第四章對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)的運算對數(shù)的圖像對數(shù)比較大小對數(shù)函數(shù)的性質對數(shù)函數(shù)的綜合應用一．對數(shù)的運算（共9小題）1．“學如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收”（明《增廣賢文》是勉勵人們專心學習的.

假設初始值為，如果每天的“進步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.

一年后“進步者”是“退步者”的倍.

照此計算，大約經(jīng)過（

）天，“進步者”是“退步者”的倍（近似取計算）.A．33 B．35 C．37 D．392．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，一杯熱茶的熱量會隨時間的增大而減少，它們之間的關系為，其中，且．若一杯熱茶經(jīng)過時間，熱量由減少到，再經(jīng)過時間，熱量由減少到，則（

）A．2 B．1 C． D．2．（多選）下列運算中正確的是（

）A． B．C． D．3．（多選）若，則（

）A． B． C． D．4．我們經(jīng)常聽到這樣一種說法：一張紙經(jīng)過一定次數(shù)對折之后厚度能超過地月距離．但實際上，因為紙張本身有厚度，我們并不能將紙張無限次對折，當紙張的厚度超過紙張的長邊時，便不能繼續(xù)對折了，一張長邊為，厚度為的矩形紙張沿兩個方向不斷對折，則經(jīng)過兩次對折，長邊變?yōu)?，厚度變?yōu)椋诶硐肭闆r下，對折次數(shù)有下列關系：（注：，，），根據(jù)以上信息，一張長邊長為，厚度為的紙最多能對折次.5．已知，則．（用的代數(shù)式子表示）6．計算的值為.7．設函數(shù)，則.8．．9．（

）A． B．0 C．1 D．2二．對數(shù)的圖像（共5小題）10．已知函數(shù)且的圖象恒過定點，若點也在函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．11.已知，若，，則的最小值為.12．已知，是函數(shù)的圖象上兩個不同的點，則（

）A． B．C． D．13．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．14．已知函數(shù)，若，，則（

）A．25 B．20 C．10 D．5三．對數(shù)比較大?。ü?小題）15．已知，，，則有（

）A． B． C． D．16．已知，則（

）A． B． C． D．17．設，則（

）A． B．C． D．18．設，則的大小關系是（

）A． B．C． D．19．已知偶函數(shù)在上單調遞減，，則（

）A． B． C． D．20．設，則（

）A． B．C． D．21．若，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．四．對數(shù)函數(shù)的性質（共6小題）22．使式子有意義的的取值范圍是（

）A． B． C． D．23．已知滿足對于任意不相等的實數(shù)、都有成立，則實數(shù)的取值范圍是.24．函數(shù)的定義域為25．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，對任意，當時，均有成立，若，則實數(shù)的取值范圍為．26．已知全集為R，集合

集合

B=.(1)求集合A，B及A∩B:(2)若C={}，且滿足A∪C=A，求實數(shù)的取值范圍.27．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．五．對數(shù)函數(shù)的綜合應用（共7小題）28．已知函數(shù)，則關于的不等式解集為__________.29．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．30．（多選）設函數(shù)，若，則（

）A．B．C．的最小值為6D．31．（多選）已知函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．B．若，則是增函數(shù)C．存在實數(shù)a，使得為偶函數(shù)D．若的值域為，則a的取值范圍為32．己知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是33．設函數(shù)，若，則.34．已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)求函數(shù)的最小值；(3)若方程有實數(shù)根，求的取值范圍.35．已知且.(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)令，寫出的單調區(qū)間（只需寫出結論）；(3)在（2）的條件下，問：是否存在實數(shù)，且，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.36．已知函數(shù)是偶函數(shù)，其中為實數(shù).(1)求的值；(2)若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得的最小值為0？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.37．已知函數(shù)，，.(1)解不等式；(2)設不等式的解集為集合，若對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.39．設，且．(1)求的值及的定義域；(2)求在區(qū)間上的最值.40．已知函數(shù).(1)當，時，求函數(shù)的值域；(2)當時，若方程有兩個不相等的實根，，且.①求t的取值范圍；②證明：.41．已知函數(shù)為奇函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)求實數(shù)的值，并用定義證明函數(shù)的單調性；(2)解不等式；(3)已知函數(shù)?x與的圖象關于點對稱，設函數(shù)，若對，總，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.42．已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的值域；(2)若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

第四章對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)的運算對數(shù)的圖像對數(shù)比較大小對數(shù)函數(shù)的性質對數(shù)函數(shù)的綜合應用一．對數(shù)的運算（共9小題）1．“學如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收”（明《增廣賢文》是勉勵人們專心學習的.

假設初始值為，如果每天的“進步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.

一年后“進步者”是“退步者”的倍.

