《用列舉法求概率（第一課時）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.能運(yùn)用直接列舉法，列表法求簡單（兩步試驗）事件概率.2.能夠區(qū)分、并準(zhǔn)確有條理地列舉放回試驗與不放回試驗結(jié)果.3.能將概率實(shí)際問題模型化，明確試驗的兩個步驟.4.嘗試用對比學(xué)習(xí)的方法，找到新舊問題的異同，高效解決新問題.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用直接列舉法，列表法求簡單（兩步試驗）事件概率；教學(xué)難點(diǎn)：概率實(shí)際問題模型化教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動4分鐘問題導(dǎo)引復(fù)習(xí)回顧問題1：(1)你知道扔一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是多少？(2)你知道扔一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的概率是多少？(3)你知道我手中的這枚種子發(fā)芽的概率又是多少呢？（意圖：通過對比3個問題的異同，讓學(xué)生自己歸納、回顧什么是概率？哪些事件概率可求？如何求？）復(fù)習(xí)：1.一般對于一個隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記作P(A).22.上節(jié)課我們研究了一類特殊試驗:在一次試驗中，有n種可能結(jié)果，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中m種結(jié)果，則事件A發(fā)生的概率P(A)=m點(diǎn)評：等可能性事件概率公式適用于具有以下兩大特點(diǎn)的試驗（1）出現(xiàn)結(jié)果為有限個---有限性.（2）每種結(jié)果出現(xiàn)等可能---等可能性.等可能性事件概率的求法：列舉法（列舉所有可能結(jié)果及滿足事件A的結(jié)果）12分鐘新課引入鞏固基礎(chǔ)問題2：若將一枚質(zhì)地均勻的硬幣變成兩枚呢？我們將如何求相關(guān)事件A發(fā)生的概率？（意圖：通過對比拋擲一枚與兩枚試驗的異同，借助求拋擲一枚硬幣概率問題的方法，解決新問題）例1：同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面向上；(2)兩枚硬幣全部反面向上；(3)一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上.分析：引導(dǎo)學(xué)生對比扔擲一枚硬幣與兩枚硬幣，用列舉的方法解決.解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果直接列舉出來，它們是：正正、正反、反正、反反。所有的結(jié)果共有4個，并且這四個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。(1)所有的可能結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結(jié)果只有一個，即“正正”，所以P(2)滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結(jié)果只有一個，即“反反”，所以P(3)滿足一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上（記為事件C）的結(jié)果有兩個，即“正反”和“反正”，所以P小結(jié)：針對兩步試驗，除了用直接列舉的方法，我們還可以用列表的方法更加清晰高效地列舉所有可能結(jié)果.我們不妨將兩枚硬幣記為第1枚和第2枚，則第2枚正反第1枚正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）問題3：將“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”變成“先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”，試驗的所有可能結(jié)果及所求概率會有變化嗎？（意圖：對比試驗方式的異同，體會兩種試驗實(shí)質(zhì)相同，則求法與結(jié)果相同）答案：不會有變化，因為同時拋擲兩枚，兩枚結(jié)果互相之間沒有影響；先后拋擲一枚，第一次第二次結(jié)果也互相沒有影響，列表如下第2次正反第1正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）本質(zhì)上并無不同，因此，試驗的所有可能結(jié)果及所求概率都不會有變化.練習(xí)1：同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件概率（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和為9（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)（意圖，對比拋擲硬幣與骰子，只是數(shù)量上的變化，在試驗步驟，結(jié)果有限性及結(jié)果等可能性上均無本質(zhì)區(qū)別，因此方法可完全套用）解：由題意列表得：第2枚123456第1枚1（1，2）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）試驗的可能結(jié)果共有36種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.（1）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A），結(jié)果有6種：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）,所以

PA（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)和為9（記為事件B），結(jié)果有4種：（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）,所以

PB（3）法1：至少有一枚骰子點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)（記為事件C），即一個是奇數(shù)或者兩個都是奇數(shù)，符合條件的結(jié)果有27種，即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1)，(6,3)，(6,5)，所以

PC法2：至少有一枚點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，即所有結(jié)果中除了兩個都是偶數(shù)的情況.兩個都是偶數(shù)的情況有9種，即（2，2），（2，4），（2，6），（4，2），（4，4），（4，6），（6，2），（6，4），（6，6），所以

