2025年成人高考高起專江西數(shù)學(xué)（理科）練習(xí)題及答案一、選擇題（每小題5分，共40分）

1.若集合A={x|x<2}，B={x|x≤3}，則A∩B=（）

A.{x|x<3}

B.{x|x≤2}

C.{x|x<2}

D.{x|x≤3}

答案：C

解析：集合A是所有小于2的數(shù)，集合B是所有小于或等于3的數(shù)，它們的交集即同時(shí)滿足x<2和x≤3的數(shù)，因此A∩B={x|x<2}。

2.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，那么f(x+1)=（）

A.x24x+4

B.x22x+2

C.x22x+1

D.x24x+3

答案：A

解析：將x+1代入f(x)，得f(x+1)=(x+1)22(x+1)+1=x2+2x+12x2+1=x24x+4。

3.設(shè)a=√5，b=√6，則下列關(guān)系中正確的是（）

A.a2=b2

B.a2<b2

C.a2>b2

D.a=b

答案：B

解析：比較a2和b2，即比較5和6，顯然5<6，所以a2<b2。

4.若等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，則第10項(xiàng)a10=（）

A.a1+9d

B.a1+10d

C.a19d

D.a110d

答案：B

解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式為an=a1+(n1)d，所以第10項(xiàng)a10=a1+10d。

5.已知函數(shù)y=f(x)在x=1處連續(xù)，且f(1)=3，則lim(x→1)f(x)=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由連續(xù)的定義，lim(x→1)f(x)=f(1)，所以lim(x→1)f(x)=3。

6.若函數(shù)y=2x3與y=kx+1的圖像平行，則k的值為（）

A.3

B.2

C.2

D.3

答案：C

解析：兩個(gè)圖像平行意味著它們的斜率相同，函數(shù)y=2x3的斜率為2，所以k=2。

7.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的面積是（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：B

解析：根據(jù)海倫公式，三角形面積S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p為半周長(zhǎng)，即p=(a+b+c)/2。將a=3,b=4,c=5代入，得p=(3+4+5)/2=6，所以S=√(6(63)(64)(65))=√(6321)=√(36)=6，故選B。

8.若sinθ=√3/2，且0°<θ<90°，則cosθ的值為（）

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.0

答案：A

解析：在0°<θ<90°的范圍內(nèi)，sinθ=√3/2對(duì)應(yīng)的角度是60°，此時(shí)cosθ=1/2。

二、填空題（每小題5分，共40分）

9.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(∞,+∞)上單調(diào)遞增，則f'(x)的符號(hào)為________。

答案：正

解析：函數(shù)單調(diào)遞增意味著其導(dǎo)數(shù)f'(x)大于0。

10.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第8項(xiàng)a8=________。

答案：15

解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n1)d，將a1=1,d=2,n=8代入，得a8=1+(81)2=15。

11.若函數(shù)y=ln(x+1)的定義域是x>1，則其反函數(shù)的定義域是________。

答案：y>0

解析：由于ln(x+1)的定義域是x>1，所以x+1>0，即x>1。反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域，所以y>0。

12.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，則cosθ=________。

答案：√3/2

解析：在0°<θ<90°的范圍內(nèi)，sinθ=1/2對(duì)應(yīng)的角度是30°，此時(shí)cosθ=√3/2。

13.若矩陣A=([1,2],[3,4])，則A的行列式det(A)=________。

答案：2

解析：二階矩陣的行列式計(jì)算公式為det(A)=adbc，將a=1,b=2,c=3,d=4代入，得det(A)=1423=2。

14.若函數(shù)y=f(x)在x=2處取得極值，則f'(2)=________。

答案：0

解析：函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0。

三、解答題（共20分）

15.（10分）解方程組：

$\begin{cases}2x+3y=7\\4x5y=1\end{cases}$

答案：x=2,y=1

解析：使用消元法，將第一個(gè)方程乘以2，第二個(gè)方程乘以3，得：

$\begin{cases}4x+6y=14\\12x15y=3\end{cases}$

然后將第二個(gè)方程加到第一個(gè)方程上，得：

$16x9y=17$

解得x=2，將x=2代入第一個(gè)方程，得：

$22+3y=7$

解得y=1。

16.（10分）求函數(shù)f(x)=x33x2+x+1的極值。

答案：極大值f(1)=3，極小值f(1)=0

解析：先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x26x+1，令f'(x)=0，解得x=1和x=