吉林省吉林市磐石市2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期中考適應(yīng)性訓(xùn)練（三模）數(shù)學(xué)題庫及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母填入題后的括號內(nèi)。1.若∠A=30°，則∠B=（）A.30°B.60°C.90°D.120°2.已知函數(shù)y=-2x+3，當(dāng)x=2時，y的值為（）A.-1B.1C.3D.53.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點為（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4.若等腰三角形的底邊長為6cm，腰長為8cm，則該三角形的面積為（）A.24cm2B.30cm2C.32cm2D.36cm25.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b2-4ac，若Δ=0，則該方程有兩個（）A.相等的實數(shù)根B.相等的復(fù)數(shù)根C.互為相反數(shù)的實數(shù)根D.互為倒數(shù)實數(shù)根6.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，公差d=2，則第10項an=（）A.19B.21C.23D.257.已知正方形的對角線長為10cm，則該正方形的面積為（）A.25cm2B.50cm2C.100cm2D.200cm28.若|a|=3，|b|=5，則|a+b|的最大值為（）A.8B.10C.13D.159.已知函數(shù)y=2x+1，當(dāng)x=-3時，y的值為（）A.-5B.-3C.1D.510.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點為（）A.（1，-2）B.（-1，2）C.（1，2）D.（-1，-2）二、填空題要求：將正確答案填入題后的橫線上。11.若∠A和∠B是互余角，且∠A=45°，則∠B=________°。12.已知函數(shù)y=x2-4x+3，當(dāng)x=2時，y的值為________。13.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2，3）關(guān)于原點的對稱點為________。14.若等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，則該三角形的面積為________cm2。15.已知一元二次方程x2-3x+2=0，則該方程的解為________。16.在等差數(shù)列{an}中，若a1=5，公差d=3，則第10項an=________。17.已知正方形的對角線長為12cm，則該正方形的面積為________cm2。18.若|a|=4，|b|=6，則|a-b|的最小值為________。19.已知函數(shù)y=3x-2，當(dāng)x=1時，y的值為________。20.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-1，3）關(guān)于y軸的對稱點為________。四、解答題要求：解答下列各題。21.已知一元二次方程x2-6x+9=0，求該方程的兩個實數(shù)根，并判斷它們的關(guān)系。22.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（3，4）關(guān)于直線y=x的對稱點為B，求點B的坐標(biāo)。23.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，an=2an-1+1（n≥2），求第10項an。24.已知等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，求該三角形的周長。25.已知函數(shù)y=2x-3，當(dāng)x=4時，求y的值。五、證明題要求：證明下列各題。26.證明：若a、b、c是等差數(shù)列的三項，則a2+b2+c2=3ab。27.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則∠BAC=∠BCA。六、應(yīng)用題要求：解答下列各題。28.已知某商品原價為x元，售價為y元，且y=2x-300，若售價提高10%，求新的售價。29.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時80km的速度勻速行駛，行駛了3小時后，又以每小時100km的速度行駛了2小時，求汽車行駛的總路程。30.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點P（2，3），且當(dāng)x=1時，y=1，求該函數(shù)的表達式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：互余角是指兩個角的和為90°，因此∠B=90°-∠A=90°-30°=60°。2.C解析：將x=2代入函數(shù)y=-2x+3中，得y=-2*2+3=-1。3.A解析：關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，所以對稱點為（-2，3）。4.C解析：等腰三角形的面積公式為(底邊長*高)/2，高可以通過勾股定理計算，得高為√(腰長2-底邊長2/4)=√(82-42)=√(64-16)=√48=4√3，所以面積為(8*4√3)/2=16√3cm2。5.A解析：判別式Δ=0表示方程有兩個相等的實數(shù)根。6.B解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)*2=3+18=21。7.C解析：正方形的面積公式為邊長的平方，所以面積為102=100cm2。8.B解析：|a+b|的最大值發(fā)生在a和b同號時，即|a+b|=|a|+|b|=3+5=8。9.A解析：將x=-3代入函數(shù)y=2x+1中，得y=2*(-3)+1=-5。10.A解析：關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變，所以對稱點為（1，-2）。二、填空題11.45解析：互余角之和為90°，所以∠B=90°-∠A=90°-45°=45°。12.-1解析：將x=2代入函數(shù)y=x2-4x+3中，得y=22-4*2+3=-1。13.（-2，-3）解析：關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)，所以對稱點為（-2，-3）。14.32解析：等腰三角形的面積公式為(底邊長*高)/2，高可以通過勾股定理計算，得高為√(腰長2-底邊長2/4)=√(102-82)=√(100-64)=√36=6，所以面積為(8*6)/2=24cm2。15.x=1或x=2解析：將方程x2-3x+2=0因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2。16.23解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，n=10，得an=5+(10-1)*3=5+27=32。17.100解析：正方形的面積公式為邊長的平方，所以面積為122=144cm2。18.1解析：|a-b|的最小值發(fā)生在a和b同號且|a|>|b|時，即|a-b|=|a|-|b|=4-6=2。19.1解析：將x=1代入函數(shù)y=3x-2中，得y=3*1-2=1。20.（-1，3）解析：關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，所以對稱點為（-1，3）。四、解答題21.解：方程x2-6x+9=0可以因式分解為(x-3)2=0，所以x=3。兩個實數(shù)根相等，都是3。22.解：點A（3，4）關(guān)于直線y=x的對稱點B的坐標(biāo)可以通過交換橫縱坐標(biāo)得到，所以B的坐標(biāo)為（4，3）。23.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=2，d=2，n=10，得Sn=10/2*(2+an)=5*(2+an)。因為an=2an-1+1，所以Sn=5*(2+2an-1+1)=5*(3+2an-1)。將an=2an-1+1代入得Sn=5*(3+2(2an-1+1)-1)=5*(3+4an-2)=5*(1+4an)。因為Sn=5*(1+4an)，所以an=3。24.解：等腰三角形的周長為底邊長加上兩倍的腰長，所以周長為8+2*10=28cm。25.解：將x=4代入函數(shù)y=2x-3中，得y=2*4-3=8-3=5。五、證明題26.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a+b+c=(a+b)+(c-a)=2b+c-a。又因為a、b、c是等差數(shù)列的三項，所以a+b=2b，c-a=b。代入得a2+b2+c2=2b2+c2-b2=3b2=3ab。27.解：因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。又因為∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，所以2∠ABC+∠BAC=180°。因為∠ABC=∠ACB，所以2∠ABC=180°-∠BAC，所以∠BAC=180°-2∠ABC。因為∠BAC=∠BCA，所以∠BCA=180°-2∠ABC。六、應(yīng)用題28.解：售價提高10%，新的售價為y=2x-300*1.1=2x-330。29.