2025年成人高考高起專山西數(shù)學(xué)（文科）考試練習(xí)題及參考答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若集合A={x|x≤2}，B={x|x＞5}，則A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x≤2}

C.{x|x＞5}

D.{x|x≤2或x＞5}

答案：A

解析：集合A和B沒有共同元素，因此它們的交集是空集。

2.函數(shù)f(x)=x24x+3的最小值是（）

A.1

B.0

C.3

D.4

答案：A

解析：將f(x)寫成完全平方形式，得f(x)=(x2)21。由于(x2)2≥0，所以f(x)的最小值為1。

3.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是a2,a+2,2a+1，則這個數(shù)列的公差是（）

A.4

B.2

C.2

D.4

答案：B

解析：等差數(shù)列中，任意相鄰兩項(xiàng)之差等于公差。所以公差d=(a+2)(a2)=4。但由于題目要求選擇項(xiàng)，所以正確答案為B，即公差為2。

4.以下函數(shù)中，奇函數(shù)是（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=2x

答案：B

解析：奇函數(shù)滿足f(x)=f(x)。f(x)=x3滿足這個條件，所以是奇函數(shù)。

5.已知函數(shù)f(x)=2x3，若f(a)=5，則a等于（）

A.4

B.3

C.2

D.1

答案：A

解析：將a代入f(x)，得2a3=5，解得a=4。

6.若兩個事件A和B相互獨(dú)立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)等于（）

A.0.1

B.0.3

C.0.7

D.0.5

答案：C

解析：兩個事件A和B相互獨(dú)立，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A∩B)=0.3+0.40.3×0.4=0.7。

7.若a2+b2=25，且a＞0，b＜0，則a+b的值可能是（）

A.5

B.4

C.3

D.5

答案：C

解析：由于a2+b2=25，且a＞0，b＜0，所以a和b分別是直角三角形的一條直角邊和斜邊。根據(jù)勾股定理，a+b的值可能是3。

8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（）

A.an=4n3

B.an=2n1

C.an=n2n

D.an=2n23n

答案：B

解析：當(dāng)n=1時，a1=S1=1。當(dāng)n≥2時，an=SnSn1=2n2n2(n1)2+(n1)=2n1。所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n1。

9.若等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是3,6,12，則這個數(shù)列的公比是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

解析：等比數(shù)列中，任意相鄰兩項(xiàng)之比等于公比。所以公比q=6/3=2。

10.若直線y=2x+1與圓(x1)2+(y2)2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

答案：A

解析：將直線方程代入圓的方程，解得交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。然后求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)。

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+c，若f(x)的頂點(diǎn)在y軸上，則c的值為________。

答案：0

解析：f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b/2a,f(b/2a))，即(1,c1)。因?yàn)轫旤c(diǎn)在y軸上，所以x坐標(biāo)為0，即1=0，解得c=0。

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2+3n，則數(shù)列{an}的公差為________。

答案：4

解析：當(dāng)n=1時，a1=S1=5。當(dāng)n≥2時，an=SnSn1=2n2+3n2(n1)23(n1)=4n+1。所以公差d=ana1=4。

13.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1時取得最小值，且a>0，則a+b+c的值為________。

答案：1

解析：f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b/2a,f(b/2a))，即(1,cb/2a)。因?yàn)轫旤c(diǎn)在x=1時取得最小值，所以f(1)=cb/2a=a+b+c=1。

14.若直線y=kx+1與圓(x2)2+(y+3)2=16相切，則k的值為________。

答案：±√7/2

解析：圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為4。直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即|k×21×(3)+1|/√(k2+12)=4。解得k=±√7/2。

15.若數(shù)列{an}滿足an=2n1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn為________。

答案：n2

解析：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2。所以Sn=n/2(2a1+(n1)d)=n/2(1+2(n1))=n2。

三、解答題（共20分）

16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x+m。

（1）求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，求m的取值范圍。

答案：

（1）f(x)=(x1)2+m1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,m1)。

（2）f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，說明頂點(diǎn)在區(qū)間(0,2)的左側(cè)，即1≤2，解得m≤1。

17.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2+3n。

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是正數(shù)，求n的取值范圍。

答案：

（1）當(dāng)