié)測量不確定度的評估與表達(dá)

1、正態(tài)分布時，測量值落在從土卜。區(qū)間內(nèi)，k=2時的概率是多少？

答：測量值X落在［4,加區(qū)間內(nèi)的概率為

p[a<X<h)=^p(x)dx=—20-2

edx=(f>(u2)-^(?i)o

式中，U=(x-g)/o

已知：乂+k<7,k=2,令。=X?,設(shè)即：〃=蘇7=±2,Mi=Zi=-2,〃2=Z2=2

p=(|X-K|(2)-(/)(-2)=0(2)-1=2X0.97725-1=0.9545

當(dāng)k=2時的概率是95.45%

2、有哪些常用的概率分布？它們的置信區(qū)間半寬度與置信因子分別有什么關(guān)系？

答：①均勻分布：置信區(qū)間半寬度等于6倍的4X)原則偏差。

②三角分布：置信區(qū)間半寬度等于后倍的a(X)原則偏差。

r-

③梯形分布：置信區(qū)間半寬度等于1一倍的。(X)原則偏差。

④反正弦分布：置信區(qū)間半寬度等于&倍的。戊)原則偏差。

3、一般狀況下評估測量不確定度有哪些環(huán)節(jié)(什么是評估測量不確定度的GUM法？一般，GUM法評估測量不確定度有那些環(huán)節(jié))？

答：測量不確定度評估環(huán)節(jié)：

①明確被測量。明確被測量，必要時給出被測量的定義及測量過程的簡樸描述：

②列出所有影響溯量不確定度的影響量(即輸入量方)，并給出用以評估測量不確定度的數(shù)學(xué)模型；

③評估各輸入量的原則不確定度〃(巾)，并通過敏捷系數(shù)Ci進(jìn)而給出與各輸入量對應(yīng)的不確定度分量Ui(y)=\Ci\u(所)：

④計算合成原則不確定度〃(、()，)，計算時應(yīng)考慮各輸入量之間與否存在值得考慮的有關(guān)性，對于非線性數(shù)學(xué)模型則應(yīng)考慮與否存在值得

考慮的高階項：

⑤列出不確定度分量的匯總表，表中應(yīng)給出每一種不確定度分量的詳細(xì)信息；

⑥對被測量的概率分布進(jìn)行估計，并根據(jù)概率分布和所規(guī)定的置信水平〃確定包括因子即：

⑦在無法確定被測量），的概率分布時，或該測量領(lǐng)域有規(guī)定期，也可以直接取包括因子卜=2；

⑧由合成原則不確定度a（y）和包括因子L或際，的乘積，分別得到擴(kuò)展不確定度U或Up：

⑨給出測量不確定度的最終陳說，具中M給出的關(guān)擴(kuò)展不確定度的足夠信息。運(yùn)用這些信息，至少應(yīng)當(dāng)使顧客蘢從所給的擴(kuò)展不確定度

進(jìn)而評估其測量成果的合成原則不確定度。

4、測量不確定度的來源可以從哪些方面考慮？

答：一般測量不確定度來源從如下方面考慮：

①被測量的定義不完整

②復(fù)現(xiàn)被測量的測量措施不理想

③取樣的代表性不夠

④對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測量與控制不完善

⑤對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移

⑥測量儀器的計量性能的局限性

⑦測量原則或原則物質(zhì)提供的量值的不符確

⑧引用的數(shù)據(jù)或其他參量值的不精確

⑨測量措施和測量程序的近似和假設(shè)

⑩在相似條件下被測量在反復(fù)觀測中的變化

5、原則不確定度有哪幾種評估措施？

答：①原則不確定度分量的A類評估措施

②原則不確定度分量的B類評估措施

6、怎樣用A類評估措施評估原則不確定度分量？

答：①對被測量X進(jìn)行〃次獨(dú)立觀測，得到數(shù)據(jù)列：Xi,X2,……4

②計算測量成果元=再

<=1

也（即F

③計算試驗原則偏差s（x）=]ji=l——

④計算A類原則不確定度〃（滅）=5（又）=焉4

7、規(guī)范化常規(guī)測量時可以怎樣進(jìn)行A類原則不確定度評估？

答：規(guī)范化常規(guī)測量是指已經(jīng)明確規(guī)定了測量程序和測量條件下的測量，如平常按檢定規(guī)程進(jìn)行的大量同類被測件的檢定，當(dāng)可以認(rèn)為對

