2025年成人高考高起專湖北省數(shù)學(xué)（文科）試題含答案一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）

A.y=x^33x

B.y=x^3+3x

C.y=x^2+1

D.y=|x|

答案：B

解析：奇函數(shù)滿足f(x)=f(x)。選項(xiàng)B中，將x替換為x，得到y(tǒng)=(x)^3+3(x)=x^33x，與原函數(shù)相反，故為奇函數(shù)。

2.若函數(shù)f(x)=(x2)^2+1的最小值為m，則m的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：函數(shù)f(x)=(x2)^2+1是一個(gè)開(kāi)口向上的二次函數(shù)，最小值出現(xiàn)在對(duì)稱軸x=2處，此時(shí)f(2)=(22)^2+1=1，故最小值為1。

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=10，S10=30，則該數(shù)列的公差為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)得，5/2(2a1+4d)=10，10/2(2a1+9d)=30。解得d=2。

4.下列關(guān)于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2<0

B.x^2+1<0

C.x^2+2x3<0

D.x^24x+4<0

答案：C

解析：選項(xiàng)A和B顯然無(wú)解，選項(xiàng)D為(x2)^2<0，也無(wú)解。選項(xiàng)C為(x+3)(x1)<0，解得x屬于(3,1)，有解。

5.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上單調(diào)遞增

B.f(x)在(∞,+∞)上單調(diào)遞減

C.f(x)在(∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減

D.f(x)在(∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增

答案：D

解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=±1。f(x)在(∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。故f(x)在(∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

6.下列關(guān)于三角形面積的說(shuō)法正確的是（）

A.三角形面積等于底乘以高的一半

B.三角形面積等于底乘以高

C.三角形面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)

D.三角形面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)的一半

答案：A

解析：三角形面積S=1/2底高。

7.下列關(guān)于平行線的說(shuō)法正確的是（）

A.平行線在同一平面內(nèi)

B.平行線一定不相交

C.平行線的斜率相等

D.平行線的斜率不相等

答案：ABC

解析：平行線在同一平面內(nèi)，一定不相交，且斜率相等。

8.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的點(diǎn)積為（）

A.0

B.1

C.4

D.4

答案：C

解析：向量a與向量b的點(diǎn)積為a·b=2(1)+32=4。

9.已知函數(shù)f(x)=2x+3，下列關(guān)于f(x)的說(shuō)法正確的是（）

A.f(x)是一個(gè)線性函數(shù)

B.f(x)是一個(gè)二次函數(shù)

C.f(x)是一個(gè)常數(shù)函數(shù)

D.f(x)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)

答案：A

解析：f(x)=2x+3是一次函數(shù)，即線性函數(shù)。

10.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在棱A1B1上，點(diǎn)Q在棱C1D1上，且AP=CQ，則PQ的最小值為（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

答案：B

解析：設(shè)AP=CQ=x，則PQ=√(x^2+2^2)=√(x^2+4)。當(dāng)x=1時(shí)，PQ取得最小值√3。

二、填空題（每小題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=3x^22x+1在x=a處取得最大值，則a=_______。

答案：1/3

解析：函數(shù)f(x)=3x^22x+1是一個(gè)開(kāi)口向上的二次函數(shù)，最大值出現(xiàn)在對(duì)稱軸x=b/2a處，即x=(2)/(23)=1/3。

12.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，S6=27，則該數(shù)列的公差d=_______。

答案：1

解析：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得，3/2(2a1+2d)=12，6/2(2a1+5d)=27。解得d=1。

13.已知函數(shù)f(x)=(x1)^24，則f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______。

答案：(1,4)

解析：函數(shù)f(x)=(x1)^24的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)。

14.若函數(shù)f(x)=2x+3與直線y=4x1平行，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______。

答案：(3/2,0)

解析：由于f(x)與直線y=4x1平行，故f(x)的斜率也為4。令2x+3=0，解得x=3/2。故f(x)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3/2,0)。

15.若正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，則對(duì)角線AC與對(duì)角線A1C1的夾角為_(kāi)______。

答案：90°

解析：正方體對(duì)角線互相垂直，故AC與A1C1的夾角為90°。

三、解答題（共20分）

16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷f(x)的單調(diào)性。

答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，f(x)在(∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。

解析：f(x)=(x1)^2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。由于二次項(xiàng)系數(shù)為正，故f(x)在(∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。

17.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)