照此計算，大約經(jīng)過（

）天，“進步者”是“退步者”的倍（近似取計算）.A．33 B．35 C．37 D．39【答案】B【詳解】設經(jīng)過天后“進步者”是“退步者”的倍，則.故，根據(jù)已知條件有，所以（天）.故選：B.2．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，一杯熱茶的熱量會隨時間的增大而減少，它們之間的關系為，其中，且．若一杯熱茶經(jīng)過時間，熱量由減少到，再經(jīng)過時間，熱量由減少到，則（

）A．2 B．1 C． D．【答案】A【詳解】當時，，當時，，故；當時，，故，所以．故選：A．2．（多選）下列運算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】對于A：，故A正確；對于B，負數(shù)的3次方根是一個負數(shù)，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，是非負數(shù)，所以，故D正確；故選：AD．3．（多選）若，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【詳解】由，得，對于A，，A正確；對于B，，B正確；對于CD，，，C錯誤，D正確.故選：ABD4．我們經(jīng)常聽到這樣一種說法：一張紙經(jīng)過一定次數(shù)對折之后厚度能超過地月距離．但實際上，因為紙張本身有厚度，我們并不能將紙張無限次對折，當紙張的厚度超過紙張的長邊時，便不能繼續(xù)對折了，一張長邊為，厚度為的矩形紙張沿兩個方向不斷對折，則經(jīng)過兩次對折，長邊變?yōu)?，厚度變?yōu)椋诶硐肭闆r下，對折次數(shù)有下列關系：（注：，，），根據(jù)以上信息，一張長邊長為，厚度為的紙最多能對折次.【答案】8【詳解】由題意，因為，所以的最大值為．故答案為：.5．已知，則．（用的代數(shù)式子表示）【答案】【詳解】由，，則．故答案為：．6．計算的值為.【答案】【詳解】原式.故答案為：87．設函數(shù)，則.【答案】【詳解】，，由，得.故答案為：.8．．【答案】【詳解】.故答案為：.9．（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【詳解】．故選：B.二．對數(shù)的圖像（共5小題）10．已知函數(shù)且的圖象恒過定點，若點也在函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由于對數(shù)函數(shù)的圖像恒過定點，故有，解得，從而的坐標為.由于也在上，得，解得，所以.因為,故.故選：A.11.已知，若，，則的最小值為.【答案】【詳解】因為，若，，可知，則，可得，則，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：.12．已知，是函數(shù)的圖象上兩個不同的點，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】如圖，設Ax1,y1點在函數(shù)圖象上，且軸，則，由圖可知點在的左側，即.故選：B13．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于原點對稱，故排除B、D；又，故排除C.故選：A14．已知函數(shù)，若，，則（

）A．25 B．20 C．10 D．5【答案】C【詳解】由題意，函數(shù)y=fx根據(jù)，且，結合函數(shù)圖像可得，，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得，即；當時，，當時，；由，得，即，解得，即，所以，故選：C三．對數(shù)比較大?。ü?小題）15．已知，，，則有（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為對數(shù)函數(shù)、均為上的增函數(shù)，則，即.故選：B.16．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，，，則.故選：B.17．設，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】如圖所示：，而，所以.故選：A18．設，則的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因為，，，所以.故選：D.19．已知偶函數(shù)在上單調遞減，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以又由，，所以，又因為在上單調遞減，所以在上為增函數(shù)，所以故選：D.20．設，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由指數(shù)函數(shù)性質可知，，由對數(shù)函數(shù)性質可知，又因為，所以，即.綜上可得：.故選：B.21．若，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，即，因為函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，即，所以.故選：D.四．對數(shù)函數(shù)的性質（共6小題）22．使式子有意義的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可得：，解得：且，所以的取值范圍是，故選：D23．已知滿足對于任意不相等的實數(shù)、都有成立，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】不妨取，由可得，所以，函數(shù)在R上為減函數(shù)，且，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.24．函數(shù)的定義域為【答案】【詳解】函數(shù)有意義，則，解得且，所以所求定義域為.故答案為：25．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，對任意，當時，均有成立，若，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】或【詳解】由任意，均有成立，得在上單調遞減，又函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則在上單調遞增，不等式，則，即或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為或.故答案為：或26．已知全集為R，集合

集合

B=.(1)求集合A，B及A∩B:(2)若C={}，且滿足A∪C=A，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，指數(shù)函數(shù)是單調遞增函數(shù).所以.解為，即.

因為，對數(shù)函數(shù)是單調遞增函數(shù).所以，解得，即.