每個同類被測量的試驗原則偏差相似時，通過累枳的測量數(shù)據(jù)，計算出自由度充足大的合并樣本原則偏差，以用于評估每次測量成果

的A類原則不確定度。

在規(guī)范化的常規(guī)測量中，測量，〃個同類被測量，得到，〃組數(shù)據(jù)，每組測量〃次，第/組的年均值為三i，則合并樣本原則偏差

￡￡（勺-虧）2

.為“二V—

丫m（n-1）

對每個量的測量成果目的A類原則不確定度〃八（處）=弓彳自由度為片用（〃-1）

小

若對每個被測件的測量次數(shù)竹不祥，即各組的自由度9不等，各組的試驗原則偏差為S/，則s〃=片-----式中】片q-1

悔

對于常規(guī)的計量檢定或校準(zhǔn)，當(dāng)無法滿足〃力10時，為使得到的試驗原則差更可靠，假如有也許，提議采用合并樣本原則差S/,作為

由反復(fù)性引人的原則不確定度分量。

8、試述原則不確定度B類評估的環(huán)節(jié)？

答：①確定區(qū)間半寬度d

②假設(shè)測量值在區(qū)間內(nèi)的概率分布

③查表確定k

④計算B類原則不確定度Uh=ll/k

9、試述B類評估時也許的信息來源及怎樣確定也許值的區(qū)間半寬度？

答：區(qū)間半寬度a值是根據(jù)有關(guān)的信息確定的。一般狀況下，可運(yùn)用的信息包括：

①此前的觀測數(shù)據(jù)；

②對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的理解和經(jīng)驗：

③生產(chǎn)部門提供的技術(shù)闡明文獻(xiàn)（制造廠的技術(shù)闡明書）；

④校準(zhǔn)證書、檢定證書、測試匯報或其他提供的數(shù)據(jù)、精確度等級等；

⑤手冊或某些資料給出的參照數(shù)據(jù)及其不確定度；

⑥規(guī)定測量措施的校準(zhǔn)規(guī)范、檢定規(guī)程或測試原則中給出的數(shù)據(jù)：

⑦其他有用信息。

確定也許值的區(qū)間半寬度

①制造廠的闡明書給出測量儀器的最大容許誤差為±4,并羥計量部門檢定合格，則也許值的區(qū)間為△),

區(qū)間的半寬度為片△

②校準(zhǔn)證書提供的校準(zhǔn)值，給出了其乎展不確定度為U,則區(qū)間的半寬度為用U

③由手冊查出所用的參照數(shù)據(jù)，同步給出該數(shù)據(jù)的誤差不超過土△，則IX間的半寬度為

④由有關(guān)資料查得某參數(shù)X的最小也許值為“和最大也許值為區(qū)間半寬度可以用下式確定

⑤數(shù)字顯示裝置的辨別力為1個數(shù)字所代表的量值&,則取a=3*/2

⑥當(dāng)測量儀器或?qū)嵨锪烤呓o出精確度等級時，可以按檢定規(guī)程或有關(guān)規(guī)范所規(guī)定的該等別或級別的最大容許誤差或測量不確定度進(jìn)行

評估

⑦根據(jù)過去的經(jīng)驗判斷某值不會超過的范圍來估計區(qū)間半寬度a值。

⑧必要時，用試驗措施來估計也許的區(qū)間。

10、B類評估時，怎樣假設(shè)也許值的概率分布和確定k值？

答①概率分布的假設(shè)

?被則量受許多互相獨(dú)立的隨機(jī)影響量的影響，這些影響量變化的概率分柞各不相似，但各個變量的影響均很小時，被測量的隨機(jī)變化

服從正態(tài)分布。

b假如有證書或匯報給出的擴(kuò)展不確定度是So,U95或49，除非另有闡明，可以按正態(tài)分布來評估B類原則不確定度。

C某些狀況下，只能估計被測量的也許值區(qū)間的上限和下限，測量值落在區(qū)間外的概率幾乎為零。若測量值落在該區(qū)