PC小結(jié)：1.當(dāng)一次試驗涉及兩個因素(如:同時拋擲兩枚硬幣、兩枚骰子）或一個因素做兩次試驗（如:一枚硬幣或一枚骰子先后拋擲兩次），可稱該試驗為兩步試驗.當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通?？刹捎昧斜矸?2.直接法列舉結(jié)果應(yīng)有序，化多變?yōu)橐蛔?，方可做到不重不?3.列舉時，注意換個角度想問題，則可化繁為簡.7分鐘變式訓(xùn)練深化理解例2：一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個球，然后放回，再隨機(jī)摸出一個球，求兩個球標(biāo)號差為2的概率.分析：歸類定型是關(guān)鍵，由于摸了一次球后放回，因此兩次摸球互不影響，與扔兩枚骰子問題相同，每個結(jié)果等可能，因此，可借助列表法列舉結(jié)果，也可有序直接列舉結(jié)果.（意圖：從試驗步驟看，與扔兩枚硬幣類似，分兩步；每枚硬幣兩種等可能結(jié)果，本題中放回性取球，每次4種等可能結(jié)果，因此方法可完全沿用）解：摸出的兩個球的所有可能共有16種結(jié)果，第1次1234第2次1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）滿足兩球標(biāo)號差為2（記為事件A）的結(jié)果有4種：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）所以PA練習(xí)1：一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個球，不放回，再隨機(jī)摸出一個球，求兩個球標(biāo)號差為2的概率.（意圖：對比例題與練習(xí)的異同，發(fā)現(xiàn)區(qū)別在于“放回”與“不放回”，試驗步驟不變，但每次取出球的情況有變）分析：與例題差別在于“放回”與“不放回”.試驗的結(jié)果會有所不同嗎？當(dāng)然不同，例題“放回”型問題，兩次操作或者兩個因素之間互相不影響，因此用列表法能準(zhǔn)確高效列舉結(jié)果，而該問題中，由于不放回，第一次拿出1號球，第二次就不可能再拿出1號球，第二次受第一次操作的影響，結(jié)果中不存在相同球號.解：不放回拿兩次球，則所有可能結(jié)果為（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12種（例3表格中除去對角線的部分），兩球標(biāo)號差為2（設(shè)為事件A）的結(jié)果有4種，即（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）所以P小結(jié)：關(guān)注“放回”與“不放回”型試驗的區(qū)別，并采用適當(dāng)?shù)姆椒信e結(jié)果。練習(xí)2：有三輛車按照1，2，3編號，明明和寧寧兩人可任意選坐一輛車，從學(xué)校去少年宮表演，則兩人同坐3號車的概率是多少？（意圖：將與實(shí)際結(jié)合更緊密的問題，和扔硬幣、摸球典型試驗對比，進(jìn)行歸型，找到解決問題的突破口和方法）分析：引導(dǎo)學(xué)生將該問題歸結(jié)為兩步試驗，第一步明明（M）選車，第二步寧寧（N）選車.(注意兩個人都得有車坐，不是車找人，而是人找車)解：可列表列舉兩人坐車的所有可能結(jié)果，（（M1，N2）表示明明坐1號車同時，寧寧坐2號車.）N選的車N1N2N3M選的車M1（M1，N1）（M1，N2）（M1，N3）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，N3）M3(M3，N1)（M3，N2）（M3，N3）可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.根據(jù)題意，兩人同坐3號車只有一種結(jié)果，即（M3，N3）所以，P（兩人同坐3號車）=1小結(jié)：不同的背景，同樣的類型，相同的方法1分鐘課堂總結(jié)課堂總結(jié)：1.知識：(1)投擲兩枚硬幣試驗?zāi)Ｐ偷奶卣骷扒蟾怕实姆椒?（2）摸球試驗?zāi)Ｐ椭小胺呕亍迸c“不放回”的區(qū)別.2.方法：(1)列舉試驗結(jié)果的兩種方法：直接列舉法和列表法.（2）對比學(xué)習(xí)的方法，不斷將新問題歸型轉(zhuǎn)化為舊問題.1分鐘布置作業(yè)不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個.求下列事件的概率：第一次摸到紅球，第二次摸到綠球；兩次都摸到相同顏色的小球；兩次摸到的球中，一個綠球，一個紅球.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球后，不放回，再隨機(jī)從中摸出一個.求下列事件的概率：第一次摸到紅球，第二次摸到綠球；兩次摸到的球中，一個綠球，一個紅球.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？知能演練提升一、能力提升1.不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球,攪勻后從中摸出一個球,放回攪勻,再摸出一個球,兩次都摸出白球的概率是()A.49 B.29 C.23 2.甲、乙兩人參加社會實(shí)踐活動,隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”中的一項,那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為()A.34 B.14 C.13 3.某市舉辦中學(xué)生籃球賽,初中男子組有市區(qū)學(xué)校的A,B,C三個隊和縣區(qū)學(xué)校的D,E,F,G,H五個隊.如果從A,B,D,E四個隊與C,F,G,H四個隊中各抽取一個隊進(jìn)行首場比賽,那么參加首場比賽的兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的概率是.

4.現(xiàn)有四張完全相同的卡片,上面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗勻,然后從中隨機(jī)抽取兩張,則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是.

5.現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2,3的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余完全相同,將它們背面朝上洗均勻,隨機(jī)抽取一張,記下數(shù)字后放回,背面朝上洗均勻,再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字,前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m,n,則點(diǎn)P(m,n)在第二象限的概率為.

6.一張圓桌旁有四個座位,A先坐在如圖所示的座位上,B,C,D三人隨機(jī)坐到其他三個座位上,求A與B不相鄰而坐的概率.7.一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球(不放回),再從余下的2個球中任意摸出1個球.(1)用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求兩次摸到的球的顏色不同的概率.二、創(chuàng)新應(yīng)用8.如圖,管中放置著同樣的繩子AA1,BB1,CC1.(1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少?(2)小明先從左端A,B,C三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié),再從右端A1,B1,C1三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié),求這三根繩子能連接成一根長繩的概率.知能演練·提升一、能力提升1.A用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下:第2球第1球紅白白紅紅紅白紅白紅白紅白白白白白白紅白白白白白共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次都是白球的有4種結(jié)果,∴P(兩次都是白球)=49,故選A2.B用表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,如下:甲打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查乙打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知,可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種,且都是等可能的,其中兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的結(jié)果有1種,則所求概率為14.故選B3.38列表如下籃球隊ABDEC(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)F(F,A)(F,B)(F,D)(F,E)G(G,A)(G,B)(G,D)(G,E)H(H,A)(H,B)(H,D)(H,E)從表格中可以看出所有等可能的情況一共有16種,兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的有(F,D),(F,E),(G,D),(G,E),(H,D),(H,E),共6種,因此兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的