《用公式法解一元二次方程（第一課時）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：了解一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過程，加深對求根公式的認(rèn)識的同時，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，推理能力和分類討論的意識.教學(xué)重點：一元二次方程求根公式的推導(dǎo).教學(xué)難點：用配方法解字母系數(shù)的一元二次方程.教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動復(fù)習(xí)回顧探究新知鞏固落實課堂小結(jié)布置作業(yè)問題1在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)過哪些解一元二次方程的方法？轉(zhuǎn)化直接開平方法配方法問題2你能用配方法解方程嗎？解：方程化為.移項得.二次項系數(shù)化為1得.配方，得，.由此可得，.問題3你能否也用配方法得出關(guān)于x的一元二次方程的解嗎？要解決這個問題，將轉(zhuǎn)化為的形式.怎么轉(zhuǎn)化呢？同學(xué)們根據(jù)配方法解一元二次方程的經(jīng)驗解：移項，得因為，根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同時除以，二次項系數(shù)化為１，得.當(dāng)二次項系數(shù)為１時，配多少？配方的關(guān)鍵步驟是“方程兩邊加一次項系數(shù)一半的平方”，這里一次項系數(shù)是，它的一半是,一半的平方所以方程兩邊加一次項系數(shù)一半的平方即.配方，得，方程右邊是分式異分母的加法運算，先通分，的分子、分母需同時乘以()，化成同分母的加法，得到即因為，分母.分子的值有三種情況：大于零，等于零，小于零.當(dāng)時，則.當(dāng)時，則.當(dāng)時，則..（1）當(dāng)時，這時.由此可得.根據(jù)二次根式得除法法則，得.由的性質(zhì)，得.去絕對值，得.整理得.移項、合并同類項，得,.(2)當(dāng)這時.方程有兩個相等實數(shù)根.(3)當(dāng)，這時，方程無實數(shù)根.總結(jié):關(guān)于x的一元二次方程當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，方程無實數(shù)根.可見，式子決定了一元二次方程根的情況.當(dāng)及時，可以由求方程兩實根.所以將時，叫做一元二次方程的求根公式.一元二次方程的解法解一元二次方程時，把各系數(shù)直接代入求根公式，這種解一元二次方程的方法叫做公式法.一元二次方程的解法公式法配方法直接開平方法公式法配方法直接開平方法例用公式法解方程.解：方程化為...,.用公式法解一元二次方程的步驟：化“一般形式”.確定a，b，c（注意符號）.計算的值.當(dāng)代入公式；當(dāng)方程無實數(shù)根.結(jié)果化成最簡形式.問題4通過以上兩種方法解一元二次方程，你能體會為什么學(xué)習(xí)公式法嗎？通過觀察、比較不難發(fā)現(xiàn)：①利用配方法可以推導(dǎo)出求根公式，配方是推導(dǎo)求根公式的中間過程；②公式法則省去了配方的中間過程，直接利用了配方的結(jié)果;③公式法的優(yōu)點是操作簡單，直接計算，是解一元二次方程的通法.5課堂小結(jié)=1\*GB3①推導(dǎo)----用配方法解字母系數(shù)的一元二次方程，推導(dǎo)出求根公式.=2\*GB3②發(fā)現(xiàn)----在推導(dǎo)求根公式的過程中發(fā)現(xiàn)式子對一元二次方程的根的情況的重要作用.可以由求出一元二次方程的實數(shù)根.=3\*GB3③結(jié)論----得出一個關(guān)于一元二次方程的一般結(jié)論：時，求根公式.=4\*GB3④應(yīng)用----求根公式是一元二次方程有根的情況下，所以用公式時，首先二次項系數(shù)，其次的條件下，才可以用公式求方程的根.課后練習(xí)用公式解下列一元二次方程：（1）；.知能演練提升一、能力提升1.一元二次方程x2+4x-8=0的根是()A.x1=2+23,x2=2-23B.x1=2+22,x2=2-22C.x1=-2+22,x2=-2-22D.x1=-2+23,x2=-2-232.已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一個根,則實數(shù)m的值為()A.-1或2 B.-1 C.2 D.03.若實數(shù)a,b滿足(a+b)2+a+b-2=0,則(a+b)2的值為()A.4 B.1C.2或1 D.4或14.當(dāng)x=時,多項式x2-2x-3的值等于12.

5.已知a-2+(c+3)2=0,則關(guān)于x的方程ax2-x+c=0的兩根分別為6.有一張長方形的桌子,長為3m,寬為2m,長方形桌布的面積是桌面面積的2倍,且將桌布鋪到桌面上時各邊垂下的長度相同,則桌布長為,寬為.

7.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù),則方程必有一根為.

8.用公式法解方程:(1)x2+x-1=0;(2)2x2=1-3x.★9.已知關(guān)于x的方程2x2+kx-10=0的一個根為52,求它的另一個根及實數(shù)k的值二、創(chuàng)新應(yīng)用★10.數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程(m+1)xm2+1+(m-2)x-(1)是否存在實數(shù)m的值,使方程為一元二次方程?若存在,求出m的值,并解此方程;(2)是否存在實數(shù)m的值,使方程為一元一次方程?若存在,求出m的值,并解此方程.知能演練·提升一、能力提升1.D2.B3.D把a+b看成一個整體,解得a+b=-2或a+b=1,所以(a+b)2的值為4或1.4.5或-35.x1=32,x2=-1由題意,得a-2=0,(c+3)2=0,即a=2,c=-3.則ax2-x+c=0為2x2-x-3=0.這里a=2,b=-1,c=-3,b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=25,得x=1±54,即x1=32,6.4m3m桌布的面積為3×2×2=12(m2).設(shè)各邊垂下的長度為xm,則(3+2x)(2+2x)=12,解得x=12(負(fù)根舍去)故桌布的長為4m,寬為3m.7.-1一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有下列基本結(jié)論:若a+b+c=0,則方程必有一根為1;若a-b+c=0,則方程必有一根為-1.8.解(1)由方程可得a=1,b=1,c=-1,b2-4ac=1+4=5>0,∴x=-1±52×1=-1±52,即x1(2)整理,得2x2+3x-1=0.∵a=2,b=3,c=-1,b2-4ac=32-4×2×(-1)=9+8=17>0,∴x=-3±172×2=-3±174,即x19.解把x=52代入2x2+kx-10=0,得2×254+52k-10=故原方程為2x2-x-10=0.∵a=2,b=-1,c=-10,∴b2-4ac=(-1)2-4×2×(-10)=81.∴x=1±81∴x1=52,x2=-2答:它的另一根為-2,k的值為-1.二、創(chuàng)新應(yīng)用10.解(1)存在.根據(jù)題意,得m2+1=2,即m2=1,m=±1,當(dāng)m=1時,m+1=1+1=2≠0;當(dāng)m=-1時,m+1=-1+1=0(不合題意,舍去).當(dāng)m=1時,方程為2x2-x-1=0.解得x1=1,x2=-12因此,該方程是一元二次方程時,m=1,其兩根分別為x1=1,x2=-12(2)存在.根據(jù)題意,得①m2+1=1,m2=0,m=0,當(dāng)m=0時,(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0,故m=0滿