間內(nèi)的任意值的也許性相似，則可假設(shè)為均勻分布。

<1若落在該區(qū)間中心的也許性最大，則假設(shè)為三角分布。

e若落在該區(qū)間中心的也許性最小，而落在該區(qū)間上限和下限處的也許性最大，則假設(shè)為反正弦分布。

f對被測量的也許值落在區(qū)間內(nèi)的狀況缺乏理解時，?般假設(shè)為均勻分布。實際工作中，可根據(jù)同行專家的研究和經(jīng)驗來假設(shè)概率分布。

例如：無線電計量中失配引起的不確定度為反正弦分布；幾何量計量中度盤偏心引起的測角不確定度為反正弦分布：測量儀器最大容

許誤差、辨別力、數(shù)據(jù)修約、度盤或齒輪回差等導(dǎo)致的不確定度按均勺分布考慮；兩個量值之和或差的概率分布為三角分布；

按級使用量塊時，中心長度偏差導(dǎo)致的概率分布為兩點(diǎn)分布。

在JJF1059—1999的附錄B中給出了多種狀況下概率分布的估計，包括正態(tài)分布、均勻分布、三角分布、反正弦分布、兩點(diǎn)分布、投

影分布的狀況。

②k值確實定

a已知擴(kuò)展不確定度是合成原則不確定度的若干倍時，則該倍數(shù)(包括因子i就是k值.

b假設(shè)概率分布后，根據(jù)規(guī)定的置信概率查表得到置信因子k值。

例如：假如數(shù)字顯示儀器的辨別力為8，則區(qū)間半寬度。3J2,可假設(shè)為均勻分布，查表得k=6，由辨別力引起的原則不確定

度分量為f=；%=0-29，r，若某數(shù)字電壓表的辨別力為3V(即最低位的一種數(shù)字代表的量值)，則由辨別力引起的

原則不確定度分量為：〃B(X尸0.29XlgV=0.29gV?

被測儀器的辨別力會對測量成果的反復(fù)性測量有影響。在測量不確定度評估中，當(dāng)反復(fù)性引入的原則不確定度分量不小于被測儀器的

辨別力所引入的不確定度分量時，可以不考慮辨別力所引入的不確定度分量。但當(dāng)反復(fù)性引人的不確定度分量不不小于被測儀器的辨

別力所引入的不確定度分量時，應(yīng)當(dāng)用辨別力引人的不確定度分量替代反復(fù)性分量。若被測儀器的辨別力為瓦，則辨別力引人的原

則不確定度分量為0.29A。

③常用的概率分布與置信因子的關(guān)系見表1和表2。

表I正態(tài)分布時置信概率〃與置信因子k的關(guān)系

置信概率〃0.50.68270.90.950.95450.990.9973

置信因子k0.67511.6451.2622.5763

表2幾種非正態(tài)分布的原則偏差與置信因子的關(guān)系

概率分布均勻分布反正弦分布三角分布梯形分布兩點(diǎn)分布

h(p-100%)V3421

注：B為梯形上底半寬度與下底半寬度之比。

④原則不確定度B類評估的實例

［案例1］校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為lOOCg的不銹鋼原則破碼質(zhì)量〃?s的校準(zhǔn)值為1000.000325g,且校準(zhǔn)不確定度為243(按三倍原則

偏差計)，求祛碼的原則不確定度。

［案例分析］原則不確定度的評估：由于a=U=24圈，k=3,則硅碼的原則不確定度為〃(加s)=24圈/3=84g,

［案例2］校準(zhǔn)證書上闡明標(biāo)稱值為)0C的原則電阻在23c時的校準(zhǔn)值為10.000074C,擴(kuò)展不確定度為90以2,置信水平為99%,求

電阻的相對原則不確定度。

［案例分析］原則不確定度的評估：由校準(zhǔn)證書的信息可知a=U時=90⑷，p-0.99假設(shè)為正態(tài)分布，查表得到卜-2.58：則電阻校準(zhǔn)值

的原則不確定度為〃8(Rs)=90@/2.58=35q相對原則不確定度為〃8(Rs)/Rs=3.5X10"?

［案例3］手冊給出了純銅在20C時線熱膨脹系數(shù)為so(Cu)為16.52X10"6.1,并闡明此值的誤差不超過土0.40X10~6.5,求so(Cu)