則.（2）對于集合，可得，即.因為，所以.則有.解第一個不等式，得.解第二個不等式，得.所以的取值范圍是.27．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，可得，解得，因此，不等式的解集為.（2）因為，令，由可得，可得，由對勾函數(shù)的單調性可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，由題意可得，因此，實數(shù)的取值范圍是.五．對數(shù)函數(shù)的綜合應用（共7小題）28．已知函數(shù)，則關于的不等式解集為__________.【答案】或，【詳解】因為，由可得或，即函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，任取?，且，則，，，令，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，又因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，又因為函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，可得，解得或，29．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向下，因為函數(shù)是正實數(shù)集上的增函數(shù)，又函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則在區(qū)間上單調遞減，且恒成立，只需滿足，故選：C.30．（多選）設函數(shù)，若，則（

）A．B．C．的最小值為6D．【答案】ABD【詳解】函數(shù)的定義域為，由，得，則，由，得，即，因此，，，AB正確；對于C，函數(shù)在上單調遞增，則，C錯誤；對于D，函數(shù)在上單調遞增，則，當時，在上單調遞增，因此，D正確.故選：ABD31．（多選）已知函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．B．若，則是增函數(shù)C．存在實數(shù)a，使得為偶函數(shù)D．若的值域為，則a的取值范圍為【答案】ABD【詳解】，A正確；若，由復合函數(shù)單調性可知，在定義域內是增函數(shù)，B正確；函數(shù)有意義，則，無論為何值，函數(shù)定義域不可能關于原點對稱，即不存在實數(shù)a，使得為偶函數(shù)，C錯誤；若的值域為，則要取遍所有正數(shù)，得或，解得，D正確．故選：ABD32．己知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】【詳解】因為函數(shù)在上是增函數(shù)，則設，所以在上是減函數(shù)，且恒成立，所以，解得所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.33．設函數(shù)，若，則.【答案】5【詳解】設，，則，所以，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，則，即.故答案為：5.34．已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)求函數(shù)的最小值；(3)若方程有實數(shù)根，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)；(3).【詳解】（1）函數(shù)定義域為R，由函數(shù)為偶函數(shù)，得，即，整理得，解得，所以.（2）由（1）知，，令函數(shù)，任意，，由，得，則，即，函數(shù)在上單調遞增，而函數(shù)在上單調遞增，因此函數(shù)在上單調遞增，又是偶函數(shù)，則在上單調遞減，所以當時，取得最小值.（3）依題意，方程有實數(shù)根，令，則函數(shù)的圖象與直線有交點，而，又恒成立，則恒成立，，所以的取值范圍為.35．已知且.(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)令，寫出的單調區(qū)間（只需寫出結論）；(3)在（2）的條件下，問：是否存在實數(shù)，且，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.【答案】(1)為奇函數(shù)，證明見解析(2)答案見解析(3)【詳解】（1）為奇函數(shù).證明如下：由，得或，即函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，，所以為奇函數(shù).（2）由題意知，由，解得或，即的定義域為，又函數(shù)在上單調遞增，當時，在上單調遞減，此時的減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，在上單調遞增，此時的增區(qū)間為，無減區(qū)間.（3）由，，得，又，得，所以.所以在上單調遞減，則在上的值域為，得，即，所以是方程即在的兩個不同的根，則，解得.所以存在滿足題意的，此時a的取值范圍為.36．已知函數(shù)是偶函數(shù)，其中為實數(shù).(1)求的值；(2)若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得的最小值為0？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)；(2)存在.【詳解】（1）因函數(shù)（）是偶函數(shù)，故，因x∈R且不恒為0，故，得.（2）由（1），得，則，設，因，則，，其對稱軸為，①當時，在區(qū)間上單調遞減，則，解得，不符題意，舍去；②當時，在區(qū)間上先減后增，故，解得，故；③當時，在區(qū)間上單調遞增，則，解得，不符題意，舍去.故存在，使得的最小值為0.37．已知函數(shù)，，.(1)解不等式；(2)設不等式的解集為集合，若對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由已知，則，解得，所以，且，即，所以，即，即，解得，綜上所述不等式的解集為；（2）由（1）得，又，設函數(shù)在的值域為，又若對任意，存在，使得，則，設，，則，又函數(shù)在上單調遞增，即，此時函數(shù)即為，，對稱軸為，當，即時，在上單調遞增，即，即，又，所以，解得；當，即時，在時取最小值為，在時取最大值為，即，由，可得，解得，不滿足，所以不成立；當，即時，在時取最小值為，在時取最大值為，即，由，可得，解得，不滿足，所以不成立；當，即時，在上單調遞減，即，由，可得，不等式無解，所以不成立；綜上所述，即.39．設，且．(1)求的值及的定義域；(2)求在區(qū)間上的最值.【答案】(1)，定義域為(2)最大值為，最小值為.【詳解】（1）因為，且，所以，即，解得.故,令，解得,故的定義域為.（2）因為，，又，在上單調遞增，在上單調遞減，在定義域上單調遞增，所以在