吉林省吉林市磐石市2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期中考適應(yīng)性訓(xùn)練（三模）數(shù)學(xué)試卷及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(2)的值為：A.1B.3C.5D.72.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，且∠BAC=40°，則∠BAD的度數(shù)為：A.20°B.40°C.60°D.80°3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，S5=30，則公差d為：A.2B.3C.4D.54.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，則a的值為：A.1B.-1C.2D.-25.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-3,4)，則線段AB的中點坐標為：A.(-1,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S4=20，則公比q為：A.2B.1/2C.4D.1/47.在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，則BC的長度是AB的：A.2倍B.√3倍C.1/2倍D.1/√3倍8.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點(2,3)和(4,7)，則該函數(shù)的解析式為：A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=1/2x+1D.y=1/2x-19.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，且∠BAC=50°，則∠B的度數(shù)為：A.40°B.50°C.60°D.70°10.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，S6=63，則公差d為：A.3B.6C.9D.12二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）11.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的頂點坐標為(2,-1)，則該函數(shù)的解析式為__________。12.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，且∠BAC=60°，則∠BAD的度數(shù)為__________。13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=5，S10=85，則公差d為__________。14.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-3,4)，則線段AB的中點坐標為__________。15.若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S4=20，則公比q為__________。三、解答題（本大題共2小題，共40分）16.（15分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，且∠BAC=50°，求∠BAD的度數(shù)。17.（25分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點(2,3)和(4,7)，求該函數(shù)的解析式。四、解答題（本大題共3小題，共45分）18.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數(shù)f(x)的對稱軸方程；（2）函數(shù)f(x)在x軸上的零點坐標。19.（15分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，且∠BAC=70°，求：（1）∠BAD的度數(shù)；（2）若BC的長度為10，求AD的長度。20.（15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，S10=100，求：（1）公差d的值；（2）第15項an的值。五、解答題（本大題共2小題，共30分）21.（15分）在平面直角坐標系中，點A(-2,3)，點B(4,-1)，點C(6,2)，求：（1）直線AB的解析式；（2）三角形ABC的面積。22.（15分）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，S6=243，求：（1）公比q的值；（2）第10項an的值。六、解答題（本大題共1小題，共25分）23.（25分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,-4)，經(jīng)過點(2,0)和(3,5)，求：（1）函數(shù)f(x)的解析式；（2）函數(shù)f(x)在x軸上的零點坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.A2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.A9.A10.D解析思路：1.根據(jù)函數(shù)f(x)=2x-3，直接將x=2代入得f(2)=2*2-3=1。2.在等腰三角形ABC中，AD是BC的中線，所以BD=DC。由三角形內(nèi)角和定理，∠BAC=40°，∠B+∠C=180°-∠BAC=140°，又因為AB=AC，所以∠B=∠C=70°。在三角形ABD中，∠ADB=∠B=70°，∠BAD=180°-∠ADB-∠B=40°。3.等差數(shù)列前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，其中an=a1+(n-1)d。由題意，S5=5/2*(2+a5)=30，解得a5=10，所以an=a1+4d=10，解得d=2。4.二次函數(shù)的頂點公式為(-b/2a,c-b^2/4a)。由題意，頂點坐標為(1,-2)，代入得-2=c-b^2/4a，又因為開口向上，所以a>0。解得a=1，b=4，c=3。5.根據(jù)中點坐標公式，中點坐標為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。代入得中點坐標為((2-3)/2,(3+4)/2)=(-1/2,7/2)。6.等比數(shù)列前n項和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中an=a1*q^(n-1)。由題意，S4=1*(1-q^4)/(1-q)=20，解得q=2。7.在直角三角形中，30°角對邊是斜邊的一半，所以BC是AB的√3倍。8.根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過兩點的公式，代入得3=2k+b和7=4k+b，解得k=2/2=1，b=3-2=1，所以解析式為y=2x+1。9.在等腰三角形中，中線也是高，所以∠BAD=∠BAC=50°。10.等差數(shù)列前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，其中an=a1+(n-1)d。由題意，S6=6/2*(2+a6)=63，解得a6=11，所以an=a1+5d=11，解得d=2。二、填空題答案：11.f(x)=x^2-4x+312.40°13.314.(-1/2,7/2)15.2三、解答題答案：16.（1）對稱軸方程為x=2（2）零點坐標為(1,0)和(3,0)17.（1）∠BAD的度數(shù)為40°（2）AD的長度為5√218.（1）公差d的值為3（2）第15項an的值為2+14*3=4419.（1）直線AB的解析式為y=2x+1（2）三角形ABC的面積為1/2*5*5*sin30°=6.2520.（1）公比q的值為2（2）第10項an的值為3*2^9=153621.（1）函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x^2-4x+3（2）函數(shù)f(x)在x軸上的零點